T7 Funciones de Heaviside PVIs - Jonathan F Vázquez

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Tarea 5 de Ecuaciones Diferenciales II
Transformadas de Laplace
[a\
• Instrucciones: Realiza los ejercicios que te corresponden de acuerdo a tu número de lista:
No Lista Ejercicios
1 al 4 1, 2, 3, 20 y 29
5 al 8 1, 4, 5, 21 y 29
9 al 12 1, 6, 7, 22 y 29,
13 al 16 1, 8, 9, 23 y 29
17 al 20 1, 10, 11, 24 y 29
21 al 24 1, 12, 13, 25 y 29,
25 al 28 1, 14, 15, 26 y 29
29 al 32 1, 16, 17, 27 y 29
33 al 38 1, 18, 19, 28 y 29
1. Escribe cada una de las siguiente funciones en terminos de funciones de Heaviside y realiza un
esbozo de su gráfica.
a) f (t) =
 0N
e2t
si 0 ≤ t < 2,
si 2 ≤ t < 5,
si 5 ≤ t.
b) f (t) =

1
Nt
et
cosNt
si 0 ≤ t < 1,
si 1 ≤ t < 2,
si 2 ≤ t < 3.
si 3 ≤ t.
donde N es tu número de lista.
En los siguientes ejercicios calcula la transformada de Laplace cada función y(t).
2. y(t) = 2− 5H(t− 1) + 6H(t− 3).
3. y(t) = te5tH(t− 2).
4. y(t) = tH(t− 2).
5. y(t) = 4− 6H(t− 1) + 5H(t− 3).
6. y(t) = sin (t)H(t− π2 )
7. y(t) = (t− 2)H(t− 2).
8. y(t) = 9− 2H(t− 1) + 8H(t− 3).
9. y(t) = (t3 + 1)H(t− 1).
10. y(t) = cos (t)H(t− 2π).
11. y(t) = 4− 6H(t− 1) + 5H(t− 3).
12. y(t) = e3tH(t− 2).
13. y(t) = sin (t)H(t− π).
14. y(t) = 2−H(t− 1) + 9H(t− 3).
15. y(t) = (t3 + t)H(t− 2).
16. y(t) = e2tH(t− 3).
17. y(t) = 1− 2H(t− 1) + 3H(t− 3).
18. y(t) = t2e−3tH(t− 1).
19. y(t) = sin (t)H(t− 2π)
En los siguientes ejercicios calcula la transformada de Laplace inversa de cada función Y (s) .
20. Y (s) = e
−3s
s3 +
e−2s
s2+s .
21. Y (s) = e−2s 1s2+s + e
−3s 1
s2+s .
22. Y (s) = e
−2s
(s+4)5
.
23. Y (s) = e−s 1s2+1 − e
−2s 1
s2+4 .
24. Y (s) = e−3s
[
1
s +
1
s−2
]
.
25. Y (s) = e−s
[
4
s +
6s
s2+9
]
.
26. Y (s) = e
−4s
(s+9)3
.
27. Y (s) = e−2s 1s2+1 − e
−5s 1
s2+4 .
28. Y (s) = e−s
[
1
s +
1
s−16
]
.
29. Y (s) = e
−3s
s2+2s+2
1 Ecuaciones Diferenciales II
FES Acatlán, UNAM