1 MathCAD - Diseño Zapata Aislada - TF - 01 - Nestor Barreto

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0. Datos
Peso Muerto ≔PD 272.50 Ton
Peso Vivo ≔PL 71.25 Ton
Momento Muerto ≔MD 0.40 Ton
Momento Vivo ≔ML 0.19 Ton
Peso Específico del Suelo ≔γ 1.75 Ton/m2
Capacidad Portante ≔qadm 20 Ton/m2
Profundidad de cimentación ≔Df 1.5 m
Capacidad a la compresión del concreto ≔f'c 210 kg/cm2
Sobre Carga ≔SC 0 kg/cm2
≔fy 4200
1. Capacidad Neta del Suelo
≔qneto =--qadm ――
SC
1000
⎛⎝ ⋅γ Df⎞⎠ 17.375 Ton/m2
2. Cargas de Servicio
≔P =+PD PL 343.75 Ton
≔M =+MD ML 0.59 Ton
3. Dimensionamiento
≔Bc 0.6 ≔Hc 0.9
≔B 5 ≔L 5 ≔I =―――
⎛⎝ ⋅B L3 ⎞⎠
12
52.083 ≔y =―
L
2
2.5 ≔A =⋅B L 25
≔σ1 =+―
P
A
―――
(( ⋅M y))
I
13.778 qadm > Esfuerzo 1. Entonces, cumple.
≔σ2 =-―
P
A
―――
(( ⋅M y))
I
13.722 0> Esfuerzo 2. Entonces, cumple.
4. Carga Última: 1.4D+1.7L
≔Pu =+⋅1.4 PD ⋅1.7 PL 502.625 Ton
≔Mu =+⋅1.4 MD 1.7 ML 0.883 Ton
5. Capacidad Última (Reacción Amplificada)
≔B 3.3 ≔L 3.6 ≔A =⋅B L 11.88
≔σu =+――
Pu
A
――――
⎛
⎜
⎝
⋅Mu ―
L
2
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
⋅B ――
L3
12
⎞
⎟
⎠
42.432 Ton/m2
6. Peralte Mínimo: Hz Mínimo
Cap. 12 - E060
≔Hz 100 cm
7. Diseño Cortante por Flexión
≔d =-Hz 10 90 cm
≔B1 =⋅B 100 330 cm
≔ΦVcflexión =⋅0.85 ―――――――
⎛
⎝ ⋅⋅⋅0.53 ‾‾‾f'c 330 50
⎞
⎠
1000
107.718 ton
≔e =-―――
(( -L Bc))
2
――
d
100
0.6 m
≔Vuflexión =⋅σu (( ⋅B e)) 84.016 ton B.e = área achurada de la sección crítica
Cortante del concreto es mayor al cortante actuante. Entonces, conforme
8. Diseño Cortante por Punzonzamiento
≔f =+d ⋅Bc 100 150
≔g =+d ⋅Hc 100 180
≔βc =――
Hc
Bc
1.5 Dimensión mayor / Dimensión 
menor de la columna
≔b0 =+⋅f 2 ⋅g 2 660
≔αs 40 para columna interior, 40
≔Vc1 =⋅⋅⋅⋅――
0.27
1000
⎛
⎜
⎝
+2 ―
4
βc
⎞
⎟
⎠
‾‾‾f'c b0 d 1084.593 ton
≔Vc2 =⋅⋅⋅⋅――
0.27
1000
⎛
⎜
⎜⎝
+―――
⎛⎝ ⋅αs d⎞⎠
b0
2
⎞
⎟
⎟⎠
‾‾‾f'c b0 d 1732.531 ton
≔Vc3 =⋅⋅⋅――
1.1
1000
‾‾‾f'c b0 d 946.867 ton
Vc3, es el menor valor
≔ΦVcpunzonamiento =⋅0.85 Vc3 804.837 ton
≔VuPunzonamiento =⋅σu
⎛
⎜
⎝
-⋅B L
⎛
⎜
⎝
⋅――
f
100
――
g
100
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
389.529 ton
Vu es menor que Vc. Entonces, conforme.
9. Diseño por Flexión
9. Diseño por Flexión
≔L1 =―――
(( -L Bc))
2
1.5 m
≔Muflexión =⋅σu
⎛
⎜
⎝
――
L12
2
⎞
⎟
⎠
47.736 ton/m
Diseño
≔h1 100 Colocar valor de h=Hz en cm
≔dp =-h1 10 90 Peralte efectivo
≔b1 100
Momento Nominal (Mn) ≔ϕ 0.90 ≔Mn =⋅―――
Muflexión
ϕ
105 5304047.419kg.cm
≔X ―――→＝Mn ⋅⋅⋅⋅0.85 f'c a b1
⎛
⎜
⎝
-dp ―
a
2
⎞
⎟
⎠
,solve a 3.3645051223089239733
176.63549487769107603
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
=X 3.365
176.635
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
≔a =min ⎛
⎝
,X
1
X
2
⎞
⎠
3.365
C=T, Área de acero As
≔Y ――――――→＝⋅⋅⋅0.85 f'c a b1 ⋅As fy
,,,solve As float 3
14.3 =Y 14.3
≔As =Y 14.3 cm2 Área de Acero
Área de acero Mínimo, Asmín ≔ASMín =⋅⋅0.0018 b1 h1 18 cm2
=ASMín 18 cm2 Área de Acero Mínimo
Cuantía Balanceada ≔β1 0.85 ≔ρb =⋅⋅⋅0.85 β1 ――
f'c
fy
――――
6000
+6000 fy
0.021 cm2
Acero Máximo ≔ρmáx =⋅0.75 ρb 0.016 ≔ASMáx =⋅⋅ρmáx b1 dp 143.438 cm2
Ø 1/4" ≔ϕ1 0.32 =⋅―――
ϕ1
ASMín
b1 1.778 ≔@1 1
Ø 3/8" ≔ϕ2 0.71 =⋅―――
ϕ2
ASMín
b1 3.944 ≔@2 1
Ø 1/2" ≔ϕ3 1.29 =⋅―――
ϕ3
ASMín
b1 7.167 ≔@3 1
Ø 5/8" ≔ϕ4 2.00 =⋅―――
ϕ4
ASMín
b1 11.111 ≔@4 20
=⋅――
b1
@5
ϕ5 18.933 cm2Ø 3/4" ≔ϕ5 2.84 =⋅―――
ϕ5
ASMín
b1 15.778 ≔@5 15
Es mayor que AsMín. CumpleØ 1" ≔ϕ6 5.1 =⋅―――
ϕ6
ASMín
b1 28.333 ≔@6 1
Ø 1 3/8" ≔ϕ7 10.06 =⋅―――
ϕ7
ASMín
b1 55.889 ≔@7 1
Entonces, al As le falta = As - As Mínimo instalado =-As ⋅――
b1
@5
ϕ5 -4.633 cm2 No es necesario
Ø 1/4" ≔ϕ1 0.32 =⋅――
ϕ1
As
b1 2.238 ≔@1 1
Ø 3/8" ≔ϕ2 0.71 =⋅――
ϕ2
As
b1 4.965 ≔@2 1
Ø 1/2" ≔ϕ3 1.29 =⋅――
ϕ3
As
b1 9.021 ≔@3 30
Ø 5/8" ≔ϕ4 2.00 =⋅――
ϕ4
As
b1 13.986 ≔@4 1
Ø 3/4" ≔ϕ5 2.84 =⋅――
ϕ5
As
b1 19.86 ≔@5 1
Ø 1" ≔ϕ6 5.1 =⋅――
ϕ6
As
b1 35.664 ≔@6 25
Ø 1 3/8" ≔ϕ7 10.06 =⋅――
ϕ7
As
b1 70.35 ≔@7 1