Optica - Tema 4 - Radiometria y Fotometria - 08-09

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UNIVERSIDAD DE SEVILLA2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 4 – Radiometría y Fotometría) 1
TEMA 4TEMA 4
RADIOMETRRADIOMETRÍÍA Y FOTOMETRA Y FOTOMETRÍÍAA
Prof. Dr. E. Gómez González
Departamento de Física Aplicada III
E.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla
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UNIVERSIDAD DE SEVILLA2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 4 – Radiometría y Fotometría)
Curso 2008/09
Apuntes de ÓpticaFundamentos de Fundamentos de ÓÓpticaptica
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Tema 4: Radiometría y Fotometría
• Emisión de radiación. Temperatura. Cuerpo negro
• Transferencia de energía
• Ángulo sólido. Radiancia e irradiancia
• Magnitudes radiométricas
• Fuentes puntuales y extensas
• Emisores lambertianos
• Ecuación de la cámara. Exposición
• Ejemplo: Irradiancia de una lámpara isótropa sobre una superficie plana
• Ejemplo: Medidor de irradiancia
• Sensores ópticos
• Ejemplo: caracterización de un sensor
• Ejemplo: irradiancia sobre un fotodiodo
• Fotometría. Respuestas fotópica y escotópica
• Magnitudes fotométricas. Ejemplos
• Fuentes de calibración. Iluminantes patrón CIE
• Fuentes reales. Temperatura de color. Balance de blancos
• Cálculo del valor de exposición
• Ejemplos: fotografías de paisaje y deportiva
Propiedad Intelectual
Estos Apuntes, así como el material contenido en ellos, están protegidos por las normas vigentes de Propiedad Intelectual y únicamente pueden 
destinarse al estudio personal. Para citar la información contenida en los mismos debe indicarse: 
Gómez González, E.: Fundamentos de Óptica: Radiometría y Fotometría, Universidad de Sevilla 2006-2009.
así como los datos específicos de cada obra detallados en las Referencias indicadas entre corchetes []. 
Estos Fundamentos de Óptica han sido específicamente adaptados como Apuntes para el Curso de Óptica que imparte el autor
en la asignatura Campos Electromagnéticos de Ingeniería de Telecomunicación de la E.S.Ingenieros de la Universidad de Sevilla.
Se recomienda su utilización combinada con los demás materiales y referencias de la asignatura.
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La emisión de radiación electromagnética por los átomos y moléculas de las sustancias debida a su agitación térmica (es decir, 
siempre que su temperatura T sea superior al cero absoluto) se denomina radiación térmica. Se caracteriza por su intensidad y 
longitud de onda (principalmente en el rango 0.1 μm a 100 μm) y depende de la temperatura del cuerpo. Un emisor de radiación 
ideal se denomina cuerpo negro (c.n.). Ningún cuerpo a la misma temperatura puede emitir más radiación, en la misma λ, y en 
cualquier dirección, que un cuerpo negro. La emisión de un c.n. depende exclusivamente de su T, no de su composición química.
Su excitancia radiante espectral a la temperatura T (Mλ,T) está dada por la ley de Planck: para cada λ, aumenta con T y su 
máximo se desplaza hacia λ menores al aumentar T. Para cada T, la λ a la que tiene lugar la máxima emisión es la ley de Wien. 
Si se integra Mλ sobre todas las λ se obtiene la excitancia radiante total a esa T: ley de Stefan-Boltzmann:
( )
emitida totalPotencia W TAP
Boltzmann-Stefan deLey cm WTW
μm cm W10286.1
 WiendeLey μm 8.28978.2897
Boltzmann deLey 
11
12
4
total
2-4
total
1-2-515
1
maxmax
5
1
5
2
,
max
2
⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅=↔=⋅
−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
−
σε
σ
λλ
λλ
π
λ
λλλ
TM
TT
e
C
e
chM kTCkThcT
Boltzmann)-Stefan de (cte. KcmW105.67
Kμm 14388C
cmμm W37413C
Boltzmann) de (cte.s/K W101.372k
m/s103c
Planck) de (cte. sJ1064.6
(K) ra temperatu
μmcmen W emitidaradiación 
4-2-12-
2
2-4
1
22
8
34
-1-2
,
⋅⋅⋅=
⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=
⋅⋅=
=
⋅⋅=
−
−
σ
λ
h
T
M T
La radiación de (la superficie A) de un 
cuerpo real siempre es menor que la 
de un cuerpo negro (c.n.) a esa 
temperatura, con la que se compara 
mediante la definición de la 
emisividad (ε). Ésta varía poco con 
la T pero en algunos materiales sí
varía notablemente con la λ. Se 
denomina cuerpo gris a uno cuya 
emisividad no cambia con λ.
Tcn
Treal
M
M
T
,,
,,),(
λ
λλε =
REPASO Es necesario recordar las ideas básicas de emisión de la radiación
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Ángulo sólido: consideremos una superficie cerrada S y un punto P en 
su interior. Si desde P se traza un pequeño cono que interseca a la 
superficie S en un área infinitesimal dA = dS, de cenreo O. Ese cono 
define el ángulo sólido (dΩ) subtendido por la superficie dA en el punto P
como el cociente entre el área dA proyectada sobre el plano 
perpendicular al radiovector r desde P a dA y r2. 
siendo θ al ángulo entre la normal a dS y el vector P-O
Casos:
- para encontrar el ángulo sólido subtendido por una región 
de S, se integra la expresión de dΩ sobre esa región.
- si P → ∞ entonces Ω →0
- si P está muy cerca de dA, entonces Ω →2π
- si A es un disco de R, con R<<r, entonces Ω →πR2/r2
- relación entre Ω y el ángulo α del cono:
- ángulo sólido elemental en un cono cuya generatriz forma
θ con el eje:
222
cos
r
dS
r
dS
r
Adrd θ⋅==⋅=Ω ⊥
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ Ω−⋅=↔⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=Ω
π
ααπ
2
1arccos2
2
cos12
θθπ dsend 2=Ω
Interés del ángulo sólido en Radiometría y Fotometría:
1. Caracterizar la emisión desde una fuente y la
la incidencia en un detector: ¿cuánta luz emite una 
fuente? ¿cuánta luz llega a un detector? → SENSORES
2. Caracterizar la transferencia energética en un 
dispositivo (instrumento) óptico: ¿cuánta energía llega 
a la imagen? → BRILLO O LUMINOSIDAD DE LA 
IMAGEN FORMADA
REPASO: y sobre el ángulo sólido 
Fin del repaso
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La RADIOMETRÍA es la ciencia relacionada con la medida de la radiación electromagnética. 
La FOTOMETRÍA se restringe al rango visible del espectro y tiene en cuenta la respuesta del 
ojo humano
En general, salvo que se especifiquen otras condiciones, las prestaciones de 
los dispositivos ópticos se evalúan en condiciones de visión fotópica.
[9]
[20]
La curva de sensibilidad espectral relativa del ojo humano o curva de visibilidad
(V(λ)) expresa cuantitativamente cómo, a iguales flujos de energía de la radiación 
electromagnética con diferentes longitudes de onda (en el rango visible del espectro), 
la intensidad de la luz percibida por el ojo humano es diferente, es decir, su respuesta 
espectral no es plana sino curva. 
Esa respuesta se caracteriza por la magnitud V(λ), denominada eficiencia luminosa
(adimensional, medida entre 0 y 1).
La curva V(λ), definida como estándar por la CIE, tiene el mismo aspecto (forma) en 
condiciones de luz de día (visión fotópica) y nocturna (visión escotópica) aunque la 
longitud de onda a la que se produce la mayor sensibilidad del ojo humano se 
desplaza de λ=555 nm (visión de día) a λ=505-510 nm (visión nocturna).
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Para caracterizar la radiación luminosa emitida por una fuente 
se usa la temperatura de un cuerpo negro que tuviese el 
mismo espectro de emisión, denominada temperatura de 
color de la fuente (T=TK).
Al aumentar la temperatura, el color va desplazándose 
hacia tonos azulados.
Fuentes con 
- TK = 5000 K – 5.500 K: luz blanca
- TK inferior: bombillas de filamento – luz ligeramente 
rojiza-anaranjada
- TK superior: fluorescentes – luz ligeramente azulada
Iluminantes patrón: son las fuentes definidas por la CIE* 
como emisoresde referencia. Su composición espectral se 
define mediante su temperatura de color efectiva.
Los iluminantes A, B y C se definieron en 1931. 
En 1967 se definieron los D, incluyendo radiación UVA.
Los números (en subíndice) indican las dos (o cuatro) 
primeras cifras de la temperatura de color correspondiente
Son fundamentales en numerosas aplicaciones industriales:
- aplicaciones de colorimetría (alimentación, textil, …)
- tintas, pigmentos, …
- calibración de cámaras, sensores CCD, …. 
*CIE = Commission Internationale de l’Eclairage,
Comisión Internacional de Iluminación, organismo internacional
que define los estándares en luz, color e iluminación.
Iluminante CIE Temperatura de 
Color efectiva 
Descripción
A 2856 K Luz de una fuente (filamento) incandescente 
B 4870 K Luz solar a mediodía (promedio) 
C 6770 K Luz diurna (sol + cielo) 
D65 ó D6500 6500 K 
Luz de día con temperatura de 
color corregida La TK también se expresa en valor mired
(micro-reciprocal degree): 
Mired = 106/T 
o en decamired (1 Dm = 10 Mireds)
Ej: La luz solar a mediodía tiene Tk = 5.200 K ↔ 192 Mired
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Ajuste del Balance de Blancos en 
cámaras digitales
Es la operación de procesado realizado por la 
cámara, en función del color (Tk) de la iluminación 
y de la curva de respuesta propia del sensor, para 
que los objetos blancos se vean blancos (aunque 
estén en la sombra, a pleno sol, iluminados por una 
luz incandescente, …). 
Para conseguir un color natural, el usuario (o la 
cámara) selecciona el ajuste (= temperatura de 
color, Tk) que mejor corresponde a la iluminación.
Hay que tener en cuenta que cualquier cambio en la temperatura de color 
produce una mayor diferencia en el color cuándo ésta (Tk) es baja que 
cuando es alta. 
Ej.: una diferencia de 1.000 K produce un cambio mucho más acusado a 
3.000 K que a 6.000 K.
Sombra1258.000 KSombra
Nublado1676.000 KCielo nublado
Luz solar1925.200 K Luz solar (media)
Fluorescente2384.200 KFluorescente
5561.800 KLuz de una vela
5002.000 KLuz solar atardecer
3852.600 KLámpara de 25 W
3572.800 KLámpara de 100-200 W
Incandescente3333.000 KFluorescente blanco 
cálido / Focos
3123.200 KLámpara de tungsteno 
(estudio) / halógeno 
2004.500 KFluorescente diurna
1855.400 K Luz solar mediodía
Flash1825.500 KFlash
10010.000 KCielo azul despejado
67 - 5015000 – 20000 KCielo nórdico
Ajustes comunes 
predefinidos 
en cámaras
MiredsTemp. Color 
aprox.
Fuente de iluminación
Como los sensores de semiconductor (por 
ejemplo, CCD) son sensibles en un rango más 
amplio que el visible, tienen que incorporar un filtro 
IR para que no se forme una “doble imagen” en el 
sensor y se altere la medida de la exposición.
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Unidad Fotométrica = Ko·V(λ)·Unidad Radiométrica
con Ko = 683 lm/W
Lv =dIv/(dA·cosθ)
(A = emisor)
Lv
cd/m2 = nt
Luminancia (L)
o brillo (B)
Le =dIe/(dA·cosθ)
(A = emisor)
Le
W/(sr·m2)
Radiancia
H = Ev·t
H
lx·s
ExposiciónH = Ee·t
H
J/m2
Exposición
Magnitudes Fotométricas
(subíndice “v” ↔ “visual”)
Magnitudes Radiométricas
(subíndice “e” ↔ “energética”)
*Magnitudes “espectrales”: por unidad de longitud de onda. Se incorpora “/dλ” en la definición 
y “/μm” ó “/nm”en las unidades.
Iv = dΦv/dΩ
Iv
lm/sr = cd
Intensidad 
luminosaIe =dΦe/dΩ
Ie
W/sr
Intensidad 
radiante
Mv = dΦv/dA
Ev
lm/m2 = lx
Iluminancia o 
iluminación
Me = dΦe/dA
(A = receptor)
Ee
W/m2
Incidencia radiante 
o Irradiancia
Mv = dΦv/dA
Mv
lm/m2
Excitancia luminosa 
o emitancia l.
Me = dΦe/dA
(A = emisor)
Me
W/m2
Excitancia radiante 
o emitancia r.
Φe = dQe/dt
Φe
lm
Flujo (o potencia) 
luminosoΦe = dQe/dt
Φe
W
Flujo (o potencia) 
radiante
Wv = dQv/dτ
Wv
(lm·s)/m3
Densidad de 
energía luminosaWe = dQe/dτ
We
J/m3
Densidad de 
energía radiante
-
Qv
lm·s
Energía luminosa
-
Qe
J = W·s
Energía radiante
Definición*Símbolo (unidades)Magnitud*Definición*
Símbolo 
(unidades)Magnitud*
Notación
nitnt
tiempot
lumenlm
luxlx
ángulo 
sólidoΩ
volumenτ
áreaA
candelacd
eficiencia 
luminosaV
estereo
rradián
sr
vatio 
(watt)W
julioJ
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El flujo de energía radiado por una fuente de luz es su potencia 
radiométrica o flujo radiante (Фe) y su unidad en el S.I. es el vatio 
(watt, W). Para caracterizar la intensidad de la luz teniendo en cuenta su 
capacidad de provocar sensaciones visuales se define el concepto de 
flujo luminoso o potencia luminosa (Ф), cuya unidad es el lumen 
(lm). Para un intervalo dλ, el flujo luminoso se define como el producto 
del flujo de energía por el valor de V(λ) correspondiente a dicho flujo:
eo dVKd Φ=Φ )(λ
Experimentalmente se ha establecido el coeficiente Ko, denominado 
equivalente mecánico de la luz o eficacia luminosa: en la longitud 
de onda pico de la curva de visión fotópica (λ=555 nm), a un flujo 
luminoso de 1 lumen le corresponde un flujo de energía de (1/Ko) = 
0.001464 W/lm ≈ 1.5 mW/lm, correspondiente a Ko = 683 lm/W (a veces 
se toma Ko = 685 lm/W). Para la longitud de onda pico de la curva de 
visión fotópica (λ=505 nm), se toma Ko = 1746 lm/W
Así, en condiciones de visión fotópica, si una fuente luminosa 
transformase toda su energía en luz visible, 1 W de potencia equivaldría 
a 683 lm si la radiación fuese monocromática de λ=555 nm, y a 342 lm 
si fuese de λ=610 nm. Si, por el contrario, esa energía se repartiese 
uniformemente en todo el espectro visible su valor sería 
aproximadamente 180 lm.
Las magnitudes fotométricas 
pueden expresarse a partir de las 
correspondientes radiométricas
como
Unidad fotométrica = 
K(λ)·unidad radiométrica
donde K(λ) es la eficacia luminosa, 
K(λ) = Ko·V(λ). 
También se denomina factor de 
visibilidad KM = Kr = K(λ).
En los espectros continuos de emisión se define la densidad espectral (We(λ)) como 
el flujo elemental emitido por la fuente (dФe) en un intervalo infinitesimal de longitudes 
de onda (dλ). De esta forma, conocida la curva (distribución) de la densidad espectral emitida por 
una fuente, el flujo elemental emitido es λλ dWd ee )(=Φ
Si se quiere calcular el flujo energético emitido en el rango del espectro visible, la 
integral se hace en el intervalo λ = [380 nm, 780 nm] y el flujo total emitido por la fuente 
es ∫=Φ λ λλ dWee )(
Si la distribución espectral es discreta, la integral se convierte en un sumatorio de 
los emitidos en cada longitud de onda componente.
1500 W/m2
850 W/m2
Irradiancia solar media
- máximo (playa)
- invierno, cielo claro
2.3·107 W/(m2 sr)
1.4·107 W/(m2 sr)
Radiancia del sol
- en su superficie
- aparente desde tierra
1.6·109 cd/m2
2.5·103 cd/m2
8.000 cd/m2
2.000 cd/m2
500 cd/m2
Luminancia (=brillo)
- del sol desde tierra
- lunar, desde tierra
- de un cielo claro
- de cielo nublado
- de una TV LCD 
50000 – 80000 lux
20-65 lux
Iluminación (iluminancia)
- superficie terrestre, día claro
- linterna (policial)
82 W – 1740 lm
23.2 W -- 2800 lm
5 mW -- 796 lm
27500 lm
Flujo radiante / luminoso de
- bombilla de filamento 100 W
- fluorescente de 40 W
- láser He-Ne medio
- foco de aeropuerto 1200 W
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Ω
Φ
=
d
dI
∫
Ω
Ω=Φ dI
Iπ4=Φ
La intensidad luminosa emitida por una fuente puntual es
donde dФ es el flujo luminoso emitido por la fuente puntual 
dentro del ángulo sólido dΩ. Su unidad es la candela (cd). Es 
una magnitud fundamental del S.I. Su relación con el flujo 
luminoso puede también escribirse: 
de manera que 1 lumen (lm): 1 lm = 1 cd·1 sr.
Si la intensidad radiada es independiente de la dirección 
(fuente isótropa): 
dФ
dω
I=dФ/dω
dSdE incΦ=
Iluminación o Iluminancia: es el 
flujo luminoso que incide sobre la unidad 
de superficie. Su unidad es el lux (lx): 
1 lx = 1 lm / m2.
La magnitud radiométrica equivalente es 
la irradiancia (W/m2) ↔ ¡ sensores !
ds
dω
v. normal
θ
M
E
Relación intensidad-iluminación: 
h
r
I
r
IE 32 cos
θθ θ ==
En el caso de una fuente puntual isótropa, Iθ es constante para 
cualquier θ. Si la incidencia es normal a la superficie (cos θ = 1) 
la iluminación varía con el inverso del cuadrado de la distancia.
I
I=dФ/dω E = dФ/ds = I dω / ds
dω = ds cos θ / r2
La superficie dS emite, a su vez, una emitancia: 
M = ρ E
ρ = reflectividad de la superficie
dS
dM emiΦ=
Excitancia o Emitancia luminosa: 
es el flujo luminoso emitido por la unidad 
de superficie. Su unidad es el lm/m2.
Ej.: Faro de coche, en dirección frontal: 
intensidad luminosa I ≈ 20.000 cd
Ej.: Superficie terrestre, día claro: iluminancia E ≈ 50.000 lux
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⊥
==
Ω
Φ
=
dS
dI
dS
I
ddS
dL θθ
θθ coscos
θ
θ
cosS
IL =
Luminancia: Es la variable que aprecia el ojo cuando observa fuentes extensas (también denominada brillo)
Se define como la intensidad emitida por unidad de superficie 
(de una fuente extensa) tomando la superficie emisora 
perpendicular a la dirección de propagación. Su unidad es el 
nit: 1 nit =1 cd/m2. Si dФ es el flujo luminoso emitido por el 
elemento de superficie dS dentro del ángulo sólido dΩ, θ es el ángulo 
entre la normal al elemento de superficie y la dirección de la emisión y, 
por tanto, dS cos θ es la superficie visible del elemento de área dS en la 
dirección de la emisión:
Cuando la fuente de luz emite uniformemente en toda su superficie: 
Emisor = dS, receptor = dS’
dΩ
ds
ds’
dΩ
θ
S
IL 0=
θ
θ
cosS
IL = θθ cos0II =
Emisores y difusores perfectos o de Lambert: son fuentes de luz cuya luminancia no depende de la 
dirección, siendo constante e independiente de θ.
Para un ángulo de observación cualquiera Ley de Lambert: 
Ejs: papel mate, vidrio esmerilado, escayola, …
Y para θ = 0 es
Luminancia de un emisor perfecto debido a su excitancia M: 
Para una fuente lambertiana se verifica 
π
ML =
Luminancia de un difusor perfecto debido a la iluminación E: Si sobre un difusor perfecto, de reflectancia 
difusa ρ y área S, incide E, el flujo incidente es Фi = E S y el flujo emitido por el difusor lambertiano es Ф = ρ E S y 
por tanto la luminancia Si el difusor lambertiano es transmisor con transmitancia τ, en vez de reflectante, 
π
ρ EL =
π
τ EL =
Si una fuente de Lambert de luminancia L tiene forma de plano infinito, se 
puede demostrar que la iluminancia de una superficie paralela a la fuente es 
LE π=
Sol (supuesto lambertiano) L≈ 2·109 nt, Luna: 2.000 nt
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Rendimiento luminoso o eficacia luminosa de un sistema de iluminación: se define para caracterizar la emisión 
luminosa de una fuente en función de la energía que consume (para producir esa emisión) como la relación (Ks) entre la 
energía (potencia) luminosa Φv (en lumens) emitida por un sistema de iluminación y la potencia total Po (potencia nominal, 
en vatios) que se le debe suministrar al sistema para que emita la luz. También puede expresarse en porcentaje (η, %).
→ los tubos fluorescentes son mucho más eficientes que las bombillas de incandescencia
Ej.1: Conocido Ks, determinar el flujo luminoso:
Bombilla de 100 W: Φv = 17·100 = 1700 lm
Fluorescente de 40 W: Φv = 70·40 = 2800 lm
Ej. 2: Determinar Ks y η para
i) bombilla de 100 W que emite 1380 lm.
ii) fluorescente de 40 W que emite 2800 lm
i) Ks = 1380 lm / 100 W = 13.8 lm/W
η = (13.8·100) / 683 = 2%
ii) Ks = 70 lm/W, η = 10.3%
683100⋅=
Φ=
s
ovs
K
PK
η
75-125Lámpara de haluro metálico
60-140Lámpara de vapor de Na, alta presión
38-52Tubo fluorescente blanco-azulado (cold-cathode)
30-70Tubo fluorescente blanco-azulado (hot-cathode)
12-17Bombilla de filamento de tungsteno (típica)
Eficacia Luminosa 
Ks (lm/W)
Sistema de Iluminación
Ej. 3: Una bombilla emite 100 W de potencia radiante. Si la luz es roja (650 nm), calcular la irradiancia y la iluminancia en una 
superficie esférica situada a d = 2m.
Sol.: La irradiancia es y la iluminancia 2
2 /98.1...4
4 mW
r
I
A
E ee ===Φ=
π
π lux23.135...1.0683)650(683)( ==⋅⋅=⋅⋅=⋅= eee EEnmVEKE λ
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Ej. 4: Una fuente puntual isótropa emite un flujo luminoso de 10 lm, con λ=590 nm. Obtener la amplitud de los campos eléctrico 
y magnético a una distancia r = 1 m.
Sol.: Buscamos V(590 nm) = 0.757, como 2 22 2
1 2 pero también I 1.1 V/m y 3 mA/m
4 2 4 ( )
o o o
o o o
AI E E H E
r r V
ε μ ε
π μ ε π λ μ
Φ Φ
= = → = ≈ = ≈
Ej. 5: Un haz luminoso está constituido por 100 W de luz monocromática de longitud de onda λ1=500 nm y 50 W de luz 
monocromática de λ2=600 nm . Calcular el flujo radiante y el flujo luminoso del haz (considerando visión fotópica).
El flujo radiante será la suma de los flujos radiantes de cada fuente: Φ = Φ1 + Φ2 = 100 + 50 = 150 W mientras que el flujo luminoso 
de cada fuente dependerá de su eficiencia luminosa (de radiación):
V1 ≈ 0.323 → ΦL1 = 100 W x V1 x 683 = 22.061 lm; V2 ≈ 0.631 → ΦL2 = 50 W x V2 x 683 = 21.548 lm
por lo que el flujo luminoso total será ΦL = ΦL1 + ΦL2 = 43.609 lm
Ej. 6: Caracterizar la radiación térmica del cuerpo humano: Tpiel ≈ 35º → λmax = 9.41 μm ↔ infrarrojo
Suponiendo emisividad e = 1 y superficie de la piel A ~ 2 m2 → Potencia total emitida P = A e σ T4 ~ 103 W
Curvas fotométricas: son gráficas de la distribución de la intensidad luminosa de una fuente en función de la dirección de la 
emisión (ángulo de colatitud θ). Es una de las principales características especificadas por el fabricante, y permite evaluar la 
intensidad y direccionalidad del flujo emitido.
Se define el ángulo de concentración de una fuente (θc) 
en función de su intensidad luminosa máxima (Imax) como:
2
con 
2
maxIIII mmc ==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛θ
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Ejemplo 7: Calcular la irradiancia de una lámpara isótropa que emite un flujo radiante P = 5 W sobre una superficie plana 
situada a una distancia h = 1 m.
[21]
 W/sr4.0
4
==
π
PI
2
cos
d
dSd ψ⋅=Ω
Ω⋅=Φ dI
( ) 2
3
23222
cos...cos|
h
I
rh
hI
d
I
dS
dI
dS
dPE dS
ψψ ⋅
=
+
⋅
==
⋅
=
Ω⋅
==
Ángulo sólido de dS desde la bombilla 
Flujo radiante a través de dΩ:
Intensidad radiante
Irradiancia sobre dS
En el centro de la mesa ( r = 0 ), con h = 1 m → E = 0.4 W/m2
d
hrhd =+= ψcosy con 222
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Sensores Ópticos: 
parámetros característicos
[21]
• Respuesta (output) del sensor al incidir luz: 
medida en voltaje (V) ó corriente (A)
• Potencias: en W
• SNR (signal-to-noise ratio) : magnitud adimensional
• Todas las magnitudes dependen de la longitud de onda
→ parámetros espectrales en: V/m, A/m, W/m
• Todas las magnitudes dependen de la frecuencia 
(si el ancho de banda=∆f)
→ normalizado respecto al ancho de banda (∆f) : 
V/√Hz, A/ /√Hz, W/Hz
• NEP (noise equivalent power) y D (detectividad) representan la 
mínima señal óptica perceptible. NEP = radiación que produce una
potencia de señal a la salida de un sensor ideal (sin ruido) igual a la 
potencia del ruido del sensor real.Depende de: λ, ∆f, T, A (área sensible)
Si la radiación procede de una fuente modulada, se define el NEP como 
la potencia de una radiación monocromática modulada sinusoidalmente
que produce una señal RMS a lasalida de un sensor ideal igual 
al RMS del ruido del sensor real 
NEPD
1=
• cuando la señal de salida del sensor es una corriente o un voltaje, el NEP
se puede escribir como la señal de salida respecto a la responsivity (R)
• algunos fabricantes especifican estos parámetros por unidad de ancho de banda:
V/√Hz, A/ /√Hz, W/Hz
Fotodiodos: NEP = corriente de ruido (A/Hz1/2) / sensibilidad (A/W) → NEP en W/Hz1/2
• El NEP de muchos sensores ópticos es proporcional al área sensible
→ corriente / voltaje ruido son proporcionales a √A
• Para caracterizar estos factores se define la detectividad específica D* (con el NEP en W):
Así, dado D* ( m √Hz /W) y la superficie activa del sensor A, 
la relación señal-ruido del sensor, para un nivel de irradiancia dado, Ed es:
*
A f
D
NEP
Δ
=
*d
ASNR E D
f
=
Δ
Tipos de Sensores Ópticos
y rangos de sensibilidad
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Ejemplo 8: Caracterización de un sensor
Un sensor óptico de A = 10 mm2 y detectividad específica D* = 108 cm √Hz /W recibe un haz luminoso con irradiancia 
E = 50 mW/cm2. Determinar el NEP y la SNR si el haz tiene un ancho de banda de 1 Hz y 1 MHz.
• para una señal con ancho de banda de 1 Hz: ∆f = 1 Hz, el NEP = √(A ∆f) / D* = 3.16·10-9 W y la SNR = E · A / NEP = 5·103
• para una señal con ancho de banda mayor: señal pulsada con ∆f = 1 MHz: NEP = 103 NEP(1 Hz) → SNR = 5
Ejemplo 9: Un haz luminoso (de 600 nm) incide sobre un fotodiodo, con la geometría y datos indicados en la figura (en 
las condiciones del Ej. 7 anterior). Estimar la SNR y el efecto de la eficiencia cuántica de detección
Habíamos obtenido la irradiancia sobre la mesa EA = 0.4 W/m2
Ahora λ = 600 nm, H = 2 m y el 
Fotodiodo tiene:
• lente: D = 12 mm, transparencia = 100%
• área sensible: A = 0.25 mm2 (fotosensor)
• tiempo de exposición (shutter time): T ≈ 10 ms
Mesa: suponemos
• reflector lambertiano
• refleja 10%
Si λ = 600 nm → el número de fotones incidentes por segundo (flujo de fotones) será n = P λ / (h c) ≈ 2.7·105 fotones/s
Durante un tiempo T, el número total de fotones incidentes sería N ≈ n T
ATENCIÓN: El número N real es una variable aleatoria con valor esperado N, siguiendo una distribución de Poisson con 
desviación estándar √N, cuya SNR (en dB) es SNR = 10 log(N).
→ el número total de fotones incidentes en el detector es N = T n ≈ 2700 fotones ↔ SNR ≈ 34.3 dB
• Superficie lambertiana → L = Es / π = 0.1 EA / π = 0.04/ π W / (m2 sr)
• Intensidad en la dirección de la lente: I = L A
• Ángulo sólido visto por la superficie (subtendido por la lente): Ω = π D2 / (4 H2)
• Si la transparencia de la lente = 100 % → flujo radiante (potencia) incidente 
en el fotodiodo es: Pd = I Ω = A L π D2 / (4 H2) = 9·10-14 W
En realidad, la SNR es mucho menor debido a 
• pérdidas de transmisión en la lente
• eficiencia cuántica del detector (QDE) < 100%: no todos los fotones incidentes
se convierten en electrones libres en el detector
• ruido térmico y dark current noise (fondo)
• Baja potencia
• ∆f ↑ (tiempo de integración ↓)
• λ cortas
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Otros Sensores Ópticos:
Medidores de temperatura:
• termometría de infrarrojo (medida de bajas temperaturas): 
sensores que responden al IR cercano y lejano (calor transmitido por 
radiación), de 0.8 μm – 40 μm
• sensores cuánticos: basados en efecto fotoeléctrico (interacción 
de los fotones en la red cristalina de un semiconductor)
• termometría por radiación (sensores térmicos): la energía 
absorbida en el material (sensor) provoca un aumento de su 
temperatura, cuya medida, aplicando la ley de Stefan-Boltzmann
determina la temperatura del emisor
• pirometría óptica: medida sin contacto de altas temperaturas (> 600ºC)
• bolómetros: medida de la cantidad total de radiación electromagnética 
emitida por una fuente (para todas las λ). En el rango 200 μm – 1mm son 
los medidores más sensibles.
Resistencia Variable con la Luz (light-dependent resistance, LDR)
i
LDR
A
d
+ -V
ELECTRODOS
L(λ) = radiación luminosa
α
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
L
LRRL 00
>10ms a varios s.Tiempo de respuesta
50mW-1WPotencia máxima
100V-150VTensión máxima
0,7-1,5α
2K-200K @ 10luxRo
Valores típicosParámetro
Sensores para termómetros de radiación
Pérez García M.A. et al: Instrumentación electrónica, Thomson 2004.
Millán M.S. et al: Óptica Geomérica, Ariel 2004.
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Fotodiodos
16500,75InGaAs
14000,89InGaAsP
9101,35InP
18700,66Ge
11001,12Si
λh(nm)Eh(eV)SemiconductorDiagrama de bandas
• incide fotón con energía mayor de la banda prohibida (Eh)
↔ existe una longitud de onda máxima (λ de corte)
• se genera par electrón-hueco en zona P, N, transición (ZT) 
• el campo acelera los e hacia la N y los huecos hacia P
• aparece carga (-/+) en N/P
• al conectar circuito externo en cátodo y ánodo, los 
electrones/huecos fluyen desde N/P ↔ fotocorriente
• problema: no todas las λ llegan a ZT por las diferentes 
profundidades de penetración 
→ para buena respuesta en λ cortas, la ZT debe ser 
pequeña y próxima a la superficie 
→ para buena respuesta en λ largas, la ZT debe ser ancha
( ) ( )eVEEE hhhf
1240nm)nm( =≤→≥ λλ
0 200 400 600 800 1000 1200
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
UVA VIS IR
Pr
ofu
nd
i da
d
de
pe
ne
tr a
ci ó
n,
δ
(m
)
Longitud de onda (nm)
Para el Si, las λ pequeñas 
se absorben antes:
Características:
• superficie activa: 0.1-100 mm2. 
Si es grande, ↑ ópticamente pero ↓ prestaciones
• eficiencia cuántica = nº pares efectivos / nº fotones incidentes. 
ηSi(700-900 nm) ≈ 90-95%
• sensibilidad = fotocorriente (A) / potencia de luz incidente (W) 
• respuesta espectral
• capacidad y tiempo de subida: determinan la velocidad de respuesta
• corriente de oscuridad
• ruido (NEP). Ej. 10: En un fotodiodo, el NEP = 10-12 W/Hz1/2 y el ancho de banda 
del circuito de medida es 104 Hz. ¿cuál es el mínimo nivel de luz medible? 
Sol.: El ruido equivale a Pincidente = 10-12·(104)1/2 = 100 pW de luz incidente. Esto
equivale a medir con SNR = 1. Se podría reducir el ruido mediante procesado de 
señales, p.ej. promediando.
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•Ganancia ∼ 100 
aunque muy 
dependiente de 
temperatura
•Muy rápidos
Avalancha
•Buena respuesta 
en el ultravioleta
Schottky
•Buena respuesta 
en IR. Capacidad 
de transición 
pequeña
•Muy rápidos
PIN
•Buenas 
características 
generales
PN
CaracterísticasEstructuraTipo
Fototransistores
Intensidad de
luz crecienteOscuridad
id
Vd
(este modelo se simplifica en zona directa / inversa)
id
Vd
• Estructura interna y funcionamiento como un transistor bipolar 
pero con inyección de corriente de base mediante efecto 
fotoeléctrico
• cuando incide un fotón con suficiente energía en la ZT, se 
genera un par e--h y el campo eléctrico acelera el e- hacia la 
zona N (colector) y el hueco hacia la base P (fotocorriente 
primaria), donde provoca la inyección de muchos e- para 
cancelarlo (corriente de colector >>, es decir, alta ganancia) 
N
N
P
Colector
Fotón
Base P
Emisor
Vc
N
N
P
Colector
Base
Emisor
Ic
Vc
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Dispositivos de carga acoplada (charge-coupled device, CCD): 
Principios básicos*
Conversión de luz a carga 
Lectura de la señal - transferencia de carga: varios métodos
- arquitectura: lineal / superficial
dti
C
1 sT
0
f ⋅∫
Modelo de un pixel
AzulVerde
Verde Rojo
400 450 500 550 600 650 700
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Longitud de onda (nm)
In
te
ns
id
ad
re
la
tiv
aLecturade imagen
en color mediante
un único CCD con
filtros en mosaico
(*ver Tema 5)
• Un fotón incidente con energía mayor que la 
banda vacía del semiconductor genera un par 
electrón-hueco
• el voltaje positivo del electrodo atrae al 
electrón y el hueco libre se dirige hacia la masa
• los electrones acumulados en el electrodo 
forman un condensador elemental = pixel
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Instrumentos Ópticos: relación entre iluminación de la escena y la luminosidad de la imagen
formada (ecuación de la cámara)
[21]
Instrumento Óptico: caracterizado por
- transmisividad = t (calidad de la óptica)
- aumento = m
- distancia focal = f
- diámetro efectivo = D
- número de diafragma = f/# = f/D
Escena fotografiada: caracterizada por
- iluminación
- reflectividad emitancia
Imagen formada: caracterizada por el 
brillo o luminosidad (irradiancia) incidente 
sobre el plano del sensor.
Se consigue una imagen luminosa si:
- apertura grande ↔ D↑ ↔ número de diafragma pequeño
- objeto bien iluminado ↔ Bsc ↑ y reflectante ↔ R↑
- aumento pequeño ↔ f↓
- óptica de buena calidad ↔ t↑
Una imagen luminosa permite realizar exposiciones más rápidas ↔
con mayor velocidad de exposición y menor sensibilidad del sensor
Emitancia M = π Bsc
2 2
/#4(1 ) f
scB R tE
m
π ⋅ ⋅ ⋅
=
− ⋅
Admitimos: 
- objeto lambertiano en el eje
- ángulos pequeños respecto al eje del sistema
- planos objeto (=escena) e imagen (=sensor) perpendiculares al eje óptico.
Sensibilidad de un sensor (de imagen): se caracteriza en 3 escalas equivalentes: 
ASA (norteamericana), DIN (alemana) e ISO (internacional, más usada, combinación 
de ambas). Mientras mayor es la sensibilidad, menos “cantidad de luz” (irradiancia) 
es necesaria para registrar la imagen. Depende del área efectiva de incidencia de luz 
sobre cada elemento (pixel o partícula, en las películas químicas) del sensor. Por 
tanto, mientras mayor es la sensibilidad, mayor es el efecto de “pixelado” o 
“granulado” que se produce en la imagen, y menor la resolución de la misma.
Muy alta (para 
impresión gran 
formato)
16, 32, 64Baja
Alta (para 
impresión 
hasta A4)
125, 200, 400Media
Baja800 - 6400Alta
ResoluciónISOSensibilidad
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Captación de una imagen: cálculo del valor de exposición (exposure value, Ev)
Exposición: Es la energía incidente en el sensor (por unidad de superficie, H = Ee· t, en J/m2. Es correcta cuando la cantidad 
de luz que llega al plano imagen es la adecuada para el sensor.
Factores de los que depende la exposición:
• brillo de la escena (scene brightness, Bv)
• sensibilidad del sensor (valor ISO ó ASA, ISO/ASA rating, Sv)
• número-f / AN de la óptica del sistema (apertura, aperture, Av)
• duración temporal de la exposición (velocidad de obturación, shutter speed,Tv) 
Ev = Av + Tv = Sv + Bv
En la tabla, cada término se reescala en una 
escala común: desde -3 hasta + 11
Para captar una imagen correcta:
- fotómetro: mide la luz y determina Bv
- sensibilidad del sensor: define → Sv
- el usuario (o el procesador de la cámara) 
debe seleccionar combinaciones de
• apertura de diafragma → Av
• velocidad de obturación → Tv
tales que se verifique la ecuación anterior
Ecuación de la exposición:
[19]
Ejemplo 1: fotografía de paisaje en otoño
• velocidad (típica) de 1/60 s → Tv = 6 
• resolución muy alta: 25 ASA → Sv = 3
• brillo variable → Bv = 8 ± 2
→ Av + 6 = 3 + 8 (±2) = 5(±2)
Atención: Con poca luz, hay que usar diafragma grande 
↔ f/# ↓ ↔ “poca” profundidad enfocada. Para corregirlo 
se puede usar mayor sensibilidad pero puede aparecer 
pixelado en la imagen → ¿mejorar iluminación?
Ejemplo 2: Fotografía en un evento deportivo
• velocidad rápida (1/250 s) para “congelar el movimiento → Tv = 8 
• es necesario el uso de zoom para encuadrar el objeto: f/4 → Av = 4
• brillo uniforme y alto → Bv = 4 → 4 + 8 = Sv + 4 → Sv = 8 (800 ASA)