Practiquemos semana 6 2021 1 v LL VF (1) - John Liñan (2)

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1 
 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 6  LETRAS 
2021.1 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
1. Lucía y Rosa salieron de compras a un 
conocido centro comercial. Entre ambas 
llevaron S/ 1000. Lucía gastó S/ 200 y Rosa 
gastó S/ 160, y así les quedó a ambas la 
misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero 
llevó Rosa? 
 A. S/ 520 C. S/ 480 
 B. S/ 620 D. S/ 580 
 
2. El área de una granja es 5400 m 2 . La tercera 
parte está ocupada por una huerta, las dos 
quintas partes tienen árboles y los dos 
novenos están ocupados por establos. Si el 
área que queda por ocupar está destinada a 
la construcción de una casa, ¿qué área 
ocupará dicha casa? 
 A. 2400 Ha C. 2,4 Ha 
 B. 0,024 Ha D. 24,0 Ha 
 
3. Si 9W equivale a 13M y 91M equivale a 26T, 
¿a cuántos W 2 equivalen 676T 2 ? 
 A. 3769 C. 3939 
 B. 1369 D. 3969 
 
4. Un terreno mide 400 varas de largo, y 200 
varas de ancho. ¿Cuál es su área en metros 
cuadrados si una vara equivale a 0,835 m? 
 A. 55 778 m 2 C. 55 225 m 2 
 B. 55 900 m 2 D. 55 475 m 2 
 
5. En una fábrica, la madera es la materia prima 
que, al transformarse en papel, pierde el 15% 
de su peso. ¿Cuántos kilogramos de papel se 
pueden obtener con 700 kilogramos de 
madera? 
 A. 595 kg C. 575 kg 
 B. 585 kg D. 605 kg 
 
6. Halla el descuento único equivalente a tres 
descuentos sucesivos de 20%, 25% y 30%. 
 A. 55% C. 58% 
 B. 50% D. 42% 
 
7. El Congreso de cierto país tiene 240 
miembros; el 60% son del partido A y el resto, 
del partido B. ¿Cuántos deben pasarse de A 
a B para que las fuerzas políticas en el 
Congreso sean iguales? 
 A. 48 C. 36 
 B. 24 D. 40 
 
8. En un molino, había cierta cantidad de 
toneladas de harina. Primero, se vendió el 
25%. Luego se vendió el 40% del resto y 
quedaron por vender 27 toneladas. ¿Cuántas 
toneladas de harina había inicialmente? 
 A. 60 C. 40 
 B. 50 D. 48 
 
9. El nudo es una unidad de velocidad empleada 
en la navegación marítima. Un nudo es 
equivalente a 1,85 km/h. Se sabe que la 
velocidad de un velero es 20 nudos. Expresa 
esta velocidad en metros por segundo. 
 A. 9,6 m/s C. 10,27 m/s 
 B. 10,1 m/s D. 11,27 m/s 
 
 
1 
 
10. Marco compró 6000 litros de pisco a S/ 35 el 
litro y luego lo envasó en botellas de 
4
3
 de 
litro. Los envases costaron S/ 300 el ciento, 
los corchos costaron S/ 50 el ciento y el 
envasado costó S/ 1700 en total. Si se desea 
ganar S/ 100 300, ¿cuál es el precio de venta 
de una botella de pisco? 
 A. S/ 42,50 C. S/ 50 
 B. S/ 47,50 D. S/ 60 
 
11. Pedro le regaló a Juan la mitad de su dinero. 
Luego, Juan le regaló a Luis la tercera parte 
de lo que le dio Pedro. Luis le regaló a Raúl 
los 
5
3
 de lo que le regaló Juan. Finalmente, 
Raúl le regaló a Pedro los 
4
3
 de lo que le 
regaló Luis. ¿Qué fracción de lo que tenía 
inicialmente tiene ahora Pedro? 
 A. 
5
3
 C. 
40
23
 
 B. 
15
8
 D. 
25
13
 
 
12. El producto de dos factores es P. Si un factor 
aumentase en 13, P aumentaría en 520, pero 
si el otro factor aumentase en 25, 
P aumentaría en 625. ¿En cuánto aumentaría 
el producto si ambos factores aumentasen en 
20? 
 A. 1000 C. 2200 
 B. 1700 D. 2700 
 
13. Se tiene una mezcla de 80 litros de agua y 
vino. Si el volumen de vino representa el 10% 
del volumen total de la mezcla, ¿qué volumen 
de agua se debe añadir a la mezcla para que 
el vino re presente el 4% del volumen total de 
la mezcla? 
 A. 90 litros C. 98 litros 
 B. 120 litros D. 80 litros 
 
14. En una reunión, se observa que, por cada 
8 hombres, hay 7 mujeres. Si se retiran la 
cuarta parte de los hombres y llegan tantas 
mujeres como las que ya había, ¿qué 
porcentaje de las personas que quedaron son 
hombres? 
 A. 
7
100
% C. 
7
300
% 
 B. 25% D. 30% 
 
15. Un capital se depositó durante x años al 36% 
anual de tasa de interés simple y así se 
convirtió en S/ 12 600. Si dicho capital 
hubiese estado depositado un año más, se 
habría convertido en S/ 14 220. Calcula el 
valor de x. 
 A. 4 C. 5 
 B. 4,5 D. 5,5 
 
ÁLGEBRA 
16. ¿Cuál de las siguientes expresiones no está 
factorizada? 
 A. (x  1)(x + 1) 
 B. x(x  1)(x + 2) 
 C. 2x(x  3)(x  1) 
 D. x + (x  1)(x + 1) 
 
17. Indica cuáles de las siguientes igualdades 
son correctas: 
 I. x 2 + 9 = (x + 3)(x  3) 
 II. 27 + x 3 = (x + 3)(x 2  6x + 9) 
 III. (2x + 1) 2 = 4x 2 + 1 
 A. Solo I C. Solo I y II 
 B. Solo II D. Ninguna 
 
18. ¿Cuál de las siguientes expresiones no se 
puede factorizar? 
 A. x 2  16 C. x 2 + 4 
 B. x 3 + 27 D. x 2  6x + 9 
 
19. ¿Cuál de las siguientes igualdades no es 
correcta? 
 A. a 2  b 2 = (a + b)(a  b) 
 B. a 3 + b 3 = (a + b)( a 2  ab + b 2 ) 
 C. a 6  b 6 = (a 3 + b 3 )(a 3  b 3 ) 
 D. a 4 + b 4 = (a 2  b 2 )(a 2 + b 2 ) 
2 
 
20. Factoriza: 
 a. 2a(x + y  z) + 3(z  x  y) + b(y  z + x) 
 b. 256x 4  1 
 c. x 3  343 
 
21. Factoriza 
 a. (y + 2) 2  (y + 4) 2 
 b. 49x 2  28ax + 4a 2 
 c. m 3 + m 2 + 3m + 3 
 
22. Factoriza 
a 2 + ab + ax + bx. 
 Da como respuesta la suma de los factores 
obtenidos. 
 A. a + 2b + x C. a + b + x 
 B. a + b + 2x D. 2a + b + x 
 
23. Halla el valor de x. 
22
33
yxyx
yx


 + 
22
33
yxyx
yx


 = 10 
 A. 10 C. 5 
 B. 8 D. 4 
 
24. Halla la suma de los factores lineales de la 
siguiente expresión: 
a 4  (a  12) 2 
 A. 2a + 1 C. 2a  7 
 B. 2a + 7 D. 2a  1 
 
25. ¿En cuántos factores se puede descomponer 
x 5  x? 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
26. Determina un factor de 9x 4 + 9x 3 y  x 2  xy. 
 A. 3x + 2 C. 3x + 1 
 B. 3x  3 D. 3x + 3 
 
27. Halla la suma de los factores de la siguiente 
expresión: 
1  a 2 + 2ax  x 2 
 A. 2 C. 2x  2a 
 B. 2a  2x D. 1 + 2x 
 
28. Halla la suma de los factores lineales de 
a 3  3a 2  28a. 
 A. 3a + 3 C. 3a + 2 
 B. 3a  3 D. 3a  2 
 
29. Determina uno de los factores que se obtiene 
al factorizar la siguiente expresión: 
(ax + by) 2 + (ay  bx) 2 
 A. x 2 + a 2 C. y 2 + a 2 
 B. x 2 + b 2 D. x 2 + y 2 
 
30. Al factorizar (x 2 + 2)(m  n)  2(n  m), ¿cuál 
de los siguientes es uno de los factores 
obtenidos? 
 A. x 2 C. x 2 + 4 
 B. x 2  2 D. x 2  4 
 
31. Factoriza: 
(c + d) 2  18(c + d) + 65 
 Indica un factor obtenido. 
 A. c + d + 10 C. c + d  8 
 B. c + d + 8 D. c + d  13 
 
32. ¿Cuántos factores se obtienen al factorizar 
(ac  5b) 2  (bc  5a) 2 ? 
 A. 2 C. 4 
 B. 3 D. 1 
 
33. Al factorizar 1  9x 2 + 24xy  16y 2 , ¿cuál de 
los siguientes es uno de los factores 
obtenidos? 
 A. 1 + 3x + 4y C. 1  4x + 3y 
 B. 1  3x  4y D. 1 + 3x  4y 
 
34. Si a + b > 0, a 2 + b 2 + a + b + 2ab = 42, 
calcula a + b. 
 A. 6 C. 5 
 B. 7 D. 4 
 
35. Factoriza x 2 a  xya 2 + xy  y 2 a. Da como 
respuesta uno de los factores obtenidos. 
 A. a + x C. a  x 
 B. ax + y D. xy + a 
3 
 
36. Factoriza 6x 2 + 13x  5. Da como respuesta la 
suma de los coeficientes de uno de dichos 
factores. 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
37. Si x 2 + nx + 9 es un trinomio cuadrado 
perfecto, determina uno de los factores de 
x 2  5x + n. 
 A. x  4 C. x  1 
 B. x + 2 D. x  2 
 
38. Si P(x) = x 2 + mx + 16 es un trinomio cuadrado 
perfecto y Q(x) = x 2 + nx + m + 1 también lo 
es, halla el valor de n. 
 A. 4 C. 6 
 B. 5 D. 8 
 
39. Halla la suma de los factores que se obtienen 
al factorizar a 4  16a 2  225. 
 A. 4a C. 2a 2 + 16 
 B. a 2 + 2a + 9 D. 2a 2  16 
 
40. Factoriza: 
x 2 + yz  (y 2 + xz) 
 Indica uno de los factores obtenidos. 
 A. x + y C. x + y  z 
 B. x  y  z D. x + y + z 
 
41. Factoriza: 
a 4 + a 3  2a 2  a + 1 
 Indica uno de los factores obtenidos. 
 A. a 2 + a + 1 C. a 2 + 1 
 B. a 2 + a  1 D. a 2  a  1 
 
42. Al factorizar (x + 1)
4
 ‒ (x ‒ 1)
4
 se obtiene una 
expresión de la forma ax(x
b
+c). Halla el valor 
de a + b + c. 
 A. 11 C. 12 
 B. 9 D. 10 
 
 
43. Factoriza: 
(a 2 + 1)(a + 1) ‒ 5a 2 + 5 
 Halla uno de sus factores primos. 
 A. a + 2 C. a ‒ 3 
 B. a + 3 D. a ‒ 1 
 
44. Factoriza: 
 P(x) = b(a 2 + a + 1) + a(b 2 + b + 1) + a 2 + b 2 
 Indica un factor obtenido. 
 A. a 2 + 1 C. a + b 
 B. b 2 + 1 D. a 2 + b 2 
 
45. Al factorizar 2x2 + 4xy + 2y2 + 5x + 5y + 3, se 
obtiene un factor de la forma (ax + by + 3). 
Halla 22 ba  . 
 A. 6 C. 10 
 B. 8 D. 12 
 
46. Halla cuántos factores de primer grado tiene el 
polinomio a 5 ‒ 9a 3 + a 2 ‒ 9. 
 A. 3 C. 1 
 B. 4 D. 2 
 
47. ¿Cuántos factores primos lineales se obtienen 
al factorizar la siguiente expresión? 
(x 2  9) 2 (x 2 + 4)(2x 2 + x  15)(x 2  4x + 1) 
 A. 8 C. 5 
 B. 6 D. 7 
 
48. Luego de factorizar, determina un factor primo 
de a 3 + ab 2 ‒ 2b 3 . 
 A. a + b C. a 2 ‒ ab + 2b 2 
 B. a ‒ 2b D. a 2 + ab + 2b 2 
 
49. Factoriza: 
a 3  a 2 + a  1 
 Indica uno de los factores obtenidos. 
 A. a 2  1 C. a 2 + 1 
 B. a + 1 D. 2a  1 
4 
 
50. Factoriza: 
P(x) = x 3 – 5x 2 + 6x 
 Si P(x) toma la forma (x + a)(x + b)(x + c), 
halla a + b + c. 
 A. 3 C. – 5 
 B. 6 D. 5 
 
51. Factoriza x 2 + 2xy  m 2 + y 2 . Indica uno de 
sus factores. 
 A. x + y  m C. x + m 
 B. x + y D. y + m 
 
52. Factoriza x 4  3x 3 + 8x  24. Luego, calcula 
la suma de los factores lineales obtenidos. 
 A. 2x  3 C. 2x + 2 
 B. 2x  2 D. 2x  1 
 
53. Halla la suma de los factores de primer grado 
de la siguiente expresión: 
2x 5 + 5x 4  26x 3  65x 2 + 72x + 180 
 A. 3x + 5 C. 8x + 5 
 B. 6x + 5 D. 9x + 4 
 
54. Halla la suma de los factores de la forma 
ax + b, con a > 0, que se obtienen al factorizar 
el siguiente polinomio. 
3x 3  13x 2 + 13x  3 
 A. 5x + 5 C. 3x  1 
 B. 5x  5 D. 3x  3 
 
55. Factoriza y halla la suma de los factores del 
siguiente polinomio: 
x 4 ‒ 16 ‒ 8y ‒ y 2 
 A. 2y + 1 C. 2y 2 
 B. x 2 + 2y ‒ 1 D. 2x 2 
 
56. Simplifica: 
6
23
x64
1)1x2x4)(1x8)(1x2( 
 
 A. 0 C. 2x 3 
 B. 1 D. x 3 
 
 
57. Factoriza (a + b) 3 – (a – b) 3 . ¿Cuál de los 
siguientes es un factor obtenido? 
 A. b C. a 2 
 B. a D. a 2 + b 2 
 
58. Factoriza: 
20y 4  y 2  1 
 Indica uno de los factores obtenidos. 
 A. 5y 2  1 C. 2y + 3 
 B. 5y 2 + 1 D. 2y  3 
 
59. Al factorizar x 2 + (1 + x 2 )(x 2 + 1 + 2x), ¿cuál 
de los siguientes es uno de los factores que 
se obtiene? 
 A. x 2 + 2x + 1 C. x 2 
 B. x 2 + 1 D. x 2 + x + 1 
 
60. Simplifica: 
y
)yx(
y
)yx( 22 


 
 A. 4xy C. 
x
y4
 
 B. 
y
x4
 D. 4x 
 
61. Si ab = 13  
13
7
b
1
a
1
 , halla a + b. 
 A. 13 C. 7 
 B. 9 D. 5 
 
62. Reduce: 
6
2x2
3
1x 


. 
 A. 1 C. 4 
 B. 2 D. (x  1) 2 
 
63. Simplifica: 












x
y
1
y
x
1 . 
 A. xy 1 C. xy 
 B. yx 1 D. x 1 y 1 
5 
 
64. Halla el mínimo común múltiplo de los 
siguientes polinomios: 
P(x) = 6x 3 
Q(x) = 3x 3 – 3x 2 – 18x 
R(x) = 9x 4 – 36x 2 
 Da como respuesta el polinomio encontrado 
evaluado en x = 1. 
 A. 128 C. 64 
 B. 108 D. 90 
 
65. Reduce: 
234
23
x36x12x
x6x


. 
 A. x 1 C. x 1 (x  6) 1 
 B. x(x  6) 1 D. (x  6) 1 
 
66. Reduce: 
2n2nn
nn1n
23
23


. 
 A. (n  1)(n  2) 1 
 B. (n + 1)(2  n) 1 
 C. (n + 1)(n  2) 1 
 D. (n  1)(2  n) 1 
 
67. Simplifica: 
4x
8x
4x2
1x
4x2
3
2 






 
 ¿Cuál es el numerador resultante? 
A. x + 3 C. x + 2 
 B. x  4 D. x + 4 
 
68. Reduce: 
32 )1a(
1a
)1a(
a
1a
2






. 
 A. 2(a + 1) 1 C. a(a + 1) 1 
 B. (a + 1) 1 D. 3(a + 1) 1 
 
69. La siguiente identidad se cumple para todo 
x  R  { 2; 3 }: 
6x5x
23x9
2x
B
3x
A
2 





. 
 Halla AB. 
 A. 6 C. 20 
 B. 12 D.  20 
 
70. Simplifica: 
2aa
aa
2a2
3a3
1a
1a
2
2
x







 
 A. 2(a + 2)a 1 C. 1,5(a + 2)a 1 
 B. 3(a + 2)a 1 D. 2,5(a + 2)a 1 
 
71. Simplifica: 
22
24
2
3
x
2
22
)a3a(
a9a
a3)3a(
a27
a9
)a3a(







 
 A. a 2 (a  3) 1 C. (a  3) 
 B. a(a  3) 1 D. a 2 (a  3) 
 
72. Si P(x) = x 2  1 
 Q(x) = x + 1 
 R(x) = 3x 2 + 6x + 3 
 Halla M.C.D. (P; Q; R) . M.C.M. (P; Q; R). 
 A. (x + 1) 2 (x  1) 
 B. 3(x + 1) 2 (x  1) 
 C. 3(x + 1) 3 (x  1) 
 D. 9(x + 1) 3 (x  1) 
 
73. En la siguiente identidad, calcula a + b. 
2x7x6
8x13
2x3
b
1x2
a
2 





 
 A. 3 C. 5 
 B. 4 D. 6 
 
74. Simplifica 
  1a1)a1(a1
a1
a1
a





. 
 A. 
a1
a1


 C. a 
 B. 
a1
a1


 D. 1 
 
75. Reduce: 
1a16
a20a91
2
21




. 
 A. (a + 4) 1 C. 
4a
5a


 
 B. 
4a
5a


 D. 
4a
a5


 
6 
 
76. Reduce: 
   
33
44
abba
baba


. 
 A. 8 C. 2 
 B. 4 D. 1 
 
77. La siguiente identidad se cumple para todo 
x  R  







2
1
;
2
1
: 
1x4
x20
1x2
B
1x2
A
2 




 
 Halla A + B. 
 A. 5 C. 10 
 B. 0 D. 20 
 
78. Si 
z
1
y
1
x
1
 , calcula 
yz
)yz(x 
. 
 A. 1 C. 2 
 B.  1 D.  2 
 
79 Reduce: 
 
1x
x4
1x
1x
2x2
1x
2x2
1x
22
2










 
 A. x – 1 C. 
1x
1x


 
 B. x + 1 D. 
1x
1x


 
 
80. Simplifica la siguiente expresión: 






















yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
 
 A. x 2 + y 2 C. x + y 
 B. 
xy2
yx 22 
 D. 
2
yx
 
 
81. Simplifica la expresión E. 
E = 
1x
1
1x
x2
1x
1
2 




 
 A. 
1x
1

 C. 
1x
2

 
 B. 
1x
2

 D. 
1x
2

 
 
82. Reduce: 
8x
4x
4x4x
2x
3
2
2 




 
 A. 
4x
4x
2
2


 C. 
4x
4xx
2
2


 
 B. 
4x
4xx
2
2


 D. 
4x
4x2x
2
2


 
 
83. Reduce: 















1x
x
x
1x
x
x 
 A. 
2x
x

 C. 
1x
x

 
 B. 
1x
x

 D. 
2x
x

 
 
84. Simplifica la siguiente expresión: 
1x
xx
4
3


 
 A. 
1x
x
2 
 C. 
1x
x
2 
 
 B. 
1x
1
2 
 D. 
1x
1
2 
 
 
85. Simplifica la siguiente expresión: 
3
2
mm9
9m


 
 A. 
m
1
 C. 
2m
1
 
 B. 
m
1
 D. 
2m
1
 
 
86. Reduce: 
x9x6x
x9x
23
3


 
 A. 
3x
3x


 C. 
3x
3x


 
 B. 
3x
x

 D. 
3x
x

 
7 
 
87. Reduce: 







 x
1
x
1x
1
 
 A. 
1x
x

 C. 
x
1x 
 
 B. 
1x
x

 D. 
x
1x 
 
 
88. Reduce: 
 2x
x
4
x 





 
 A. 
2x
x

 C. 
2x
x

 
 B. 
x
2x 
 D. 
x
2x 
 
 
89. Simplifica la siguiente expresión: 
9a
a12
3a
a5
3a
a2
2 




 
 A. 
3a
a7

 C. 
3a
a7

 
 B. 
3a
a

 D. 
3a
a

 
 
90. Reduce: 
y6x6
yx
y2x2
yx 22





 
 A. 
6
yx 
 C. 
3
yx2 
 
 B. 
3
yx3 
 D. 
6
yx3 
 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
91. En la figura, calcula tanx. 
 
 
 
 
 
 A. 
8
15
 C. 
12
8
 
 B. 
15
8
 D. 
8
12
 
 
92. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, 
se cumple que 
BC
AB
 = 
12
5
. Calcula senC. 
 A. 
13
10
 C. 
13
12
 
 B. 
13
5
 D. 
2
3
 
 
93. A partir de la figura mostrada, simplifica E. 
 
 
 
 E = ab senA (cotA + cotB) 
 A. abc C. ac 
 B. 
c
ab
 D. a
2
 
 
94. En el triángulo rectángulo ABC, recto en B, 
calcula E. 
E = 
Ccsc.Csec2
AcotAtan 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 1 C. 2 
 B. 
2
1
 D. 3 
 
95. En un triángulo ABC, C = 90. Halla cosB si 
se cumple lo siguiente: 
tan B = 9(tan A) 
 A. 2 10 C. 
5
10
 
 B. 
5
5
 D. 
10
10
 
17 cm 8 cm 
x 
 
C 
b 
A 
a 
B c 
 
B 
A C 
c 
a 
b 
8 
 
96. Convierte 16° 39’ a radianes. 
 A. 
400
39
rad C. 
400
41
rad 
 B. 
400
37
rad D. 
400
43
rad 
 
97. En un triángulo rectángulo isósceles ABC, 
recto en C, halla Q. 
Q = (cos B  tan B)(cot B + sen B) 
 A. 
2
1
 C. 0 
 B.  
2
1
 D.  1 
 
98. En la figura mostrada, halla E. 
E = 
ztanytanxtan
ztanytanxtan


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 11 C. 
11
1B. 9 D. 
9
1
 
 
99. En un triángulo rectángulo ABC, recto 
en A, se cumple lo siguiente: BC = a y 
sen B . sen C . tan B = 
2a
16
. Halla AC. 
 A. 16 u C. 8 u 
 B. 4 u D. 2 u 
 
100. En un triángulo rectángulo, recto en B, se 
cumple que 2cos A = sen A. Calcula el valor de 
y = (sec
4
A) (1  sen
4
A)  1. 
 A. 2 C. 6 
 B. 4 D. 8 
 
101. Indica cuáles de las siguientes proporciones 
son verdaderas: 
 I. Si los triángulos ABC y DEF son 
semejantes, las razones trigonométricas 
de los ángulos homólogos tienen el 
mismo valor. 
 II. El valor del coseno de un ángulo depende 
del triángulo donde este se encuentra 
III. Si, en un triángulo rectángulo ABC, recto 
en B, sen A = 
5
3
, se cumple que 
AC = 5 cm. 
 A. Solo I C. Solo III 
 B. Solo II D. Solo I y III 
 
102. Se sabe que sen  = 
7
4
 y que cos  = 
9
1
. Si 
 y  pertenecen al primer cuadrante, calcula 
el valor de M. 
M = 165 . sec  . sen  
 A. 
9
337
 C. 
9
140
 
 B. 
3
570
 D. 
9
57
 
 
103. Calcula el valor de M. 
M = 


45cos45sec2
30cot45sen660tan30cos3 2
 
 A.  
8
3
 C. 
4
3
 
 B.  
4
3
 D. 
2
3
 
 
104. Halla el valor aproximado de x en la siguiente 
ecuación: 
 




60sec
x
30sen
53sen37sen
53tan53sec
2
22
22
 
 A. 
6
1
 C. 
4
1
 
 B. 
12
1
 D. 
3
1
 
 
3 u 2 u 1 u 
x y z 
a 
9 
 
105. Se conoce que sec(2x) = csc(4x). Si x toma 
su mínimo valor positivo, halla cos(3x) . 
cos(4x). 
 A. 
4
6
 C. 
2
2
 
 B. 
2
6
 D. 
4
2
 
 
106. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si 
AP = 10 cm y PQ = 5 cm, calcula el valor 
aproximado de tan . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 1 C. 
2
1
 
 B. 
2
3
 D. 
3
2
 
 
107. Simplifica P. 
P = [3(4sen40 + 2cos50)] csc40 
 A. 12 C. 15 
 B. 16 D. 18 
 
108. Calcula el valor de  en radianes si , ,  
son agudos. 
sen3 = cos75 
tan2 = cot80 
sec( + ) = csc 
 A. 
3
2
rad C. 
3

rad 
 B. 
9
5
rad D. 
9
4
rad 
 
109. Para 0 < x < 90, se cumple lo siguiente: 
  23
34sen)5xcos(
56cos)25x2(sen 2



 
 Calcula el valor de E. 
E = [cos(2x + 10) ‒ sen(2x) + 2] . 
2
3
 
 A. 3 C. 2 
 B. 2 D. 1 
 
110. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz 
interior AP (P en BC ). Por P, se traza PM tal 
que PM // AC y que M está en AB . Si 
AB = 6 cm y AC = 4 cm, halla PM. 
 A. 1,2 cm C. 1,8 cm 
 B. 1,6 cm D. 2,4 cm 
 
111. En un triángulo ABC, la diferencia entre las 
medidas de los ángulos A y C es 18. Se 
trazan la altura BH y la bisectriz BD . Halla la 
medida del ángulo HBD. 
 A. 9 C. 18 
 B. 12 D. 24 
 
112. Si AC = 2BP, halla el valor de . 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 25 C. 30 
 B. 27 D. 20 
 
113. Halla el valor de x si I es el incentro del 
triángulo ABC, BF y BE son bisectrices de 
los ángulos ABI e IBC, respectivamente, y 
AFB = 140. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 110 C. 130 
 B. 120 D. 140
 
 
C B 
A 
P 
Q 
D 
 37 
 
B 
5 
A C 
2 
P 
 
B 
C A 
F 
I 
E 
x 
10 
 
114. En un triángulo PQR, P = 30 y Q = 120. 
Calcula la medida del ángulo CPI si I y C son 
el incentro y el circuncentro del triángulo PQR, 
respectivamente. 
 A. 30 C. 60 
 B. 15 D. 45 
 
115. En la figura, PT // QR // BC , TR = 4 m, 
RC = 8 m y QR = 6 m. Calcula BC ‒ PT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 9 m C. 7 m 
 B. 8 m D. 6 m 
 
116. En la figura, AB = BC. Si ACB = 40 y 
además DE // AB , halla x + y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 100 C. 95 
 B. 110 D. 90 
 
117. En la figura mostrada, AE es la bisectriz del 
ángulo BAC, CD  AE y EF // AD . Si 
AC = 10 cm y AB = 7 cm, halla EF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 1,5 cm C. 2,0 cm 
 B. 2,5 cm D. 1,75 cm 
 
 
118. En el triángulo ABC, el ángulo B mide 80. Si 
la bisectriz exterior del ángulo C y la bisectriz 
interior del ángulo A se intersecan en D, halla 
el mayor ángulo que forman las bisectrices de 
los ángulos ACD y CAD. 
 A. 110 C. 120 
 B. 115 D. 100 
 
119. En la figura, L1 // L2 // L3, a = 56 y b = 20. 
Halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 63 C. 54 
 B. 72 D. 52 
 
120. Calcula el valor de Q. 
Q = 
rad
9
13rad
20
3



 
(EXAMEN 1  2018.1) 
 A. 0,5 C. 2 
 B. 1 D. 1,5 
 
121. En un triángulo ABC, los ángulos A y C miden 
5

 rad y 75°, respectivamente. Halla el valor 
del B. 
(EXAMEN 1  2018.1) 
 A. 59 C. 67 
 B. 69 D. 76 
 
122. Si sec = 7 y  es agudo, halla el valor de 
la expresión M. 
M = tan
2
 + 42 sen  
 A. 18 C. 12 
 B. 10 D. 14 
D 
 
B 
C 
R T 
P 
A 
Q 
 
B 
E 
 
 
y x 
 
 
A C D 
 
E 
C 
B 
A 
F 
   
 
a  
 
 
 
b 
x 
L1 
L2 
L3 
11 
 
123. En la siguiente figura, calcula el valor de 
tan. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
3
2
 C. 
3
32
 
 B. 
2
3
 D. 
3
3
 
 
124. Halla el valor del ángulo agudo x si se cumple 
lo siguiente: 
 cos(61  2x) . tan(2x) . csc(2x + 29) = 1 
 A. 15 C. 22,5 
 B. 26,5 D. 18,5 
 
125. Se conoce que sen(  20) = cos(  30). Si 
 y  son ángulos agudos, determina el valor 
de A. 
A = 
)120tan()85cot(
2
cot
4
tan






 





 
 
 A. 2 C. 1 
 B. 3 D. 
9
1
 
 
126. Simplifica la siguiente expresión: 
3
cot
4
csc.
4
cos
3
cot.
6
tan
4
sec.
6
sen
2
2






 
 A.  1 C. 0 
 B. 1 D. 2 
 
127. Si cos  = 
 221
2
3
3
1


, calcula el valor de L. 
 L = 


tansen
tansen
. 
 A. 10 C. ‒ 12 
 B. ‒ 10 D. ‒ 11 
 
128. Si sen  = 0,4, halla el valor de R. 



cscsec
cottan
R 
 A.  221
17
3
 C.  221
17
7
 
 B.  221
17
6
 D.  221
17
5
 
 
129. Determina el menor valor positivo de x que 
satisface la siguiente ecuación: 
cos (8x  42°) csc (7x + 12°)  1 = 0 
 A. 8° C. 12° 
 B. 4° D. 16° 
 
130. En el la figura, M es el punto medio de AB . 
Calcula tan. 
 
 
 
 
 
 A. 2 C. 6 
 B. 
3
2
 D. 
2
2
 
 
A 
5 7 u 
10 u 
C 
B 
120 
 
 
 
 
B A 
M 
C 
12 
 
ESTADÍSTICA 
Preguntas 131 a 135 
La siguiente tabla muestra la asistencia a tres cines, A, B y C, durante tres días de la semana: 
 
 
 
 
 
 
 
Se sabe que los precios de una entrada en cada uno de los cines A, B y C son $ 7, $ 6 y $ 5, respectivamente. 
131. ¿Cuántas personas asistieron en total a los 
tres cines en los tres días? 
 A. 1616 C. 1904 
 B. 1718 D. 1884 
 
132. ¿Cuánto recaudaron en total los tres cines el 
tercer día? 
 A. $ 3820 C. $ 3560 
 B. $ 3480 D. $ 3760 
 
133. ¿En qué porcentaje, aproximadamente, 
disminuyó la asistencia total a los tres cines 
del segundo al tercer día? 
 A. 6,16% C. 6,46% 
 B. 5,83% D. 7,12% 
 
134. Considerando los tres días, ¿qué porcentaje, 
aproximadamente, representó la asistencia 
total al cine A respecto de la asistencia total al 
cine B? 
 A. 94,8% C. 79,9% 
 B. 78,1% D. 80,1% 
 
135. Si en el segundo día los precios en cada uno 
de los cines tienen un descuento del 50% 
respecto de los precios normales, ¿cuánto 
menos se recaudó, en total, el segundo día 
respecto al tercer día en los tres cines? 
 A. $ 1823 C. $ 1987 
 B. $ 1887 D. $ 1923 
 
 
 
 
 A B C 
1 128 250 260 
2 140 236 270 
3 280 200 120 
 
CINE 
DÍA 
13 
Preguntas 136 a 139 
 La siguiente tabla resume la composición de los gases expulsados por los motores A y B en una muestra de 
10 litros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
136. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I. El motor A expulsó más monóxido de 
carbono que el motor B. 
 II. Ambos motores expulsaron la misma 
cantidad de nitrógeno. 
 III. El motor A expulsó medio litro más de 
dióxido de carbono que el motor B. 
 A. Solo I y II C. Solo III 
 B. Solo II D. Solo II y III 
 
137. ¿Cuál de los siguientes compuestos 
presentó la mayor diferencia, en litros, entre 
las muestrasde los motores A y B? 
 A. Azufre 
 B. Dióxido de carbono 
 C. Monóxido de carbono 
 D. Nitrógeno 
 
138. Para el motor A, sin considerar el rubro otros, 
¿qué porcentaje representa el nitrógeno 
respecto a la composición total de la muestra, 
aproximadamente? 
 A. 15,0% C. 17,6% 
 B. 16,7% D. 18,7% 
139. Si se aumenta 15 litros a la muestra del 
motor A, 25 litros a la muestra del motor B y 
la proporción en la composición de los gases 
expulsados mostrados en la tabla se 
mantiene, ¿cuáles de las siguientes 
afirmaciones son verdaderas? 
 I. El motor B expulsa un cuarto de litro más 
de azufre que el motor A. 
 II. El motor A expulsa un litro más de 
oxígeno que el motor B. 
 III. El motor B expulsa la misma cantidad de 
dióxido de carbono que el motor A. 
 A. Solo I y II C. Solo II y III 
 B. Solo I y III D. Todas 
 
140. El siguiente cuadro muestra las ventas de 
trajes de baño (en cientos) de las tiendas A, 
B, C y D en el verano del 2016. ¿Cuántos 
trajes más debería haber vendido la tienda C 
para que sus ventas fueran 25% del total de 
ventas del verano? 
 Enero Febrero Marzo Total 
A 70 70 10 150 
B 50 30 
C 60 20 
D 95 50 
Total 200 220 120 
 A. 2400 C. 3200 
 B. 2500 D. 4000 
Composición de los 
gases expulsados en 
una muestra de 10 litros 
Motor A Motor B 
Azufre 20% 15% 
Dióxido de carbono 15% 10% 
Monóxido de carbono 10% 25% 
Nitrógeno 15% 15% 
Oxígeno 25% 15% 
Otros 15% 20% 
 
14 
 
141. La siguiente tabla incompleta muestra el 
número de operaciones realizadas en tres 
bancos, BPC, VVBA y ZKOVTIA, de un 
pequeño pueblo: 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I. En el VVBA, se realizaron la tercera parte 
del total de operaciones en los tres años. 
 II. En el BPC, se realizaron tantas 
operaciones en el año 2012 como en el 
VVBA en el año 2013. 
 III. El número de operaciones en ZKOVTIA 
aumentó 400% del año 2012 al año 2014. 
 A. Todas C. Solo I y III 
 B. Solo II D. Solo I y II 
 
142. La siguiente tabla muestra la cantidad de 
productos vendidos y sus respectivos precios 
de venta unitario en la ferretería “El Imán” 
entre los años 2006 y 2007: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 En el 2007, la venta de candados aumentó a 
sus 
4
5
 con respecto al año anterior y la venta 
de martillos aumentó 20% con respecto al año 
anterior. Además, el precio de venta de un 
foco se redujo en sus 
5
2
 del año 2006 al 2007. 
 Calcula A ‒ B + C. 
 A. 742 C. 1573 
 B. 867 D. 3267 
 
 
 
 2012 2013 2014 Total 
BPC 6000 
VVBA 3000 10 000 
ZKOVTIA 1000 2000 7000 
Total por año 6000 9000 15 000 30 000 
 
 Cantidad Precio (soles) 
 2006 2007 2006 2007 
Candados 2400 A 60 
Focos 1573 1600 20 C 
Martillos B 2574 
 
15 
 
Preguntas 143 y 144 
Un grupo de estudiantes de Comunicaciones realizó una encuesta de dos preguntas sobre las cinco 
películas con mayor aceptación del público. La pregunta 1 fue: “¿cuál de estas películas ha visto?”, y la 
pregunta 2 fue: “¿le gustó?”. La siguiente tabla muestra el resultado de dicha encuesta: 
 
Película Pregunta 1 
Pregunta 2 
Sí No 
En un lugar de África    
Troya    
Océano de fuego    
El día después de mañana    
Inframundo   – 
Ninguna / No se sabe o no opina – – – 
 
Notas: – Todas las personas encuestadas manifestaron haber visto solo una de las películas indicadas. 
 – Cada  representa a 10 personas entrevistadas. 
143. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I. Fueron encuestadas 150 personas. 
 II. A 50% de las personas que vieron El día 
después de mañana le gustó la película. 
 III. A 20% de las personas que vieron En un 
lugar de África no le gustó la película. 
 A. Solo I y II C. Solo II y III 
 B. Solo I y III D. Todas 
144. De los encuestados, ¿cuántos más dijeron 
que les gustó su película que aquellos que 
dijeron que no les gustó? 
 A. 70 C. 80 
 B. 60 D. 40 
 
 
 
 
 
145. En una granja, se ha elaborado la siguiente 
tabla con las cantidades de animales con 
que cuentan de acuerdo a su destino final. 
 
 
 
 
 
 
 Calcula qué porcentaje representan las 
ovejas destinadas al consumo humano con 
respecto a los pollos y toros destinados al 
consumo industrial. 
 A. 10% C. 20% 
 B. 15% D. 30% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Consumo 
humano 
Consumo 
industrial 
Pollos 50 a + 100 
Toros 50 200 
Ovejas 120 
Cerdos a 280 
Total 350 900 
 
16 
 
Preguntas 146 a 148 
En la siguiente tabla, se resume el total de ventas (en artículos) de tres vendedores A, B y C en los cuatro 
primeros meses del año. Algunos valores de la tabla no se muestran. 
 
 
 
 
 
146. ¿Cuántos artículos vendió A en el mes de 
febrero? 
 A. 500 C. 450 
 B. 600 D. 550 
 
147. ¿Cuál es el total de artículos vendidos por los 
tres vendedores en los tres primeros meses 
del año? 
 A. 2700 C. 3200 
 B. 2800 D. 4900 
 
148. ¿Cuál es el total de artículos vendidos por B? 
 A. 2700 C. 2100 
 B. 2500 D. 2600 
 
 
 
 
 
 
 
Preguntas 149 y 150 
La siguiente tabla muestra el precio de venta por kilogramo de las frutas que ofrece la distribuidora 
ZITRIK S.A.C. 
 2005 2006 
 Verano Invierno Verano Invierno 
 Lima 0,35 0,45 0,30 0,40 
 Naranja 0,40 0,30 0,30 0,25 
 Toronja 0,45 0,35 0,45 0,35 
 Mandarina 0,30 0,40 0,35 0,35 
 
Nota: Los precios están expresados en dólares americanos. 
 
149. Con respecto a la información de la tabla, 
¿cuál de las siguientes afirmaciones es 
verdadera? 
A. La fruta más barata en invierno fue 
siempre la naranja. 
B. La fruta más barata en invierno fue 
siempre la mandarina. 
C. En invierno, todas las frutas son más 
caras. 
D. La mandarina siempre cuesta más en 
invierno. 
 
150. Si un euro valía 20% más que un dólar 
americano en el verano del 2006, ¿cuánto 
cobró la distribuidora, en euros, por la 
venta en conjunto de una tonelada de 
toronja y una tonelada de naranja en dicha 
temporada? 
A. 90 euros C. 625 euros 
B. 750 euros D. 675 euros 
 
 
 ENERO FEBRERO MARZO ABRIL TOTAL 
A 300 800 800 2500 
B 700 600 
C 200 700 700 
TOTAL 1500 1300 2400