INFORME DE LECHOS POROSOS 2013 - Nelson y Any

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INGENIERIA DE ALIMENTOS II
 
INTRODUCCIÓN
Desde hace varios años, el secado de productos alimenticios es un proceso muy importante en la industria, ya que es fundamental puesto que ayuda a la prolongación de la vida útil del alimento. Un tipo de secado utilizado últimamente, es el secado a través de lechos, que se basa en la circulación de fluidos en contacto con sólidos. Cuando el fluido es un gas, los sólidos son lógicamente insolubles con el gas. Sin embargo, si el fluido es un líquido, puede ocurrir que parte de ese líquido entre a formar parte de las partículas sólidas, formando una entidad denominada agregado o flóculo, que tiene el comportamiento de un sólido, es decir, puede sedimentar. En esta práctica sólo hemos trabajado con el aire como fluido, ya que no alera el volumen de las partículas. Esta circulación de fluidos a través de lechos porosos también se presenta en otras operaciones unitarias como la filtración. Por ello se encuentra la necesidad de determinar la relación entre la caída de presión y la velocidad para el caso de que el fluido se desplace a través de intersticios existentes entre las partículas que constituyen el lecho poroso, pudiendo estar el lecho o no consolidado.
Para el caso del secado de alimentos por flujo de fluidos a través de materiales contenidos en las columnas de relleno, ocurre un fenómeno de transporte de materia y energía en simultáneo que se dificultan en los cambios estructurales, fisicoquímicos y biológicos que sufre el material en el proceso. De ahí la importancia de su estudio en la ingeniería de alimentos; para esta práctica se propusieron los siguientes objetivos:
· Aplicar los fundamentos de lechos porosos en el secado de alimentos
· Calcular la porosidad y la superficie especifica de las partículas y del lecho poroso.
· Evaluar la caída de presión del lecho de un material alimenticio
II. REVISIÓN BIBLIOGRAFICA
2.1 FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS:
En muchos problemas de ingeniería química nos encontramos con la necesidad de determinar la relación entre la perdida de presión y la velocidad, para el caso en el que el fluido se desplace a través de los intersticios existentes entre las partículas que constituyen un lecho poroso, pudiendo este lecho estar o no consolidado. Tales problemas se nos presentan en la operación de filtración de gases y líquidos, en las columna de relleno empleados en las operaciones difusionales, en los reactores catalíticos, y, en general, en todas aquellas industrias relacionadas con la fabricación de materiales porosos, tales como las cerámicas, textiles, de caucho, etc.
Hemos de indicar que, aún siendo análoga la naturaleza del proceso en estas operaciones, nos encontramos con diferentes aspectos. Asi, por ejemplo en el filtrado de una suspensión el flujo del fluido a través de los espacios libres existentes entre las partículas retenidas sobre el medio filtrante corresponde a una velocidad relativamente pequeña; por otra parte, como efecto de la deposición continua de la materia sólida, la resistencia al flujo va aumentando a medida que la operación transcurre. Por el contrario, en el caso de flujo de fluidos a través de los materiales contenidos en las columnas de relleno (absorción, adsorción, destilación, cambio iónico, etc); tales materiales son relativamente grandes (generalmente mucho mayor4es a las partíclas provenientes de una suspensión) y el flujo de fluidos a través de los intersticios de los cuerpos de relleno suelen ser de naturaleza turbulenta. Por otra parte en estas columnas uelen estar presentes dos líquidos inmiscibles o un líquido en contacto con un gas o vapor fluyendo en contracorriente, en este caso las corrientes de ambos fluidos han de influirse mutuamente. (Ocon Tojo, 1986)
Se considera un lecho poroso, al que está formado por partículas contiguas que dejan 
entre ellas huecos o espacios libres y a través de ellos circula el fluido.
La cantidad de espacio libre depende de las variables siguientes:
· Porosidad de la capa. 
· Diámetro de las partículas 
· Esfericidad o forma de las partículas 
· Orientación o disposición del empaquetado de las partículas 
· Rugosidad de las partículas
Es de interés aclarar la velocidad lineal real del fluido a través de los huecos del lecho poroso, que se puede expresar en función de la velocidad lineal superficial (calculada como velocidad de flujo del fluido por la sección transversal total no obstruida del lecho) y de los Parámetros ya mencionados. (Brown, 1956).
Según UPC (2009), el interés que encierra el estudio del flujo en un medio poroso esta en relación directa que con los procesos industriales, tales como las explotaciones petrolíferas (desplazamiento del petróleo, deficiencia de la recuperación, modificación de la porosidad, desplazamiento y equilibrio de la interfase, digitaciones, etc.), el secado industrial, el filtrado químico, estudio de movimiento de contaminantes en el suelo, hidráulica de capacitaciones de agua, etc.
La base de la teoría del flujo a través de un medio poroso está fundamentada en una experiencia muy simple (Figura 1 ), y que desarrolló Darcy en el siglo XIX.
Una muestra cilíndrica del medio poroso es encerrada en un tubo cuyas extremidades están comunicadas con dos depósitos. El líquido filtrante fluye del recipiente superior hacia el inferior a través de la columna porosa. Asciende en los tubos piezométricos a niveles diferentes decrecientes en el sentido del flujo. Estos niveles se alinean sobre una recta.
La experiencia muestra que el caudal es proporcional a la pendiente de esta recta, y que la inclinación del tubo no modifica en nada la relación precedente. Estas constataciones se pueden resumir en la siguiente fórmula empírica:
· Donde VD es la velocidad de Darcy. Esta ley se denomina “Ley de Darcy”.
· La constante K* que figura depende únicamente de la naturaleza del medio poroso y del líquido filtrante y se denomina conductividad hidráulica.
· Las alturas piezométricas h corresponden a la energía potencial del fluido por unidad de peso en cada uno de los puntos considerados.
La pendiente de la línea de las alturas piezométricas no es pues otra cosa que el gradiente de la carga hidráulica o pendiente motriz, I. y Q/A, es el caudal por unidad de área que fluye por el medio poroso. Tiene las dimensiones de una velocidad y se denomina velocidad de filtración, V.
Figura 1- Esquema de la instalación utilizada en la experiencia de Darcy.
Con las notaciones precedentes, la fórmula de Darcy se escribe:
Si utilizamos términos de energía podemos aplicar la ecuación de la Bernoulli entre dos puntos cualesquiera A y B del medio poroso, separados por una distancia s, y que vendría expresada del modo siguiente:
Donde:
· V : velocidad real del fluido
· g : aceleración de la gravedad
· P: presión del fluido
· : peso específico (g)
· h: pérdida de carga total entre A y B, debida al rozamiento
En un medio poroso la velocidad real es despreciable, por lo que el nivel de energía en cada punto vendrá definido por la línea piezométrica.
Así pues en cada punto del medio poroso tendremos una carga hidráulica o energía potencial igual a :
La pendiente de la línea de niveles piezométricos es el gradiente de carga hidráulica, cuyo módulo también puede ser expresado como:
Los fluidos se mueven en razón a la variación de I, por lo que en función de la Ley de Darcy y de la expresión de Bernoulli podemos escribir
Que es la forma más usual de la ley de Darcy, y en la que el signo – indica el hecho de que el flujo se dirige en el sentido de la disminución de la carga hidráulica. Es preciso tener en cuenta que vD es una velocidad de filtración, distinta de la velocidad media real de las moléculas de agua, y que se relaciona con ésta por la expresión:
Donde VR es la velocidad real y la porosidad efectiva del medio.
Cuando se aumenta la carga motriz se constata que el caudal crece menos rápidamente que el dado por la ecuación de Darcy. La desviacióncon la relación a la ley lineal aparece para velocidades tanto más pequeñas cuanto mayores son los canales intersticiales y menor la viscosidad del líquido filtrante. Ello resulta por otra parte de la forma de la ley de las pérdidas de carga, que muestra que la relación entre la pendiente motriz y la velocidad de filtración depende del número de Reynolds. Se ha constatado por la ley lineal de Darcy es valida entre 1 y 10. Más allá del cual, la ley de filtración se desvía progresivamente de la forma lineal.
La permeabilidad o conductividad hidráulica (K*) puede definirse como el caudal unitario que atraviesa un medio poroso por unidad de sección de dicho medio, bajo un gradiente de carga unitario, y por tanto tendrá dimensiones de velocidad.
El valor de K* es constante para cada medio poroso y para cada fluido en unas mismas condiciones, influyendo en ella además de la naturaleza del medio poroso, la densidad y viscosidad del fluido, de modo que podemos escribir
Donde:
· K0: permeabilidad intrínseca, específica o geométrica y también llamado coeficiente de permeabilidad.
· : peso específico del fluido.
· : viscosidad del fluido.
En general, no es sencillo relacionar la permeabilidad con las características del medio poroso, ya que en el caso de terrenos naturales podemos tener medios muy porosos y muy permeables si los poros son grandes o están bien interconectados. Por el contrario, cuando los poros son muy pequeños o no están conectados el medio puede ser muy poroso y prácticamente impermeable.
Por ello, se ha intentado relacionar la permeabilidad intrínseca (K0) con las características del medio, existiendo numerosas expresiones empíricas que relacionan el medio poroso y K0, y entre ellas la conocida como ecuación de Kozeny-Carman.
2.1.1 Características del medio poroso granular: Para estudiar la relación entre permeabilidad intrínseca (K0) y las características de un medio poroso granular es preciso conocer antes algunas de las propiedades del medio poroso como son:
a) Porosidad: es la relación entre volumen de vacíos y volumen aparente del suelo.
Porosidad geométrica:	
 
Índice de vacíos:
 
	
Donde Vv es el volumen de vacíos y Vg el volumen de granos.
En función de ( 9 ) y ( 10 ) tenemos :
 
b) Porosidad efectiva: corresponde al producto de la porosidad geométrica por el grado de saturación.
Porosidad efectiva:
 
	
Donde es el coeficiente de saturación (), Vl es el volumen total ocupado por el líquido y Vv es el volumen total de vacíos . En un medio saturado = 1.
c) Empaquetado de los granos: es la ordenación espacial tridimensional de los granos que conforman el medio poroso, y da lugar a distintas porosidades geométricas. Los empaquetados más simples son:
· Cúbico ( = 47,64 % )
· Ortorómbico ( = 39,54 % )
· Romboédrico ( = 25,55% UPC (2009)
2.2. INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE FLUJO DE AIRE Y ALTURA DE LECHO EN LA CAÍDA DE PRESIÓN:
Los sistemas de aireación juegan un rol importante, al ser utilizados para forzar el aire a través de la masa de granos, mejorando las condiciones de su almacenamiento y a la vez homogenizando su temperatura y humedad, disminuyendo los riesgos de deterioro. (Pagano y otros, 1995). 
 La aireación o ventilación del grano, no es un método de secado, aunque frecuentemente comprende el mismo equipo que se usa para secado. La aireación del grano almacenado se efectúa para mantener su calidad durante el almacenamiento, después que se ha secado a niveles de humedad deseado. (Gil, 1990). 
 La resistencia al flujo de aire que ofrecen los granos (usualmente expresada como caída de presión por unidad de longitud) es un importante parámetro que debe considerarse para un correcto diseño de sistemas de almacenamiento y secado de granos. La misma que es afectada por diversos factores como: velocidad de flujo de aire, tamaño y forma del grano, altura de lecho y otros. (Pagano y otros, 1998).
Cuando el aire es forzado a pasar a través de una capa de granos, la resistencia al flujo del aire llamada caída de presión, se produce como un resultado de la pérdida de energía por la fricción y la turbulencia. (Brooker y otros, 1992). A medida que el aire es forzado a través del grano, encuentra resistencia para fluir. Esta resistencia puede ser muy baja o puede alcanzar niveles altos. Esta presión está dada por el tipo de grano y hasta cierto punto, por su contenido de humedad. Esta resistencia al flujo de aire se llama presión estática, se mide en columnas de agua. (Gil, 1990).
La resistencia al flujo se presenta en cualquier conducto por donde el aire se mueve, de éste modo, los sistemas de distribución de aire que llevan aire seco al grano ofrecen resistencia, la cual se mide como presión estática. (Gil, 1990). La caída de presión que acompaña al flujo de aire a través de la columna empacada ha estado sujeta a numerosos análisis teóricos y experimentales. 
Para el caso particular de granos, diferentes investigadores han planteado modelos matemáticos para representar el fenómeno teniendo en cuenta algunos de los factores antes mencionados. (Pagano, 1998).
III. MATERIALES Y MÉTODOS
A. MATERIALES
CRONOMETRO
 
BALANZA DIGITAL
MANOMETRO
ANEMOMETRO
TERMOMETRO
PROBETAS
CAJA DE TECNOPOR
B. MÉTODOS:
2. Se pesó 250,44 g de arvejas, luego se cargó por la parte superior de la torre y se midió la altura del lecho que se formó.
1. Se determinó la densidad de las arvejas utilizando el principio de Arquímedes.
1
3. Se encendió el compresor de aire a una determinada distancia y luego se fue acercando para hacer variar las velocidades de salida de este, durante 3 minutos.
4. En ese lapso de tiempo se midió la variación de presión en un manómetro, velocidad de aire a la salida con el anemómetro y las temperaturas a la entrada y salida del aire.
5. Este procedimiento se volvió a repetir cargando primero 401,24 g y luego 649,54 g de arvejas.
IV. RESULTADOS
A. RESULTADOS
	ESPESOR
(cm)
	∆P (cm)
	VELOCIDAD
(m/s)
	MASA
(g)
	T
()
	3.9
	1.3
	17.2
	
	25
	
	1.7
	20.2
	250.44
	30
	
	2.8
	23.7
	
	33
	7.9
	1.5
	13.4
	
	28
	
	2.6
	19.8
	401.24
	33
	
	4.9
	22.4
	
	36
	12
	3.6
	11.3
	
	34
	
	4.2
	18.1
	649.54
	35
	
	6.8
	20.1
	
	36
CÁLCULOS:
La muestra tiene forma esférica 
 
Calculando la superficie especifica de la partícula
HALLANDO LA DENSIDAD DE LA PARTÍCULA POR ARQUÍMEDES:
· Cálculos para lecho formado de 
Calculando la Porosidad:
Hallando el volumen del lecho VL:
DL = 4pulg= 0, 1016 m
 (Altura del lecho formado)
	
Hallando la porosidad:
 
 
 
Datos:
Hallando la superficie especifica del lecho
Hallando la densidad a 
1
Hallando la caída de presión 
· Cálculos para lecho formado de 
Calculando la Porosidad:
Hallando el volumen del lecho VL:
DL = 4pulg= 0, 1016 m
 (Altura del lecho formado)
	
Hallando la porosidad:
 
 
 
Datos:
Hallando la superficie especifica del lecho
Hallando la densidad a 
Hallando la caída de presión 
· Cálculos para lecho formado de 
Calculando la Porosidad:
Hallando el volumen del lecho VL:
DL = 4pulg= 0,1016 m
 (Altura del lecho formado)
	
Hallando la porosidad:
 
 
 
· Hay q tener en cuenta q la masa de las partículas es igual a la masa del lecho
Datos:
Hallando la superficie especifica del lecho
Hallando la densidad a 
Hallando la caída de presión 
MODELO DE SHEDD:
Donde:
DP: Caída de presión en el lecho
Q: flujo de aire (m/s)
L: Altura de lecho (m)
k,c: constantes para cada tipo de alimento y condición de lecho 
	VELOCIDAD (m/s)
	∆P (cm)
	∆P (Pa)
	Log(∆P/L)
	log V
	
	17,2
	1,3
	123,8
	3.50160692
	1.235528447
	
	26,2
	1,7
	161,89
	3.61815273
	1.30535136923,7
	2,8
	266.6
	3.8347957
	1.374748346
	
GRAFICO 1
VELOCIDAD vs CAIDA DE PRESION 
	VELOCIDAD (m/s)
	∆P (cm)
	∆P (Pa)
	Log(∆P/L)
	log V
	
	11.3
	3.6
	342,8
	3.4558595
	1.0530784
	
	18.1
	4,2
	399.9
	3.5227702
	1.2576785
	
	20.1
	6,8
	647.6
	3.7321256
	1.3031961
	
GRAFICO 2 
GRÁFICAS DEL COMPORTAMINETO DE LA CAIDA DE PRESION VS LA ALTURA Y LA VELOCIDAD
GRAFICO 3 
	ESPESOR (m)
	∆P (cm)
	∆P (Pa)
	0,039
	1,7
	161,89
	0,079
	2,6
	247,59
	0,120
	4,2
	399,97
CAIDA DE PRESION vs ALTURA DEL LECHO
GRAFICO 4 
	VELOCIDAD (m/s)
	∆P (cm)
	∆P (Pa)
	17,2
	1,3
	123,8
	20,2
	1,7
	161,89
	23,7
	2,8
	266.6
CAIDA DE PRESION vs VELOCIDAD 
GRAFICO 5
	L(m)
	v(m/s)
	3.9
	23.7
	7.9
	22.4
	12
	20.1
VELOCIDAD vs ALTURA 
B	DISCUSIONES:
· En el cuadro se puede observar que a un espesor de lecho de L=3,9cm; 7,9cm y 12cm la caída de presión experimental es de 1,7 cm; 2,6cm y 4,2cm respectivamente, se puede observar que la caída de presión aumenta a medida que lo hace el espesor del lecho. Estos resultados apoyan a lo referido por la bibliografía citada, en el cual se menciona que existe una dependencia lineal entre la caída de presión del lecho y la altura del depósito, despreciando pequeñas desviaciones observadas respecto a este comportamiento.
· En los resultados se puede observar que la velocidad del fluido, influye en la caída de presión, mostrando un comportamiento lineal, esta característica también influye en la porosidad, a velocidades superiores existe una expansión del lecho
· La caída de presión depende de características del material de relleno; como la porosidad, densidad, área superficial, espesor del lecho, etc. En la práctica se determinó tales características de la arveja. Se determinó la densidad mediante el método de Arquímedes reportando un valor de , diámetro eficaz de la partícula fue de 10mm
· Aplicando el modelo matemático de ERGUN, para un espesor de 3,9 cm a una velocidad de 17,2m/s se obtuvo una caída de presión de , este resultado en comparación con lo obtenido experimentalmente (, muestra un diferencia muy significativa.
· En los gráficos de caída de presión vs altura del lecho se muestra que el coeficiente de correlación determinado por el modelo de Shedd (R² = 0.9702) en comparación con modelo de Ergun (R² = 0.9529), se aproxima mas a 1.
· Utilizando el equipo acondicionado con la finalidad de realizar la práctica se determinó experimentalmente la caída de presión a través del lecho fijo de arvejas en un manómetro, pero estos valores al ser comparados teóricamente con el modelo de Ergun, no se aproximan es más existe una gran diferencia entre ellos, por lo que se puede afirmar que este modelo no se ajusta satisfactoriamente a la parte experimental, lo que nos induce a emplear otros modelos matemáticos como el de Shedd.
· Cuando el aire es forzado a desplazarse a través de los intersticios existentes entre las partículas que constituye un lecho poroso, existe una resistencia ofrecida por el lecho que implica una caída de presión, causada por la disipación de energía motivada por la turbulencia y fricción del fluido. OCON TOJO (1986)
· En la práctica de laboratorio se observó que la longitud o espesor del lecho y la caída de presión son directamente proporcionales es decir a medida que iba aumentando la longitud, la caída de presión en el manómetro era mayor. Mientras que la longitud del lecho y la velocidad de salida del aire eran inversamente proporcionales, tal como lo menciona Brown (1989).
· La aplicación de la ecuación de Ergun modificada para este ensayo, se elimina la necesidad de dividir el flujo de aire en laminar o turbulento y determina los coeficientes sin necesidad de medir el diámetro equivalente en función de la humedad. Pero, es siempre necesario, conocer la porosidad del lecho. 
· Además se observó que el flujo que predominó fue el flujo turbulento, pues los Reynolds obtenidos fueron mayores de 104 
V. CONCLUSIONES
· La superficie especifica de la partícula fue de 
· El modelo matemático que mejor se acomodó a la práctica fue el modelo de Shedd comparado con el modelo de Ergun.
· El número de Reynolds con respecto a los distintos espesores del lecho fueron turbulentos. 
· Se observó que la caída de presión y el espesor del lecho son directamente proporcionales. Y la velocidad de salida del aire con el espesor del lecho son inversamente proporcionales.
· La velocidad de flujo de aire y altura de lecho fueron altamente significativos sobre la caída de presión en las arvejas.
· Se demostró que la pérdida de presión en la circulación de aire, por lechos porosos, está relacionada por factores como la velocidad del gas, el espesor del lecho, el tamaño y la forma de las muestras (arvejas), además de la temperatura del gas circulante.
· La porosidad obtenida a los distintos espesores de lechos 3,7; 7,9, 12 fueron de: 0,34; 0,478; 0,443 respectivamente.
VI. BIBLIOGRAFIA
· Brooker, D.; Bakker Arkema, F. y C. Hall. 1992. Drying and Storage of Grains and Oil Seeds. An AVI Book Published by Van Nostrand Reinhold. New York, USA.
· BROWN, G,G. (1956). Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. ED. Anagráma (Barcelona).
· Dalpasquale, V.; Marcal, D.; Marques, A. y R. Sinicio. 1991. Secado de Granos: Natural, Solar, y a Bajas Temperaturas. Oficina Regional de la FAO para América Latina y el Caribe. Santiago de Chile, Chile.
· Gil, M. 1990. Manual de Secado y Aireación para Capacitación de Técnicos en Conservación de Granos. Almacenes Nacionales.
· Lewis, J. 1993. Propiedades Físicas de los Alimentos y de los Sistemas de Procesado. Editorial Acribia Zaragoza, España.
· OCON, J; TOJO, G. (1986 ). Operaciones Básicas de la Ingeniería. Vol. I. ED. Aguilar (Madrid).
· UPC (2009). Flujo en medios porosos Departamento de Mecánica de Fluidos. Disponible en www.mf-ct.upc.es/JMBergada/mf/practicas/1-medios-porosos.doc
CUESTIONARIO
1.- ¿Qué es un lecho fluidizado y relacionar con los fundamentos estudiados?
Un lecho consiste en una columna formada por partículas sólidas, a través de las cuales pasa un fluido (líquido o gas) el cual puede ser librado de algunas impurezas y sufre una caída de presión. Si el fluido se mueve a velocidades bajas a través del lecho no produce movimiento de las partículas, pero al ir incrementando gradualmente la velocidad llega un punto donde las partículas no permanecen estáticas sino que se levantan y agitan, dicho proceso recibe el nombre de fluidización.
A medida que se incrementa la velocidad del fluido, con lo cual también se aumenta el caudal (si el área se mantiene constante), se pueden distinguir diferentes etapas en el lecho de acuerdo con lo señalado por Meléndez y Gutiérrez: 
· LECHO FIJO: las partículas permiten el paso tortuoso del fluido sin separarse una de otras, esto hace que la altura del lecho se mantenga constante y por tanto la fracción de vacío en el lecho (porosidad) se mantiene constante. En esta etapa el fluido experimenta la mayor caída de presión del proceso. 
· LECHO PREFLUIDIZADO: también es conocido como fluidización incipiente, y se trata de un estado de transición entre el lecho fijo y el fluidizado. Una de las características que presenta esta etapa es que la velocidad en este punto recibe el nombre de velocidad mínima de fluidización. También se caracteriza porque la porosidad comienza a aumentar.
· FLUIDIZACIÓN DISCONTINUA: también se conoce como fase densa y es cuando el movimiento de las partículas se hace más turbulento formándose torbellinos. Dentro de esta etapa se pueden distinguir dos tipos de fluidización: 
· Particulada: se manifiesta en sistemas líquido-sólido, con lechos de partículas finas en los cuales se manifiesta una expansión suave. 
· Agregativa: se presenta en sistemas gas-sólido. La mayor parte del fluido circula en burbujas que se rompen en la parte superior dando origen a la formación de aglomerados. 
· FLUIDIZACIÓN CONTINUA: todas las partículas son removidas por el fluido,por lo que el lecho deja de existir como tal, mientras que la porosidad tiende a uno. 
Con respecto a la porosidad, se tiene que es definida como la fracción de vacío en el lecho, y se puede calcular mediante la siguiente ecuación:
Dónde:
· : Porosidad inicial del lecho, [adimensional].
· ε: Porosidad, [adimensional].
· Vo: Volumen ocupado por todas las partículas, [m3].
· Vt: Volumen del lecho en un instante dado, [m3].
· Si el área es constante, la ecuación anterior queda de la forma:
Dónde: 
· : Porosidad inicial del lecho, [adimensional].
· : Porosidad, [adimensional].
· Lo: Altura inicial del lecho, [m].
· L: Altura del lecho en un momento dado, [m].
Para el estudio de lechos, un elemento importante es conocer la caída de presión en el mismo. En este sentido, Mc Cabe y Smith señalan que existen dos ecuaciones que permiten calcular este valor. La primera es la ecuación de Ergun que es utilizada para lechos fijos (1):
Dónde:
· : Viscosidad de fluido, [Pa·s].
· : Velocidad superficial de fluidización, [m/s]. 
· Dp: Diámetro de la partícula, [m].
· e : Porosidad, [adimensional].
· r f: Densidad del fluido, [kg/m3].
· : Caída de presión, [Pa].
· L: Longitud del lecho, [m].
Para lechos fluidizados se utiliza la siguiente ecuación:
Donde:
· e : Porosidad, [adimensional].
· : Densidad de las partículas del lecho, [kg/m3].
· r f: Densidad del fluido, [kg/m3].
· : Caída de presión, [Pa].
· L: Longitud del lecho, [m].
· g: Aceleración de gravedad, [m/s2].
Para el estudio de los lechos fluidizados se hace necesario la determinación de tres parámetros adimensionales que permiten su caracterización. Dichos parámetros son: el número de Reynolds (Re) y los parámetros de Wilhelm y Kwauk (KΔP y KΔρ). El número de Reynolds es:
Donde:
· Re: Número de Reynolds, [adimensional].
· r f: Densidad del fluido, [kg/m3].
· Dp: Diámetro de la partícula, [m].
· : Velocidad del fluido, [m/s].
· : Viscosidad de fluido, [Pa·s].
Los parámetros de Wilhelm y Kwauk son:
Donde:
· r f: Densidad del fluido, [kg/m3].
· Dp: Diámetro de la partícula, [m].
· : Caída de presión, [Pa].
· Lo: Altura inicial del lecho, [m]. 
· : Viscosidad del fluido, [Pa·s].
· gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N]
Donde:
· r f: Densidad del fluido, [kg/m3].
· Dp : Diámetro de la partícula, [m].
· : Densidad de las partículas del lecho, [kg/m3].
· : Viscosidad de fluido, [Pa·s].
· gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
Para el desarrollo de la práctica es necesario conocer el valor de la velocidad de flujo en el lecho para poder calcular el número de Reynolds. En este sentido, se tiene que la velocidad del fluido en el lecho puede ser calculada a partir del caudal y el área transversal del lecho por la siguiente relación: 
Donde : 
· Q: Caudal, [m3/s].
· A: Área transversal, [m2].
· : Velocidad del fluido en el lecho, [m/s].
Ahora bien, uno de los medidores de flujo de mayor uso es la placa orificio, la cual es un dispositivo de medición de presión diferencial que consiste en una placa con un orificio concéntrico a la tubería. Su funcionamiento se basa en el principio de que cuando hay una obstrucción en un tubo o ducto aparece un diferencial de presión a través de la misma, y a partir de esta diferencia de presión se puede calcular la velocidad del fluido mediante la siguiente expresión (1):
Donde:
· Q: Caudal, [m3/s].
· Cd: Coeficiente de descarga, [adimensional].
· Y: Factor de expansión [adimensional]
· A: Área de la sección transversal, [m2].
· gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
· b : Razón del diámetro de la garganta y el diámetro de la tubería, [adimensional]
También, Streeter señala que existen medidores llamados medidores de área, los cuales son equipos en los que la caída de presión es constante, o casi, mientras que el área a través de la cual circula el fluido varía con la velocidad de flujo. Mediante una adecuada calibración se puede relacionar el área con la velocidad de flujo. Entre dichos medidores se encuentra el rotámetro. 
Un rotámetro consiste en un tubo de área variable, en que el flujo se dirige verticalmente hacia arriba. Un flotador se mueve hacia arriba o hacia abajo en respuesta a la razón de flujo hasta que se alcanza una posición en la que la fuerza de arrastre sobre el flotador se equilibra con su peso sumergido. Posee una variación de presión aproximadamente constante, y una escala que registra el caudal.
Luego de mostrar en forma detallada los conceptos fundamentales para el desarrollo de la sesión de práctica, en la próxima sección se hará una explicación del equipo usado durante la misma.
· En conclusión con los fundamentos estudiados existe la siguiente relación: El número de Reynolds aumenta a medida que el proceso de fluidización avanza, , la porosidad mantiene un valor casi constante en las etapas de lecho fijo y lecho prefluidizado, para luego ir aumentando y tender a la unidad en la etapa de fluidización continua. También se concluye que el parámetro KΔP aumenta rápidamente en las etapas de lecho fijo y luego toma un valor casi constante en la etapa de lecho fluidizado. 
2. EXPLICAR 2 PROCESOS TECNOLÓGICOS EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA EN EL QUE SE APLIQUE EL FUNDAMENTO DE LECHOS POROSOS EN DOS FASES
La absorción es un proceso de transferencia de masa en el cual un soluto vapor A en la mezcla de gases es absorbido por medio de un líquido en el cual el soluto es más o menos soluble. La mezcla gaseosa consiste casi siempre de un gas inerte y el soluto.
El líquido .es también casi inmiscible en la fase gaseosa; esto es, su vaporización en la fase gaseosa es poco considerable. Un ejemplo típico es la absorción en agua del soluto amoniaco de una mezcla de aire-amoniaco. Posteriormente, el soluto se recupera de la solución mediante destilación.
La rectificación (fraccionada) o destilación por etapas con reflujo se puede considerar desde un punto de vista simplificado como un proceso en el cual se lleva a cabo una serie de etapas de vaporización instantánea, de manera que los productos gaseosos y líquidos de cada etapa fluyen a contracorriente. El líquido de una etapa se conduce o fluye a la etapa inferior y el vapor de una etapa fluye hacia arriba, a la etapa superior. Por consiguiente, en cada etapa entra una corriente de vapor Y y una corriente líquida L, que se mezclan y alcanzan su equilibrio, y de dicha etapa sale una corriente de vapor y una corriente de líquido en equilibrio.
· Torres empacadas para absorción y destilación: Las torres empacadas se usan para el contacto continuo a contracorriente de un gas y un líquido en la absorción y también para el contacto de un vapor y un líquido en la destilación. La torre de la figura 10.6-2 consiste en una columna cilíndrica que contiene una entrada de gas y un espacio de distribución en el fondo, una entrada de líquido y un dispositivo de distribución en la parte superior, una salida de gas en la parte superior, una salida de líquido en el fondo y el empaque o relleno de la torre. El gas entra en el espacio de distribución que está debajo de la sección empacada y se va elevando a través de las aberturas o intersticios del relleno, así se pone en contacto con el líquido descendente que fluye a través de las mismas aberturas. El empaque proporciona una extensa área de contacto íntimo entre el gas y el líquido.
Aplicaciones de la absorción en la industria alimentaria:
La hidrogenación de aceites comestibles en la industria alimentaria, se burbujea hidrógeno gaseoso en el aceite para absorberlo, entonces el hidrógeno gaseoso en la solución, reacciona con el aceite en presencia de un catalizador.
Aplicaciones de la destilación en la industria alimentaria:
· Recuperación de disolventes.
log v	y = 0.4055x - 0.1755
R² = 0.9702
3.5016069224188286	3.6181527333785195	3.8347957009524665	1.2355284469075487	1.3053513694466237	1.3747483460101038	log(∆P/L)
log v
log V	y = 0.7407x - 1.44
R² = 0.6422
3.4558594999999999	3.5227702000000001	3.7321255999999998	1.0530784	1.2576784999999999	1.3031961000000001log(∆P/L)
LogV
P	y = 2942.5x + 36.379
R² = 0.9767
3.9E-2	7.9000000000000001E-2	0.12	161.88999999999999	247.59	399.97	L(m)
∆P (Pa)
k	y = 22.188x - 267.8
R² = 0.9529
17.2	20.2	23.7	123.8	161.88999999999999	266.60000000000002	V(m)
∆P (Pa)
v(m/s)	y = -0.4449x + 25.596
R² = 0.9771
3.9	7.9	12	23.7	22.4	20.100000000000001	L(m)
V(m/s)
 ING. EDGAR ACOSTA LOPEZ
(
)
L
h
h
K
A
Q
D
2
1
*
v
-
×
=
=
I
K
V
D
×
=
*
I
K
V
D
×
=
*
h
g
V
Z
P
g
V
Z
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B
B
B
A
A
A
D
+
+
+
=
+
+
2
2
g
g
h
g
V
Z
P
g
V
Z
P
B
B
B
A
A
A
D
+
+
+
=
+
+
2
2
g
g
Z
P
h
+
=
g
Z
P
h
+
=
g
®
®
D
Ñ
-
=
-
=
D
D
-
=
h
ds
dh
s
h
lim
I
S
0
®
®
D
Ñ
-
=
-
=
D
D
-
=
h
ds
dh
s
h
lim
I
S
0
ds
dh
K
I
K
D
×
-
=
×
=
*
*
V
ds
dh
K
I
K
D
×
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*
*
V
e
D
R
V
V
=
e
D
R
V
V
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m
g
0
*
K
K
=
m
g
0
*
K
K
=
g
v
v
V
V
V
+
=
h
g
v
v
V
V
V
+
=
h
g
v
V
V
e
=
g
v
V
V
e
=
h
h
-
=
1
e
h
h
-
=
1
e
g
v
l
V
V
V
+
=
×
=
s
h
e
g
v
l
V
V
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+
=
×
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s
h
e
v
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V
l
=
s
(
)
L
h
h
K
A
Q
D
2
1
*
v
-
×
=
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