Sol EX1A 6 3 Aplicaciones de las funciones lineales a la oferta y demanda - Michelle

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Fundamentos para el Cálculo 
Unidad 2:
Clase 6.3: Aplicaciones de las funciones lineales: Oferta y demanda 
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FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
2014-1
Logro
Al finalizar la sesión, el alumno modela situaciones de contexto económico relacionadas a la oferta y a la demanda de mercado, mediante el uso de funciones lineales.
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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2014-1
2
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De la selva su comida
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
En este caso podríamos hacernos algunas preguntas:
Mikela tiene un negocio de preparación de platos típicos de la Selva en un mercado de Jesús María. Uno de los platos que ofrece es el juane y lo vende en “combo” con un vaso de jugo de cocona.
Con la experiencia de un par de años, Mikela ha modelado la oferta y la demanda del juane en ese mercado usando funciones lineales, de tal modo que las reglas de correspondencia están dadas por:
 y
¿Qué sucede con la cantidad que se demanda cuando aumenta el precio?
¿Cuál sería la reacción de Mikela respecto a la cantidad de combos que ofrece al día, si los precios del juane en la zona bajaran? 
uena
Función demanda lineal
La demanda es la relación entre el precio unitario y la cantidad demandada de un bien determinado, que refleja la intención de compra en un periodo dado. A mayor precio del artículo, los consumidores demandarán menos unidades.
Por lo tanto, la demanda presenta un comportamiento decreciente. 
Disminuye la cantidad
p 
q
q1
q2
p2
p1
Si aumenta el precio
Cuando es lineal se modela usando
 
¿Cuál será el signo de m para la demanda? 
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Ejemplo 1.
La demanda diaria de cierto artículo de alta rotación, se ha modelado según la función lineal p = – 5q+100 , donde q representa la cantidad demandada diaria del producto y p es el precio unitario en soles. 
Si el precio unitario fuera 35 soles, ¿cuántos artículos se demandan al día?
Si el precio unitario fuera 55 soles, ¿qué ocurriría con la cantidad demandada diaria?
Esboce la gráfica ¿cuántos puntos se necesitan?
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La oferta es la relación entre el precio unitario y la cantidad ofrecida de un bien determinado, en un periodo dado. A mayor precio del artículo, los productores ofrecerán más unidades.
Función oferta lineal 
Aumenta la cantidad
p
q
q1
q2
p1
p2
Por lo tanto, la oferta presenta un comportamiento creciente. 
Aumenta 
el precio
Cuando es lineal también se modela usando
 
¿Cuál será el signo de m para la oferta? 
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Ejemplo 2.
La oferta diaria del mismo artículo del ejemplo 1, se ha modelado según la función lineal p= 3q+ 20 , donde q representa la cantidad ofertada diaria del producto y p es el precio unitario en soles. 
Si el precio unitario fuera 32 soles, ¿cuántos artículos se ofertan al día?
Si el precio unitario fuera 44 soles, ¿qué ocurriría con la cantidad ofertada diaria, comparando con lo mencionado en el párrafo anterior?
Esboce la gráfica, ¿cuántos puntos se necesitan?
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Ejemplo 3.
Dibuje la oferta y demanda de los dos ejemplos anteriores en un mismo sistema de ejes. Utilice una escala apropiada 
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Ejemplo 3 (cont.)
Cuando el precio es de 35 soles por unidad, ¿qué ocurre en el mercado?
Si el precio unitario fuera 65 soles, ¿cuál es el ingreso de los productores?
¿Cuál es el gasto de los consumidores en el equilibrio?
A ese mismo precio, ¿cuánto es lo que los productores esperaban percibir como ingreso?
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Ejemplo 4 (Trabajo en casa)
Una empresa dedicada a la confección de cierto tipo de ropa para bebés ofrece una docena de unidades de su producto cuando el precio es S/30 por unidad. Si el precio fuera S/38 por unidad, entonces ofrecería 16 de ellos. 
a. Determine la función oferta sabiendo que se comporta en forma lineal.
b. ¿A partir de qué precio se ofrecen productos al mercado?
c. Dé una interpretación económica a la pendiente. 
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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2.- Dado que la cantidad ofertada no es necesariamente igual a la cantidad demandada, entonces el gasto siempre es el precio multiplicado por la cantidad que realmente se pudo vender (denominada cantidad transada).
Observaciones
3.- El ingreso real del productor es igual al gasto real del consumidor y también es igual al precio multiplicado por la cantidad transada.
1.- El gasto real del consumidor es lo que el consumidor, realmente, logra gastar en su compra total.
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11
5
,
14
25
,
0
+
-
=
q
p
7
125
,
0
+
=
q
p
b
mq
p
+
=
100
5
+
-
=
q
p
20
3
+
=
q
p