Trabajo Práctico N3-2023_b7b1a84ef84bc67ca7f4cc0a785cf504 - Kevin Martínez

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Ingeniería Agronómica 
 MATEMÁTICA I 
 1 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 
 
Análisis Combinatorio 
 
 
APELLIDO Y NOMBRE: ...................................................................................................FECHA: / / 2023 
 
I OBJETIVO: 
Domine los conceptos básicos del Cálculo Combinatorio y aplique a situaciones problemáticas. 
II. ACTIVIDAD A DESARROLLAR: 
 
1-i) Desarrollar las siguientes sumatorias: 
a) ∑ 𝑖. (𝑖 − 1) = 
𝑛
𝑖=1
 𝐛) ∑ 𝑘2 =
𝑛
𝑘=1
 
1-ii) Escribir los términos de las siguientes sumatorias: 
a) ∑ 𝑟. (𝑟 + 1) = 
5
𝑟=1
 𝐛) ∑
(−1)𝑘−1
𝑘
=
7
𝑘=1
 
 
2) Definir el resultado de las siguientes sumas: 
 
a) ∑ 5 = 
5
𝑖=1
 𝐛) ∑ (
1
2
)
𝑘−1
=
5
𝑘=1
 c) ∑
3𝑛 − 5
𝑛 + 2
=
5
𝑛=2
 d) ∑
5 − 𝑖
𝑖2 + 1
=
3
𝑖=1
 e) ∑(−1)𝑟3𝑟+1 =
4
𝑟=1
 
 
3) Simplificar 
 
a) 
𝑛! (𝑛 + 1)!
(𝑛 − 1)! (𝑛 − 1)!
= b) 
(𝑛 + 1)! 𝑛!
(𝑛 − 1)! (𝑛 + 1)
= c) 
4! (𝑛 − 2)!
(𝑛 − 4)!
= 𝑑) 
𝑛! + (𝑛 + 1)! + (𝑛 + 2)!
𝑛! + (𝑛 + 1)!
 
 
4) Demostrar por inducción matemática: 
a) 2 + 4 + 6 + 8 + ⋯ + 2𝑛 = 𝑛(𝑛 + 1) 
b) ∑ 𝑖3 =
𝑛2(𝑛 + 1)2
4
 
𝑛
𝑖=1
 
c) 1. 2 + 2.3 + 3.4 + ⋯ + 𝑛(𝑛 + 1) =
𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2)
3
 
 
5) Desarrollar: 
a) (
1
2
𝑥−2 + 3𝑥𝑦)
6
= b) (2𝑏𝑎2 − 3
𝑏
𝑎
)
5
= c) (2𝑥3 −
1
4𝑥
)
7
= 
 
 
6-i) Calcular el término central de los binomios del punto 4. 
6-ii) Hallar y calcular el término de grado 8 en el desarrollo: 
 (3𝑥2 +
1
6𝑥
)
7
 
7) con los dígitos primos 2, 3, 5 y 7 formar: 
a) Las variaciones de tercer orden. 
b) Las combinaciones binarias y ternarias. 
 
8) Plantear y resolver: 
a) Dados los dígitos 2, 3, 5, 7 y 9, hallar cuantos números de tres cifras distintas se puede formar con los dados. 
b) De un grupo de 5 estudiantes, cuantos grupos diferentes de tres alumnos podrían formarse. 
c) A la final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores, ¿cuántas partidas se jugará si se juega todos contra 
todos? 
 
Para resolver los incisos 1) y 2) deberán tener en 
cuenta de la teoría de Combinatoria: 
4.2.1 Símbolo de Sumatoria y 4.3 Función 
Factorial. E. 1 - E.2 y E.4 
Para resolver el inciso 3) tener en cuenta de 
la teoría de Combinatoria: 
4.2.3 Principio de Inducción Matemática 
y E.3 
 
Para resolver los incisos 4) y 5) deberán tener 
en cuenta de la teoría de Combinatoria: 
4.4 Números Combinatorios y 4.5 Potencia 
de un Binomio. E.8- E.9 - E.10 y E.11 
 
Para resolver los incisos 6), 7) y 8) tener en cuenta 
de la teoría de Combinatoria: 
4.6 Combinatoria. E.5 - E.12 - E. 13 y E. 14 
 
 Ingeniería Agronómica 
 MATEMÁTICA I 
 2 
9) Calcular m en cada caso: 
 
a) 3𝑉𝑚;4 = 𝑉(𝑚+2);4 b) 𝐶(𝑚−2);2 + 𝐶(𝑚−3);2 = 25 
c)
1
2
𝑉(𝑚−1);2 −
1
3
𝑉(𝑚+1);2 +
1
6
𝑉𝑚;2 = 1 d) 
(𝑚 + 9)! (𝑚 + 7)!
(𝑚 + 8)! + (𝑚 + 7)!
= 14! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. BIBLIOGRAFÍA: 
Gruszycki Ana Elena; Calloni Roberto; Storani Facundo. Álgebra. Santiago del Estero: Lucrecia. 2015. 
pag.305. ISBN 978-987-720-065-