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Objetivo de aprendizaje: Plantear el modelo eléctrico de la máquina śıncrona (trifásica) 
 
 
3.1. Máquina bifásica 
 
F (field) 
 
 
. θm 
. N 
. 
. 
+ 
+ 
S 
+
+ 
 
 
 
Figura 3.1: Modelo bifásico 
 
Cabe mencionar que el θm es el ángulo, mecánico, el cual se puede obtener de la siguiente ecuación. 
 
θE = η ∗ θm (3.1) 
De la ecuación anterior se puede obtener una ecuación de las velocidades angulares de la siguiente forma. 
 
 
Donde 
ωE = η ∗ ωm (3.2) 
 
ωE = 2 ∗ π ∗ f (3.3) 
Donde la frecuencia (f) en la red colombiana es de 60 Hz. 
Cabe recordar de igual forma que los ejes directos del sistema eléctrico poseen ejes ortogonales que no tengan 
representación f́ısica, tal como se puede apreciar en la figura 3.2. 
 
 
3.2. Máquina trifásica 
 
Como se puede observar en la figura 3.3 el estator posee un devanado por cada fase alimentados con AC, 
mienras que en el marco de referencoia del estator de la máquina se tienen los devanados de damping (LD), 
devanado de campo ó field (LF ) y el LQ alimentadas todas tres con DC. 
 
3-1 
IE902: Estabilidad de sistemas eléctricos Universidad Tecnológica de Pereira 
Clase 3: Modelo eléctrico de la maquina śıncrona 
Profesor: Alejandro Garcés Notas: Jhon Jairo Herrera 
 
lOMoAR cPSD|3707762 
 
 
 
d 
q q 
S 
N N 
S 
q q 
d 
3-2 Clase 3: Modelo eléctrico de la maquina śıncrona 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2: Máquina multipolar 
 
 
B 
 
L 
 
 
 
 
 
A 
 
 
 
 
 
 
 
C 
 
Figura 3.3: Modelo trifásico 
 
 
3.2.1. Matriz de inductancias 
. + 
. + 
B . + 
d 
LD . 
LF 
. . 
. 
LA 
. . 
++ 
+ 
. . . 
+ + + 
++
+ 
+ . 
+ . 
+ . LC q 
 
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LAA 
Lm 
 
 IB 
2π 
Clase 3: Modelo eléctrico de la maquina śıncrona 3-3 
 
 
 
 
ψA 
 ψB 
 ψC 
 
 
 
 
LAA LAB LAC LAF LAD LAQ 
 LBA LBB LBC LBF LBD LBQ 
 
 
 
 
IA 
 
 
 IC 
 ψF 
 = IF 
 (3.4) 
 
 ψD 
ψQ 
 
 ID 
IQ 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4: interacción de campos en función del ángulo en: a) 0 b) 90 c) 180 d) 270 grados 
 
 
θ l (entrehierro) ℜ0 LAA 
0 min min max 
90 max max min 
180 min min max 
270 max max min 
 
Cuadro 3.1: Variación de parámetros en función del ángulo 
 
 
 
 
 
L max 
 
 
LS 
 
 
L min 
 
π π 3π θ 
2 2 
 
Figura 3.5: Variación de la inductancia con respecto al ángulo 
 LCA LCB LCC LCF LCD LCQ 
 LFA LFB LFC LFF LFD LFQ 
 LDA LDB LDC LDF LDD LDQ 
LQA LQB LQC LQF LQD LQQ 
 
 
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∂θ 
∂θ 
3-4 Clase 3: Modelo eléctrico de la maquina śıncrona 
 
 
 
 
En la matriz (3.4) se plasman todas las inductancias mutuas resultante de la interacción de los distintos 
devanados ubicados tanto en el estator como en el rotor de la misma, posteriormente en la figura 3.4 se 
muestra como varia el campo con el rotar de la maquina produciendo una variación en las inductancia del 
estator como se muestra en la figura 3.5. 
L = 
Lmax + Lmin 
S 
2
 (3.5) 
Lm = 
 
Lmax − Lmin 
(3.6) 
2 
 
LAA(θ) = LS + Lm · cos (2θ) (3.7) 
 
Ahora retomando la ecuación (3.4) 
 
ψS =
 
ψR 
LSS(2θ) LSR(θ) 
LRS(θ) LRR 
· 
iS 
iR 
 
(3.8) 
 
vS d ψS d 
= = 
vR dt ψR dt 
LSS(2θ) LSR(θ) · 
iS 
LRS(θ) LRR iR 
 
(3.9) 
Recordar que las inductancias L dependen del angúlo, por tanto tambien dependen del tiempo 
 
 
vS =
 
 
LSS 
 
(2θ) LSR 
 
(θ) 
+
 
 
d iS 
 
 
 
+ 
dθ 
·
 
 
 
 ∂ 
∂θ SS (2θ) 
∂ LSR 
 
(θ) iS 
 
(3.10) 
vR LRS(θ) LRR dt iR dt ∂ LRS(θ) 0 iR 
 
Ahora sabiendo que 
∂L 
 
 
∂t 
 
dθ ∂L 
= 
`d̨̧tx ∂θ 
ω 
 
(3.11) 
 
Finalmente reemplazando (3.11) en (3.10) tenemos 
 
di 
[v] = L + 
dt 
∂L 
i (3.12) 
∂t 
L