ANTOLOGIA FISICA - Qwerty (4)

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FISICA 
NOMBRE DE LA LICENCIUATURA: 
Maquinista Naval y Piloto Naval 
Semestre: 1° 
Clave de la asignatura: FIS104 
Elaboró: Ing. David Alejandro de la torre 
González. 
Escuela Náutica Mercante “Cap. 
Alt. Luis Gonzaga Priego González” 
de Tampico 
http://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiS9_CK7-_JAhXE4SYKHd_BDucQjRwIBw&url=http://www.paginaciudadana.com/entregara-sct-distribuidor-vial-en-metepec-el-20-de-enero/&bvm=bv.110151844,d.cWw&psig=AFQjCNEdyWCiMzdbadyKyh5uKAAu5K37mw&ust=1450887450099439
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 2 
INDICE 
 
 
 
 
 
PRESENTACIÓN .................................................................................................................................................................. 4 
PROGRAMA DE ESTUDIOS ................................................................................................................................................. 5 
OBJETIVOS .......................................................................................................................................................................... 8 
METODOLOGÍA DE TRABAJO ............................................................................................................................................ 9 
CAPITULO 1. MECANICA ................................................................................................................................................10 
OBJETIVO ESPECIFÍCO .............................................................................................................. 10 
1.1. Mediciones ................................................................................................................... 11 
1.1.1. Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional y unidades. ................... 11 
1.1.2. Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Inglés. ................................................ 11 
1.1.3. Múltiplos y submúltiplos del sistema internacional y el sistema inglés. ................................ 14 
1.1.4. Magnitudes escalares y vectoriales. ..................................................................................... 15 
1.1.5. Suma gráfica y analítica (componentes) de vectores. .......................................................... 15 
1.2. Cinemática en una dimensión (Kinematics in one dimension). ................................... 22 
1.2.1 Concepto de velocidad, velocidad media, aceleración y sus unidades. ............................... 22 
1.2.2 Concepto de movimiento uniformemente acelerado ............................................................ 26 
1.2.3 Características de movimiento en caída libre y en tiro vertical. ............................................ 27 
1.3. Cinemática en dos dimensiones .................................................................................. 33 
1.3.1 Características de un objeto con movimiento horizontal. ..................................................... 33 
1.3.2 Características del tiro parabólico. ....................................................................................... 35 
1.4. MOVIMIENTO CIRCULAR (Circular Motion). ............................................................. 38 
1.4.1 Relación entre desplazamiento angular y lineal, partiendo de la definición de radián. ......... 38 
1.4.2 Relación entre velocidad angular constante y velocidad tangencial constante. ................... 40 
1.4.3 Concepto de velocidad angular, velocidad instantánea y velocidad media. ......................... 42 
1.4.4 Concepto de aceleración angular constante como cambio de la velocidad angular de un 
cuerpo. 42 
1.4.5 Concepto de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta. .............................................................. 43 
1.5. Leyes de Newton ......................................................................................................... 43 
1.5.1 Primera, segunda y tercera Ley de Newton. ........................................................................ 43 
1.5.2 Ley de la Gravitación Universal. The law of universal gravitation. ........................................ 44 
1.5.3 Experimento de Cavendish para determinar el valor G y el fenómeno de las mareas. ........ 45 
1.5.4 Concepto de campo gravitacional. ....................................................................................... 46 
1.5.5 Aplicaciones de la Ley de la Gravitación Universal. ............................................................. 46 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ............................................................................................... 47 
CAPITULO 2. TRABAJO...................................................................................................................................................48 
OBJETIVO ESPECIFICO .............................................................................................................. 48 
2.1 Trabajo, energía y potencia. ............................................................................................ 49 
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file:///F:/FORMATO%20ANTOLOGIA%20%20fisica1%20rev.docx%23_Toc520730252
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 3 
2.1.1 Concepto de trabajo mecánico, sus unidades y el efecto de las fuerzas de fricción en su 
realización. ......................................................................................................................................... 49 
2.1.2 Problemas relacionados con trabajo mecánico utilizando análisis dimensional. .................. 51 
2.1.3 Concepto de energía mecánica y su división en energía cinética, potencial, unidades y el 
principio de conservación de la energía. ............................................................................................ 53 
2.1.4 Problemas sobre la conservación de la energía utilizando análisis dimensional. ................. 54 
2.1.5 Concepto de potencia y problemas que la involucran con el trabajo y la velocidad.............. 55 
2.2 Impulso y cantidad de movimiento. .................................................................................. 57 
2.2.1 Concepto de impulso, expresión matemática que lo define y problemas. ............................ 57 
2.2.2 Concepto de cantidad de movimiento, su expresión matemática y problemas. ................... 58 
2.2.3 Cambio en la cantidad de movimiento originada por un impulso. ........................................ 58 
2.2.4 Movimiento de un sistema, tanto de masa constante como masa variable (cohetes) Ft = mv.
 59 
2.2.5 Principio de conservación de la cantidad de movimiento. .................................................... 59 
2.2.6 Choques elásticos e inelásticos. .......................................................................................... 62 
2.2.7 Concepto de coeficiente de restitución. ................................................................................ 62 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ............................................................................................... 63 
CAPITULO 3. ESTADOS FISICO DE LOS CUERPOS ....................................................................................................64 
 ........................................................................................................................................................... 64 
OBJETIVO ESPECIFICO .............................................................................................................. 64 
3.1 Propiedades de la materia ............................................................................................... 65 
3.1.1 Cohesión y adhesión. ...........................................................................................................65 
3.1.3 Principio de Arquímedes. ..................................................................................................... 81 
3.1.4 Elasticidad y Ley de Hook. ................................................................................................... 82 
3.1.5 Límite de elasticidad y módulo de Young. ............................................................................ 83 
3.2 Calor y temperatura ......................................................................................................... 84 
3.2.1 Diferencia entre calor y temperatura. Efectos del calor. ....................................................... 84 
3.2.2 El termómetro, las escala para mediar la temperatura y conversiones entre ellas. .............. 85 
3.2.3 Dilatación lineal, superficial, volumétrica y coeficiente de dilatación. ................................... 86 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ............................................................................................... 88 
CAPITULO 4. ONDAS .........................................................................................................................................................89 
OBJETIVO ESPECIFICO ..................................................................................................................... 89 
4.1 Movimiento ondulatorio. ................................................................................................... 89 
4.1.1 Concepto de onda mecánica. ............................................................................................... 91 
4.1.2 Movimiento ondulatorio periódico y el significado de los términos: frecuencia, periodo, longitud 
de onda, amplitud de onda, velocidad. ............................................................................................... 92 
4.1.3 Diferencia entre onda transversal y onda longitudinal. ......................................................... 98 
4.1.4 Ondas estacionarias. ............................................................................................................ 99 
4.1.5 Resonancia y efecto Doppler. ............................................................................................ 100 
4.1.6 Interferencia de ondas (superposición). ............................................................................. 101 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ............................................................................................. 102 
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................................................. 103 
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file:///F:/FORMATO%20ANTOLOGIA%20%20fisica1%20rev.docx%23_Toc520730269
file:///F:/FORMATO%20ANTOLOGIA%20%20fisica1%20rev.docx%23_Toc520730281
file:///F:/FORMATO%20ANTOLOGIA%20%20fisica1%20rev.docx%23_Toc520730282
file:///F:/FORMATO%20ANTOLOGIA%20%20fisica1%20rev.docx%23_Toc520730291
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 4 
 
PRESENTACIÓN 
 
El siguiente documento ha sido diseñado con el objetivo de apoyar al estudiante como 
complemento de la enseñanza de Física. 
 
El orden de presentación, así como los textos seleccionados y/o la recopilación de 
información se basan en el programa académico de las licenciaturas de Piloto y 
Maquinista Naval de la Escuela Náutica Mercante “Cap. Alt. Luis Gonzaga Priego 
González”. 
 
Entre los temas se destaca los principios basicos de la fisica mediciones y calculos los 
cuales onsta de cuatro capitulos donde se trabaja con la mecanica, trabajo asi como 
los cambios fisicos de la materia. 
 
Además, se incluyen actividades y/o ejercicios que permiten reforzar y aplicar la teoría 
a la práctica al estudiante, lo cual genera aprendizajes significativos que le permiten 
desempeñarse eficientemente en su ámbito laboral. 
 
La antología es un recurso didáctico que incluye los significados, elementos y/o 
herramientas teórico-prácticas esenciales para abordar los contenidos de la 
asignatura, pero el estudiante tiene la libertad para investigar en otras fuentes 
información que le permita comprender a fondo la temática. 
 
 
 
I.Q. David Alejandro de la Torre González. 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 5 
PROGRAMA DE ESTUDIOS 
 
TEMAS SUBTEMAS 
1. 1. Mecánica 
1.1 Mediciones 
1.2 Magnitudes fundamentales y 
derivadas del Sistema 
1.3 Internacional y unidades 
1.4 Magnitudes fundamentales y 
derivadas del Sistema Inglés. 
1.5 Múltiplos y submúltiplos del 
Sistema Internacional 
1.6 Suma gráfica y analítica 
(componentes) de vectores. 
1.2 Cinemática en una dimensión 
1.2.1 Concepto de velocidad, velocidad media, 
aceleración y sus unidades. 
1.2.2 Concepto de movimiento uniformemente acelerado. 
1.2.3 Características de movimiento en caída libre y en tiro 
vertical. 
1.3 Cinemática en dos dimensiones 
1.3.1 Características de un objeto con movimiento 
horizontal. 
1.3.2 Características del tiro parabólico. 
1.4 Movimiento circular 
1.4.1 Relación entre desplazamiento angular y lineal, 
partiendo de la definición de radián. 
1.4.2 Relación entre velocidad angular constante y 
velocidad tangencial constante. 
1.4.3 Concepto de velocidad angular, velocidad 
instantánea y velocidad media. 
1.4.4 Concepto de aceleración angular constante como 
cambio de la velocidad angular de un cuerpo. 
1.4.5 Concepto de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta. 
1.5 Leyes de Newton 
1.5.1 Primera, segunda y tercera Ley de Newton. 
1.5.2 Ley de la Gravitación Universal. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 6 
1.5.3 Experimento de Cavendish para determinar el valor 
G y el fenómeno de las mareas. 
1.5.4 Concepto de campo gravitacional. 
1.5.5 Aplicaciones de la Ley de la Gravitación Universal. 
 
2. 2. Trabajo 
 
2.1 Trabajo, energía y potencia 
2.1.1 Concepto de trabajo mecánico, sus 
unidades y el efecto de las fuerzas de fricción en 
su realización. 
2.1.2 Problemas relacionados con trabajo 
mecánico utilizando análisis dimensional. 
2.1.3 Concepto de energía mecánica y su 
división en energía cinética, potencia, unidades 
y el principio de conservación de la energía. 
2.1.4 Problemas sobre la conservación de la 
energía, utilizando análisis dimensional. 
2.1.5 Concepto de potencia y problemas que la 
involucran con el trabajo y la velocidad. 
2.2 Impulso y cantidad de movimiento 
2.2.1 Concepto de impulso, expresión matemática que lo 
define y problemas. 
2.2.2 Concepto de cantidad de movimiento, su expresión 
matemática y problemas. 
2.2.3 Cambio en la cantidad de movimiento originada por 
un impulso. 
2.2.4 Movimiento de un sistema, tanto de masa constante 
como de masa variable (cohetes) f t = m v 
2.2.5 Principio de conservación de la cantidad de 
movimiento. 
2.2.6 Choques elásticos e inelásticos. 
2.2.7 Concepto de coeficiente de restitución. 
 
3. Estado físico de los cuerpos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Estado físico de los cuerpos. 
3.1 Propiedades de la materia. 
3.1.1 Cohesión y adhesión. 
3.1.2 Densidad, densidad relativa y peso 
específico relativo. 
3.1.3 Principio de Arquímedes. 
3.1.4 Elasticidad y Ley de Hook. 
3.1.5 Límite de elasticidad y módulo de 
Young. 
3.2 Calor y temperatura. 
3.2.1 Diferencia entre calor y temperatura. 
Efectos del calor. 
3.2.2 El termómetro, las escalas para mediar 
la temperatura y conversiones entre ellas. 
3.2.3 Dilatación lineal, superficial, 
volumétrica y coeficiente de dilatación. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 7 
4.4. Ondas 
 
4.1 Movimiento ondulatorio. 
4.1.1 Concepto de onda mecánica. 
4.1.2 Movimiento ondulatorio periódico y el 
significado de los términos: frecuencia, 
periodo, longitud de onda, amplitud de onda, 
velocidad. 
4.1.3 Diferencia entreonda transversal y 
onda longitudinal. 
4.1.4 Ondas estacionarias. 
4.1.5 Resonancia y efecto Doopler. 
4.1.6Interferencia de ondas (superposición). 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 8 
OBJETIVOS 
 
General: 
Conocer los principios básicos de la Física, mediante el estudio, análisis y desarrollo de 
conceptos, teorías y leyes propias de esta disciplina, para comprender los fenómenos físicos. 
 
Específicos: 
Utilizar las magnitudes fundamentales, así como las derivadas, en conversiones del 
Sistema Internacional al Sistema Inglés y de éste al Sistema Internacional, en la 
resolución de problemas. 
 
Aplicar las magnitudes vectoriales, así como sus operaciones básicas, en problemas 
específicos, para obtener la resultante de un sistema de vectores. 
 
Analizar problemas en una y dos dimensiones, aplicando los conceptos y fórmulas 
necesarias, para resolverlos correctamente. 
 
Relacionar el trabajo, la energía y la potencia, mediante ejercicios y deducciones 
algebraicas, para resolver problemas con conceptos aparentemente ajenos entre sí. 
 
Identificar las propiedades de la materia, experimentando con diversos materiales, 
para comprender la relación que existe entre los diferentes estados de la materia. 
 
Distinguir los conceptos de calor y temperatura, experimentando la diferencia entre 
ellos, para comprender procesos termodinámicos. 
 
Reconocer la importancia del movimiento ondulatorio al relacionarlo con el calor y el 
sonido, para comprender fenómenos como la dilatación, el efecto Doppler, la 
resonancia y demás fenómenos afines. 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 9 
METODOLOGÍA DE TRABAJO 
 
La construcción del conocimiento se producirá a través de la socialización, el desarrollo 
de actividades individuales y colaborativas, que generarán y consolidarán los 
aprendizajes, con la mediación y orientación del docente. 
 
La antología es un apoyo didáctico durante el desarrollo de la asignatura, la cual está 
organizada en siete temas con sus respectivos subtemas de trabajo, además de este 
recurso, tú estudiante dispondrás de diferentes herramientas como las tecnológicas 
que permitirán ayudarte a complementar tu información. 
 
En este documento encontrarás lecturas, ejercicios o actividades que permitan llevar 
a cabo investigaciones, solución de problemas, debates, etcétera, estrategias que 
permitan ejercitar y alimentar tu pensamiento crítico para tomar decisiones. 
 
Revisa el material para familiarizarte con los contenidos, puedes administrar tu tiempo 
y planear tu trabajo, lee con atención la información para que te apropies de los 
contenidos, resuelve y/o realiza las actividades ye valuaciones que se presenten, 
participa, consulta material complementario, entrega en tiempo y forma las 
actividades que se soliciten. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 10 
 
 
 
 
 
OBJETIVO ESPECIFÍCO 
Utilizar las magnitudes fundamentales, así como las derivadas, en conversiones del 
Sistema Internacional al Sistema Inglés y de éste al Sistema Internacional, en la 
resolución de problemas. 
Aplicar las magnitudes vectoriales, así como sus operaciones básicas, en problemas 
específicos, para obtener la resultante de un sistema de vectores. 
Analizar problemas en una y dos dimensiones, aplicando los conceptos y fórmulas 
necesarias, para resolverlos correctamente. 
 
Subtemas 
 
1.1 Mediciones 
1.1.1 Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional y unidades 
1.1.2 Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Inglés. 
1.1.4 Múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional 
1.1.5 Suma gráfica y analítica (componentes) de vectores. 
1.2 Cinemática en una dimensión 
1.2.1 Concepto de velocidad, velocidad media, aceleración y sus unidades. 
1.2.2 Concepto de movimiento uniformemente acelerado. 
1.2.3 Características de movimiento en caída libre y en tiro vertical. 
1.3 Cinemática en dos dimensiones 
1.3.1 Características de un objeto con movimiento horizontal. 
1.3.2 Características del tiro parabólico. 
1.4 Movimiento circular 
1.4.1 Relación entre desplazamiento angular y lineal, partiendo de la definición de radián. 
1.4.2 Relación entre velocidad angular constante y velocidad tangencial constante. 
1.4.3 Concepto de velocidad angular, velocidad instantánea y velocidad media. 
1.4.4 Concepto de aceleración angular constante como cambio de la velocidad angular de un 
cuerpo. 
1.4.5 Concepto de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta. 
1.5 Leyes de Newton 
1.5.1 Primera, segunda y tercera Ley de Newton. 
1.5.2 Ley de la Gravitación Universal. 
1.5.3 Experimento de Cavendish para determinar el valor G y el fenómeno de las mareas. 
1.5.4 Concepto de campo gravitacional. 
1.5.5 Aplicaciones de la Ley de la Gravitación Universal. 
CAPITULO 1. MECANICA 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 11 
Physics: The science concerned with describing the interactions of energy, matter, space, 
and time; it is especially interested in what fundamental mechanisms underlie every 
phenomenon. 
1.1. Mediciones 
 
1.1.1. Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional 
y unidades. 
Definition: Physical Quantity 
A physical quantity is anything that you can measure. For example, length, 
temperature, distance and time are physical quantities. 
Definition: SI Units 
The name SI units comes from the French Système International d’Unitès, which 
means international system of units. 
 
 
 
1.1.2. Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Inglés. 
 feet, gallons, and pounds. 
 
English units (also known as the customary or imperial system). English units were 
historically used in nations once ruled by the British Empire and are still widely used in the 
United States. 
 
 
 Unidades básicas del Sistema Inglés (FPS o USCS) 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 12 
 
 
 
 Instructions: Convert from one unit system to another. 
1. Express the speed 60 km/h in meter per second (m/s). 
2. Area of a semiconductor chip. A silicon chip has an area of 1.25 square inches. Express 
this in square centimeters. 
3. Converting speed units. Where the posted speed limit is 55 miles per hour (mi/h or mph), 
what is this speed 
In meters per second (m/s) and In kilometers per hour (km/h) 
4. A cell membrane is 7.0 nm thick. How thick is it in inches? 
 
5. En México y en muchos otros lugares del mundo, el límite de velocidad automovilística 
se señala en kilómetros por hora. ¿A qué velocidad en millas por hora corresponden 100 
km/h? 
 
6. El diamante tallado más grande del mundo es la Primera Estrella de África (montada en 
el cetro real y guardado en la Torre de Londres). Su volumen es de 1.84 pulgadas cubicas. 
Exprese su volumen en centímetros cúbicos y en metros cúbicos. 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 13 
7. Un empleado de una empresa con sede en Estados Unidos ha de viajar, por encargo de 
su empresa, a un país donde las señales de tráfico muestran la distancia en kilómetros y 
los velocímetros de los coches están calibrados en kilómetros por hora. Si con su vehículo 
viaja a 90 km/h, ¿a cuánto equivale su velocidad expresada en metros por segundo y millas 
por hora? 
 
8. Un litro (L) es el volumen de un cubo de 10 cm × 10 cm × 10 cm. Si una persona bebe 1 
L de agua, ¿qué volumen en centímetros cúbicos y en metro cúbicos ocupará este líquido 
en su estómago? 
 
9 Un automóvil recorre 27 millas y gasta un galón de gasolina. ¿Cuántos litros de gasolina 
gasta para recorrer 100 kilómetros? 
 
10 Una milla cuadrada tiene 640 acres. ¿Cuántos metros cuadrados tiene un acre? 
 
11. Buying clothesin a foreign country. Michel, an Exchange student from France, is 
studying in the United States. He wishes to buy a new pair of jeans, but the sizes are all in 
inches. He does remember that 1 m = 3.28 ft and that 1 ft =12 in. If his waist size is 82 cm, 
what is his waist size in inches? 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 14 
 
1.1.3. Múltiplos y submúltiplos del sistema internacional y el sistema 
inglés. 
To convert a number into scientific notation: 
 
For a number greater than 10, move the decimal point to the left until only one digit 
remains to the left of the decimal point. The remaining number is then multiplied by 
10 to a power; this power is given by the number of spaces the decimal point was 
moved. Here we convert the diameter of the earth to scientific notation: 
For a number less than I, move the decimal point to the right until it passes the first 
digit that isn't a zero. The remaining number is then multiplied by 10 to a negative 
power; the power is given by the number of spaces the decimal point was moved. 
For the diameter of a red blood cell we have: 
 
 
Con frecuencia se utiliza el (�̇�) correspondiente a 10–10 metros. 
Scientific notation was invented as a convenient way to abbreviate extremely large 
or extremely small numbers. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 15 
1.1.4. Magnitudes escalares y vectoriales. 
A scalar quantity is one that can bedescribed with a single number (including any 
units) giving its size or magnitude. Some other common scalars are temperature 
(e.g., 20 °C) and mass (e.g., 85 kg). 
 
A vector quantity is a quantity that has both a magnitude and a direction and thus 
can be represented with a vector. 
 
All vectors have a direction as well as a magnitude. The direction of any vector is 
always a physical direction in space such as up, down, north, or 35 ° south of west. 
 
 
 
1.1.5. Suma gráfica y analítica (componentes) de vectores. 
 
Forces are a push or a pull, act on an object, and have an identifiable agent. Forces 
are vectors. 
 
Let's summarize these ideas as our definition of force: 
 
A force is a push or a pull on an object. 
A force is a vector. It has both a magnitude and a direction. 
A force requires an agent. Something does the pushing or pulling. The agent can be 
an inert object such as a tabletop or a wall. 
A force is either a contact force or a long- range force. 
The SI unit of force is the newton (N). A 1 N force will cause a 1 kg mass to accelerate 
at 1 m/s2. 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 16 
Un vector cualquiera tiene las siguientes características: 
Punto de aplicación u origen. 
Magnitud, intensidad o módulo del vector. Indica su valor y se representa por la 
longitud del vector de acuerdo con una escala convencional. 
Dirección. Señala la línea sobre la cual actúa, puede ser horizontal, vertical u 
oblicua. 
Sentido. Indica hacia dónde va el vector, ya sea hacia arriba, abajo, a la derecha o 
a la izquierda, y queda señalado por la punta de la flecha. El sentido del vector se 
identifica en forma convencional con signo (+) o (-) según a donde vaya 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto, tanto en la 
magnitud como en la dirección, de dos o más fuerzas concurrentes. 
Plano cartesiano 
 
 
 
 
 
 
 
 
Components of vectors 
A component of a vector is the projection of the vector on an axis. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 17 
The process of finding the components of a vector is called resolving the vector. 
 
 
 
A vector is in standard position when its initial point is at the origin of the number 
plane. A vector in standard position is expressed in terms of its magnitude (length) 
and its angle θ, where θ is measured counterclockwise from the positive x-axis to 
the vector. The vectors shown in figure are in standard position. 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 18 
 
 
Example: 
A man pulls with a force of 300 N on a rope attached to a building. What are the 
horizontal and vertical components of the force exerted by the rope at point A? 
 
 
 
Fuerza Dirección Componentes en “x” Componentes en “y” 
F1 = 300 N ɵ1 = 323.13° 300 N cos 323.13°= 239.9 N 300 N sin 323.13°= –180° 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 19 
 
Instructions: Solve. Draw vectors to scale. Find vector components 
 
A force of 800 N is exerted on a bolt A. Determine the horizontal and vertical 
components of the force.. 
 
 
 
La figura muestra tres fuerzas que actúan de forma concurrente en un plano en un solo 
punto (un perno de armella en la caja de un camión). Determine la fuerza resultante que 
actúa sobre el perno y su dirección. 
 
 
 
 
 
Fuerzas Dirección Componentes en “x” Componentes en “y” 
F1 = 80 N ɵ1 = 160° 80 N cos 160° 80 N sin 160° 
F2 = 100 N ɵ2 = 90° 100 N cos 90° 100 N sin 90° 
F3 = 50 N ɵ3 = 10° 50 N cos 10° 50 N sin 10° 
 Fx = 25.935 N Fy = 136.044 N 
 
FR = √(−25. 935 N)2 + (136.044 N)2 = 138.49 N 
ɵ = 180° + tan−1 ( 136.044 N / -25.935N) = 180 -79.2=10.79° 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 20 
 
 
Instructions: Determine the magnitude and directional angle for the resultant that occurs 
when these vectors are added together. Draw vectors resultant to scale. 
 
Find the resultant and direction θ. 
 
 
 
 
 
 
 
The two forces P and Q act on a bolt A. Determine their resultant and direction θ. 
 
 
 
Cuatro fuerzas actúan sobre un perno A como se muestra en la figura. Determine la 
resultante de las fuerzas sobre el perno y la dirección. 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 21 
 
Determine la resultante de las tres fuerzas y la dirección de la siguiente figura. 
 
 
 
Determine la resultante y la dirección. 
 
Instructions: Complete the next diagram. 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 22 
 
 
1.2. Cinemática en una dimensión (Kinematics in one 
dimension). 
 
The modern name for the mathematical description of motion, without regard to causes, is 
kinematics. The term comes from the Greek word kinema, meaning “movement.” 
 
Móvil: Se denomina así a un cuerpo en movimiento. 
 
1.2.1 Concepto de velocidad, velocidad media, aceleración y sus 
unidades. 
Es importante que consideres que el valor de la distancia recorrida es siempre 
positiva, a diferencia del desplazamiento, que puede ser positivo o negativo; el signo 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 23 
del desplazamiento da cuenta del sentido del movimiento, ya que este es una 
magnitud vectorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidad: Desplazamiento realizado por un móvil, dividido entre el tiempo que 
tarda en efectuarlo. Es una cantidad vectorial, ya que se debe señalar su magnitud, 
dirección y su sentido. 
 
Donde: 
v = velocidad del móvil 
x =desplazamiento del móvil 
t = tiempo en que se realiza el desplazamiento 
Encuentra la velocidad en m/s de un automóvil, cuyo desplazamiento es de 7 km al norte 
en 6 min. Reporta tu resultado en el sistema internacional de unidades. 
 
Datos Fórmula Sustitución Resultado 
v = 
x = 7 km = 7000 m 
t = 6 min. = 360 s 
x 
v =--- 
t 
7000 m 
v= 
360 s 
m 
v = 19.44 al norte 
s 
 
Instructions: Solve the next problem of velocity. 
Encuentra la velocidad en m/s de un automóvil cuyo desplazamiento es de 7 km al 
Norte en 6minutos. 
 
Determinar el desplazamiento en m que realizará un ciclista al viajar hacia el Sur a una 
velocidad de 35 km/h durante 1.5 minutos. 
A ship travels 9 km in 45 min. What is its velocity in kilometers per hour? 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 24 
The velocity of light is 3×108 m/s. How long does it take light to reach the earth from the 
sun, which is 1.5×1011 m away? 
Una lancha alcanza una velocidad de 6.5 m/s al sur. Si se ha desplazado 8 km, ¿cuánto 
tiempo tardó en recorrerlos? t = 1230.s. 
Determina el desplazamiento en m de un motocle (ardillón mexicano), que va a una 
velocidad de 80 km/h al este, durante 0.5 min. = 666.6 m. 
 
Velocidad media o velocidad promedio: Se considera la razón entre el desplazamiento 
del cuerpo y el tiempo empleado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Example Average velocity 
The cyclist in Figure takes 25.1 s to cover the displacement of 115 m [E] from d⃗1 to d2⃗. 
Calculate the cyclist’s average velocity. 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 25 
Datos Fórmula Sustitución Resultado 
Vm= 
x1 = −338 m 
x2 = −223 m 
ti = 0 s 
tf = 25.1 s 
Vm=
𝑋2−𝑋1
𝑡2−𝑡1
= 
 
 
 
vm = 4.58 m/s 
The average velocity is 4.58 m/s ] 
 
Instructions: Solve the next problems of average velocity. 
Encuentra la velocidad promedio de un carro, que durante su recorrido hacia el norte tuvo 
las siguientes velocidades 
: 
Calcular la velocidad media de un móvil si partió al Este con una velocidad inicial de 2 m/s 
y su velocidad final fue de 2.7 m/s. 
Un cometa que viaja directamente hacia el Sol es detectado por primera vez en xi = 3 × 1012 
m respecto al Sol. Exactamente un año después se encuentra en xf = 2.1 × 1012 m. 
Determinar su desplazamiento y velocidad. 
×1011 m. vm = -
28617.216 
m/s 
 
 
 
Average Velocity of a Bicycle. Consider the multiple images in Figure, showing a 
bicyclist moving along a level road. Find the average velocity of the bicyclist during the 
interval from t =2 s to t = 3 s. 
Un deportista trota de un extremo al otro de una pista recta de 300 m en 2.5 min y, luego, 
trota de regreso al punto de partida en 3.3 min. ¿Qué velocidad media tuvo el deportista 
al trotar al final de la pista, al regresar al punto de partida y en el trote total? 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 26 
 
 A car stars from rest and reaches a velocity of 40 m/s in 10 s. What is its 
acceleration? 
 
 
2*. A baseball is moving at 25 m/s when it is truck by a bat and moves off in the 
opposite direction at 35 m/s. If the impact lasted 0.010 s, find the baseball’s 
acceleration during the impact. 
 a) What is the acceleration of a car that goes from 20 to 30 km/h in 1.5 s? 
 
b) At the same acceleration, how long will it take the car to go from 30 to 36 km/h? 
 
 
1.2.2 Concepto de movimiento uniformemente acelerado 
Uniformly accelerated motion of an object occurs when its acceleration 
is constant; examples are a ball rolling down a straight incline, a car 
increasing its speed at a constant rate, and a ball dropped from a 
building. The following equations apply to uniformly accelerated motion 
and freely falling bodies. 
 
ACCELERATED MOTION 
 
 
 
 
Where 
x = displacement vm = average velocity 
vf = final velocity a = constant acceleration 
vi = initial velocity t = time 
 
 
Instructions: Solve the next problems of Uniformly accelerated motion. 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 27 
Determina la rapidez que llevará un ciclista a los 5 segundos, si al bajar por una 
pendiente adquiere una aceleración de 1.5 m/s2 y parte con una rapidez inicial de 3 
m/s. 
Un móvil tiene una velocidad inicial de 4 m/s al Sur y experimenta una aceleración 
de 2 m/s2, la cual dura 12 segundos. 
¿Qué desplazamiento tiene a los 12 segundos? 
¿Qué velocidad lleva a los 12 segundos? 
Un tren parte del reposo al Este y experimenta una aceleración de 0.3 m/s2 durante 
0.5 minutos. 
¿Qué distancia recorre en ese tiempo? 
¿Qué velocidad lleva? 
Una motocicleta arranca desde el reposo y mantiene una aceleración constante de 
0.14 m/s2. 
¿En qué tiempo recorre una distancia de 1.3 km? 
¿Qué rapidez llevará en ese tiempo en m/s y en km/h? 
Una bola con una velocidad inicial de 3 m/s rueda hacia debajo de un plano inclinado 
con movimiento uniformemente acelerado. Si su aceleración es de 4 m/s2, 
encontrar: 
Su velocidad a los10 segundos 
La distancia recorrida en 10segundos 
 
 
1.2.3 Características de movimiento en caída libre y en tiro vertical. 
Caída libre (Freely Falling Bodies) 
Un cuerpo tiene una caída libre si desciende sobre la superficie de la 
Tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire o cualquier 
otra sustancia. 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 28 
Example Freely Falling Bodies 
 
A ball with constant acceleration a = g = 9.81 m/s2 with the speed and 
the distance traveled calculated at given times. Because the ball was 
dropped, vi = 0 m/s and the formulas for vf and x are shown simplified. 
Note how the velocity and the distance traveled increase during each 
successive time interval. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Casi caída libre: deje caer una moneda y una hoja de papel desde la misma altura al 
mismo tiempo. La moneda caerá rápidamente, y el papel con lentitud y vaivén. Pero 
arrugue el papel y forme una bola, con lo que se aminora la resistencia sin cambiar el 
peso; caerá junto con la moneda. Ahora corte un trozo pequeño de la hoja original, 
más o menos la centésima parte, haga dos bolas con los papeles y suéltelos al mismo 
tiempo. ¿Cae la pieza más grande 100 veces más rápido que la pequeña? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 30 
 
Instructions: Solve the next problems of Freely Falling Bodies. 
 
 
Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al 
suelo 4 segundos. 
Calcular la altura del edificio 
Calcular la velocidad con que choca en el suelo. 
Un niño deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m de altura 
sobre el suelo. 
¿Qué tiempo tardará en caer? 
¿Con qué velocidad choca contra el suelo? 
A Stone dropped from a bridge strikes the water 2.5 s later. 
What is its final velocity in meter per second? 
How high is the bridge? 
 
A ball is dropped from a window 64 ft above the ground. 
How long does it take the ball to reach the ground? 
What is its final velocity? 
 
A ball is thrown downward from the edge of a Cliff with an initial velocity of 
6 m/s. 
How fast is it moving 2 s later? 
How far does it fall in these 2 s? 
Desde la orilla de un puente se cae una gran piedra hasta el río. 
Si el tiempo de caída fue de 1.7 s. ¿con qué velocidad en m/s le pega 
al agua? 
¿Cuál es la altura en metros del puente sobre el agua? 
Suponga que una pelota se deja caer (v0 = 0) desde una torre de 70 
m de altura. ¿Cuánto habrá caído después de un tiempo t1 = 1 s, t2 = 
2 s y t3 = 3 s? Desprecie la resistencia del aire. 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 31 
 
 
Suponga que la pelota en el problema anterior se lanza hacia abajo 
con una velocidad inicial de 3 m/s, en vez de simplemente dejar caer. 
a) ¿Cuál sería entonces su posición después de 1 s y 2 s? b) ¿Cuál 
sería su rapidez después de 1 s y 2 s? 
 
A marble is dropped from the top of the CN Tower, 553 m above the 
ground. 
How long does it take the marble to reach the ground? 
What is the marble’s final speed just before it hits the ground? 
What is the marble’s speed at the halfway point of its journey? 
 
A rockthat is dropped into a well hits the water in 3.0 s. Ignoring air 
resistance, how far is it to the water 
 
Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se lanza verticalmente 
hacia arriba observand velocidad va disminuyendo hasta anularse al 
alcanzar su altura máxima. Inmediatamente inicia su regreso para llegar al 
mismo punto donde fue lanzado y adquiere la misma velocidad con la cual 
partio el tiempo empleado en subir es el mismo utilizado en bajar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 32 
 
Tiro vertical 
A baseball is thrown vertically upward with an initial velocity of 25 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 33 
Instructions: Solve the next problems of Tiro vertical. 
What velocity must a ball have when thrown upward if it is to reach a height of 15 
m? 
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4 m/s. 
¿Qué altura habrá subido al primer segundo? 
¿Qué velocidad llevará al primer segundo? 
¿Qué altura máxima alcanzará? 
¿Qué tiempo tardará en subir? 
¿Cuánto tiempo durará en al aire? 
Una bola de acero es lanzada hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. 
¿Qué altura máxima alcanza? 
¿Cuánto tarda en alcanzar esa altura? 
¿Cuánto tiempo le lleva el subir y regresar a tierra? 
 
 
1.3. Cinemática en dos dimensiones 
1.3.1 Características de un objeto con movimiento horizontal. 
Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado 
horizontalmente al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un 
movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con 
una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se 
deja caer del mismo punto en el mismo instante. 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 34 
Los problemas donde la velocidad inicial es horizontal, 
la posición final se ubicará por debajo del origen, y la 
velocidad final irá directamente hacia abajo. 
 
ℎ =
𝑔𝑡2
2
 
 
En todas las formulas se debe sustituir un valor positivo de 
g si elegimos como positiva la dirección vertical hacia 
abajo. 
 
La velocidad horizontal es constante y la velocidad inicial vertical es igual a cero. 
Las posiciones (distancias) vertical y horizontal en cualquier instante están dadas 
por: x = vxt Posición horizontal 
y = ½·g·t2 Posición vertical 
 
 
Las componentes vertical y horizontal de la velocidad final en cualquier instante 
están dadas por: 
vx = vx Velocidad horizontal 
vy = g·t Velocidad vertical 
Tanto la posición final como la velocidad se calculan a partir de sus componentes. 
Instructions: Solve the next problems of Tiro Parabólico Horizontal 
1. Un esquiador inicia un salto horizontalmente, con una velocidad inicial de 25 m/s, 
como se muestra en la siguiente figura. La altura inicial es de 80 m con respecto al 
punto de contacto con el suelo. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? 
 ℎ =
𝑔𝑡2
2
 
¿Cuál es su alcance o recorrido horizontal (distancia)? 
x = vxt 
¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad final? 
 
 
 
2.Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/s desde una 
altura de 60 m. 
 
 
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo: h= (gt2)/2 
 
Calcular la velocidad vertical que lleva a los 2 s 
 
 
 
 
 
1.3.2 Características del tiro parabólico. 
Tiro parabólico oblicuo 
2.Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/s desde una altura de 60 m. 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 36 
Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzada con una 
velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal. 
 
 
Altura máxima: 
 
 
 
Tiempo que tarda en subir: 
 
 
 
Tiempo que dura en el aire: 
 
 
 
………VELOCIDAD 
 
 
 
and ………DESPLAZAMIENTO θ = tan
-1 (v0y/ v0x)
 ………………………….....ÁNGULO Velocidad en cualquier instante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 37 
 
 
Instructions: Solve the next problems of Tiro Parabólico Oblicuo. 
Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 37º con respecto al plano 
horizontal, comunicándole una velocidad inicial de 15 m/s. 
Calcular el tiempo que dura la pelota en el aire. 
 
 
 
Calcular la altura máxima alcanzada. 
 
 
 
Calcular el alcance horizontal de la pelota. 
 
A long-jumper leaves the ground at an angle of 20° above the horizontal and at a 
speed of 11 m/s. 
How far does he jump in the horizontal direction? 
 
What is the maximum height reached? 
 
 
Se dispara un balín con un pequeño cañón que está inclinado 20º con respecto a la 
horizontal. La velocidad inicial del proyectil es de 250 m/s. Calcular: 
 
Las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial. 
 
 
La altura de la trayectoria. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 38 
 
 
El tiempo de vuelo del proyectil. 
 
El alcance horizontal. 
 
 
 
 
 
1.4. MOVIMIENTO CIRCULAR (Circular Motion). 
 
La Tierra se mueve en el espacio alrededor del Sol en una órbita prácticamente 
circular. Al mismo tiempo, la Tierra gira sobre su propio eje, de manera que una 
montaña, por ejemplo, realiza un movimiento circular con centro en un punto sobre 
el eje terrestre — ¿puedes imaginarlo? Vamos por la calle y vemos que las llantas 
de automóviles, motocicletas y bicicletas también están en movimiento circular. 
Ejemplos de movimientos circulares los encontramos a dondequiera que volvamos 
la vista, así que parece ser posible que el movimiento circular sea uno de los más 
comunes en nuestro entorno. 
 
 
 
 
 
 
 
1.4.1 Relación entre desplazamiento angular y lineal, partiendo de la 
definición de radián. 
 
Puesto que el movimiento circular, lo mejor es cambiar el tipo de coordenadas de 
posición de cartesianas (rectangulares) a polares: (x, y)→(r, θ). La coordenada r se 
denomina coordenada radial y su magnitud se asocia con el radio de curvatura. La 
coordenada θ se denomina coordenada polar y se mide siempre con respecto al eje 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 39 
Radianes = × (Grados) De grados a 
radianes 
π 
180° 
Grados= 
180° 
× (Radianes) De radianes a grados 
π 
horizontal positivo, en sentido contrario a las manecillas del reloj. Las unidades 
usuales de r son unidades de longitud, mientras que las unidades para la 
coordenada polar son lo radianes, aunque en forma ocasional utilicemos los grados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
rev = 
1 rev 
× (Grados) De grados a revoluciones 
360° 
 
 
 
 
 
S= arco 
R= radio 
Θ= angulo medido en radianes 
 
5Instructions: Solve the next problems. 
Un móvil con trayectoria circular recorrió 820º ¿Cuántos radianes fueron? 
Un cuerpo A recorrió 515 radianes y un cuerpo B recorrió 472 radianes. ¿A cuántos 
grados equivalen los radianes en cada caso? 
Si la longitud del arco es de 6 ft y el radio es de 10 ft, calcule el desplazamiento 
angular θ en radianes, grados y revoluciones. 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página| 40 
Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 
m se mueve a través de un ángulo de 37º. Calcule la longitud del arco 
descrito por el punto. 
 
 
 
 
1.4.2 Relación entre velocidad angular constante y velocidad tangencial 
constante. 
 
Velocidad angular 
 
La velocidad angular representa el cociente entre el desplazamiento 
angular de un cuerpo y el tiempo 
 
 
ω = velocidad angular (rad/s) 
 
θ = Desplazamiento angular (rad) 
 
t = tiempo en que efectúa el desplazamiento (s) 
 
La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo 
que tarda en dar una vuelta completa: 
 
 
 
 
como: 
 
 
Periodo. Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o 
en completar un ciclo (s/ciclo) 
Frecuencia. Es el número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa 
un móvil en un segundo (ciclo/s).16 
Instructions: Solve the next problems of Velocidad Angular. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 41 
Determinar el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un 
hilo, si gira con un periodo de 0.5 s. 
Hallar la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con una frecuencia 
de 430 revoluciones por minuto. 
Encontrar la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su desplazamiento 
angular, si su movimiento duró 3 minutos. 
 
 Velocidad lineal o tangencial: 
r = radio de la circunferencia en metros m) 
T = período en segundos (s) 
vL = velocidad lineal en m/s 
Como 𝑤 =
2π
𝑇
 a velocidad lineal puede escribirse: 
 
 
Donde: 
vL = velocidad lineal en m/s 
ω = valor de la velocidad angular en rad/s 
r = radio de la circunferencia en metros (m) 
 
Instructions: Solve the next problems of Velocidad Lineal o 
Tangencial. 
 
Calcular el valor de la velocidad lineal de una partícula cuyo radio de giro es de 25 
cm y tiene un periodo de 0.01 s. Dar el resultado en cm/s y m/s. 
Determinar el valor de la velocidad lineal de una partícula que tienen una velocidad 
angular de 30 rad/s y su radio es 0.2 m. 
Calcular el valor de la velocidad lineal de una piedra que tiene una velocidad angular 
de 20 rad/s y un radio de giro de 1.5 m. 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 42 
1.4.3 Concepto de velocidad angular, velocidad instantánea y velocidad 
media. 
 
Velocidad angular instantánea 
Representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy 
pequeño que casi tiende a cero 
 
Velocidad angular media 
 
 
 
Cuando la velocidad de un cuerpo no es constante o uniforme, podemos determinar 
la velocidad angular media al conocer su velocidad angular inicial y su velocidad 
angular final: 
ωm = velocidad angular media en rad/s 
 ωf = velocidad angular final en rad/s 
 ω0 = velocidad angular inicial en rad/s 
 
1.4.4 Concepto de aceleración angular constante como cambio de la 
velocidad angular de un cuerpo. 
 
 Aceleración angular 
 
Si cambia la velocidad angular de un cuerpo rígido, tiene una aceleración angular. 
Cuando una persona pedalea una bicicleta con más fuerza para hacer que las 
ruedas giren más rápidamente, o aplica los frenos para detener las ruedas, está 
impartiendo a estas una aceleración angular. 
 
α = aceleración angular en rad⁄s2 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 43 
1.4.5 Concepto de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta. 
 
Fuerza centrípeta y centrífuga 
La aceleración de un cuerpo da lugar a una fuerza (F = ma = mv2/r) dirigida hacia el 
centro de la trayectoria y que recibe el nombre de fuerza central o centrípeta. 
 
 
 
Según la tercera ley de newton, a toda acción le corresponde una reacción igual y 
opuesta. La fuerza dirigida en sentido contrario a la centrípeta recibe el nombre de 
fuerza centrífuga. 
 
 
1.5. Leyes de Newton 
 
1.5.1 Primera, segunda y tercera Ley de Newton. 
 
Primera ley de Newton. Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento 
rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa no equilibrada actúe sobre él. 
 
Segunda ley de Newton. La aceleración a de un objeto en la dirección de una fuerza 
resultante (F) es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e 
inversamente proporcional a la masa (m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 44 
Tercera ley de Newton. Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de 
reacción igual y opuesta 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5.2 Ley de la Gravitación Universal. The law of universal gravitation. 
 
Every particle in the Universe attracts every other particle with a force that is directly 
proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square 
of the distance between them. 
 
If the particles have masses m1 and m2 and are separated by a 
distance r, the magnitude of this gravitational force in 
 
 
Where G is a constant, called the universal gravitational constant, that has been 
measured experimentally. Its value in SI units is 
 
El sol ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre el planeta, pero el planeta 
también ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre el sol. 
 
Problem 2. Calcular la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos pesos son de 
98 N y 300 N al haber entre ellos una distancia de 50 cm. 
Problem 3. ¿A qué distancia se encuentran dos masas cuyos valores son 4×10–3 
kg, si la fuerza con la que se atraen es de 9×10–9 N? 
Problem 4. Calcular la masa de una silla si la fuerza gravitacional con que se atrae 
con una mesa de 20 kg es de 40×1011 N y la distancia a la que se encuentra uno del 
otro es de 4 m. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 45 
Problem 5. Determinar la fuerza gravitacional que ejercerá la Tierra sobre un cuerpo 
cuya masa es de 1 kg al estar colocado en un punto donde el radio terrestre es de 
6.336×106 m. La masa de la Tierra es de 5.9×1024 kg. 
 
 
1.5.3 Experimento de Cavendish para determinar el valor G y el fenómeno 
de las mareas. 
 
El experimento de Cavendish o de la balanza de torsión permitió obtener 
implícitamente la primera medida de la constante de gravitación universal G y, con 
este dato, a partir de la ley de gravitación universal de Newton y de las 
características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinación 
de la masa de 
los planetas y del Sol. 
 
El fenómeno de las mareas 
 
Fue recién cuando se conoció la ley de la gravedad y se establecieron las relaciones 
de fuerza entre los astros de nuestro sistema, que se pudo comprender y deducir 
que el de las mareas, era un fenómeno atribuible a la acción gravitacional de los 
astros que por su proximidad y tamaño presentan a mayor influencia sobre nuestro 
planeta. 
 
Se determinó así que la acción gravitacional de la Luna y el Sol, son las principales 
responsables de la deformación que sufre la superficie de los océanos, y sus 
movimientos relativos y la causante de que tal deformación se manifieste de manera 
periódica en cada lugar en donde se observe el fenómeno. 
 
En efecto, como sabemos la gravedad es una fuerza inherente a la materia, cuya 
magnitud es proporcional a la masa e inversamente proporcional al cuadrado de la 
distancia que las separa. 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 46 
Así una partícula de agua del océano estará omitida además de la fuerza de 
gravedad propia de la tierra, a aquella derivada de la atracción de la luna, por su 
cercanía y del sol, por su masa, estas fuerzas tienen diferente dirección según la 
posición relativa de los astros. 
Estas fuerzas, por supuesto no solo actúan sobre las partículas de agua, también lo 
hacen del mismo modo sobre toda masa que se encuentre en la tierra, pero con la 
particularidad de que el agua, a diferenciade los sólidos, solo puede soportar 
tensiones tangenciales o de corte, en movimiento, razón por la cual rápidamente se 
deforma, adoptando la forma del equipotencial de fuerzas, que debido a la 
existencias de estas acciones gravitacionales externas, deja de ser esférico, para 
parecerse más a un elipsoide de revolución. 
La generación de las mareas, es entonces el resultado de la acción de los cuerpos 
celestes que más influencia han tenido, desde tiempos inmemoriales, sobre la vida 
del planeta, la Luna y el Sol. 
 
1.5.4 Concepto de campo gravitacional. 
Todo cuerpo por el hecho de ser materia posee un campo gravitatorio, el cual se 
manifiesta por la fuerza de atracción que se ejerce entre dos cuerpos cualesquiera. 
De donde el campo gravitacional de un cuerpo es la zona en la cual ejerce su 
influencia sobre otros cuerpos. A medida que aumenta la distancia, la intensidad del 
campo gravitatorio de un cuerpo disminuye notablemente, no obstante, se dice que 
se extiende hasta el infinito. 
 
1.5.5 Aplicaciones de la Ley de la Gravitación Universal. 
Una aplicación espectacular fue la medida de la masa y densidad de la Tierra u otro astro 
cualquiera 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
 
Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las acciones que deberás realizar para llevar 
a la práctica los conocimientos que has revisado hasta el momento. 
 
1. Resuelve ejercicios de conversión de unidades del Sistema 
Internacional al Inglés y de éste al Sistema Internacional. 
2. Aplica los sistemas de vectores en el planteamiento y resolución 
de problemas de desplazamiento y resultante de fuerzas. 
3. Resuelve problemas de movimiento uniformemente acelerado en 
una y dos dimensiones. 
4. Utiliza las fórmulas del movimiento circular en la resolución de 
problemas específicos, mediante los sistemas sexagesimales y 
cíclicos. 
5. Investiga y expone la aplicación de las fuerzas centrífuga y 
centrípeta en los fenómenos naturales y sistemas tecnológicos. 
6. Resuelve problemas específicos aplicando las Leyes de Newton. 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 48 
 
OBJETIVO ESPECIFICO 
Relacionar el trabajo, la energía y la potencia, mediante ejercicios y deducciones 
algebraicas, para resolver problemas con conceptos aparentemente ajenos entre sí. 
Identificar las propiedades de la materia, experimentando con diversos materiales, 
para comprender la relación que existe entre los diferentes estados de la materia. 
 
Subtemas 
2.1 Trabajo, energía y potencia 
2.1.1 Concepto de trabajo mecánico, sus unidades y el efecto de las fuerzas 
de fricción en su realización. 
2.1.2 Problemas relacionados con trabajo mecánico utilizando análisis 
dimensional. 
2.1.3 Concepto de energía mecánica y su división en energía cinética, 
potencia, unidades y el principio de conservación de la energía. 
2.1.4 Problemas sobre la conservación de la energía, utilizando análisis 
dimensional. 
2.1.5 Concepto de potencia y problemas que la involucran con el trabajo 
y la velocidad. 
2.2 Impulso y cantidad de movimiento 
2.2.1 Concepto de impulso, expresión matemática que lo define y 
problemas. 
2.2.2 Concepto de cantidad de movimiento, su expresión matemática y 
problemas. 
2.2.3 Cambio en la cantidad de movimiento originada por un impulso. 
2.2.4 Movimiento de un sistema, tanto de masa constante como de masa 
variable (cohetes) f t = m v 
2.2.5 Principio de conservación de la cantidad de movimiento. 
2.2.6 Choques elásticos e inelásticos. 
2.2.7 Concepto de coeficiente de restitución. 
 
CAPITULO 2. TRABAJO 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 49 
2.1 Trabajo, energía y potencia. 
 
2.1.1 Concepto de trabajo mecánico, sus unidades y el efecto de las fuerzas 
de fricción en su realización. 
 
Work 
 
Cuando tratamos de arrastrar un carro con una cuerda, como 
se observa en la figura siguiente, no pasa nada. Estamos 
ejerciendo una fuerza y, sin embargo, el carro no se ha 
movido. Por otra parte, si incrementamos en forma continua esta fuerza, llegará un 
momento en que el carro se desplazará. En este caso, en realidad hemos logrado 
algo a cambio de nuestro esfuerzo. En física este logro se define como trabajo. El 
término trabajo tiene una definición operacional, explícita y cuantitativa. Para que 
se realice un trabajo han de cumplirse tres requisitos: 
Debe haber una fuerza aplicada. 
La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento. 
La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento. 
 
 
 
Work is equal to a constant force exerted on an object in the direction of motion, 
times the object’s displacement. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Work (Angle Between Force and Displacement) 
W = F∙d∙cos θ 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 50 
 
 
Work is equal to the product of force and displacement, times the cosine of the angle 
between the force and the direction of the displacement. 
Siempre que se quiere desplazar un cuerpo que está en contacto con otro se 
presenta una fuerza llamada fricción que se opone a su deslizamiento. 
 
 
 
 
 
 
Una fuerza es una magnitud vectorial, y como el trabajo depende de la fuerza, 
entonces, también dependerá de la dirección en la que se aplique la fuerza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 51 
 
 
2.1.2 Problemas relacionados con trabajo mecánico utilizando análisis 
dimensional. 
 
Instructions: Solve the next problems of Trabajo. 
Problem 1: A man cleaning a floor pulls a vacuum cleaner with a force of magnitude 
F = 50 N at an angle of 30º with the horizontal. Calculate the work done by the force 
on the vacuum cleaner as the vacuum cleaner in displaced 3 m to the right. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problem 2 A 105 g hockey puck is sliding across the ice. A player exert a constant 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 52 
N force over a distance of 0.15 m. How much work does the player do on the puck? 
 
 
Problem 3 Si a un cuerpo cuyo peso se le levanta a una altura de 1 m, ¿a cuánto 
equivale el trabajo realizado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problem 4: Force and Displacement at an Angle A sailor pulls a boat a distance 
of 30 m along a dock using a rope that makes a 25° angle with the horizontal. How 
much work does the sailor do on the boat if he exerts a force of 225 N on the rope? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 53 
 
Problem 5 En la siguiente figura tenemos a un cuerpo que es jalado por una fuerza 
de 6 N que forma un ángulo de 30º con respecto a la dirección del desplazamiento. 
¿Cuál será el valor del trabajo realizado si el desplazamiento del cuerpo es de 2 m? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problem 6 Si ahora le aplicamos al cuerpo anterior una fuerza de 6 N, primero con 
un ángulo de 20º respecto a la dirección del desplazamiento, después con un ángulo 
de 10º y finalmente de 0º, calcular: 
 
¿Cuál es el valor del trabajo realizado en cada caso si el desplazamiento del cuerpo 
siempre es de 2 m? 
 
¿Cuál será el ángulo más apropiado para que la fuerza realice un mayor trabajo? 
Si aplicáramos la fuerza con un ángulo de 90º respecto a la dirección en que se 
efectúan los desplazamientos, ¿Cuánto valdría el trabajo? 
 
2.1.3 Concepto de energía mecánica y su división en energía cinética, 
potencial, unidades y el principio de conservación de la energía. 
 
La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de 
un sistemafísico que tiene la capacidad de realizar un trabajo. 
 
La energía puede considerarse algo que es posible convertir en trabajo. Cuando 
decimos que un objeto tiene energía, significa que es capaz de ejercer una fuerza 
sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Por el contrario, si realizamos un 
trabajo sobre un objeto, le hemos proporcionado a éste una cantidad de energía 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 54 
igual al trabajo realizado. Las unidades de energía son las mismas que las del 
trabajo: joule y libra-pie. 
 
 
Calculations of Mechanical Energy. To calculate the mechanical energy of an object 
is simply to find the total of the kinetic energy and all forms of potential energy. 
 
 
Conservación de la energía. La energía existente en el Universo es una cantidad 
constante pues no se crea, ni se destruye, únicamente se transforma. 
 
2.1.4 Problemas sobre la conservación de la energía utilizando análisis 
dimensional. 
 
Instructions: Solve the next problems of Energía Cinética. 
Calcular en joules la energía cinética traslacional que lleva una bala de 8 g si su 
velocidad de 400 m/s. 
¿Cuál es la energía cinética traslacional de un balón de futbol si pesa 4.5 N y lleva 
una velocidad de 15 m/s? 
Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg, si su energía 
cinética traslacional es de 200 J 
Calcule la energía cinética de un automóvil de 3 200 lb que viaja a 60 mi/h (88 ft/s). 
 
 
 
 
Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s justo antes de golpear la cabeza de una 
alcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la cabeza del 
martillo? 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 55 
 
 
2.1.5 Concepto de potencia y problemas que la involucran con el trabajo 
y la velocidad. 
 
In physics, power (P) is defined as the rate of doing work. Thus, the equation for 
power is 
 
 
 
The unit of power, the watt (W), is named in recognition of James Watt´s 
contributions to physics. Using the equation for power we see that a power output of 
one watt results when one joule of work is done per second. 
 
Los factores de conversión son: 1 hp = 746 W or about 0.746 kW. 
 
1 kW = 1.34 hp 
 
Por ejemplo, mientras una persona sube por una escalera un bulto de cemento de 
50 kg a un departamento que se encuentra en reparación en el cuarto piso de un 
edificio, otra persona utilizando una polea, sube otro bulto de 50 kg hasta el mismo 
piso en un menor tiempo, ¿quién realiza mayor trabajo? puesto que cada quien 
elevó un bulto de 50 kg a la misma altura el trabajo realizado es el mismo, sólo que 
uno lo efectuó en menor tiempo. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 56 
El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de 
ahí la necesidad de introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué 
rapidez se hace un trabajo, este concepto recibe el nombre de potencia. 
 
Por definición: Potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo. 
Su expresión matemática es: 
 
P = W/t 
donde P = potencia en Joules/seg = watts (W). W = trabajo realizado en Joules (J). 
t = tiempo en que se realiza en trabajo en segundos (seg). 
 
Como el trabajo es igual a W = Fd y como la potencia es P = W/d = Fd/t, pero d/t = 
v (velocidad) entonces la potencia es igual a: 
 
P = F v. 
 
P = Potencia mecánica en Watts. F = Fuerza en en Newtons. 
v = velocidad en metros por segundo (m/s). 
 
Esta expresión permite calcular la potencia si se conoce la velocidad que adquiere 
el cuerpo, misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la fuerza que 
recibe. 
 
Potencia para subir escaleras. Una persona de 60 kg sube corriendo un largo 
tramo de escaleras en 4 segundos. La altura vertical de las escaleras es de 4.5 m. 
Estime la potencia de salida del individuo en watts y caballos de potencia. 
 
 
 
 
 
Y en caballos de potencia: 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 57 
 
 
 
¿Cuánta energía requirió esto? 
 
 Instructions: Solve the next problems of Potencia. 
Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento 
hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 segundos, si cada bulto tiene una masa 
de 50 kg. 
Calcular el tiempo que requiere un motor de un elevador cuya potencia es de 37 
500 W, para elevar una carga de 5 290 N hasta una altura de 70 m. 
La potencia de un motor eléctrico es de 50 hp. ¿A qué velocidad constante puede 
elevar una carga de 9 800 N? 
Se subirá un piano de 280 kg a rapidez constante hasta un departamento 10 m 
arriba del piso. La grúa que carga el piano gasta una potencia media de 600 W. 
¿Cuánto tiempo se requiere para realizar el trabajo? 
Una masa de 40 kg se eleva a una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué 
potencia media se utiliza? 
¿A qué altura puede un motor de 400 W subir una masa de 100 kg en 3 s? 
 
2.2 Impulso y cantidad de movimiento. 
 
2.2.1 Concepto de impulso, expresión matemática que lo define y 
problemas. 
 
El impulso mecánico que recibe un cuerpo es igual al producto de la fuerza aplicada 
por el intervalo de tiempo en el cual ésta actúa. Cuando se aplica una fuerza sobre 
un cuerpo en un cierto tiempo, se dice que éste ha recibido un impulso. 
 Matemáticamente el impulso se expresa por: 
I = F·t 
I = impulso en N·s 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 58 
F = fuerza aplicada en newtons (N) 
t = tiempo en que la fuerza actúa en segundos (s) 
 
2.2.2 Concepto de cantidad de movimiento, su expresión matemática y 
problemas. 
 
La cantidad de movimiento o ímpetu de un cuerpo es igual al producto de su masa 
por su velocidad. La cantidad de movimiento o ímpetu es una magnitud vectorial 
cuya dirección corresponde a la de la velocidad. 
Matemáticamente la cantidad de movimiento se expresa por: 
C = m·v 
C = cantidad de movimiento (kg m/s) 
m = masa del cuerpo (kg) 
v = velocidad del cuerpo (m/s) 
 
2.2.3 Cambio en la cantidad de movimiento originada por un impulso. 
 
Cuando se golpea una pelota de béisbol en el campo de juego, como se ve en la 
siguiente figura, una gran fuerza media F actúa sobre la pelota durante un corto 
intervalo de tiempo Δt, haciendo que ésta se acelere desde el reposo hasta una 
velocidad final vf. Es en extremo difícil medir tanto la fuerza como la duración de su 
acción, pero el producto de ambas, F·Δt puede calcularse en función del cambio de 
velocidad resultante de la pelota de béisbol. A partir de la segunda ley de Newton 
sabemos que 
 
 
 
Multiplicando por Δt se tiene 
 
 
F ∙ ∆t = m(vf – v0) 
 
O bien 
 
F ∙ ∆t = mvf – mv0 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 59 
2.2.4 Movimiento de un sistema, tanto de masa constante como masa 
variable (cohetes) Ft = mv. 
 
El movimiento de un sistema, tanto de masa constante como variable donde algunas 
de las leyes de la fisica no aplican, este tema se observara mas adetalle en el punto 
(2.2.5). 
 
2.2.5 Principio de conservación de la cantidad de movimiento. 
“Cuando dos o más cuerpos chocan la cantidad de movimiento es igual antes y 
después del choque” 
 
 
m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2 
Donde: 
m1U1 + m2U2 = Cantidad de movimiento antes del choque. 
m1v1 + m2v2 = Cantidad de movimiento después del choque. 
 
 
 
 
 
Colisión de carros de ferrocarril: conservación de la cantidad de movimiento. 
Un carro de ferrocarril de 10 000 kg, denotado como A, viaja con una rapidez de 24 
m/s y golpea a un carro idéntico, B, en reposo. Si los carros quedan enganchados 
como resultado de la colisión, ¿cuál es su rapidez después de la colisión? 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 60 
 
 
 
 
IInstructions: 
 
Solve the next problems of Principio de conservación de la cantidad de movimiento. 
 
 
Supongamos que una masa m1 de 8 kg que se mueve a la derecha a 4 m/s choca 
con una masa m2 de 6 kg que se mueve a la izquierda a 5 m/s. ¿Cuál es la cantidad 
de movimiento total antes y después del impacto? 
Un proyectil de 2 kg es disparado por un cañón cuya masa es de 350 kg. Si el 
proyectil sale con una velocidad de 450m/s, ¿cuál es la velocidad de retroceso del 
cañón? 
Datos: 
 
m1 =2 kg m2 = 350 kg 
v1 = 450 m/s 
 
v2 = ? 
 Fórmula: 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 61 
m1U1 + m2U2 = (m1v1 + m2v2Un cuerpo cuya masa es de 0.2 kg lleva una velocidad 
de 3 m/s al chocar de frente con otro cuerpo de 0.1 kg de masa y que va a una 
velocidad de 2 m/s. Considerando al choque completamente inelástico, 
¿qué velocidad llevarán los dos cuerpos después del choque al permanecer unidos? 
 
Datos: 
 
m1 =0.2 kg U1 = 3 m/s m2 = 0.1 kg U2 = 2 m/s v = ? 
 
 
 
 
Se dispara una bala de 0.015kg en forma horizontal, incrustándose en un trozo de 
madera de 12 kg que está en reposo. La madera y la bala adquieren una velocidad 
de 0.6 m/s después del impacto, ¿Cuál es la velocidad inicial de la bala? 
 
Datos: 
m1 =0.015 kg 
m2 = 12 kg 
U2 = 0 m/s 
v = 0.6 m/s 
 
U1 = ? 
Fórmula: 
 
m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmula: 
 
m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 62 
2.2.6 Choques elásticos e inelásticos. 
 
Los choques entre los cuerpos pueden ser elásticos o 
inelásticos, 
dependiendo de di de conserva o no la energía cinética al 
efectuarse el choque. 
 
Un choque es elástico cuando se conserva la energía 
cinética. Es decir, cuando dos cuerpos que chocan, 
rebotan y en ellos no se produce deformación 
permanente, ni se genera calor. 
 
Un choque inelástico, cuando no se conserva la energía cinética. Los cuerpos 
chocados quedan deformados en forma permanente, se produce calor o ambas 
cosas. 
 
Un choque completamente inelástico los cuerpos quedan unidos después del 
choque y se mueven como uno solo, por tanto, su velocidad final será la misma. 
 
2.2.7 Concepto de coeficiente de restitución. 
 
Es la razón o relación negativa de la velocidad relativa después del choque, entre 
la velocidad relativa antes del choque. 
e = 
v2 – v1 
u1 – u2 
 
Si el choque es completamente elástico, entonces e = 1. Si el choque es 
completamente inelástico, e = 0. En el caso del choque inelástico, los dos cuerpos 
salen despedidos con la misma velocidad, es decir, v2 = v1. En general, el 
coeficiente de restitución tiene un valor entre 0 y 1. 
 
http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=deformaci%C3%B3n
http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=deformaci%C3%B3n
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 63 
 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
 
Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las acciones que deberás realizar para 
llevar a la práctica los conocimientos que has revisado hasta el momento. 
 
1. Resuelve problemas de trabajo, potencia y energía mecánica. 
2. Investiga y construye experimentos en donde se demuestra la 
relación entre impulso y cantidad de movimiento. 
3. Resuelve problemas del principio de la conservación de la 
cantidad de movimiento. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 64 
 
 
 
 
OBJETIVO ESPECIFICO 
Identificar las propiedades de la materia, experimentando con diversos materiales, 
para comprender la relación que existe entre los diferentes estados de la materia. 
Distinguir los conceptos de calor y temperatura, experimentando la diferencia entre 
ellos, para comprender procesos termodinámicos. 
 
 
SUBTEMAS 
 
3. Estado físico de los cuerpos. 
3.1 Propiedades de la materia. 
3.1.1 Cohesión y adhesión. 
3.1.2 Densidad, densidad relativa y peso específico relativo. 
3.1.3 Principio de Arquímedes. 
3.1.4 Elasticidad y Ley de Hook. 
3.1.5 Límite de elasticidad y módulo de Young. 
3.2 Calor y temperatura. 
3.2.1 Diferencia entre calor y temperatura. Efectos del calor. 
3.2.3 El termómetro, las escalas para mediar la temperatura y conversiones entre 
ellas. 
3.2.3 Dilatación lineal, superficial, volumétrica y coeficiente de dilatación. 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 3. ESTADOS FISICO DE LOS CUERPOS 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 65 
3.1 Propiedades de la materia 
 
3.1.1 Cohesión y adhesión. 
 
Cohesión. Es la fuerza que mantiene unidas a las 
moléculas de una misma sustancia. Ejemplos: 
Si dos gotas de agua se juntan forman una sola 
Si dos gotas de mercurio se juntan forman una sola 
 
Nombre de la práctica: Cohesión 
 
Material: 
1 moneda 
1 popote o un gotero Agua 
Desarrollo: Verter gota a gota el agua sobre la moneda y observar lo que sucede. 
 
Adherencia. Es la fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos 
sustancias diferentes. Ejemplos: 
 
Al sacar una varilla de vidrio de un recipiente con agua, está completamente mojada, 
esto significa que el agua se adhiere al vidrio. 
 
Si la varilla de vidrio se introduce en un recipiente con mercurio, al sacarla se 
observa completamente seca, lo cual indica que no hay adherencia entre el mercurio 
y el vidrio. 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 66 
 Nombre de la práctica: Adherencia 
 
Material: Estrella de papel Recipiente con agua 
Desarrollo: Poner la estrella dentro del recipiente 
con agua con los picos doblado hacia el centro de 
esta y observa lo que sucede 
 
 
3.1.2 Densidad, densidad relativa y peso específico relativo. 
La densidad de 
una sustancia ρ 
expresa la masa 
contenida en la 
unidad de volumen. 
 
 
La letra griega ρ (rho) es la densidad, m es la masa de la sustancia y V es el volumen 
que ocupa dicha masa. 
 
Para el Sistema Internacional, las unidades de densidad están dadas como (kg/m3), 
pero es claro que podemos representar la densidad en otras unidades como 
(g/cm3), (g/mL), (slugs/ft3). 
 
La densidad cambia de acuerdo con las circunstancias a las que esté expuesto el 
material, como la temperatura y la presión. Los gases presentan una mayor 
susceptibilidad a estos factores que los líquidos y los sólidos. 
 
Cabe hacer notar que lo gases presentan una densidad menor que los líquidos y los 
sólidos porque en los gases hay un espacio mayor entre las moléculas que los 
componen. Además, en un mayor entre las moléculas que los componen. Además, 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 67 
en un volumen determinado que contiene a un gas existe gran espacio sin ocupar. 
Sin embargo, en los líquidos y los sólidos existe una menor distancia entre sus 
moléculas, lo que determina que para un volumen dado existirá una mayor masa. 
Se han determinado los valores de las densidades de algunos materiales. Puedes 
consultarlos en la siguiente tabla. 
 
 
 
 
 
Un tráiler transporta diésel en un tanque cuya capacidad es de 20 000 litros. El 
tanque está completamente lleno. En conjunto, el tráiler y el diésel tienen un peso 
de 392.4 kN. Determina el peso del diésel y expresa cuál es el porcentaje del peso 
del diésel con respecto al peso total. 
Comencemos por hacer la conversión de unidades del volumen del diésel y 
tomemos en cuenta lo siguiente. 
1×10-3 m3 ≈ 1L 
Entonces, si tenemos 20 000 litros, podemos hacer la conversión como sigue. 
 
 
 
Elaboró: ING. DAVID DE LA TORRE GONZALEZ Página | 68 
 Con este dato para el volumen en metros cúbicos y con el proporcionado por la 
tabla de densidad anterior, podemos encontrar la masa de diésel mediante la 
expresión matemática que define la densidad.