Tarea_4_Algebra_Lineal - Fernando Cesar Sandoval Padilla

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Algebra Lineal 
Tarea # 4 
 
Nombre: __________________________________________________________ 
Instrucciones: resuelve los siguientes problemas y escribe en el espacio 
indicado su solución. 
 
1.- Sea 𝑎 = (
−3
1
4
) , 𝑏 = (
5
−4
0
) 𝑦 𝑐 = (
2
0
−2
). Calcule 3𝑏 − 7𝑐 + 2𝑎. 
 
Solución: 3𝑏 − 7𝑐 + 2𝑎 = ( ). 
 
2.- Sea 𝑎 = (3, -1, 4, 2), 𝑏 = (6, 0, -1, 4), y 𝑐 = (-2, 3, 1, 5). 
Calcule 3𝑎 − 2𝑏 + 4𝑐. 
 
Solución: 3𝑎 − 2𝑏 + 4𝑐 = (_____, _____, _____, _____) 
 
3.- Sea 𝑎 = (
1
−2
4
) , 𝑏 = (
0
−3
7
) , y c= (
4
−1
5
). Calcule (2𝑏) ∙ (3𝑐 − 5𝑎). 
 
Solución: (2𝑏) ∙ (3𝑐 − 5𝑎) = __________ 
 
4.-Sean los vectores 𝑎 = (2, −3, 1), 𝑏 = (5, 2, 0), 𝑐 = (3, 0, 1) y 
 𝑑 = (2, −5, 3). 
Encuentre 𝑖) (𝑎 ∙ 𝑏)(𝑐 − 𝑑) 
 𝑖𝑖) (𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑐 + 𝑑) 
 𝑖𝑖𝑖) − 2(2𝑎 − 𝑏) ∙ (4𝑐 + 3𝑑) 
 𝑖𝑣) (2𝑎 + 2𝑏) ∙ (7)(4𝑐 + 3𝑑) 
Solución: 𝑖) (𝑎 ∙ 𝑏)(𝑐 − 𝑑) = (_____, _____, _____,) 
 𝑖𝑖) (𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑐 + 𝑑) = ___________ 
 𝑖𝑖𝑖) − 2(2𝑎 − 𝑏) ∙ (4𝑐 + 3𝑑) = ________ 
 𝑖𝑣) (2𝑎 + 2𝑏) ∙ (7)(4𝑐 + 3𝑑) = ________ 
 
5.- Se dice que dos vectores 𝑎 y 𝑏 son ortogonales si 𝑎 ∙ 𝑏 = 0. 
a) Determina el número ∝ tal que (1, −2, 5, 3) sea ortogonal a (−4, ∝ , 6, −1). 
Solución: ∝= ________ 
b) Determine todos los valores de 𝛼 y 𝛽 tales que los vectores (
1
−𝛼
2
3
) y (
4
5
−2𝛽
7
) 
sean ortogonales. 
Solución: 𝛼 = ________, β=________ 
 
6.- Sea 𝐴 = (
1 −1 2
3 4 5
0 1 −1
) , 𝐵 = (
0 2 1
3 0 5
7 −6 0
) y 𝐶 = (
0 0 2
3 1 0
0 −2 4
). 
Calcule lo siguiente: 
 𝑖) 4𝐶 − 2𝐵 − 3𝐴 
 
𝑖𝑖) Una matriz 𝐷 tal que 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 𝐸, donde 𝐸 es la matriz cero de 3x3 
 
𝑖𝑖𝑖) Una matriz 𝐹 tal que 3𝐶 − 2𝐵 + 8𝐴 − 4𝐹 = 𝐺, donde 𝐺 es la matriz cero de 3x3. 
 
Solución: 𝑖) 4𝐶 − 2𝐵 − 3𝐴 = ( ) 
 
 𝑖𝑖) 𝐷 = ( ) 
 𝑖𝑖𝑖) 𝐹 = ( ) 
7.- Sea 𝐴 = (
1 2 4
3 −1 0
) , 𝐵 = (
2 7
−1 4
6 0
) y 𝐶 = (
−1 2
3 7
4 1
). 
Calcule: 𝑖) 𝐴(𝐵 + 𝐶) 
 𝑖𝑖) (𝐴 + 𝐵)𝐶 
Solución: 𝑖) 𝐴(𝐵 + 𝐶) = ( ) 
 𝑖𝑖) (𝐴 + 𝐵)𝐶 = ( ) 
 
8.- Dadas las siguientes matrices en cada inciso, calcule lo que se pide. 
 𝑖) 𝐴 = (
−4 5 1
0 4 2
) y 𝐵 = (
3 −1 1
5 6 4
0 1 2
) . Calcule 𝐴𝐵. 
 𝑖𝑖) 𝐶 = (
1 6
0 4
−2 3
) y 𝐷 = (
7 1 4
2 −3 5
) . Calcule 𝐶𝐷. 
 𝑖𝑖𝑖) 𝐸 = (
2 −3 5
1 0 6
2 3 1
) y 𝐹 = (
1 4 6
−2 3 5
1 0 4
) . Calcule 𝐹𝐸. 
 
Solución: 𝑖) 𝐴𝐵 = ( ) 
 
 𝑖𝑖) 𝐶𝐷 = ( ) 
 
 𝑖𝑖𝑖) 𝐹𝐸 = ( ) 
 
9.- Encuentre una matriz 𝐴 = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) tal que 𝐴 (
2 3
1 2
) = (
1 0
0 1
). 
Solución: 𝐴 = ( ). 
 
10.- Si 𝐴 = (
7 𝑎 4
−5 1 2
) y 𝐵 = (
−1 𝑎
2 1
3 0
) , calcula 𝐴𝐵, donde 𝑎 ≠ 0. 
 
Solución: 𝐴𝐵 = ( ). 
 
11.- Dadas las matrices 𝐴 = (
−1 −2 0
1 1 4
) , 𝐵 = (
0 1 0
3 −1 0
) y 𝐶 = (
2 1
1 −2
) 
 
 𝑖) Encuentre una matriz 𝐷 tal que 𝐴𝐵𝑡 + 2𝐷 = 𝐶. 
 𝑖𝑖) Encuentre 𝐴𝐵𝑡 + 𝐶−1 
 
Solución: 𝑖) 𝐷 = ( ) 
 
 𝑖𝑖) 𝐴𝐵𝑡 + 𝐶−1 = ( ) 
 
12.- Sea la matriz 𝐴 = (
𝑎 −𝑏
𝑎 𝑏
) . Determine 𝐴−1. 
 
Solución: 𝐴−1 =
1
( ) 
 
13.- Sean 𝐴 y 𝐵 dos matrices de 3x3, 𝐶 y 𝐷 de 3x2 y 𝐸 de 2x3. Determina cuál(es) 
de las siguientes operaciones NO está(n) definida(s): 
I. 𝑎) (𝐶𝐸)𝐴𝐵𝐷−1 𝑐) 𝐴𝐵𝐴𝐵 
 𝑏) 2𝐴𝐵𝐶𝐷𝑡 𝑑) 3(−𝐶 − 𝐷)𝐸 
 
Solución: _______________ 
 
II. 𝑎) (𝐶𝐸) − 𝐴𝐵𝑡 𝑐) (𝐶𝐸)(𝐵𝐴) 
 𝑏) (−3𝐵 − 4𝐴) + (10𝐶𝑡 + 9𝐷𝑡) 𝑑) (5𝐶 − 3𝐷) + (8𝐷 − 2𝐶) 
 
Solución: _______________