IDENTIDADES TRIGONOMETICAS DEL ARCO COMPUESTO - Kevin Rojas Rodriguez

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Academia Preuniversitaria ‘’PRISMA’’ Tlf: 945 544 535 
1 
1. De la figura mostrada, calcular: 
 tg  
 
A) −
5
3
 
B) −
55
3
 
C) 
5
3
 
D) 
55
3
 
E) 
4
3
 
 
2. En la figura, halle : tg  
 
A) 
5
14
 
B) 
3
7
 
C) 
1
7
 
D) 
3
14
 
E) 
1
2
 
 
3. Reducir: 
 
𝑡𝑔3𝛼 + 𝑡𝑔5𝛼 + 𝑡𝑔8𝛼 + 𝑡𝑔3𝛼𝑡𝑔5𝛼𝑡𝑔8𝛼 
 
A) 2𝑡𝑔3𝛼 B) 2𝑡𝑔5𝛼 C) 2𝑡𝑔8𝛼 
D) 4𝑡𝑔3𝛼 E) 4𝑡𝑔5𝛼 
4. Dado: 𝑠𝑒𝑛(2𝑥 + 𝑦) = 2𝑠𝑒𝑛𝑦 
Halle: 𝑡𝑔(𝑥 + 𝑦) � 𝑐𝑡𝑔𝑥 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
 
 
5. Reduce: 
(𝑠𝑒𝑛3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥)(𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥) − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 
A) 𝑠𝑒𝑛2𝑥 B) 𝑠𝑒𝑛3𝑥 C) 𝑠𝑒𝑛4𝑥 
D) 𝑠𝑒𝑛5𝑥 E) 𝑠𝑒𝑛6𝑥 
 
6. En un triángulo ABC, reduce: 
𝑊 =
𝑐𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵)
𝑠𝑒𝑛𝐴 � 𝑠𝑒𝑛𝐵
+
𝑐𝑜𝑠(𝐵 − 𝐶)
𝑠𝑒𝑛𝐵 � 𝑠𝑒𝑛𝐶
+
𝑐𝑜𝑠(𝐶 − 𝐴)
𝑠𝑒𝑛𝐶 � 𝑠𝑒𝑛𝐴
 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) 1 
 
7. Simplifique: 
 𝐸 =
3𝑠𝑒𝑛7º+√3𝑐𝑜𝑠 7º
𝑠𝑒𝑛8º−𝑐𝑜𝑠 8º
 
A)√6 B) −√6 C) 
3√6
4
 
D)
4√6
3
 E) 5√6 
 
8. Si: 𝑐𝑡𝑔𝑥 + 2 = 𝑡𝑔𝑦 
 
Halle: 𝐸 =
2 𝑐𝑜𝑠(𝑥+𝑦)
𝑠𝑒𝑛(𝑥+𝑦)+𝑠𝑒𝑛(𝑥−𝑦)
 
A) 1 B) 2 C) -2 
D) 
1
2
 E) −
1
2
 
 
9. Reducir: 
𝑄 =
𝑠𝑒𝑛(180º+ 𝛼)
𝑐𝑜𝑠( 90º− 𝛼)
+
𝑡𝑔(270º− 𝛼)
𝑐𝑡𝑔(360º− 𝛼)
−
𝑠𝑒𝑐(90º+ 𝛼)
𝑐𝑠𝑐(180º− 𝛼)
 
A) 0 B) -3 C)-1 
D) 3 E) 1 
 
 
10. Calcule el valor aproximado: 
 
𝑀 = 5 � 𝑠𝑒𝑛127º− 𝑠𝑒𝑐2 240º+ 2𝑡𝑔3315º 
 
A)-2 B) 2 C) 6 
D) -6 E) 0 
 
11. Calcule: 
 𝑀 =
𝑐𝑜𝑠(−5520º)�𝑐𝑡𝑔100027º
𝑡𝑔(−2400º)
 
 
A) 1 B) −
3√3
8
 C) 
3√3
8
 D) −
√3
8
 E) 
√3
8
 
 
12. Simplifique: 
𝑅 =
𝑡𝑔(𝜋 + 𝑥) 𝑐𝑜𝑠 (
3𝜋
2 − 𝑥) 𝑠𝑒𝑐
(2𝜋 − 𝑥)
𝑐𝑡𝑔 (
3𝜋
2 + 𝑥) 𝑠𝑒𝑛
(2𝜋 − 𝑥) 𝑐𝑠𝑐 (
𝜋
2 + 𝑥)
 
 
A) -1 B) -2 C) -3 
D)+1 E) 2 
 
 
IDENTIDADES TRIGONOMETICAS DEL ARCO COMPUESTO 
TRIGONOMETRÍA 
RAFAEL CÓRDOVA 

3
4
5
 
 
 
5 b5 b
2 b
b

 
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2 
13. Calcule el valor de : 
 𝑅 =
𝑠𝑒𝑛
5𝜋
4
�𝑡𝑔
2𝜋
3
�𝑐𝑠𝑐
7𝜋
6
𝑐𝑜𝑠
5𝜋
3
�𝑐𝑡𝑔
5𝜋
4
�𝑠𝑒𝑐
11𝜋
6
 
A) −3√2 B) √2 C) 2√2 
D) 5√2 E) 7√2 
 
14. Si 𝛼 = −
𝜋
3
 
Calcule: 𝑃 =
𝑠𝑒𝑛(−15𝜋−𝛼) 𝑐𝑜𝑠(92𝜋+𝛼)
𝑠𝑒𝑐(
927𝜋
2
+𝛼) 𝑐𝑠𝑐(
1683𝜋
2
+𝛼)
 
A) −
3
16
 B) −
1
16
 C) 
1
16
 
D) 
3
16 E) 
5
16
 
15. Simplifique: 
𝑃 =
𝑠𝑒𝑛(15º+ 𝜃) � 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠(15º+ 𝜃) � 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠 𝜃 � 𝑐𝑜𝑠(15º− 𝜃) − 𝑠𝑒𝑛𝜃 � 𝑠𝑒𝑛(15º− 𝜃)
 
A) 2 + √3 B) 2 − √3 C) 2√3 
D) 
√3
2
 E) 
√3
6
 
 
16. Siendo: 
 𝑡𝑔(3𝑥 − 2𝑦) = 4 ∧ 𝑡𝑔(2𝑥 − 3𝑦) = 5 
 Halle: “ 𝑡𝑔(𝑥 + 𝑦)” 
 
A) 
1
21
 B) -1 C) 
1
10
 
D) −
1
21
 E) −
1
10
 
 
 
17. A qué es igual: 
 𝐸 = 𝑐𝑜𝑠 1 3º− 2𝑠𝑒𝑛18º𝑠𝑒𝑛5º 
 
A) sen 7º B) cos 22º 
C) 2 sen 22º D) cos 23º E) 2 cos 23º 
 
 
18. Si 𝑎 y 𝑏 son ángulos complementarios 
y además: 
 
3𝑠𝑒𝑛𝑎 = 7𝑠𝑒𝑛𝑏. Halle: tg (a-b) 
 
A) 
17
21
 B) 
19
21
 C) 
20
21
 
D) 
22
21
 E) 
23
21
 
 
19. Calcule: 𝐸 = 21𝑡𝑔8º+ 75𝑠𝑒𝑛16º 
(asumir: tg 37º = 0,75) 
 
A) 23 B) 24 C) 25 
D) 26 E) 27 
 
 
 
 
 
 
 
20. Si: x+𝑦 = 16º 
Halle: 
24(𝑡𝑔𝑥 + 𝑡𝑔𝑦) + 7𝑡𝑔 ×� 𝑡𝑔𝑦 
 
A) −
7
24
 B) 
7
24
 C) 
1
3
 
D) −
1
3
 E) 7