Ensaye módulo de rotura y módulo de elasticidad en flexión en madera - Adrián Lizama

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA 
DE YUCATÁN 
Facultad de Ingeniería. 
 
Fecha de práctica: 5/11/2021 
Fecha de entrega: 12/11/2021 
Mecánica de materiales II. Grupo A 
Práctica 3: Módulo de rotura (MOR) y módulo de 
elasticidad en flexión (MOE). 
 
 
 
Objetivo de la práctica 
Calcular el Módulo de rotura (MOR) y Módulo de elasticidad en flexión (MOE) de 
una viga de madera. 
Marco teórico 
Flexión 
Es el esfuerzo resultante de aplicar fuerzas perpendicularmente al eje principal del 
elemento que tienden a doblarlo. La flexión produce compresión en la parte 
cóncava del elemento y tracción en la opuesta, la convexa. 
 
Ilustración 1. Flexión en un elemento (izquierda). Esfuerzos que resultan en la sección del elemento a flexión 
(derecha). 
La línea que une los centros de gravedad de las secciones transversales de la 
viga no experimenta ningún cambio de longitud y se conoce como línea neutra. 
Muchas veces se generan esfuerzos de flexión a partir de aplicaciones de otros 
tipos de cargas, tales como cargas axiales excéntricas o transversales. 
Flexión estática en una viga 
 El ensayo de flexión estática mide la resistencia que ofrece una viga a una carga 
puntual aplicada en el centro de luz o distancia entre apoyos, en la cara tangencial 
más cercana a la médula de la probeta. 
 
Ilustración 2. Carga puntual sobre una viga, dicha carga produce momentos flexionantes en la viga. 
Límite de proporcionalidad 
Corresponde a la carga unitaria máxima en flexión a la que se expone el material 
sin que se produzcan deformaciones permanentes. El límite entre el 
comportamiento elástico y plástico de los materiales. 
 
Módulo de rotura (MOR) 
Corresponde a la tensión máxima que un espécimen de prueba rectangular puede 
soportar en una prueba de flexión de 3 puntos hasta que se rompe, es el valor que 
representa la resistencia del material antes de que se produzca la falla. Cualquier 
incremento de carga sobre el material provocará la rotura de este. El cual está 
dado por: 
𝑀 =
3𝑃𝑚𝑎𝑥𝐿
2𝑏ℎ3
 ( 1) 
Donde; 
𝑃𝑚𝑎𝑥: Carga máxima antes de que se produzca la falla 
𝐿: Longitud del claro/longitud del espécimen de prueba. 
𝑏: Base de la sección transversal de la viga. 
ℎ: Altura de la sección transversal de la viga. 
 
Módulo de Elasticidad en Flexión (MOE) 
Nos indica la rigidez del material. Su cálculo se basa en la razón entre el esfuerzo 
por unidad de superficie y la deformación por unidad de longitud experimentada 
por la probeta expuesta a flexión. Es aplicable solamente a condiciones de trabajo 
que se encuentren dentro de la zona elástica de la curva carga vs. deformación, 
pues representa la razón de cambio en dicha zona. Está dada por: 
𝑀 =
𝑃′𝐿3
4𝑦′𝑏ℎ3
 
( 2) 
Donde: 
𝑃′: Carga aplicada en el límite de proporcionalidad. 
𝑦′: Deformación en el límite de proporcionalidad. 
𝐿: Longitud del claro/longitud del espécimen de prueba. 
𝑏: Base de la sección transversal de la viga. 
ℎ: Altura de la sección transversal de la viga. 
Donde 𝑦′ y 𝑃′, están en el límite de proporcionalidad, lo que los hace formar parte 
del comportamiento elástico del material. 
 
Material y equipo 
− Máquina universal 
− Base para máquina universal 
− Flexómetro 
− Vernier 
− Probeta de madera de 5 x5 cm de sección y 76 cm de largo. 
 
Ilustración 3. Materiales y equipo utilizado durante la práctica. 
 
 
 
 
 
 
Procedimiento de prueba 
1. Se toman las medidas de la probeta de madera. 
 
Ilustración 4. Medición y registro de las medidas de la probeta. 
2. Se marcará el claro de prueba como 71.5cm, y se señalará el centro de 
este en las 4 caras. Para lograr el claro de 71.5cm, es necesario dejar 
2.25cm de cada lado de la probeta y marcarlo de igual manera, pues este 
será el tamaño que ocupa en la base de la máquina universa. 
 
Ilustración 5. Marcando el centro de la probeta y los extremos. 
3. Se coloca la probeta en la máquina universal cuidando que las medidas de 
los extremos coincidan con la base y el centro con la zona donde se 
aplicará la carga. 
 
Ilustración 6. Colocación de la probeta en la máquina universal. 
4. Se enciende la máquina universal para aplicar la carga a flexión una 
velocidad constante sobre el centro de la probeta, esto hasta observar la 
falla de esta. 
 
Ilustración 7. Carga aplicada por la máquina universal sobre la probeta. 
 
Ilustración 8. Falla en la probeta. 
Resultados 
Los cerca de 3600 datos recolectados por la máquina universal se presentan 
resumidos en las siguientes dos gráficas de esfuerzo-deformación y carga-
deformación, así como las dimensiones de la probeta. 
Base (cm) Alto (cm) Largo (cm) Área (cm2) 
5 5 71.5 25 
Tabla 1. Dimensiones probeta. 
 
Gráfica 1. Gráfica esfuerzo-deformación del ensayo realizado. 
 
Gráfica 2. Gráfica Carga-deformación del ensayo realizado. 
Los valores máximos que se presentaron durante el ensayo se muestran en la 
siguiente tabla: 
Máx. esfuerzo (kg/mm2) Máx. deformación (mm) Max. Carga (kg) 
0.0249 21.0629 884 
Tabla 2. Valores máximos presentados durante el ensayo. 
Con los datos de la tabla 1 y 2 y la ecuación 1, es posible calcular el módulo de 
rotura (MOR) de la probeta como: 
𝑀 =
3𝑃𝑚𝑎𝑥𝐿
2𝑏ℎ3
=
3(884𝑘𝑔)(71.5𝑐𝑚)
2(5𝑐𝑚)(5𝑐𝑚)3
 
𝑴𝑶𝑹 = 𝟏𝟓𝟏. 𝟔𝟗𝟒𝟒 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟑 
Para el cálculo del módulo de elasticidad en flexión (MOE) es necesario considerar 
los valores en los límites de proporcionalidad, para ello, se observa la gráfica 2, y 
podemos trazar una recta aproximada que represente el comportamiento elástico 
del material, ya que esta zona presenta un comportamiento lineal de acuerdo con 
la ley de Hooke, podemos aproximar los valores con esta recta a partir del punto 
que ya no coincide la gráfica con la recta. 
Entonces, los valores aproximados son de: 
 
Gráfica 3. Valores de carga y deformación en el límite de proporcionalidad. 
Entonces lo valores en el límite de proporcionalidad son de 12.2936mm en 
deformación y 718kg de carga. Con estos valores y la ecuación 2, es posible 
calcular el MOE como: 
𝑀 =
𝑃′𝐿3
4𝑦′𝑏ℎ3
=
(718𝑘𝑔)(71.5𝑐𝑚)3
4 (12.2936𝑚𝑚 (
1𝑐𝑚
10𝑚𝑚))
(5𝑐𝑚)(5𝑐𝑚)3
 
𝑴𝑶𝑬 = 𝟖𝟓𝟑𝟗𝟑. 𝟐𝟑𝟖𝟏𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 
Los datos recolectados por la máquina universal, así como las gráficas se pueden 
encontrar en este documento Excel. 
 
Conclusiones 
Según Rivero Moreno, 2004 (como se citó en Spavento et al., 2008), en una viga a 
flexión estática, los valores obtenidos de MOR y MOE pueden clasificar a la 
madera de la siguiente manera: 
 
Tabla 3. Clasificación especies madereras. Rivero Moreno, 2004 (como se citó en Spavento et al., 2008). 
https://alumnosuady-my.sharepoint.com/:x:/g/personal/a16001254_alumnos_uady_mx/ESKKGL-3nzRBmdMYrLx5tUEBjArl_fUyNUqjd9Z5AR13WA
Con los resultados obtenidos: 
𝑀𝑂𝑅 = 151.6944 𝑘𝑔/𝑐𝑚3 
𝑀𝑂𝐸 = 85393.2381𝑘𝑔/𝑐𝑚2 
Podemos clasificar la madera de prueba como muy bajo, lo cual indica que no es 
una madera deseable para uso estructural, según Spavento, et al., 2008, indica. 
Por otra parte, Spavento, et al., 2008, también presenta una tabla con resultados 
para MOR y MOE de ciertas especies madereras, la cual se presenta a 
continuación. 
 
Tabla 4. Clasificación de ciertos espécimentes madereros. Spavento, et al. 2008. 
Lo que nos ayuda a clasificar nuestro espécimen de prueba cercano al 
comportamiento de un Algarrobo negro el cual presenta un MOE muy similar, pero 
un MOR 10 veces mayor. 
 
Bibliografía 
 
1. Anónimo (s.f). 4.3.- Flexión. Recuperado de: 
https://www.edu.xunta.gal/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/146
4947489/contido/43_flexin.html 
2. Beléndez, T., Neipp, C., Beléndez, A. (2002). Estudio de la Flexión de una 
Viga de Material Elástico no Lineal. Recuperado de: 
https://www.scielo.br/j/rbef/a/99H5rGs7NMTbdmfQdbp7bnD/?lang=es# 
3. Spavento, E., Keil, G., Monteoliva, S. (2008). Propiedades mecánicas de la 
madera. Recuperado de: 
https://aulavirtual.agro.unlp.edu.ar/pluginfile.php/1725/mod_resource/content/0/APUNTES_PROPIEDADES_MECANICAS_2008.pdf 
4. Netzsch (s.f). HMOR 422. Recuperado de: https://www.netzsch-thermal-
analysis.com/es/productos-soluciones/pruebas-de-refractarios/hmor-422-d3/ 
 
https://www.edu.xunta.gal/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1464947489/contido/43_flexin.html
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