Discos - Analisis Estructural I

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ANALISIS ESTRUCTURAL I 
ANGGY DIAZ 
UPC 
DISCO 
 
Se considera disco a todo cuerpo o sistema de cuerpos en el que la posición relativa entre sus puntos 
permanece invariable. 
 
 
 
 
 
 
Los cuatro ejemplos de las figuras a), b), c) y d) cumplen con la definición de disco, no así el ejemplo e), 
en el que las distancias entre sus puntos son factibles de variar. 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando un sistema de cuerpos cumple con la definición de disco, se dice que es un sistema cinemáticamente 
invariable. 
Al unirse varios cuerpos considerados cada uno de ellos como un disco, se pueden presentar tres casos en 
dependencia de las posibilidades de desplazamientos que puedan surgir. 
 
1) Si cuando se unen varios discos, se sigue cumpliendo la definición de disco, es decir que no existen 
desplazamientos relativos entre sus puntos, se está en presencia de un sistema cinemáticamente invariable o 
estructura, como es el caso del ejemplo de la figura c). 
2) Si cuando se unen varios discos, se obtiene un sistema en el que pueden surgir desplazamientos relativos 
entre los puntos de los cuerpos, es decir no se conforma un disco, se está en presencia de un sistema 
cinemáticamente variable o mecanismo, como es el caso de la figura e). 
3) Si cuando se unen varios discos, se obtiene un sistema en el que surgen desplazamientos relativos entre sus 
puntos, pero inmediatamente que esto ocurre, se pasa a una nueva posición en la que no es posible que sigan 
produciéndose desplazamientos relativos entre sus puntos, se está en presencia de un sistema crítico. 
 
 
 
 
 
En el ejemplo de la figura f), el sistema pasa de la posición inicial a la representada con línea de puntos. 
Ocurrido esto, se aprecia que en el sistema han existido desplazamientos relativos entre los puntos del 
cuerpo, pero alcanzada esta posición, inmediatamente el sistema está en imposibilidad de seguir 
desplazándose, es decir pasó de una situación en que era un sistema cinemáticamente variable, a otra en que 
es un sistema cinemáticamente invariable. En este caso se dice que el sistema es un sistema crítico. 
 
 
 
a) b) c) d) 
e) 
f) 
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UPC 
INVARIABILIDAD CINEMÁTICA 
 
Para analizar la invariabilidad cinemática entre los cuerpos que componen un sistema, y poder determinar en 
presencia de qué tipo de sistema se está, existen dos posibilidades de realizar el análisis, las que se presentan 
a continuación. 
 
1- Invariabilidad cinemática entre dos discos 
 
Dos discos conforman un nuevo disco, es decir, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable, si están 
unidos por tres ligaduras lineales que no sean paralelas ni concurran en un punto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La unión del Disco 1 con el Disco 2 mediante las tres ligaduras mostradas que no concurren en un punto ni 
son paralelas, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable o estructura, conformando lo que 
pudiéramos llamar el Disco 3. 
Otra posibilidad del análisis de unión entre dos discos para que conformen otro disco, o lo que es lo mismo 
un sistema cinemáticamente invariable o estructura, es que los discos estén unidos por una articulación y una 
ligadura, siempre que la articulación no esté contenida en la recta que une los extremos articulados de la 
ligadura. 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: se puede considerar que en la intersección de dos ligaduras se forma una articulación que pudiera 
decirse que es virtual y que equivale a la articulación real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disco 1 
Disco 2 
Disco 1 Disco 2 
Disco 1 
Disco 2 
Articulación virtual 
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UPC 
 
De estar unidos los dos discos por menos de tres ligaduras, se estaría en presencia de un sistema 
cinemáticamente variable o mecanismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Invariabilidad cinemática entre tres discos 
 
Tres discos conforman un nuevo disco, es decir, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable, si están 
unidos por tres articulaciones que no estén contenidas en una misma recta. 
 
 
 
 
 
 
 
Como se puede apreciar, entre el Disco 1 y el Disco 2 hay una articulación, entre el Disco 2 y el Disco 3 hay 
una articulación, y entre el Disco 1 y el Disco 3 hay una articulación. Dichas articulaciones no están 
contenidas en una misma recta. 
Como dos ligaduras lineales dan lugar a una articulación virtual en el punto de intersección de las ligaduras, 
en lugar de cada articulación pueden existir dos ligaduras, por lo que sería equivalente decir que los tres 
discos estén unidos por dos articulaciones y dos ligaduras o por una articulación y cuatro ligaduras, o por seis 
ligaduras, siempre que den lugar a la condición planteada para la unión entre tres discos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disco 1 
Disco 2 
Disco 3 
Disco 2 
Disco 1 
Disco 2 Disco 1 
Articulación 
virtual 
2 
1 
3 1 
2 
3 
1 
2 
3 
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Cuando un sistema está formado por más de tres discos, la forma de realizar el análisis cinemático del 
sistema es, por análisis sucesivos de invariabilidad cinemática entre dos o tres discos, de manera que cuando 
se realice el primer análisis entre ellos, y se concluya que la unión conduce a un sistema cinemáticamente 
invariable, es decir que se está en presencia de un nuevo disco, se prosiga el análisis entre el nuevo disco y 
los siguientes, y así sucesivamente hasta concluir todo el análisis y poder saber en cuál de los tres posibles 
casos se encuentra el sistema, es decir, si se está en presencia de una estructura, un mecanismo o un sistema 
crítico. 
 
Ejemplos: en cada uno de los ejemplos se realizará el análisis cinemático para determinar a que tipo de 
sistema pertenece, es decir si es una estructura, un mecanismo, o un sistema crítico. 
1- 
 
 
 
En este caso se tienen dos discos, la viga que se considera como Disco 1, y el cuerpo tierra que se considera 
como Disco 2 
 
 
 
 
 
En el caso de la articulación como restringe dos grados de libertad equivale a dos ligaduras lineales, y en el 
caso del apoyo simple que restringe un solo grado de libertad equivale a una ligadura lineal. 
Por lo tanto estamos en presencia de dos discos que están unidos por tres ligaduras que ni son paralelas ni 
concurren en un punto, por lo que el sistema se considera como cinemáticamente invariable y por lo tanto es 
una estructura 
 
Otra forma en que se podía haber representado el esquema de la viga, es de la manera siguiente 
 
 
 
 
 
 
 
Disco 1 y Disco 2 unidos por tres ligaduras que no concurren en un punto ni son paralelas. 
 
 
2- 
 
 
La figura mostrada representa una viga empotrada en su extremo izquierdo. El empotramiento es equivalente 
a tres ligaduras que ni son paralelas ni se cortan en un punto. Por lo tanto se puede decir que el sistema está 
Disco 1 
Disco 2 
Disco 1 
Disco 2 
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formado por dos discos (el disco viga y el disco tierra) unidos por tres ligaduras que no son paralelas ni se 
cortan en un punto, por lo que forman un sistema cinemáticamente invariable, es decir una estructura. 
 
3- 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el presente ejemplo se tienen dos discos. Los discos están unidos por una articulación y una ligadura que 
no se cortan en un punto, por lo que se forma un sistema cinemáticamente invariable, es decir, una 
estructura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al igual que en el caso anterior se tienen dos discos, con la única diferencia de la ligadura derecha, que en 
lugar de estar en posición vertical, está en posición horizontal. 
Por lo tanto se tienen dos discos unidos por una articulación y una ligadura, pero esta última y la articulación 
coinciden en un punto, por lo que el sistema deja de ser cinemáticamente invariable para ser un sistema 
crítico. 
 
 
 
 
 
 
 
Disco 1 
Disco 2 
Disco 1 
Disco 2ANALISIS ESTRUCTURAL I 
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5- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analicemos el sistema. Para ello consideremos inicialmente la parte superior 
 
 
 
 
 
 
Consideremos los Discos 1, 2 y 3, los que se encuentran unidos por tres articulaciones que no están 
contenidas en una misma recta, y por lo tanto forman un sistema cinemáticamente invariable, que puede ser 
considerado por lo tanto como un disco. 
Por lo tanto esa parte del sistema en su conjunto será considerada como el Disco 4. 
 
 
 
 
 
 
Analicemos ahora la unión del Disco 4 con el resto del sistema. Para ello consideraremos dos discos, el Disco 
4, y el disco tierra que diremos que es el Disco 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disco 1 Disco 2 
Disco 3 
Disco 4 
Disco 5 
Disco 4 
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El Disco 4 y el Disco 5 están unidos por tres ligaduras que no son paralelas ni se cortan en un 
punto, por lo que el sistema es cinemáticamente invariable y por lo tanto es una estructura.