PRACTICA INERCIA DE ROTACION - Anthonyco Cuela

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PRÁCTICA DINÁMICA DE LA INERCIA DE 
ROTACIÓN 
Prof. MSC. Ing. Alberto Pacci
F F
1. El rotor de un giróscopo de juguete tiene un momento de inercia de 2 500 g . 
cm2. Alrededor del eje del giróscopo de 0,5 de diámetro, se enrolla una cuerda 
de 1 m de longitud. Si se tira de esta con una fuerza constante y el rotor 
alcanza una velocidad angular de ω = 750 rad/s cuando la cuerda se 
desenrolla completamente. Hallar la aceleración angular y la fuerza constante 
de tracción. (1 N = 105 dinas; 1 dina = 1 g. cm/s2)
F F
1. El rotor de un giróscopo de juguete tiene un momento de inercia de 2 500 g . 
cm2. Alrededor del eje del giróscopo de 0,5 de diámetro, se enrolla una cuerda 
de 1 m de longitud. Si se tira de esta con una fuerza constante y el rotor 
alcanza una velocidad angular de ω = 750 rad/s cuando la cuerda se 
desenrolla completamente. Hallar la aceleración angular y la fuerza constante 
de tracción. (1 N = 105 dinas; 1 dina = 1 g. cm/s2)
SOLUCIÓN
R = D / 2 = 0,5 cm/2 = 0,25 cm
ω0= 0, ωf = 750 rad/s
θ = Longitud de la cuerda / radio del rotor = 100 cm / 0,25 cm 
θ = 400 rad
ωf
2 = ωo
2+ 2 α θ, α = (ωf
2
- ωo
2) / θ, α = 703,13 rad/s2
Por la segunda ley de Newton para rotación:
T = I . α = F.R Entonces: F = I α / R 
I = 2 500 g.cm2; α = 703,13 rad/s2; R = 0,25 cm
Entonces: F = 7 031 300 dinas = 70,3 N
PROBLEMA 2.- Una piedra de afilar consiste en un disco cilíndrico de 0,30 m de radio y 36 kg de 
masa. Calcular:
a) Su momento de inercia ( I = ½ m R2 )
b) El momento de fuerza externa constante que se requiere para acelerar la piedra desde el reposo 
hasta una velocidad angular de 1800 RPM en 5,0 segundos, suponiendo cojinetes sin fricción.
c) Cuando la rueda ha alcanzado una velocidad angular de 1 800 RPM, se suspende su impulsión 
y se aplica un pedazo de metal contra el borde de ella, con una fuerza dirigida radialmente de 12,0 
N. El coeficiente de rozamiento cinético es 0,8. Determinar el tiempo que necesita la piedra para 
llegar al reposo en estas circunstancias.
d) Calcular el número de revoluciones o vueltas que habrá dado la piedra durante el proceso 
descrito en c)
PROBLEMA 2.- Una piedra de afilar consiste en un disco cilíndrico de 0,30 m de radio y 36 kg de 
masa. Calcular:
a) Su momento de inercia ( I = ½ m R2 )
b) El momento de fuerza externa constante que se requiere para acelerar la piedra desde el reposo 
hasta una velocidad angular de 1800 RPM en 5,0 segundos, suponiendo cojinetes sin fricción.
c) Cuando la rueda ha alcanzado una velocidad angular de 1 800 RPM, se suspende su impulsión 
y se aplica un pedazo de metal contra el borde de ella, con una fuerza dirigida radialmente de 12,0 
N. El coeficiente de rozamiento cinético es 0,8. Determinar el tiempo que necesita la piedra para 
llegar al reposo en estas circunstancias.
d) Calcular el número de revoluciones o vueltas que habrá dado la piedra durante el proceso 
descrito en c)
SOLUCIÓN
a) Piedra cilíndrica: m = 36 Kg; R = 0,30 m, I0= ½ m R
2 = 1,62 kg.m2, 
b) Momento de inercia externo constante. ωf = ωo+ α.t , α = (ωf - ωo)/ t ; ωf = 1 800 RPM = 188,5 
rad/s; ω0 = 0 ; t = 5 s, α = 37,7 rad/s
2
Por la segunda ley de Newton Rotación: T ext = I0. α ; I0= 1,62 kg.m2 ; α = 37,7 rad/s
2, 
T ext = 61,07 N.m Las fuerzas de fricción en los cojinetes se consideran despreciables para que 
no influyan en el momento externo aplicado
Rv
f
F
RH
m g
c) Tiempo para que la piedra llegue al reposo, aplicando un pedazo de metal:
D.C.L. de la piedra cuando cesa la impulsión ( para cualquier posición de la piedra)
RH y Rv : Reacciones de los cojinetes sobre la piedra
f: fuerza de rozamiento
F: Fuerza radial aplicada
La fuerza de fricción cinética entre la piedra y el pedazo de 
metal es:
f = uk F ; uk= 0,8; F = 12 N Entonces: f = 9,6 N
Aplicamos la 2da ley de Newton para la rotación, con respecto 
al eje de la piedra:
T = - f.R = I0. α ; α = - f.R/ I0 ; f = 9,6 N; R = 0,30 m ; I0 = 1,62 
kg.m2 α = -1,78 rad/s2 ωo= 1800 RPM = 188,5 rad/s 
ωf = ωo+ α.t Entonces: t = (ωf - ωo)/ α = (0 - 188,5)/(-1,78)
t = 105,9 s
d) El número de revoluciones o vueltas que habrá dado la 
piedra durante el proceso:
θ = ωo.t + ½ .t
2 θ = 188,5 x 105,9 + ½ (-1,78)(105,9)2
θ = 9 980,97 rad Nr. Vueltas = θ / 2π = 1 588,5 vueltas
PROBLEMA.- El sistema mostrado en la figura está formado por dos bloques de 
masas m1=12 kg y m2 = 38 kg que se mueven hacia la derecha. Los bloques están 
unidos por una cuerda ideal que pasa por una polea de masa M = 146 kg y radio R 
= 0,7 m. Los bloques se mueven sobre un plano inclinado y el coeficiente de roce 
en todas las superficies vale μk= 0,17. Calcular:
a) la aceleración tangencial de un punto del borde de la polea de radio R y masa M 
, cuyo momento de Inercia con respecto a su eje de giro vale I = MR2/2 ,
b) la aceleración lineal de cada masa
c) las tensiones en la cuerda.
PROBLEMA.- El sistema mostrado en la figura está formado por dos bloques de 
masas m1=12 kg y m2 = 38 kg que se mueven hacia la derecha. Los bloques están 
unidos por una cuerda ideal que pasa por una polea de masa M = 146 kg y radio R 
= 0,7 m. Los bloques se mueven sobre un plano inclinado y el coeficiente de roce 
en todas las superficies vale μk= 0,17. Calcular:
a) la aceleración tangencial de un punto del borde de la polea de radio R y masa M 
, cuyo momento de Inercia con respecto a su eje de giro vale I = MR2/2 ,
b) la aceleración lineal de cada masa
c) las tensiones en la cuerda. SOLUCIÓN
PROBLEMA.- Un LP de vinilo (de 30 cm de diámetro) gira en sentido horario a 33 
rpm. Una mosca se posa en el extremo del disco, y da vueltas al mismo ritmo. 
Calcular el momento angular de la mosca respecto al centro del disco, 
suponiendo que su masa es de 0,05 g. ( L0 = - 3,89 ·10
-6 k kg m2 s-1 )
SOLUCIÓN
PROBLEMA.- Un LP de vinilo (de 30 cm de diámetro) gira en sentido horario a 33 
rpm. Una mosca se posa en el extremo del disco, y da vueltas al mismo ritmo. 
Calcular el momento angular de la mosca respecto al centro del disco, 
suponiendo que su masa es de 0,05 g. ( L0 = - 3,89 ·10
-6 k kg m2 s-1 )
El momento angular de una partícula nos indica la tendencia a girar de la 
misma respecto al punto de referencia O que hayamos escogido. Viene 
dado por la expresión:
En este problema calcularemos por separado módulo, dirección y sentido 
del vector.
Módulo:
SOLUCIÓN
PROBLEMA.- Una plataforma horizontal con forma de disco de radio R = 2 m y 
masa M =100 kg, rota en un plano horizontal sin roce alrededor de un eje vertical 
que pasa por su centro. Un estudiante de masa m= 60 kg. camina desde el borde 
de la plataforma hasta una distancia rf = 0,50 m del centro. Si la velocidad angular 
de la plataforma cuando el estudiante estaba en el borde era 2 rad/s, encuentre la 
velocidad angular al final.
SOLUCIÓN
PROBLEMA.- Una plataforma horizontal con forma de disco de radio R = 2 m y 
masa M =100 kg, rota en un plano horizontal sin roce alrededor de un eje vertical 
que pasa por su centro. Un estudiante de masa m= 60 kg. camina desde el borde 
de la plataforma hasta una distancia rf = 0,50 m del centro. Si la velocidad angular 
de la plataforma cuando el estudiante estaba en el borde era 2 rad/s, encuentre la 
velocidad angular al final.
SOLUCIÓN
PROBLEMA.- El volante mostrado en la figura tiene un radio de 500 mm y una 
masa de 120 kg, y un radio de giro k = 375 mm (k2=IG/M). Un bloque A de 15 kg se 
une a un alambre que está enrollado al volante, y el sistema se abandona a partir 
del reposo. Despreciando el efecto de la fricción, determinar:
(a) la aceleración del bloque A, 
(b) la velocidad del bloque A después que se ha movido 1,5m.
SOLUCIÓN
PROBLEMA.- El volante mostrado en la figura tiene un radio de 500 mm y una 
masa de 120 kg, y un radio de giro k = 375 mm (k2=IG/M). Un bloque A de 15 kg se 
une a un alambre que está enrollado al volante, y el sistema se abandona a partir 
del reposo. Despreciandoel efecto de la fricción, determinar:
(a) la aceleración del bloque A, 
(b) la velocidad del bloque A después que se ha movido 1,5m.
k2=IG/M ----- IG= M. k
2
SOLUCIÓN
PROBLEMA.- Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de 
un disco de 2,6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm 
respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.
A) ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm 
hacia el centro del disco?
B) Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, y explica la 
causa del incremento de energía.
PROBLEMA.- Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de 
un disco de 2,6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm 
respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.
A) ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm 
hacia el centro del disco?
B) Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, y explica la 
causa del incremento de energía.
A) Conservación del momento angular: 
I1 = 1/2 .10· 1,3
2 + 2( 25· 1,32 ) ω1 = 5·2π 60 = π/6  rad/s I2 = 1/2 . 10· 1,3
2 +2( 25 · 0,72 )
I1 ω1 = I2 ω2 ω2 =1,48 rad/s
B) Variación de la energía cinética: ΔE= Ek2 − Ek1 = 1/2 I2 ω2
2 − 1/2 I1 ω1
2 = 27,2 J
SOLUCIÓN
La fuerza sobre un niño para que describa un movimiento 
circular de radio r es F=mω2r, cuando la plataforma gira con 
velocidad angular ω. El trabajo de la fuerza F cuando el niño 
pasa de la posición inicial (en el borde) a la posición final 
(hacia el centro) incrementa la energía cinética de rotación.
PROBLEMA.- En la figura se muestra un disco homogéneo de 50 kg y radio 0,5 m. 
Al disco, que está inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza horizontal de 90 
N. Los coeficiente de rozamiento estático y cinético son μs = 0,30 y μc = 0,25. 
Determinar: 
a) La aceleración de G ;
b) Comprobar que Fmi = 441 N es el valor mínimo para que el disco este en 
situación de deslizamiento inminente ; 
c) La aceleración aG y el valor de  si F > Fmi
PROBLEMA.- En la figura se muestra un disco homogéneo de 50 kg y radio 0,5 m. 
Al disco, que está inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza horizontal de 90 
N. Los coeficiente de rozamiento estático y cinético son μs = 0,30 y μc = 0,25. 
Determinar: 
a) La aceleración de G ;
b) Comprobar que Fmi = 441 N es el valor mínimo para que el disco este en 
situación de deslizamiento inminente ; 
c) La aceleración aG y el valor de  si F > Fmi
SOLUCIÓN
Veamos si la condición de que el disco solo rueda es correcta. El disco solo rueda si la fuerza de
rozamiento f involucrada en el movimiento es menor o igual que su valor máximo fr = μs N,
cuyo valor es fr = 147 N. De la ecuación de las fuerzas se obtiene:
Si el disco esta en situación de deslizamiento inminente la fuerza de rozamiento tiene su valor
máximo fr = 147 N. De la ecuación de las fuerzas se tiene
Sustituyendo la expresión de , se tiene:
PROBLEMA.- Se enrolla un cable alrededor de un disco homogéneo de radio R = 0,6 m y 
masa m = 30 kg que puede girar libremente alrededor de su eje tal como se muestra en la 
figura. En el extremo libre del cable se cuelga un bloque A de masa mA = 20 kg. Si se deja 
en libertad el bloque partiendo del reposo, calcular:
a) la aceleración del bloque; 
b) la reacción normal en el eje; 
c) la tensión del cable.
PROBLEMA.- Se enrolla un cable alrededor de un disco homogéneo de radio R = 0,6 m y 
masa m = 30 kg que puede girar libremente alrededor de su eje tal como se muestra en la 
figura. En el extremo libre del cable se cuelga un bloque A de masa mA = 20 kg. Si se deja 
en libertad el bloque partiendo del reposo, calcular:
a) la aceleración del bloque; 
b) la reacción normal en el eje; 
c) la tensión del cable.
La aceleración del bloque y la normal están dadas por:
SOLUCIÓN
Para calcular la tensión del cable, aislamos el bloque ( diagrama del sólido libre ) y queda: