Evaluación Continua - Eliane Melanie Lopez Atencia

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UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA
MATEMÁTICA I
¿Qué evaluaremos?
Esta valuación está diseñado para conocer las competencias, o, dicho en otros términos, las habili-
dades, la pericia y las aptitudes de los estudiantes para analizar y resolver problemas, para manejar
información y para enfrentar situaciones que se les presentarán en su carrera profesional. Esta valua-
ción se concentra en tres áreas: contenido matemático, procesos algoŕıtmicos y matematización.
Poĺıtica general de evaluación:
Para este examen, usted debe trabajar solo. No puede ayudar o aceptar la ayuda de otros estudiantes.
Puede consultar únicamente su apunte resumen en una hoja bond A4 (no fotocopiado) que preparó
antes de este examen tanto como desee.
Consideraciones particulares de evaluación:
• Cada pregunta debe tener un procedimiento adecuado. Considere el orden, la limpieza y la
claridad de las respuestas.
• Se permite el uso: calculadora cient́ıfica, no programables y/o graficadora.
• No se permite el uso de textos, únicamente apunte resumen en una hoja bond A4.
• Si escribe con lápiz no tiene derecho a reclamo.
Apellidos: ............................................................................................................................
Nombres: ..............................................................................................................................
Código UTEC-Matemática 1: .........................................................
Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
UTEC 1
Matemática I
3era Evaluación continua
Pregrado 2017-1
Carrera:........................................................... Ciclo 1.
Fecha: 3 de junio de 2017.
Duración: 110 minutos.
Nota:
I.CONCEPTUALZACIÓN (5 puntos)
Marque, relacione según corresponda o evalué la veracidad de las siguientes proposiciones: JUSTI-
FIQUE apropiadamente cada item.
Pregunta 01 (1 punto)
Relacione la función con su función antiderivada.
Pregunta 02 (1 punto)Dada la función f(x) = x4 + 4x3. ¿Es cierto que la diferencia entre las
abscisas de los puntos de inflexión es -5?
Solución
Pregunta 03 (1 punto) Dada la función F (x) =
∫ 0
x2 cos(t)dt entonces. ¿Es cierto que:
F ′(x) = −2sen(x2) + 2 ?
Solución
UTEC 2
Pregunta 04 (1 punto) La Figura muestra un gráfico de velocidad versus tiempo y = v(t)
a. ¿Cómo se puede interpretar el desplazamiento recorrido?
b. Utilizando la integral definida en términos de las áreas A1, A2, A3 ¿Cómo se puede interpretar la
distancia recorrida?
Solución
Pregunta 05 (1 punto) De la gráfica, determinar el valor aproximado de la función f en 1,02
Solución
UTEC 3
II. PROCESOS ALGORÍTMICOS (6 puntos)
Pregunta 06 (2 puntos)
Sea la función f(x) = x4 − 4x3 + 2, −1 ≤ x ≤ 4
Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Solución
Pregunta 07 (2 puntos)
Determine
∫ 4
3 (x
√
4x2 − 5)dx usando el método de sustitución algebraica.
Solución
Pregunta 08 (2 puntos)
Determine
∫ 3
0 (x
3 − 6x)dx evaluando la suma de Riemann; tomar como referencia la cantidad de
rectángulos mostrados en el gráfico adjunto.
Solución
UTEC 4
III.PROBLEMAS (9 Puntos)
Pregunta 09 (3 puntos)
Se sabe que la enerǵıa espećıfica en el flujo de un canal abierto de sección rectangular es la siguiente:
E = y + q2/(2gy2)
Donde:
y: es la profundidad en el flujo del canal
g: Es la aceleración de la gravedad
q: Es el caudal por unidad de ancho (cantidad de agua que pasa en relación al tiempo y al ancho del
canal).
a. Encuentre una expresión que muestre el valor de y para que la enerǵıa espećıfica sea la mı́nima.
b. Para = 9, 8 m/s2, q = 60m3/s ¿Cuál es el valor de y?
Solución
Pregunta 10 (3 puntos)
La fábrica UTECSA planea producir un archivador vertical de una sola pieza, doblando en forma
de q el lado más largo de un plástico rectangular de 8 pulgadas por 14 pulgadas.
UTEC 5
a. Considerando que se colocarán tapas en los lados abiertos, modele el volumen que contiene el
archivador como una función de la altura del archivador.
b. Determine el dominio de la función.
c. ¿Cuán alto debe ser el archivador con el fin de maximizar el volumen que el archivador puede
contener, calcule dicho valor sin utilizar derivadas y luego compruebe su respuesta utilizando el criterio
de la segunda derivada?
Solución
Pregunta 11 (3 puntos)
Se bombea agua a un tanque que tiene forma de cono truncado circular recto con una razón uni-
forme de 2 litros por minuto (1 litro = 1000 cm3). El tanque tiene una altura de 80 cm y radiosinferior
y superior de 20 y 40 cm, respectivamente. ¿Con qué rapidez sube el nivel del agua cuandola profun-
didad es de 30 cm?
Solución
UTEC 6