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lOMoAR cPSD|3707762 
 
 
 
+∞ 
Inestable 
Retorno 
Estable 
Estado 
estacionario 
Perturbación Acción de protección 
ó acción de control 
(a) 
(d) 
m*g 
(b) 
m*g y(x) 
m*g 
(c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fallo 
 
Figura 12.1: Estabilidad del sistema 
Donde x˙ = f (x, t) modela la figura 12.1. 
Para un sistema mecánico se tiene que. 
 
m*g 
 
Figura 12.2: Sistema mecánico 
 
F→ = m · a (12.1) 
 
Si la fuerza viene de un campo conservativo entonces se tiene que: 
 
F→ = − 
∂φ
 
∂x 
 
(12.2) 
 
Siempre y cuando el sistema esté en equilibrio 
 
12-1 
IE902: Estabilidad de sistemas eléctricos Universidad Tecnológica de Pereira 
Clase 12: Estabilidad transitoria 
Profesor: Alejandro Garcés Notas: Jhon Jairo Herrera 
 
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12-2 Clase 12: Estabilidad transitoria 
 
 
 
 
B 
 
A 
 
Figura 12.3: La integral de linea no depende de la trayectoria 
 
 
∂φ 
∂x 
= 0 (12.3) 
Ejemplo: Se tiene un generador de segundo orden (sin damping). 
Como primera instancia se retoma el modelo de la máquina. 
 
M · 
dω 
= P 
dt m 
 
— PE 
 
(δ) (12.4) 
 
M = 
2H 
ω0 
dδ 
= ω 
dt 
 
De igual forma podremos definir una potencia acelerante en función de la potencia mecánica y eléctrica, 
como se muestra a continuación 
 
PA(δ) = Pm − PE(δ) (12.5) 
 
Reemplazando la ecuación (12.5) en (12.4) obterndremos: 
 
∴ M · 
dω 
= P 
 
 
 
(δ) (12.6) 
dt A 
 
Premultimplicando la ecuación anterior por ω a ambos lados de la igualdad se obtiene 
 
ω · M · 
dω 
= ω · P 
 
 
 
(δ) (12.7) 
dt A 
 
d 1 
Mω2 
dt 2 
 
— ω · PA 
 
(δ) = 0 (12.8) 
 
La ecuación anterior se aproxima a una ecuación de ”energ ı́as” (cinética + potencial), sin embargo las 
unidades no coinciden con las unidades de energ´ıa. 
 
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Fallo 
+∞ 
Inestable 
Retorno 
Estable 
Potencial Δ Ek 
Clase 12: Estabilidad transitoria 12-3 
 
 
 
 
Ek + Ep = cte (12.9) 
 
Donde Ek es el śımil de energia cinética y Ep el de potencial. 
Si derivamos a ambos lados de la igualdad en (12.9) obtenemos 
 
dEk 
+ 
dEp 
= 0 (12.10) 
dt dt 
 
d 1 
M · ω2 + 
dt 2 
dδ 
· P 
dt A 
 
(δ) 
 
= 0 (12.11) 
 
 
Ep = − 
∫ δ1 
δ0 
 
PA(δ) · dδ (12.12) 
Nota: Si el sistema continua siendo conservativo, va a ser estable. 
 
 
Figura 12.4: Diferencial de enerǵıa cinética 
 
El ∆Ek que se muestra en la figura 12.8 representa la diferencia en la enerǵıa cinética que se debe absorber 
para que el sistema siga siendo estable. 
Ejemplo: Se tiene un sistema en estado estacionario como el que se muestra a continuación. 
 
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PE 
Pm 
Eq 
V=0 
x' 
E' < 
12-4 Clase 12: Estabilidad transitoria 
 
 
 
 
 
 
 
 
VB 
 
 
 
 
Figura 12.5: Sistema de ejemplo 
 
 
Figura 12.6: sistema en estado estacionario 
 
 
PE = Pmax ∗ sin(δ) 
 
Posteriormente, se presenta una falla. 
 
 
Figura 12.7: Sistema de ejemplo bajo falla 
 
 
PE = 0 
 
Cuando el sistema esta bajo falla la maquina deja de generar potencia eléctrica y la potencia mecánica 
empieza a aumentar, haciendo que ésta gane enerǵıa cinética. 
x' x 
E' < 
 
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PE 
Pm 
  
 
 
A1 
PE 
A2 
Pm 
1 
Clase 12: Estabilidad transitoria 12-5 
 
 
 
 
 
Figura 12.8: sistema bajo falla 
 
La zona A1 representa la enerǵıa potencial que gana la máquina durante la falla. 
Si el sistema se restablece, se puede observar lo siguiente. 
 
 
Figura 12.9: sistema restablecido 
 
En la Figura 12.9 podemos observar que aparece un área A2, la cual representa la cantidad de enerǵıa 
potencial que puede absorber la máquina. 
Ejemplo: Se desea observar el cambio en la curva de transferencia de potencia cuando hay un cambio de 
generación de un Pm1 →− Pm2. 
Donde. 
A2 ≥ A1 
 
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A2 
Pm1 
A1 
Pm2 
12-6 Clase 12: Estabilidad transitoria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.10: Cambio de generación