Ejercicio Circuitos Eléctricos

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Trabajo Práctico n° 4
Enunciado del Problema:
 Determinar Zentrada en las terminales a y b del siguiente circuito
si ω es igual a: a) 800 rad/s, b) 1600 rad/s. 
 
Referencia:
Capítulo 10 – Análisis de Estado Senoidal Permanente
Hayt, W.; Kemmerly, J.; Durbin, S. L. Análisis de Circuitos en Ingeniería. Octava edición.
McGRAW-HILL /INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V., México, 2012.
Desarrollo:
Escribo las resistencias, bobina y capacitor como sus respectivas 
impedancias, luego agrupo las que se encuentran en paralelo para 
simplificar el cálculo:
Para ω = 800 rad/s 
• Z1 = j.ω.L = j.800.(2*10-3 )Ω
Z1 = 1,6j
• Z2 = 275 Ω
• Z3 = 381 Ω
• Z4 = 1 /(j.ω.C) = -j1 / 800.(5*10-6)
Z4 = -250j Ω 
Entonces:
Z12 = (1,6j . 275) / (1,6j + 275)
 = 440j / (1,6j + 275)
 = 440j. 1 / (1,6j + 275) Resuelvo calculando la inversa (c.a. al final)
Z12 = 9,309023*10-3 + 1,599946j
Z34 = (381 . -250j) / (381 – 250j)
 
 = -95250j / (381 – 250j)
 
 = -95250j. 1/(381 – 250j) Resuelvo calculando la inversa (c.a. al final)
Z34 = 114,670046 – 174,757176j
Z12 y Z34 están en serie, por lo tanto:
ZT = Z12 + Z34 
 = 9,309023*10-3 + 1,599946j + 114,670046 – 174,757176j
ZT = 114,679355 – 173,15723j [Ω]
ZT = 207,689145 -56,484107° [Ω]
Para ω = 1600 rad/s 
• Z1 = j.ω.L = j.1600.(2*10-3 )Ω
Z1 = 3,2j Ω
• Z2 = 275 Ω
• Z3 = 381 Ω
• Z4 = 1 /(j.ω.C) = -j1 / 1600.(5*10-6)
Z4 = -125j Ω 
Entonces:
Z12 = (3,2j . 275) / (3.2j + 275)
 = 880j / (3,2j + 275)
 = 880j. 1 / (3,2j + 275) Resuelvo calculando la inversa (c.a. al final)
Z12 = 0,037231 + 3,199566j
Z34 = (381 . -125j) / (381 – 125j)
 
 = -47625j / (381 – 125j)
 
 = -47625j. 1/(381 – 125j) Resuelvo calculando la inversa (c.a. al final)
Z34 = 37,025142 – 112,852628j
Z12 y Z34 están en serie, por lo tanto:
ZT = Z12 + Z34 
 = 0,037231 + 3,199566j + 37,025142 – 112,852628j
ZT = 37,062373 – 109,653062j [Ω]
ZT = 115,747196 -71,324916° [Ω]