Modelo de Máquina de Corrente Alternada

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lOMoAR cPSD|3707762 
MODELO DE LA MÁQUINA DE CORRIENTE ALTERNA 
Estabilidad de Sistemas de Potencia 
Profesor: Alejandro Garcés Ruiz 
 
 
 
T 
0 A 
0 
1 Máquina Śıncrona en ABC (Generador) 
 
LAA = Ls + Lm · cos(2θE) (1) 
LBB = Ls + Lm · cos(2θE + 2π/3) (2) 
 
LBF 
 
 
= LF B 
 
 
= MF 
 
· cos(θE 
 
— 2π/3) (10) 
LCC = Ls + Lm · cos(2θE − 2π/3) (3) 
LAB = LBA = −Ms +Lm · cos(2θE − 2π/3) (4) LCA 
= LAC = −Ms + Lm · cos(2θE +2π/3) (5) LBC = 
LCB = −Ms + Lm · cos(2θE) (6) 
LAF = LF A = MF · cos(θE) (7) 
LAD = LDA = MD · cos(θE) (8) 
LAQ = LQA = MQ · sen(θE) (9) 
LBD = LDB = MD · cos(θE − 2π/3) (11) 
LBQ = LQB = MQ · sen(θE − 2π/3) (12) 
LCF = LF C = MF · cos(θE + 2π/3) (13) 
LCD = LDC = MD · cos(θE + 2π/3) (14) 
LCQ = LQC = MQ · sen(θE + 2π/3) (15) 
LF Q = LQF = 0 (16) 
LDQ = LQD = 0 (17) 
LF D = LDF (18) 
 
[ψ] = [L(θE)] · [I] (19) 
d 
[V ] = [R] · [I] + 
dt 
[ψ] (20) 
2 Enerǵıa y Coenerǵıa 
′ 
W + W = ψ · i (21) 
 
dW ′ 
 
T = − 
dθ
 
′ 1 T 
 
 
(22) 
W = W = [i] 
2 
· [L(θ)] · [i] ↔ Sistema lineal (23) 
 
3 Identidades trigonométricas 
cos(θ) + cos(θ − 2π/3) + cos(θ + 2π/3) = 0 (24) 
 
sen(θ) + sen(θ − 2π/3) + sen(θ + 2π/3) = 0 (25) 
 
cos2(θ) + cos2(θ − 2π/3) + cos2(θ + 2π/3) = 3/2 (26) 
sen2(θ) + sen2(θ − 2π/3) + sen2(θ + 2π/3) = 3/2 (27) 
4 Transformación de Clarke 
 
I 
 r 
2 
 
1/
√
2 1/
√
2 1/
√
2 
 
I 
 Iα = 3 1 −√1/2 √−1/2 
 · IB (28) 
Iβ 0 − 3/2 3/2 IC 
 
5 Transformación de Park 
 
I 
 r 
2 1/
√
2 1/
√
2 1/
√
2 
 
IA 
 Id = 
Iq 3 
 cos(φ) cos(φ − 2π/3) cos(φ + 2π/3) 
sen(φ) sen(φ − 2π/3) sen(φ + 2π/3) 
 · IB 
IC 
 (29) 
 
 
 
 
alejandro.garces@utp.edu.co 
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mailto:garces@utp.edu.co
 
lOMoAR cPSD|3707762 
MODELO DE LA MÁQUINA DE CORRIENTE ALTERNA 
Estabilidad de Sistemas de Potencia 
Profesor: Alejandro Garcés Ruiz 
 
 
 
L0 
Ld k · MF k · MD 
Lq 
k · MF LF LFD 
k · MQ 
k · MD LFD LD 
k · MQ LQ 
F 
· 
E ′ 
d 
′ 
 Id 
 IF 
d 
· 
q 
′ 
ψq =
 · 
6 Máquina Śıncrona en dq0 (generador) 
 
ψ0 
 ψd 
 
 
 ψF 
 
 
 
I0 
 
 
 Iq 
 
 
 
 
 
 
(30) 
 ψD 
ψQ 
 
√ 
 ID 
IQ 
 
k = 3/2 (31) 
 
L0 = Ls − 2Ms (32) 
Ld = Ls + Ms + (3/2)Lm (33) 
 
Lq = Ls + Ms − (3/2)Lm (34) 
 
 
Vs = −Rs · Is 
dψs 
— 
dt 
+ Ω · ψs 
 
(35) 
Vr = Rr · Ir + 
dψr 
dt 
(36) 
(37) 
 
 
0 0 0 
 
ψ0 0 
Ω · ψs = ω 0 0 −1 · ψd = −ω · ψq (38) 
0 1 0 ψq 
d −1 
ω · ψd 
Ω = [M(θ)] 
dt 
· [M(θ)] donde M(θ) = {Transformación de Park} (39) 
Nota: Estator s = {0dq} con Is saliendo de la máquina y rotor r = {FDQ} con Ir entrando. 
 
7 Modelo de tercer orden 
 
2H d∆ω 
ω0 dt 
= Pm − Pe (40) 
dδ 
 
dE′ 
= ∆ω (41) 
dt 
′ q = E do dt f 
′ 
— Eq − (xd 
′ 
— xd) · Id (42) 
 
 
′ = L 
 
k2 M 2 
 
— 
LF
 
 
(43) 
 
E′ = 
 
ωkMF 
LF 
 
· ψF (45) 
′
0 = 
LF 
d RF
 
 
 
 
(44) 
 
 
′ 
 
E = 
ωkMF 
v
 
f 
RF 
F 
 
′ 
 
 
(46) 
Vd = 
Ed 
Vq q 
0 xq Id 
−xd 0 
· 
Iq 
(47) 
Notas: Id esta saliendo de la máquina, Rs ≈ 0, E ′ ≈ 0, x ≈ xq. el valor de ω medido en 
q 
[rad/s] pero P esta medida en [pu] 
 
8 Máquina de inducción (motor-condiciones equilibradas) 
 
d 
Vs = RsIs + 
dt
ψs + jωsψs (48) 
d 
Vr = RrIr + 
dt
ψr + js · ωsψr (49) 
 
ψs = LssIs + LsrIr (50) 
 
ψr = LrsIs + LrrIr (51) 
 
https://sites.google.com/a/utp.edu.co/maquinas2/ 
alejandro.garces@utp.edu.co 
T 
L 
T 
d 
− 
mailto:alejandro.garces@utp.edu.co