Guia de Hidraulica General y Aplicada 2022

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA 
 
 
 
HIDRÁULICA GENERAL Y APLICADA 
GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 
 
 
Titular: Ing. DIAZ, Augusto 
Adjunto: Mg. Ing. BUPO, Matías 
Auxiliar: Ing. CABELLO, Andrés M. 
Auxiliar: ING. MUGETTI, VIRGINIA 
 
 
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ÍNDICE 
 
1 - GENERALIDADES. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. ............................................ 8 
2 – HIDROSTÁTICA. .......................................................................................................15 
2.1 – PIEZÓMETROS. .................................................................................................15 
2.2 – EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANAS. ........................................................19 
2.3 – EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVAS Y FLOTABILIDAD. ..........................25 
3 – CINEMÁTICA. ............................................................................................................31 
4 – HIDRODINÁMICA. .....................................................................................................36 
5 – ESCURRIMIENTO PERMANENTE EN CONDUCTOS. .............................................49 
6 – ESCURRIMIENTO IMPERMANENTE EN CONDUCTOS. .........................................58 
7 - ESCURRIMIENTO PERMANENTE Y UNIFORME A SUPERFICIE LIBRE ................62 
7.1 – CONCEPTOS BÁSICOS .....................................................................................62 
7.2 -ENERGÍA ESPECÍFICA ........................................................................................63 
7.3 - FLUJO CRÍTICO ..................................................................................................66 
7.4 - FLUJO UNIFORME – DISEÑO DE CANALES .....................................................68 
CANALES NO EROSIONABLES O DE BORDES RÍGIDOS ....................................69 
METODO DE LA SECCIÓN HIDRÁULICAMENTE MAS EFICIENTE .......................70 
CANALES EROSIONABLES ....................................................................................72 
CANALES REVESTIDOS CON PASTO ...................................................................81 
8 - FLUJO PERMANENTE – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO ................................82 
9 – ESCURRIMIENTO PERMANENTE RAPIDAMENTE VARIADO A SUPERFICIE LIBRE
 .............................................................................................................................................97 
9.1 – EJERCICIOS COMBINADOS DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y 
RÁPIDAMENTE VARIADO ............................................................................................. 110 
10 – ESCURRIMIENTO IMPERMANENTE A SUPERFICIE LIBRE ............................... 117 
11 – SINGULARIDAD EN CONTORNOS ABIERTOS Y CERRADOS ........................... 123 
12 – ESCURRIMEINTO EN MEDIOS POROSOS ......................................................... 131 
13 – SIMILITUD HIDRÁULICA. ...................................................................................... 137 
14 - HIDROMETRÍA....................................................................................................... 140 
15 – MÁQUINAS HIDRÁULICAS. .................................................................................. 148 
 
 
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1 - GENERALIDADES. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. 
Ejercicio 1.1: Un cuerpo pesa 50 kg en un planeta cuya gravedad es de 3.5 kg/s2 siendo 
su densidad de 2500 kg/m3, se pide: 
a- Volumen y masa del cuerpo 
b- Peso del cuerpo en la tierra 
 
Ejercicio 1.2: Si cierta gasolina pesa 720 kg por metro cúbico, ¿cuáles son los valores de 
su densidad, volumen específico y peso específico relativo respecto del agua a 15 °C? 
Ejercicio 1.3: Si 6 m³ de aceite pesan 5080 kg, calcular su peso específico, densidad y 
densidad relativa. 
Ejercicio 1.4: dos superficies plana de grandes dimensiones están separadas 32 mm y el 
espacio entre ellas está lleno de un líquido cuya viscosidad es de 0.15 poises (poise [gr/cm.s]). 
Suponiendo que el gradiente es lineal, se pide: 
a- Que fuerza en daN (decanewton) se requiere para arrastrar una placa de muy poco 
espesor y 0.5 m2 a la velocidad constante de 20 cm/s si la placa dista de 10 mm de 
una de las superficies 
b- Cuál es la potencia disipada en watios (razonar todo lo que se haga). 
 
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Ejercicio 1.5: Una flecha de 15 cm de diámetro gira a 1800 rpm en un rodamiento 
estacionario de 0.30 m de longitud y 15.05 cm diámetro interior. El espacio uniforme entre la 
flecha – rodamiento está ocupado por aceite de viscosidad 1.755 x10-3 kg.seg/m². Determinar 
la potencia requerida para vencer la resistencia viscosa en el rodamiento. 
Ejercicio 1.6: Se requiere un par de torsión de 4 Nm para hacer girar el cilindro intermedio 
de la figura a 30 rpm. Los cilindros 1 y 2 están fijos. Calcular la viscosidad dinámica del aceite. 
 
Todos los cilindros tienen 450 mm de longitud. Despreciar los efectos de los extremos y 
despreciar el espesor del cilindro intermedio (e = 0). 
Datos: R = 0.15 m. e1 = e2 = 3 mm. 
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Ejercicio 1.7: Un depósito de acero se dilata un 1% en volumen cuando la presión interior 
aumenta en 700 kg/cm2. A la presión absoluta de 1 kg/cm2contiene 500 kg de agua. Se pide: 
Cuanta masa de agua habrá que añadir para aumentar la presión en 700 kh/cm2? 
 
 
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Ejercicio 1.8: Una presión estática es tal, que el agua debería subir a un tubo de vidrio a 
una altura de, exactamente, 75 mm si el diámetro del tubo es de 5 mm y la temperatura es de 
20 °C, ¿cuál será la altura del agua supuesta pura?, ¿cuál sería la altura si el diámetro del 
tubo es de 15 mm? 
Ejercicio 1.9: Una fábrica de termómetros de mercurio tara sus aparatos con un 
termómetro patrón que dispone de una varilla de 5mm de diámetro interior. Sin embargo, con 
el fin de ahorrar mercurio, los termómetros comerciales que fabrica los realiza con tan solo 1 
mm de diámetro interior. Se pide: 
a- Estudiar si dichos termómetros miden con algún error y en qué sentido se produce. 
b- En caso afirmativo calcular el error que se produciría en el termómetro que un 
grado equivale a 5 mm de columna. 
 
 
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Ejercicio 1.10: Un tubo capilar de diámetro d y longitud L, lleno de aire en condiciones 
ambientales y cerrado por un extremo. Por su extremo abierto se introduce un recipiente con 
un líquido el cual asciende por el tubo comprimiendo el aire atrapado, alcanzándose un estado 
de equilibrio en el que la tensión superficial se equilibra con la sobrepresión creada por la 
compresión y la fuerza gravitatoria. Se pide: 
a- Expresiones de la alturaH y sobrepresiones ΔP creadas suponiendo que la 
longitud del tubo introducido en el depósito es despreciable. Suponer el proceso 
de compresión isotermo y despreciar fuerzas de cohesión frente a las fuerzas de 
adhesión. 
b- Valores numéricos de H y ΔP con los datos que se adjuntan: 
 
 
 
 
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2 – HIDROSTÁTICA. 
2.1 – PIEZÓMETROS. 
Ejercicio 2.1.1: En la figura se ilustra un tanque de aceite con un lado abierto a la atmósfera 
y otro sellado en el que hay aire por encima del aceite. El aceite tiene una gravedad específica 
de 0.90. Calcule la presión en los puntos A – B – C – D – E – F y la presión del aire en el lado 
derecho del tanque. (Medidas en metros). 
 
 
Ejercicio 2.1.2: Calcule la presión en el punto A de acuerdo a los datos que presenta el 
manómetro de la figura. (Medidas en metros). 
 
Ejercicio 2.1.3: Calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B de la figura. 
(Medidas en pulgadas). 
 
 
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Ejercicio 2.1.4: Calcule la presión del aire que se encuentra por encima del combustible. 
 
Ejercicio 2.1.5: Calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B de la figura, la 
gravedad específica del aceite es de 0.85. (Medidas en pulgadas). 
 
Ejercicio 2.1.6: Calcule la presión en el punto A de acuerdo a los datos que presenta el 
manómetro de la figura. (Medidas en milímetros). 
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Ejercicio 2.1.7: Calcule diferencia de presión entre los puntos A y B. (1 in = 0.0254 
m). 
Ejercicio 2.1.8: Las cañerías A y B contienen agua a 40 y 20 psi respectivamente (1 
psi = 0.070307 kg/cm2). Cuál es la deflexión del mercurio en el manómetro diferencial. 
(1 ft = 0.3048) 
 
Ejercicio 2.1.9: La altura de presión al 
nivel A-A es de 0.09 m de agua y los pesos 
específicos del gas y del aire son, 
respectivamente 0.560 y 1.260 kg/m³. 
Determinar la lectura en el manómetro de 
agua de tubo en U, que mide la presión del 
gas a nivel B, según se muestra en la 
figura. 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 2.1.10: El aire del recipiente de la izquierda de la figura, está a una presión 
de -23 cm de mercurio. Determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha, 
en A. 
 
Ejercicio 2.1.11: El sistema de la figura está a 20 °C. Calcular la presión absoluta en 
el punto A en libras-fuerza por pie cuadrado. 
 
Ejercicio 2.1.12: Los fluidos de la figura se encuentran a 20 °C. Determinar la 
diferencia de presión entre A y B. 
 
 
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2.2 – EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANAS. 
Ejercicio 2.2.1: Calcular el empuje hidrostático y el centro de presiones sobre la 
pared de 2 m de ancho de un tanque de almacenamiento de agua para los siguientes 
casos: 
a- Pared vertical con líquido de un solo lado 
b- Pared inclinada con líquido en ambos lados 
c- Pared vertical con líquido en ambos lados 
 
Solución 
Punto a: 
 
Punto b: 
Para el triángulo a la izquierda 
 
Aplicada a la distancia 𝑦 , desde el punto A 
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Para el triángulo a la derecha, se tiene que: 
 
El empuje total está representado por la cuña sombreada: 
 
Tomando momento de las fuerzas respecto al punto A, obtenemos: 
 
Sustituyendo el valor de P y despejando 𝑦 
 
Solución c: resolver en casa. 
Ejercicio 2.2.2: se desean obtener los empujes hidrostáticos por unidad de ancho, 
así como los centros de presiones sobre las caras a1 y a2 del muro mostrado en la 
figura. 
 
Solución 
 
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Ejercicio 2.2.3: En la figura se observa una pared vertical metálica de 3 m de ancho 
y 5 m de altura que se desea construir para que vierta el agua con una carga Z0 de 1m. 
Se desea dividir la cuña de distribución de presiones en 4 partes iguales para ser 
soportada por 4 largueros de dimensiones iguales. Determinar las cargas que 
soportarán los largueros y las posiciones adecuadas de las mismas. 
 
Solución 
El empuje hidrostático en un punto 𝑖, a la profunidad 𝑧 es: 
Distribución parabólica 
El empuje hidrostático sobre toda la pared corresponde a 𝑧 = 6 𝑚 y vale 𝑃 = 52.5 𝑡𝑜𝑛. 
Cada parte será entonces 𝑃/4 = 13.125 𝑡𝑜𝑛. 
Analíticamente, nos queda: 
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Ejercicio 2.2.4: En la figura se observa una compuerta rectangular y vertical. 
Determine la fuerza actuante total y la posición de la misma. 
 
 
Ejercicio 2.2.5: Resuelva el ejercicio anterior por el método de integración. 
 
Ejercicio 2.2.6: En la figura se observa una compuerta circular e inclinada. Determine 
la fuerza actuante total y la posición de la misma. 
 
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Ejercicio 2.2.7: La compuerta A-B tiene 1 m de alto por 0.90 de ancho. Calcular la 
fuerza total sobre la misma y la posición X del centro de presión. 
 
 
Ejercicio 2.2.8: La compuerta circular A-B-C tiene 4 m de diámetro y un pivote en B. 
Calcular la fuerza necesaria P para que se abra la compuerta cuando h = 8 m. 
 
 
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Ejercicio 2.2.9: La compuerta A-B-C es cuadrada de 2 m de lado. Determinar la 
altura h para que la compuerta se abra. 
 
 
Ejercicio 2.2.10: Calcular la magnitud y posición del empuje hidrostático sobre la 
compuerta circular mostrada en la figura. 
 
Ejercicio 2.2.11: La compuerta articulada tiene dimensiones L x B = 3 x 4 m, y 
soporta los tirantes H1 = 5 m; H2 = 2 m. Determinar: 
a) La reacción RA que se produce sobre el apoyo A 
b) La magnitud de la tensión T necesaria para mover la compuerta, 
considerando despreciable la fricción en la articulación. 
 
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2.3 – EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVAS Y FLOTABILIDAD. 
Ejercicio 2.3.1: Determinar los esfuerzos horizontales, verticales y la resultante en 
el cuarto de circulo B-C, si la compuerta tiene 3 m de ancho. 
 
Solución 
 
 
Ejercicio 2.3.2:La compuerta de la figura es un cuarto de circulo con un pivot en O. 
que fuerza F se requiere para abrirla? 
 
Solución 
 
 
 
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Ejercicio 2.3.3: Un cilindro se encuentra en el agua, tal como se observa en la figura. 
Determine el peso del mismo, y la fuerza que se ejerce sobre la pared. 
 
Solución 
 
Ejercicio 2.3.4: Encuentre la fuerza horizontal y vertical por pie de ancho en la 
compuerta de la figura. 
 
Solución 
 
Ejercicio 2.3.5: Determinar los esfuerzos que se generan sobre los tornillos de la 
figura. 
 
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Ejercicio 2.3.6: El peso específico de un iceberg es de 915 kg/m3, y el del agua del 
océano es de 1028 kg/m3. Si de la superficie libre del océano emerge un volumen de 
30.000 m3, ¿cuál es el volumen total? 
 
Ejercicio 2.3.7 
La compuerta cilíndrica tiene un diámetro de 1.2 
m. una longitud de 16 m y peso 40 Tn, y se desliza 
sobre un plano inclina a 70º. Determinar el empuje 
total P sobre la compuerta y su inclinación 
respecto de a horizontal. También determinar la 
tensión T para levantar la compuerta cuando el 
nivel de aguas abajo se encuentra en A y B. 
 
Ejercicio 2.3.8: Determinar el empuje total en la compuerta de la figura para los 
siguientes datos: h1 = 5m, h2 = 2m, h = h1-h2, a = 0.943, a’ = 1.5 m, R = 3m, b = 5m y 
α = 15º. 
 
Ejercicio 2.3.9: Calcular las componentes horizontal y vertical de la fuerza 
hidrostática que se ejerce sobre la pared cilíndrica del fondo del depósito de agua de la 
figura. 
 
 
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Ejercicio 2.3.10: La presa de la figura tiene forma de cuarto de círculo y 50 m de 
anchura. Determinar las componentes vertical y horizontal de la fuerza hidrostática y el 
punto CP donde parece aplicarse la resultante. 
Ejercicio 2.3.11: Determinar la profundidad c que se sumerge el cajón rectangular 
sólido de la figura, cuya superficie es de 4 x 6 m y una altura de 3 m y su peso total es 
de 45.000 kg. 
 
Ejercicio 2.3.12: Determinar la posición del centro de gravedad que debe tener un 
cajón cilíndrico cuyas dimensiones se muestran en la figura (peso w = 24 ton) y que 
requiere para su estabilidad una altura metacéntrica h = 1.5 m. 
 
 
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Ejercicio 2.3.13: Calcular la altura metacéntrica del cuerpo mostrado en la figura 
para las condiciones de flotación dadas. 
 
Ejercicio 2.3.14: Un barco de 4000 ton y en agua salada (pe = 1028 kg/m3), tiene un 
calado de 6.6 m. Al descargar 200 ton la profundidad de inmersión disminuye a 6.30 m. 
¿Cuál será el calado d del barco en agua dulce? 
 
Ejercicio 2.3.15: Determinar la profundidad a la que se hundirá un tronco de 2.40 m 
de diámetro y 4.50 m de longitud, en agua dulce, si la densidad relativa de la madera es 
de 0.425. 
 
 
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Ejercicio 2.3.16: Una boya vertical es un prisma con un peso en el fondo de madera 
que flote hacia arriba, y es utilizada para medidas o como señal. El prisma de la figura 
es de madera (densidad relativa 0.60) de 2 por 2 y 12 ft, y flota en agua salada (densidad 
relativa 1.025). cuántas libras de acero (densidad relativa 7.85) se deben poner en el 
extremo inferior para que sobresalgan 2 ft de prisma por encima del agua? 
 
 
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3 – CINEMÁTICA. 
Ejercicio 3.1: El viento sopla horizontalmente con velocidad uniforme V0, y de modo 
independiente del tiempo, contra una chimenea vertical de radio R. Supuesto el flujo 
irrotacional, la variación de velocidad sobre el eje x, en la proximidad del punto de 
estancamiento, queda determinada por la siguiente expresión: Vx = V0 (1 – R2/x2). 
La velocidad V alrededor de la superficie del cilindro es V = - 2 V0 sin(θ). 
a- Obtener la ecuación de la aceleración del aire para puntos que quedan sobre el 
eje x = -3R, x = -2R y x = -R. 
b- Si V0 es 1.8 m/s. R = 0.25, calcular la aceleración para x = -2R 
c- Determinar la componente normal y tangencial de la aceleración para θ = π, θ = 
3π/4 y θ = π/2. 
 
 
Solución 
a) La componente 𝑎 de la aceleración vale: 
 
 
b) De acuerdo con los datos para 𝑥 = 2𝑅, 𝑎 vale: 
 
c) La aceleración tangencial es: 
 
y, puesto que 𝑑𝑠 = 𝑅. 𝑑𝜃 
 
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Sustituyendo los valores para 𝑣 y 𝜃, resulta que: 
 
 
Ejercicio 3.2: A partir de la ecuación del rotor, encontrar las componentes del vector 
rotacional para los flujos permanentes cuyos campos de velocidad son los siguientes. 
𝑟𝑜𝑡 𝑣 = − 𝑖 + − 𝑗 + − 𝑘 
a- 𝑉 = 𝐴 (𝑥 + 𝑦); 𝑉 = −𝐴 (𝑥 + 𝑦) 
b- 𝑉 = 2𝐴𝑥𝑧; 𝑉 = −𝐴 (𝐶 + 𝑥 − 𝑧 ) 
c- 𝑉 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 + 𝑐 ; 𝑉 = 0; 𝑉 = 0 
 
 
Ejercicio 3.3: Demostrar que el flujo cuyo campo se indica, es irrotacional. 
𝑉 = (2𝑥 + 𝑦 + 𝑧)𝑡 
𝑉 = (𝑥 − 2𝑦 + 𝑧)𝑡 
𝑉 = (𝑥 + 𝑦)𝑡 
Solución 
Para que el flujo se irrotacional se debe satisfacer que: 𝑟𝑜𝑡 𝑣 = 0; y, por lo tanto, 
resulta: 
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Ejercicio 3.4: Dado el vector de velocidad (desde un enfoque euleriano), determine 
la aceleración de la partícula. 
 
Solución 
 
Ejercicio 3.5: Determinar la ecuación de 
las líneas de corriente de un flujo 
permanente, bidimensional, simétrico 
respecto del eje y, dirigido en sentido 
contrario al positivo del mismo, que choca 
con una placa horizontal contenido en el 
plano x-z cuyo campo de velocidades está 
definido por las siguientes componentes. 
𝑉 = 3𝑥 
𝑉 = −3𝑦 
𝑉 = 0 
Solución 
Las ecuaciones diferenciales de la trayectoria son: 
𝑑𝑥
𝑣 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 )
=
𝑑𝑦
𝑣 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 )
=
𝑑𝑧
𝑣 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 )
 
La ecuación diferencial de las líneas de corriente es: 
𝑑𝑥
3𝑥
=
𝑑𝑦
−3𝑦
 
Integrando, nos queda: ln 𝑥 = − ln 𝑦 + ln 𝑐 
O bien, 𝑥𝑦 = 𝐶 
Que es la ecuación de las líneas de corriente y corresponde a una familia de 
hipérbolas rectangulares, asintóticas a los ejes 𝑥 e 𝑦. 
Ejercicio 3.6: Con los datos del problema anterior, determina el gasto por unidad de 
ancho del chorro que pasa por una superficie horizontal localizada a y = 1.5 m y limitada 
por las abscisas x = -0.5 y x = 0.50. 
Solución 
El flujo de volumen a través de toda la superficie 𝑆 queda definido por la ecuación: 
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𝑄 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑣. 𝑑𝐴 
El vector velocidad para el flujo es: 𝑣 = 3𝑥𝑖 − 3𝑦𝑗 
y el vector diferencial de superficie es 𝑑𝐴 = −𝑑𝑥𝑗 
Haciendo el producto escalar, con sus límitescorrespondientes 𝑄 = ∫ 3 𝑦 𝑑𝑥
.
.
 
La integración efectuada con 𝑦 = 𝑐𝑡𝑒, conduce al siguiente resultado 
𝑄 = 3 𝑦 [𝑥] .
. = 3 𝑦 
y para 𝑦 = 1.5 𝑚 vale 𝑄 = 4.50 𝑚 /𝑠𝑒𝑔
 
Ejercicio 3.7: en la descarga de la compuerta mostrada en la figura las velocidades 
del agua medida en la sección de la misma, tienen las magnitudes y direcciones 
indicadas. La compuerta tiene 3 m de ancho y una apertura de 1.5 m. calcular en forma 
aproximada el caudal m3/s. 
 
 
 
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Ejercicio 3.8: El flujo en la zona de entrada entre las placas paralelas de la figura, 
es uniforme, 𝑢 = 𝑈 = 4 𝑐𝑚/𝑠; mientras que aguas abajo el flujo se desarrolla hasta 
alcanzar el perfil parabólico laminar 𝑢 = 𝑎𝑧(𝑧 − 𝑧), donde 𝑎 es una constante. Cuál es 
el valor de 𝑢 en centímetros por segundo si el flujo es estacionario, con 𝑧 = 1 𝑐𝑚 y 
el fluido es glicerina a 20 °C? 
 
 
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4 – HIDRODINÁMICA. 
En esta sección se verán tres aspectos importantes del Flujo de Fluidos: 
1 – Principio de conservación de la masa 
2 – Principio de conservación de la energía cinética 
3 – Principio de cantidad de movimiento 
 
 
 
 
 
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Ecuación de cantidad de movimiento: 
𝑭𝒑 + 𝑭𝒕 + 𝑭𝒄 = 𝝆𝑸𝜷𝑽 + 
𝜹
𝜹𝒕
𝝆𝑸 𝜹𝒔 
Si el flujo es permanente y además incompresible, la integral se hace nula y la 
densidad puede salir de la sumatoria: 
𝑭𝒑 + 𝑭𝒕 + 𝑭𝒄 = 𝝆 𝑸𝜷𝑽 
 
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Ejercicio 4.1: Una bomba se utiliza para abastecer una boquilla que descarga 
directamente a las condiciones atmosféricas el agua tomada desde un depósito. La 
bomba tiene una eficiencia de 0.85 y una potencia de 5 HP cuando descarga un caudal 
de 57 l/s. 
 
Bajo estas condiciones la presión manométrica leída en el punto 1 es de 0.05 kg/cm2. 
Determinar la línea de energía y la de cargas piezométricas. 
 
 
 
 
 
Las pérdidas de energía en cada tramo son: 
 
 
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Ejercicio 4.2: Dos tanques de agua están conectados por una tubería de 1220 
metros de longitud 0.25 m de diámetro. El nivel en el recipiente superior está 37 metros 
por encima del nivel del recipiente inferior. El caudal que transporta la tubería es de 
0.128 m3/s. Determinar: 
a) La pérdida de carga total 
b) La presión a la mitad de la tubería, si dicha sección se encuentra a la misma 
elevación que el tanque inferior, siendo que la mitad de la energía disponible se 
pierde desde el tanque superior hasta dicha sección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 4.3: Un chorro es descargado desde una boquilla con un diámetro efectivo 
d’= 0.075 y una velocidad V = 23 m/s. 
a) Calcular la potencia del chorro. 
b) Si la boquilla se alimenta desde un reservorio con una carga disponible de 30 
m, calcule la perdida de energía en la conducción. 
 
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Ejercicio 4.4: el ancho de un canal rectangular abierto se reduce de 1.8 m a 1.50 
metros y el fondo se eleva 0.30 m. el tirante en la sección 1 es de 1.20, y la caída en el 
nivel de la superficie libre es de 0.08 m. Determinar el caudal despreciando las pérdidas. 
 
 
 
 
Reemplazando
 
 
 
 
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Ejercicio 4.5: El agua fluye en un canal rectangular de 3 m de ancho como se 
muestra en la figura. Sin considerar las pérdidas de energía determinar el tirante en la 
sección dos. 
 
 
 
 
 
 
 
 Ejercicio 4.6: en la figura se muestra la 
descarga desde un recipiente cuyo nivel 
permanece constante. El tubo vertical con el 
cual se efectúa la descarga posee un 
estrangulamiento a la altura Ze. determinar las 
condiciones necesarias para que exista flujo 
del recipiente R a la Tubería. 
 
 
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Ejercicio 4.7: Las pilas de un puente están separadas una distancia, de centro a centro, de 
6.10 metros. Aguas arriba, cerca del puente, el tirante es de 3.05 m y la velocidad media es de 
3.05 m/s y en una sección aguas abajo el tirante es de 2.9 m. Despreciando la pendiente del río, 
y las pedidas por fricción, encontrar el esfuerzo dinámico 𝐹 sobre la pila 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ejercicio 4.8: Para un chorro de agua incidiendo sobre una placa inclinada, se desea conocer 
la fuerza dinámica ejercida sobre la misma. 
 
 
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Ejercicio 4.9: Calculad la fuerza dinámica del agua sobre la boquilla de la figura, cuando la 
presión manométrica en la sección 1 es de 2.07 kg/cm2. Despreciar las pérdidas de carga en la 
boquilla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 4.10: Calcular el esfuerzo dinámico que se genera al fluir el agua en la bifurcación. 
La misma está contenida en un plano horizontal. Despreciar las pérdidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 4.11: En el sifón de la figura, calcular la velocidad del agua, el caudal y la presión 
en el punto B, suponiendo que no existen pérdidas de carga. 
 
 Ejercicio 4.12: Una tubería horizontal de 6 m de diámetro tiene un codo reductor que conduce 
el agua a una cañería de 4 m de diámetro unida a 45º de la anterior. La presión en la entrada del 
codo es de 10 𝑘𝑔/𝑐𝑚² y la velocidad de 15 𝑚/𝑠. Determinar las componentes de las fuerzas que 
deberán soportar los anclajes. 
 
Ejercicio 4.13: En la figura se tiene un distribuidor de caudal. Obtenga una ecuación que 
relaciones 𝑄2/𝑄1 con𝜃. Det. F en la placa si Q2 es 80% de Q. El conducto es cuadrado de la B. 
 
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Ejercicio 4.14: Calcular el empuje dinámico de la bifurcación de la figura donde 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 4.15: Que fuerza propulsora se ejerce sobre el vagon?. Cuál es el rendimiento de 
ese chorro como sistema de propulsiuón?. 
 
 
Ejercicio 4.16: En el sifón mostrado, ℎ1 = 1𝑚, ℎ2 = 3 𝑚, 𝑑1 = 3 𝑚 y 𝑑2 = 5 𝑚. La pérdida 
de carga en la sección 2 es de 2.6 𝑣2/2𝑔, con un 10 % de pérdidas que ocurren antes de la 
sección 1. Encontrar la descarga y la presión en 1. 
 
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5 – ESCURRIMIENTO PERMANENTE EN CONDUCTOS. 
Ejercicio 5.1: Determinar la dirección del flujo en el conducto de la figura, así como el caudal 
que circula, donde 𝛾 = 800 𝑘𝑔/𝑚³, 𝜇 = 0.14 × 10 𝑘𝑔. 𝑠𝑒𝑔/𝑚². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo la ecuación 𝑓 = en 𝑆 =
=
²
 , y despejando 𝑉 
 
 
 
 
 
 
 
 
El flujo es efectivamente laminar. 
El factor de fricción vale: 
 
 
Ejercicio 5.2: En la siguiente figura se observa un dispositivo utilizado en laboratorio para 
medir la viscosidad de los líquidos. Consiste en un recipiente a superficie libre o a presión con la 
descarga al medio ambiente mediante un tubo horizontal de diámetro pequeño. Dentro del 
recipiente se ha vaciado un líquido cuyo peso específico es 950 𝑘𝑔//𝑚³ y alcanza una altura 
ℎ = 0.80 𝑐𝑚. Hay una presión manométrica de 0.1 𝑘𝑔/𝑐𝑚² sobre la superficie libre. El diámetro 
del tubo es de 5 𝑐𝑚. Y su longitud es de 6 m, el caudal es de 182 𝑙/𝑚𝑖𝑛. Determinar la viscosidad 
del líquido. 
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Si suponemos que el flujo es laminar, de la 
ecuación que proporcionó la velocidad en el 
problema anterior, la viscosidad dinámica resulta: 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 5.3: Determinar el diámetro adecuado para una tubería de 305 𝑚 de longitud de 
longitud que transporta 57 𝑙/𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒, en la cual se debe vencer una carga de 13.6 𝑚, debida 
a las pérdidas por fricción. Si el peso específico es de 900 𝑘𝑔/𝑚³ y la viscosidad dinámica es de 
0.14646 𝐾𝑔 𝑠/𝑚². Calcular también la potencia de la bomba. 
 
De la ecuación de continuidad y de la que 
proporcionó la velocidad media en el problema 
5.1, resulta: 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 5.4: Determinar el caudal que fluye en una cañería de acero de 0.30 𝑚 de diámetro, 
que conduce agua potable con temperatura de 15 °𝐶, si se especifica que la pérdida de carga es 
de 1.20 metros por cada 100 metros de cañería (rugosidad relativa = 0.00085). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 5.5: la instalación hidroeléctrica con la geometría de la figura, abastece la casa de 
máquinas con un caudal de 8.98 𝑚³/𝑠. La galería tiene un acabado interior de cemento 3.00 𝑚 
de diámetro, una cámara de oscilación y una tubería de acero soldado nuevo de 1.50 𝑚 diámetro. 
Determinar: 
1- La carga neta sobre las máquinas. 
2- La potencia que produce el sistema con una eficiencia de las máquinas del 82% 
3- La eficiencia de todo el sistema 
 
 
 
 
 
 
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Según la tabla de rugosidades absolutas y 
del diagrama de Moody, tenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 5.6: Una Bomba de 25 𝐶. 𝑉 de potencia y 75 % de eficiencia debe abastecer un 
caudal de 6 𝑚³/𝑚𝑖𝑛 a un recipiente con un desnivel de 10 𝑚. La cañería de conducción es de 
P.V.C con una longitud de 100 metros, 3 curvas de radio 5D y una válvula con un K = 8. 
Determinar el diámetro necesario de la tubería. 
 
Ejercicio 5.7 El sistema mostrado en la figura tiene la siguiente geometría: 𝐻 = 24 𝑚, 𝐿1 =
 𝐿2 = 𝐿3 = 𝐿4 = 100𝑚, 𝐷1 = 𝐷2 = 𝐷4 = 100 𝑚𝑚, 𝐷3 = 200 𝑚𝑚 𝑦 𝑓1 = 𝑓2 = 𝑓4 =
 0.025 𝑦 𝑓3 = 0.020, el coeficiente de la válvula 𝐾 = 30. Calcular el caudal en cada cañería. 
 
Solución 
Aplicando la ecuación de la Energía entre los 
puntos A y D, tenemos: 
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ 
Donde: 
𝑉 = 𝑉 ≅ 0; 𝑃 = 𝑃 = 𝑃 = 0; 𝑍 − 𝑍 = 𝐻 
Finalmente: 
𝐻 = ℎ = 24 𝑚 
Las pérdidas de carga se componen de la siguiente 
manera: 
ℎ = ℎ + ℎ + ℎ 
Por la ecuación de continuidad 
𝑄 = 𝑄 
𝑉 𝐴 = 𝑉 𝐴 
Como 𝐷 = 𝐷 ⇒ 𝐴 = 𝐴 ⇒ 𝑉 = 𝑉 
Entonces ℎ = ℎ = 𝑓 
A 
D 
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Respecto al tramo B-C, por ser una tubería en 
paralelo, tenemos 
ℎ = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
= 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
+
𝐾 𝑉
2𝑔
 
Reemplazando por sus valores nos queda: 
0.025 ×
100
0.10
×
𝑉
2 × 9.81 
= 0.20 ×
100
0.20
×
𝑉
2 × 9.81
+
30 𝑉
2 × 9.81
 
1.274 𝑉 = 2.039 𝑉 ① 
Con las ecuaciones anteriores, la pérdida total nos 
queda 
ℎ = 24 𝑚 = 2 ℎ + ℎ 
24 𝑚 = 2𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
+ 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
 
Reemplazando por sus valores 
24𝑚 = 2 × 0.025 ×
100
0.10
×
𝑉
2 × 9.81 
+ 0.025 ×
100
0.10
×
𝑉
2 × 9.81 
 
24 𝑚 = 2.548 𝑉 + 1.274 𝑉 ② 
Por continuidad, se debe cumplir que: 
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 
𝑉
𝜋𝐷
4
= 𝑉
𝜋𝐷
4
+ 𝑉
𝜋𝐷
4
 
Reemplazando sus valores, y dividiendo todo por 
𝜋, nos queda: 
𝑉
1
400
= 𝑉
1
400
+ 𝑉
1
100
 ③ 
Finalmente nos queda un sistema de 3 
Ecuaciones, con 3 Incógnitas. 
Podemos resolver el sistema de ecuaciones 
matricialmente, o plantear un método aproximado por 
tanteo, por ejemplo: 
 Adoptar un valor de 𝑉 
 Calcular 𝑉 en (1) 
 Calcular 𝑉 en (2) 
 Recalcular 𝑉 en (3) 
 Repitiendo el proceso hasta que 𝑉 no se 
modifique. 
 
Con estas velocidades, los caudales serán: 
𝑄 = 𝑄 = 0.02376 𝑄 = 0.00571
 𝑄 = 0.01805 
Ejercicio 5.8: Determinar la magnitud y el sentido de los caudales en el siguiente sistema. 
Las cañerías son de P.V.C. 
L1 = 680 m, L2 = 520 m, L3 = 800 m, D1 = 0.55 m, D2 = 0.60 m y D3 = 0.80 m. 
 
Solución. 
Aplicando la ecuación de Energía entre A y D, y 
considerando como perdida principal del sistema solo 
la producida por la fricción, tenemos: 
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ 
Donde: 
𝑉 ≅ 0; 𝑃 = 𝑃 = 0; 
Nos queda 
ℎ = 𝑍 − 𝑍 −
𝑃
𝛾
−
𝑉
2𝑔
 
V3 V2 V1
1,0000 1,2651 2,9358
0,4177 0,5284 3,0462
0,6295 0,7963 3,0170
0,5552 0,7023 3,0286
0,5816 0,7357 3,0246
0,5722 0,7239 3,0261
0,5755 0,7281 3,0256
0,5744 0,7266 3,0257
0,5748 0,7272 3,0257
0,5746 0,7270 3,0257
0,5747 0,7270 3,0257
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Despreciando la carga de velocidad: 
ℎ = 𝑍 − 𝑍 − (1) 
Repitiendo el proceso para el tramo B-D y D-C: 
ℎ = 𝑍 − 𝑍 − (2) 
ℎ= 𝑍 − 𝑍 − (3) 
La pérdida friccional en la tubería, se calcula como: 
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉²
2𝑔
 
Las ecuaciones (1), (2) y (3) tienen como incógnita 
común la Presión en el Punto D. 
Si suponemos este valor, tenemos el valor de ℎ en 
cada tramo, lo que nos permite calcular su respectiva 
velocidad. 
Para un valor de supuesto, se debe verificar la 
ecuación ∑ 𝑄 = 0 , en el nudo D. 
Suponiendo una altura de presión de 5, el cálculo 
puede organizarse en una tabla como la siguiente: 
 
 
Observamos que el caudal tiene un valor mayor a cero, 
lo que implica que tenemos mayor aporte, que 
consumo. En este caso debemos subir el nivel de la 
piezométricas en D, lo que disminuirá los aportes de A 
y B. 
 
Al estimar una altura de presión de 10 m en el punto 
D, la sumatoria de caudales nos da un valor negativo. 
Esto implica que es mayor el caudal saliente que 
entrante, por lo cual, la presión en D debe ser menor. 
Repitiendo el procedimiento hasta que se cumple la 
condición, llegamos a: 
 
Los caudales en cada cañería son los indicados en la 
última tabla, teniendo un valor de presión en el punto 
D de 7,30 mca
 
Ejercicio 5.9: Un tubo principal, que transporta un gasto Q = 25 L/s, tiene una bifurcación de 
una tubería paralela de 50 m de longitud y diámetro de 100 mm, con una válvula intermedia cuyo 
coeficiente de pérdida es Kv = 3. El tubo principal tiene un diámetro de 50 mm y una longitud de 
30 m en el tramo de la bifurcación. Si el factor de fricción del tubo es f1 = 0.04 y el de la bifurcación 
f2 = 0.03, calcular el gasto que circula por cada uno, así como la diferencia de cargas 
piezométricas entre los dos nudos. 
 
 
f V Re Q 1/-1 Qtotal
0,0200 4,080 2.243.945
0,0235 3,761 2.068.417
0,0235 3,760 2.067.998
0,0235 3,760 2.067.997
0,0200 6,809 4.085.358
0,0235 6,283 3.769.995
0,0235 6,283 3.769.552
0,0235 6,283 3.769.551
0,0200 5,331 4.264.833
0,0235 4,920 3.935.849
0,0235 4,919 3.935.404
0,0235 4,919 3.935.404
1
3 -29,0 29,0 2,473 -1 
2 41,0 41,0 1,776
Altura de Presion Supuesta 5,00
hf
1 21,0 21,0 0,893 1
0,197
f V Re Q 1/-1 Qtotal
0,0200 3,561 1.958.676
0,0236 3,282 1.804.836
0,0236 3,281 1.804.422
0,0236 3,281 1.804.421
0,0200 6,380 3.828.155
0,0235 5,887 3.532.312
0,0235 5,886 3.531.872
0,0235 5,886 3.531.871
0,0200 5,772 4.617.878
0,0235 5,328 4.262.105
0,0235 5,327 4.261.657
0,0235 5,327 4.261.657
36,0 36,0 1,664 1
3 -34,0 34,0 2,678 -1 
Altura de Presion Supuesta 10,00
hf
1 16,0 16,0 0,779 1
-0,234 2
f V Re Q 1/-1 Qtotal
0,0200 3,850 2.117.500
0,0235 3,548 1.951.584
0,0236 3,548 1.951.167
0,0236 3,548 1.951.165
0,0200 6,615 3.969.115
0,0235 6,104 3.662.574
0,0235 6,104 3.662.132
0,0235 6,104 3.662.132
0,0200 5,538 4.430.729
0,0235 5,111 4.089.156
0,0235 5,111 4.088.710
0,0235 5,111 4.088.710
38,7 38,7 1,726 1
3 -31,3 31,3 2,569 -1 
Altura de Presion Supuesta 7,30
hf
1 18,7 18,7 0,843 1
-0,000 2
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Solución 
Por ser una tubería en paralelo, la perdida de carga 
que produce el flujo en la tubería 1, es la misma que 
en la tubería 2. 
ℎ = ℎ = ℎ 
ℎ = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
= 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
+
𝐾 𝑉
2𝑔
 
El caudal se distribuirá proporcionalmente, de tal 
forma que cumpla con: 
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 
Suponemos que el 25 % del caudal pasará por la 
tubería 1, por lo que: 
𝑄 = 𝑄 × 0.25 = 0.025
𝑚
𝑠
× 0.25 = 6.25 × 10 𝑚 /𝑠 
Q = 𝑉 × 𝐴 
𝑉 =
4 × 𝑄
𝜋 × 𝐷 ²
=
4 × 6.25 × 10
𝑚
𝑠
𝜋 × (0.05 𝑚)²
= 3.18 𝑚/𝑠 
La pérdida de carga para esta supuesta velocidad, 
será: 
h = 0.04 ×
30 𝑚
0.05 𝑚
 ×
3.18
𝑚
𝑠
2 × 9.81
𝑚
𝑠
= 12.39 𝑚 
Como h = h podemos calcular la velocidad en 
la tubería 2, para este valor de pérdida de carga 
V =
h × 2𝑔
𝑓
𝐿
𝐷
+ 𝐾
/
= 
12.39 m × 2 × 9.81
𝑚
𝑠
0.03 ×
50 𝑚
0.1 𝑚
+ 3
/
 
V = 3.67 𝑚/𝑠 
El caudal de la tubería 2, para este supuesto es: 
Q = 𝑉 × 𝐴 = 3.67
𝑚
𝑠
×
𝜋 × (0.1 𝑚)
4
 
Q = 28.87 × 10 𝑚 /𝑠 
El caudal total, será: 
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 = 6.25 + 28.87 
𝑄 = 35.12 × 10 𝑚 /𝑠 
El caudal total al que llegamos, es mayor al real. 
Si las proporciones se mantienen constantes a 
pesar de la variación del caudal total, tendremos: 
 𝑄 = 𝑄 × = 6.25 ×
.
.
= 4.45 × 10 𝑚 /𝑠 
𝑄 = 𝑄 ×
𝑄
𝑄
= 28.87 ×
25.00
35.12
= 20.55 × 10 𝑚 /𝑠 
Que son los valores reales de distribución de 
caudal en cada tubería. 
Una forma de verificar que los valores son 
correctos, es calculando las pérdidas de cargas para 
las velocidades reales. 
𝑉 =
4 × 𝑄
𝜋 × 𝐷 ²
=
4 × 4.45 × 10
𝑚
𝑠
𝜋 × (0.05 𝑚)²
= 2.27 𝑚/𝑠 
ℎ = 0.04 ×
30 𝑚
0.05 𝑚
 ×
2.27
𝑚
𝑠
2 × 9.81
𝑚
𝑠
= 6.28 𝑚 
𝑉 =
4 × 𝑄
𝜋 × 𝐷 ²
=
4 × 20.55 × 10
𝑚
𝑠
𝜋 × (0.1 𝑚)²
= 2.62 𝑚/𝑠 
ℎ = 
2.62
𝑚
𝑠
2 × 9.81
𝑚
𝑠
× 0.03 ×
50 𝑚
0.1 𝑚
+ 3 = 6.28 𝑚 
Verificando que el valor de pérdida de carga para 
ambas tuberías es el mismo. 
La variación de piezométricas entre los nudos será: 
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ 
Donde: 
𝑉 = 𝑉 ; 𝑍 = 𝑍 
Nos queda: 
∆𝑃 = ℎ = 6.28 𝑚 
 
 
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Ejercicio 5.10: En la conducción mostrada se pide calcular los gastos 𝑄 y 𝑄 , si ℎ = 2 𝑚, 
ℎ = 1 𝑚; 𝐿 = 300 𝑚, 𝐿 = 1000 𝑚; 𝐷 = 0.30 𝑚, 𝐷 = 0.25 𝑚; 𝑓 = 𝑓 = 0.0175; el tubo 
es horizontal y el gasto 𝑄 = 130 𝐿/𝑠. 
 
Solución 
Ecuación de Energía entre la bifurcación (A) y la 
descarga de la cañería 3 (C) 
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ 
Donde: 
𝑃 = 𝑃 = 0; 𝑍 − 𝑍 = ℎ 
h +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
=
𝑉
2𝑔
+ f
𝐿
𝐷
 
𝑉
2𝑔
 
Reemplazando por sus respectivos valores nos 
queda: 
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑉 × 70.05 − 2𝑚 (1) 
Con la ecuación de Energía entre la bifurcación y la 
tubería 2, tenemos: 
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ 
Donde: 
𝑃 = 𝑃 = 0; 𝑍 − 𝑍 = ℎ = ℎ − ℎ 
h − h +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
=
𝑉
2𝑔
+ f
𝐿
𝐷
 
𝑉
2𝑔
 
Reemplazando por sus respectivos valores nos 
queda: 
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑉 × 17.55 − 1𝑚 (2) 
Igualando (1) y (2) 
𝑉 × 70.05 − 2𝑚 = 𝑉 × 17.55 − 1𝑚 
𝑉 =
𝑉 × 17.55 + 1𝑚 
70.05
 (3) 
Tenemos una ecuación y dos incógnitas. 
En la bifurcación se debe cumplir que: 
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 
𝑄 = 𝑉
𝜋𝐷 ²
4
+ 𝑉
𝜋𝐷 ²
4
 
0.13 = 𝑉
𝜋 0.30²
4
+ 𝑉
𝜋 0.25²
4
 
0.13 = 𝑉 × 0.0707 + 𝑉 × 0.0491 (4) 
Podemos resolver el sistema de ecuaciones, o 
plantear un proceso iterativo como el siguiente: 
 
Donde se asumió el valor de 𝑉 
Los caudales serán: 
𝑄 = 𝑉
𝜋 0.30²
4
= 𝟎. 𝟎𝟗𝟔 𝒎𝟑/𝒔 
𝑄 = 𝑉
𝜋 0.25²
4
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟒 𝒎𝟑/𝒔 
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 = 0.096 + 0.034 = 𝟎. 𝟏𝟑 𝒎𝟑/𝒔 
V3 V2 V2² V3² V3
1,0000 1,1443 1,3094 0,3423 0,5851
0,5851 1,4324 2,0519 0,5283 0,7269
0,7269 1,3340 1,7794 0,4601 0,6783
0,6783 1,3677 1,8706 0,4829 0,6949
0,6949 1,3561 1,8391 0,4750 0,6892
0,6892 1,3601 1,8499 0,4777 0,6912
0,6912 1,3587 1,8462 0,4768 0,6905
0,6905 1,3592 1,8474 0,4771 0,6907
0,6907 1,3590 1,8470 0,4770 0,6907
A 
B C 
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6 – ESCURRIMIENTO IMPERMANENTE EN CONDUCTOS. 
Ejercicio 6.1: Una tubería de acero de 120 cm de diámetro y paredes de 9.5 mm de espesor 
transporta agua a 15 °C y a una velocidad de 1.8 m/s. si el tramo de tubería tiene una longitud 
de 3000 m y una válvula existente en el extremo de descarga se cierra en 2.5 seg, ¿qué 
aumento en la tensión de las paredes de la tubería puede esperarse? 
 
 
Ejercicio 6.2: En una tubería de 7.5 cm que transporta glicerina a 20 °C se efectúa el cierre 
rápidode una válvula. El aumento de presión es de 7.0 kg/cm². ¿Cuál es el caudal probable en 
L/s? Utilizar ρ = 129 UTM/m³ y Es = 44.350 Kg/cm². 
 
Ejercicio 6.3: A través de un conducto de ventilación se sección cuadrada de 1.50 m de lado, 
circula aire a una velocidad de 6.0 m/s y 27 °C. si los dispositivos de control se cierran 
rápidamente, ¿qué fuerza se ejercerá sobre la superficie de cierre de 1.5 m por 1.5 m? 
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Ejercicio 6.4: Determine la velocidad de una onda de presión para un flujo de benceno (𝐸 =
10.500 𝑘𝑔/𝑐𝑚²; 𝑆 = 0.88) a través de u tubo de acero de ¾ de pulgada de diámetro interior y 
1/8 de pulgada de espesor. 
Ejercicio 6.5: Determine el tiempo máximo para un cierre de válvula rápido en una tubería de 
acero que transporta agua. Siendo: L = 1000 m; D = 1.3 m; e = 12 mm; Vo = 3 m/s. 
Ejercicio 6.6: Una tubería de hierro fundido de 24 pulgadas de diámetro, ¾ pulgadas de 
espesor y 610 metros de longitud, descarga agua de un deposito con una carga de 24 metros. 
¿Cuál es la presión debida al golpe de ariete, como resultado del cierre instantáneo de la 
válvula en el extremo de la descarga? 
Ejercicio 6.7: Determinar el aumento de presión que se produce al cerrar instantáneamente 
una válvula en una tubería de transporte. 
 
 
Ejercicio 6.8: ¿Cuál es la fórmula que da la celeridad de la onda de presión producida por el 
cierre rápido de una válvula en una tubería de transporte, considerando la tubería rígida (no 
deformable)? 
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Ejercicio 6.9: Desarrollar una expresión que dé la celeridad de una onda de presión, debida al 
cierre rápido de una válvula en una tubería de transporte, considerando la tubería como 
deformable. 
 
 
Ejercicio 6.10: Determinar las celeridades de las ondas de presión que se propagan a lo largo 
de una tubería rígida que contiene: 
a) Agua a 15 °C. 
b) Glicerina a 20 °C. 
c) Un aceite de Dr = 0.800. 
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Utilizar como valores del módulo de elasticidad volumétrico de la glicerina y del aceite 44350 y 
14100 kg/cm², respectivamente. 
 
Ejercicio 6.11: En el problema anterior, si los líquidos fluyeran por una tubería de 30 cm de 
diámetro a 1.2 m/seg y fueran frenados instantáneamente, ¿Qué aumento de presión podría 
esperarse, suponiendo la tubería rígida? 
 
 
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7 - ESCURRIMIENTO PERMANENTE Y UNIFORME A SUPERFICIE 
LIBRE 
7.1 – CONCEPTOS BÁSICOS 
Ejercicio 7.1.1: En las siguientes situaciones es el flujo uniforme o no uniforme? 
a) Flujo de una contracción o expansión 
b) Flujo a la entrada de un canal 
c) Flujo en la vecindad de la pila de un puente 
d) Flujo al final de un largo canal prismático 
Ejercicio 7.1.2: En las siguientes situaciones el flujo es permanente o impermanente? 
a) Flujo en un desagüe pluvial durante una larga tormenta 
b) Flujo en un canal de acceso a un aprovechamiento hidroeléctrico cuando las turbinas 
estén produciendo energía constante 
c) Flujo en un canal de acceso a un aprovechamiento hidroeléctrico al cierre de las turbinas 
d) Flujo en un estuario durante la marea 
Ejercicio 7.1.3: En los siguientes casos el flujo es laminar o turbulento? 
a) Flujo en un canal rectangular ancho con velocidad de 1 m/s con un tirante de 1m. 
b) Flujo en un canal rectangular ancho con velocidad de 0.1 m/s con un tirante de 2 mm. 
Ejercicio 7.1.4: Es posible obtener flujo uniforme en un canal inclinado sin fricción? Justifique 
Ejercicio 7.1.5: Es posible tener flujo uniforme en un canal horizontal? Justifique 
Ejercicio 7.1.6: Calcule P, A, R para las siguientes secciones transversales: 
a) Circular: d = 1.5 m 
b) Rectangular: d = 1.5m, B = 3m 
c) Trapezoidal: z = 1.5, b = 1 m y d = 1.5 m 
Ejercicio 7.1.7: Si el caudal es 5,7 m³/s en el problema anterior, calcule la velocidad para 
cada sección transversal. 
Ejercicio 7.1.8: Si se debe conducir un flujo de 1.4 m3/s en un canal con una velocidad de 
1.8 m/s, calcúlense las dimensiones de la sección transversal para: 
a) Semicircular 
b) Rectangular con ancho igual a 2 veces la profundidad 
c) Trapezoidal con B = d y pendiente lateral 3:4 
Definir cuál de las secciones anteriormente propuestas es más eficiente. 
Ejercicio 7.1.9: Un ducto debe tener un área transversal de 0,93 m². Calcular el perímetro 
mojado y el radio hidráulico si la sección es: 
a) Circular con flujo completo (tubería) 
b) Canal abierto semicircular 
 
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7.2 -ENERGÍA ESPECÍFICA 
Ejercicio 7.2.1: Grafique la energía específica Vs el tirante para Q = 400, 600 y 800 m3/s en 
un canal trapezoidal de 20 metros de ancho de fondo y taludes 2:1, asuma que la pendiente del 
fondo es pequeña. 
Ejercicio 7.2.2: Un canal rectangular de 4 metros de ancho transporta un caudal de 10 m3/s 
a una profundidad de 2.5 m. En el fondo del canal existe un escalón de 0.20 m de altura. 
Asumiendo que en la transición no existen pérdidas, ¿cuál será la profundidad del flujo aguas 
abajo del escalón? ¿Qué sucede con el pelo de agua? 
 
Ejercicio 7.2.3: Un canal rectangular de 8 m de ancho tiene una velocidad de 4 m/s y una 
profundidad de 4 m. La cota del fondo de canal es 700,00. Asumiendo que no hay pérdidas, 
diseñe una transición de tal que el nivel aguas abajo de la superficie libre sea 703,54, si: 
 El ancho del canal permanece constante 
 La cota del fondo agua abajo de la transición es 700,20 
Ejercicio 7.2.4: Un canal rectangular de 10 metros de ancho transporta un caudal de 200 
m3/s a una profundidad de 5 m: 
a) Si el fondo del canal tiene un escalón de fondo de 0.30 m, determine la profundidad del 
flujo sobre el mismo. ¿La superficie asciende o desciende? 
b) Calcule la profundidad de flujo y el nivel de la superficie libre sobre un escalón 
descendente de 0.30 m de profundidad. (en ambos casos desprecie las pérdidas) 
Ejercicio 7.2.5: Un canal rectangular de 8 metros de ancho transporta un caudal de 96 m3/s 
a una profundidad de 4 m. El ancho del canal se contrae a 6 m en una longitud de 5 m. Asumiendo 
que la transición es recta y las paredes verticales, y no hay pérdidas: 
 Determine el perfil de la superficie sin permitir una caída hidráulica 
 Permitiendo una caída hidráulica con su punto de inflexión en la sección media de la 
contracción. 
 
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Ejercicio 7.2.6: Determínese los dos tirantes que tienen una energía específica de 2 m para 
1 m³/s por metro de ancho 
Ejercicio 7.2.7: Considérense 2.8 m³/s que fluyen en un canal rectangular de 3 m de ancho. 
La profundidad es de 1 metro. Una columna de 1.2 metros de diámetro se localiza en el canal. 
Encuentre la profundidad de agua cuando el flujo pasa por la columna. 
Ejercicio 7.2.8: La figura muestra un escalón del fondo de un canal. Si el ancho permanece 
constante y no hay pérdidas, determine: 
a) La profundidad de flujo agua abajo de la transición 
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b) La máxima altura que puede alcanzar el escalón tal que el nivel de la superficie libre 
aguas arriba no se vea afectado. 
 
Ejercicio 7.2.9: Si en la figura del ejercicio anterior no existe el escalón (pendiente de fondo 
horizontal), determine el ancho mínimo del canal tal que el nivel de la superficie aguas arriba no 
cambie. Asuma que no hay pérdidas en la transición. 
Ejercicio 7.2.10: Calcular la energía específica cuando circula un caudal de 6 m³/s por un 
canal rectangular de 3 m de ancho, con una profundidad de 0.90 m. 
Ejercicio 7.2.11: En un canal rectangular horizontal de 5 m de ancho, ocurre el flujo subcrítico 
y uniforme de agua, con una profundidad de 2 m y un caudal de 5 m³/s. El flujo de agua encuentra 
una elevación del fondo de canal de 0,25 m. Encuentre la profundidad. ¿El flujo agua abajo de 
la elevación es subcrítico, crítico o supercrítico? Suponga un flujo sin fricción. 
 
 
 
 
 
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7.3 - FLUJO CRÍTICO 
Ejercicio 7.3.1: Un canal trapezoidal tiene un ancho de fondo de 20 m y taludes 2:1. 
Transporta un caudal de 60 m3/s. asumiendo α = 1.1, determinar la profundidad crítica. 
Ejercicio 7.3.2: Un puente se proyecta sobre un canal rectangular de 50 metros de ancho 
que transporta un caudal de 200 m3/s, con una profundidad de 4 m. Para reducir la longitud del 
puente, ¿cuál es el ancho mínimo del canal para este caudal que no afectará el nivel aguas 
arriba? 
 
Ejercicio 7.3.3: Un canal rectangular de 50 metros de ancho transporta un caudal de 250 
m3/s, con una profundidad de 5 m. Para producir a profundidad crítica en este canal determine: 
a) La altura de un escalón de fondo si el ancho es constante 
b) La reducción en el ancho si la altura del fondo es constante 
c) Una combinación de ambas. 
Ejercicio 7.3.4: Un conducto cloacal de hormigón de 2.4 m de diámetro fue construido con 
una pendiente longitudinal de 0,18 m/km. Calcule la profundidad crítica para una descarga de 
2,8 m³/s. 
Ejercicio 7.3.5: Un canal de riego trapezoidal tiene un ancho de fondo de 3 m y taludes 2:1. 
Para un caudal de 2.8 m³/s, determine la profundidad crítica. 
Ejercicio 7.3.6: La profundidad crítica en un canal rectangular de 1,5 m de ancho es de 0,8 
m. Calcule el caudal. 
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Ejercicio 7.3.7: Calcule la profundidad de flujo crítico para una descarga de 150,4 m³/s en un 
canal trapezoidal que tiene pendientes laterales de 3:1 y un ancho de lecho de 7,4 m. 
Ejercicio 7.3.8: En un canal rectangular de 3 m de ancho, el caudal es de 7.16 m³/s cuando 
la velocidad es de 2.4 m/s. Determine la naturaleza del flujo. 
Ejercicio 7.3.9: Para una profundidad crítica de 0.966 m en un canal rectangular de 3 m de 
ancho, calcular el caudal. 
 
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7.4 - FLUJO UNIFORME – DISEÑO DE CANALES 
Ejercicio 7.4.1: Un canal rectangular de 5 metros de ancho transporta un caudal de 5 𝑚³/𝑠, 
Si 𝑛 = 0.013 y la pendiente del fondo 𝑆 = 0.001, determine a profundidad normal. 
Ejercicio 7.4.2: cuál es la profundidad normal si la descarga en el ejercicio anterior es de 
50 𝑚³/𝑠? 
Ejercicio 7.4.3: Un canal trapezoidal de irrigación recto de hormigón tiene un ancho de fondo 
de 10 m, pendiente laterales 1:1 y pendiente longitudinal 0.0005. si el canal tiene varios 
kilómetros de largo, cual es la profundidad del flujo cerca del extremo aguas abajo para una 
descarga de 60 𝑚³/𝑠. 
Ejercicio 7.4.4: Calcular el caudal que circula por el canal de la imagen, si la pendiente 𝑆 =
 0.001 y el tirante 𝑦 = 2.438. 
 
 
Ejercicio 7.4.5: Calcular el tirante para Q = 200 m3/s y pendiente S = 0.004 en el canal de 
una sección como la del ejercicio anterior 
 
Ejercicio 7.4.6: Un canal con la sección que se observa en la figura tiene un caudal de 150 
m3/s, la pendiente es de 0.2% y el n de Manning 0.03. Calcular el tirante normal. 
 
 
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CANALES NO EROSIONABLES O DE BORDES RÍGIDOS 
Metodología: 
1 – Seleccionar un valor de rugosidad (n), y la pendiente del fondo S0. 
2 – Calcular el factor de sección: 𝐴 × 𝑅 = 𝑛 × 𝑄 𝑆 
3 – Con el factor de sección definir las dimensiones del canal (cada caso tendrá sus 
particularidades). 
4 – definir una revancha del canal: 𝐹 (𝑓𝑟𝑒𝑒𝑏𝑜𝑎𝑟𝑑) = 𝐾 × 𝑦 
Con K que va desde 0.8 para caudales cercanos a los 5 m3/s a 1.4 para caudales que exceden 
los 85 m3/s. 
 
Ejercicio 7.4.6: Diseñar un canal trapezoidal excavado en roca, para transportar un caudal 
de 10m3/s. La topografía del lugar define la pendiente del fondo del canal en 1 en 4000. 
 
 
 
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METODO DE LA SECCIÓN HIDRÁULICAMENTE MAS EFICIENTE 
La sección que dé un factor de sección máximo, para un determinado caudal, se denomina 
“Sección hidráulicamente más eficiente”. 
Esta sección es aquella que para una determinada área el perímetro mojado es mínimo. 
Sección Rectangular 
𝐴 = 𝐵 × 𝑦 
𝑃 = 𝐵 + 2𝑦 
𝑃 =
𝐴
𝑦
+ 2𝑦 
Diferenciando respecto de y e igualando a cero: 
 
𝑑𝑃
𝑑𝑦
=
−𝐴
𝑦
+ 2 𝑜 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜: 
𝐴
𝑦
= 2, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 
𝐵 × 𝑦
𝑦
= 2, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝒚 = 
𝑩
𝟐
 
De igual manera se pueden deducir las ecuaciones para cualquier otra sección. 
Sección Triangular 
 
Siendo s horizontal y 1 vertical. 
 
 
Cuando s = 1 la sección es hidráulicamente óptima (ángulo de 45º). 
Sección Trapezoidal 
 
 
Si en la ecuación anterior dejamos A e y constantes, y solo variamos s, se obtiene que la 
pendiente de los taludes es: 
𝑠 = 
1
√3
 𝑜 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 60º 
Si sed varían el resto de las variables, se obtienen las siguientes ecuaciones: 
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Ejercicio 7.4.7: Diseñe el canal del ejercicio 4.6 por el método de sección hidráulica más 
eficiente, para las tres secciones vistas. 
Comente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CANALES EROSIONABLES 
Método de la velocidad admisible 
Consiste en establecer a priori un valor admisible de velocidad media, a partir del cual el 
procedimiento es como el de canales NO EROSIONABLES. 
Los valores de Velocidad media admisible se encuentran tabulados, una de las tablas que 
mejor resultados ha arrojado es la de Fortier – Scobei, la cual es aplicable a canales bien 
conformados, de pequeña pendiente y profundidades de hasta 0.90 m. 
 
Para valores mayores a un 0.90 metros, la velocidad debe multiplicarse por un factor k, que 
para canales anchos puede estimarse como: 
𝑘 = 𝑦 / 
En canales erosionables, la sección trapezoidal es una de las más utilizadas, ya que se desea 
que lostaludes de los bordes mantengan relación con la estabilidad o ángulo de reposo del suelo. 
Pare ello los mismos autores sugieren los valores que se encuentran en la siguiente tabla: 
 
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Metodología 
 
Ejercicio 7.4.8: diseñe un canal para transportar 6.91 m³/s. el canal será excavado sobre una 
arcilla dura con una pendiente de 0.00318. 
 
 
 
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Método de la Fuerza Tractiva 
 
 
 
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Metodología: 
1 – se determina el angulo de reposo 
2 – de las tablas se selecciona el valor de K 
3 – de tabla se determina el esfuerzo tangencial en el fondo 
4 – se determina el valor del esfuerzo tangencial en los taludes con los valores anteriores 
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5 – Se calcula el esfuerzo producido por el flujo 
6 – se propone una relacion b/y, de manera que la ecuación del punto 5 quede solo en función 
de y 
7 – Se igualan los esfuerzos tangenciales de 6 con lo permisibles de 3 y 4, de donde se 
despejan los valores de y, y se escoge el menor. 
8 – de la relacion b/y, se despeja y 
9 – con la geometría obtenida, se verifica con Manning la capoacidad de conducción del canal 
10 – de no verificar, se escoge otra relación b/y, y se repiten los pasos. 
 
Ejercicio 7.4.9: Diseñar la sección de un canal trapezoidal que conduzca un caudal de 60 
m3/s sin que se erosione la sección. El canal será excavado en material aluvial grueso poco 
angular, de tal manera que el 25% tiene un diámetro mayor de 40 mm. La pendiente del fondo 
es 0.001. 
 
 
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Ejercicio 7.4.10: diseñe un canal recto trapezoidal para transportar 10 m3/s. la pendiente del 
fondo es de 0.00025, y el canal será excavado en grava, con un diámetro de partícula de 8 mm. 
Asuma que las partículas son moderadamente redondeadas y el agua trae sedimentos finos en 
bajas concentraciones. 
 
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Teoría del régimen 
Se aplica al diseño de canales cuyo caudal permanecerá constante durante un período muy 
prolongado de tiempo. 
Se dice que, si las condiciones hidráulicas y sedimentológicas del flujo no varían, se alcanza 
un estado de régimen y las características geométricas de la sección permanecerán estables. 
Lacey desarrolló una serie de fórmulas, las cuales están basadas en datos experimentales 
obtenidos en un gran número de canales de riego indios. 
 
Fs, es un factor de limo que tiene en cuenta la influencia del sedimento transportado por el 
agua, y el mismo se determina en base a la siguiente tabla: 
 
 
 
Ejercicio 7.4.11: Determine utilizando la teoría del régimen, un canal capaz de transportar un 
caudal de 8 m3/s, excavado sobre material aluvial. El sedimento transportado por el flujo es arena 
(sand) de 0.4 mm. 
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Ejercicio 7.4.12: Diseñar un canal óptimo trapezoidal, capaz de conducir un caudal de 17 
m3/s con una velocidad de 1 m/s y un talud de 1 vertical, 2 horizontal. El canal será revestido 
con hormigón y la pendiente longitudinal del mismo es de 0.0015. 
Ejercicio 7.4.13: Determinar el caudal capaz de transportar por el canal del ejercicio anterior, 
si el mismo se excava sobre grava fina sin revestir. 
Ejercicio 7.4.14: Rediseñar el canal del ejercicio 4.10, si el mismo se excava sobre material 
aluvial angular, con un d75 mayor a 20 mm. 
Ejercicio 7.4.15: Un canal debe ser diseñado para transportar el caudal de lluvia proveniente 
de 200 km2. Si el caudal por km2 de área es de 0.5 m3/s, determinar las dimensiones del canal 
utilizando: 
a) método de velocidad admisible 
b) método de fuerza tractiva 
c) teoría del régimen 
El material es aluvial de 2 mm, y la pendiente del fondo de 0.0002. 
 
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CANALES REVESTIDOS CON PASTO 
Ejercicio 7.4.16 Determine la sección de un canal recubierto con una mezcla de pastos, 
colocados en un suelo resistente a la erosión con una pendiente de 0,04; el cual conduce un 
caudal de 1,40 m³/s. Comparar las siguientes secciones 
a) Trapecio pendiente lateral 3:1 
b) Trapecio pendiente lateral 6:1 
c) Triangulo pendiente lateral 10:1 
Ejercicio 7.4.17 Diseñe un cauce de agua recubierto con pasto Bermuda sobre suelo 
resistente a la erosión para conducir un caudal de 5,65 m³/s. La pendiente promedio del canal 
es de 3%. Comparar secciones como en el ejercicio 1 
Ejercicio 7.4.18 ¿Cuál es la sección necesaria para los datos del ejercicio anterior, si el suelo 
es fácilmente erosionable? 
Ejercicio 7.4.19 Diseñe un canal triangular que será revestido con una mezcla de los 
siguientes pastos: de huerto, ballido italiano, agrostis alba, y Lespedeza común. Este canal 
debe construirse con una pendiente de 0.025 a través de un suelo que puede caracterizarse 
como fácilmente erosionable. Se anticipa un flujo intermitente de 0,57 m³/s. 
 
 
 
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8 - FLUJO PERMANENTE – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 
La ecuación que gobierna el flujo gradualmente variado es la siguiente: 
 
Clasificación de los perfiles de flujo: 
Los perfiles de flujo se definen con una letra seguida de un número. Las letras provienen de 
las características de la pendiente del fondo, y los números, de la posición en que se encuentra 
el tirante, respecto de los valores normales y críticos. 
Las letras que diferencian los distintos perfiles de flujo son las siguientes: 
M: pendiente suave (mild) 
S: pendiente fuerte (steep) 
C: pendiente crítica (critical) 
H: pendiente horizontal (horizontal) 
A: pendiente negativa (adevrse) 
La determinación de del tipo de pendiente de fondo en las H y A es obvia, pero para las 
restantes se deben cumplir las siguientes reglas: 
M (suave) si yn > yc 
S (fuerte) si yn < yc 
C (critica) si yn = yc 
El número viene dado por la zona donde se encuentre el tirante: 
 
 
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Se definen a continuación las diferentes zonas y perfiles de flujo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejemplos típicos 
 
 
 
 
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Ejercicio 8.1: Esquematice el perfil de flujo del canal que conecta dos reservorios como los 
de la figura. La pendiente del canal 1 es fuerte y la del 2 suave. 
 
Solución 
 
 
Ejercicio 8.2: Esquematice todos los perfiles de flujo en el canal de la figura. El canal es largo 
y la pendiente fuerte. Considere dos tipos de apertura de compuerta. 
 
Solución: se dividirá el problema en dos casos posibles: 
1 – El control de flujo en la entrada del canal 
2 – El control de flujo en la compuerta 
 
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Control de flujo en la entrada: se tiene un flujo supercrítico aguas arriba de la compuerta, 
por lo tanto, esta no es capaz de controlar el perfil del flujo, y el mismo lo define el reservorio. 
Ante esta situación, existen dos escenarios diferentes: 
 
Control de flujo en la compuerta: solo gobernará el perfil aguas arriba, si el grado de 
apertura de la misma no permite que el perfil tienda el normal, como lo hace en el caso anterior. 
Y aguas abajo, dependerá exclusivamente del grado de apertura, ya que el flujo sigue siendo 
supercrítico y se controla desde aguas arriba. 
 
 
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Ejercicio 8.3: Esquematice los posibles perfiles de la figura: 
 
 
Ejercicio 8.4: Un canal rectangular de 8 metros de ancho consta de tres tramos de pendientes 
diferentes. El canal tiene un coeficiente de resistencia al flujo de Manning de 0.015 y transporta 
un caudal de 14.5 m³/s. Determine: 
a) La profundidad normal u crítica en cada tramo 
b) Los posibles perfiles de flujo 
 
 
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Ejercicio 8.5: Nombre los siguientes perfiles de flujo 
 
Ejercicio 8.6: Esquematice y nombre los siguientes perfiles de flujo 
 
 
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Cálculo de Flujo gradualmente variado 
Método del paso directo 
El enunciado de este método debería ser el siguiente: 
La profundidad de flujo y1 a la distancia x1 es conocida, determine la distancia x2 para la cual 
se produce una profundidad de flujo y2, para un determinado caudal Q, pendiente de fondo S0 y 
rugosidad n. 
 
 
Ejercicio 8.7: un canal trapezoidal tiene una pendiente de fondo de 0.001 y transporta un 
caudal de 30 m3/s. el ancho del fondo es de 10 m y la pendiente del talud es 2H:1V. Una 
estructura de control aguas abajo se construye lo que genera una profundidad de flujo de 5 m. 
Calcule el perfil del flujo si n = 0.013. 
 
 
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Método del paso Standar 
El método anterior no es muy útil si lo que se desea determinar es una profundidad en una 
distancia dada, ya que lo que se propone es la profundidad de flujo, y en base a ese dato se 
calcula la distancia que se produce. 
En enunciado de este caso sería: conocida la profundidad y1 en la distancia x1, determinar a 
que distancia se produce y2, para un determinado cauda Q, pendiente de fondo So y rugosidad 
n. 
 
Ejercicio 8.8: Determinar en el canal del ejercicio anterior las profundidades de flujo a 1, 2 y 
4 km desde la estructura de control. 
 
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Ejercicio 8.9: un canal rectangular de 10 metros de ancho revestido con hormigón liso tiene 
una pendiente de fondo de 0.01 y un lago de nivel constante aguas arriba del mismo. El nivel del 
lago es de 6 metros sobre el fondo del canal. Determine: 
a) la profundidad del flujo a 800 metros de la entrada del canal 
b) la distancia desde la entrada donde se produce una profundidad de 2.5 m. 
Ejercicio 8.10: Un canal trapezoidal tiene una pendiente de fondo de 0.001 y transporta un 
caudal de 75 m³/s. el ancho del fondo es de 50 m, n = 0.025 y los taludes tienen una pendiente 
de 1:1.5. Si una estructura de control se construye aguas abajo y la misma eleva el nivel de agua 
a 12 m. Determine cuanto deberán ser elevados los bordes del canal. Asuma que antes de la 
construcción existía flujo uniforme. 
Ejercicio 8.11: en una canal rectangular 2 m de ancho con una pendiente de fondo de 0.01, 
se interpone una compuerta, cuya apertura respecto del fondo es de 0.25 m. el caudal es de 1.25 
m³/s. Determine la longitud de la curva que se genera aguas debajo de la compuerta. 
 
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9 – ESCURRIMIENTO PERMANENTE RAPIDAMENTE VARIADO A 
SUPERFICIE LIBRE 
Compuertas 
 
Imagen 9. 1: Alturas que intervienen en la descarga (Q) de una compuerta sumergida incluyendo el salto hidráulico 
ys. Si ys = y3 la descarga es libre y el salto es claro. Si ys = y3 la descarga es libre y el salto se corre hacia la 
derecha del punto 2. 
 
La profundidad mínima del chorro a la salida de la compuerta se alcanza a una distancia a/Cc 
según Sotelo, en este punto y2 se calcula como: y2 = Cc.a. En teoría, si en el punto 2 se genera 
el salto el valor de ys tiene la máxima altura. 
 
Teoría de la descarga Q de la compuerta: Para compuertas planas o radiales a la salida de 
la corriente de agua Q se produce en un hoyo rectangular que tiene un área de conducción 
2 2A b y  , bajo condiciones ideales (z1 = z2, h12 = 0) y la definición del gasto unitario q = Q/b, la 
solución al problema del cálculo de Q se obtiene: a) planteando una ecuación de Bernoulli de 1 
a 2, b) y planteando la ecuación de Momentum de 2 a 3. El resultado es; 
 
2 2
1 2 2
1 2
2 22 2
3
2 3
a
a
Ecuacion de Bernoulli simplificada que resultas ser la deq q
y y , 
Energia Especifica