RESÚMENES VIDEOS INTEGRALES - Gabriel Eduardo (1)

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GABRIEL EDUARDO VÁZQUEZ BONILLA CÁLCULO 
INTEGRALES 07/04/2020 
RESÚMEN PRIMER VIDEO: INTEGRALES - CLASE 
COMPLETA-EXPLICACIÓN DESDE CERO | EL 
TRADUCTOR 
 
El primer video que no expone el canal de “El traductor de ingeniería” habla acerca de los 
estudios introductorios sobre el cálculo diferencial, se ha repasado sobre los problemas que 
precedieron su surgimiento; previamente, se indicó una conexión entre problemas tan 
diferentes como el enunciado por Eudoxo en el cálculo de áreas y el desarrollado por Isaac 
Newton para describir el movimiento de una partícula. 
Una vez planteado el escenario de las funciones inversas, se define la función antiderivada 
que, en el cálculo diferencial, se denomina integral de una función, esto es, una operación 
donde, dada una función “f(x)”, permite determinar su función primitiva “F(x)”. La notación 
de esta acción se da a continuación: ∫f(x) dx = F(x) (1); donde “F(x)” es la primitiva de “f(x)”. 
De esta manera, la lectura de la integración se puede dar de manera alternativa; la función 
derivada “f(x)” proporciona la altura de cada rectángulo delimitado por la curva, “dx” es la 
base infinitesimal de cada rectángulo y “∫” representa la suma (o integración) de todas estas 
áreas infinitesimales, lo cual proporciona como resultado el área total, obtenida a partir de la 
primitiva “F(x)”. A través de esta óptica podemos finalmente observar cómo los problemas 
sobre el cálculo de áreas de Eudoxo (F(x)) y los de cambio de Isaac Newton (f(x)) se 
encuentran íntimamente relacionados, una interpretación que no es fácil de entender sin la 
intervención del Cálculo Diferencial. 
Finalmente, como resultado del proceso de integración, se tiene la llamada integral 
indefinida, la cual es el resultado de obtener la primitiva de una función “f(x)” y puede 
ajustarse a cualquier condición inicial, es decir, no hay una definición sobre el valor de la 
constante de integración hasta que se le asignen las condiciones iniciales del problema 
abordado Se representa por ∫ f(x) dx. 
Se lee como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto, f(x) dx es un conjunto 
de funciones; no es una función sola, ni un número. 
La función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable 
de integración. 
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real. 
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: 
∫ f(x) dx = F(x) + C 
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar. 
 
GABRIEL EDUARDO VÁZQUEZ BONILLA CÁLCULO 
INTEGRALES 07/04/2020 
SEGUNDO VIDEO: INTEGRALES | INTRODUCCIÓN 
 
En el segundo video presentado por el canal “Matemáticas profe Alex” nos muestra de 
manera más explicativa como la integración es pues la operación que nos permite, partiendo 
de la derivada, encontrar la primitiva o el resultado de superficie entre dos bornes de la 
derivada, y la derivación de una función continua sería la operación inversa. 
La integración de funciones puede parecer un simple ejercicio matemático sobre el proceso 
de derivación; sin embargo, su interpretación geométrica proporciona una segunda 
herramienta que permite el cálculo del área bajo una curva y, con una adecuada lectura, es 
otro más de los poderosos artilugios que brinda el cálculo diferencial. 
El procedimiento de integración de funciones presenta cierta complejidad; para ello, existen 
diversas tablas que ayudan a integrar una función y también diversos métodos numéricos 
desarrollados que aplican cuando la función o tipo de datos involucrados no pueden ajustarse 
a las tablas. 
Pero una vez obtenida la integral de una función, a través de ella es posible resolver una gran 
cantidad de problemas; de esta manera, si se conoce la forma en que cambia la producción 
de una fábrica, es posible determinar a su vez la cantidad de artículos que se han producido; 
si se tiene la variación del índice accionario, saber el volumen de intercambio de acciones en 
la bolsa y de paso, para ambos casos, determinar la cantidad de recursos económicos que 
intervienen en estos procesos. Estos ejemplos son sólo una muestra de las diversas 
aplicaciones que tiene la integral de una función.