Derivadas parciales 111

j) ( ) ( )( )
k) ( )( )22
l)
3) a) '
4) 0='
6) a) es continua y derivable y b) es derivable pero no continua, lo que sig-
7) a) ( )0P'
8) m = – 45 9) a) m = 6, b) m = 8 10) k = 0
11) a) ( ) ( )120º 3 0 6 3 0 12'f ; , z ; i= − ∇ = b) ( ) ( )45º 2 1 4 2 2 1 10 2'f ; , z ; i j= ∇ = −
c) ( ) ( )135º 1 1 0 1 1'f ; , z ; i j= ∇ = +
d) ( ) ( )48 291 3 1 3 6 12
29
'vf ; , z ; i j− = ∇ − = − −
e) ( ) ( )6
1 3 2 3 1 3 4'f ; , z ; iπ = − ∇ = −
f) ( ) ( )261 2 1 2 2 5
5
'vf ; , z ; i j= ∇ = +
g) ( ) ( )11 22 5 2 5 21 10
2
'vf ; , z ; i j−= ∇ = − −
h) ( ) ( )6
31 1 0 1 1 0 2 4'
vf ; ; , u ; ; i j= − ∇ = +
i) ( ) ( )10
32 1 1 2 1 1 2 4 2'
vf ; ; , u ; ; i j k− = ∇ − = − + −
j) ( ) ( )7 3 3 1
6 2 2 21 1 3 1 1 3'
vf ; ; , u ; ; i j k− −− = ∇ − = +
k) ( ) ( ) ( )1 3 5 ó 1 3 5 1 3 5' '
vf ; f ; , z ; i j−= = − ∇ = + .
l) ( ) ( ) ( )7 2 7 21 2 ó 1 2 1 2 4 3
2 2
' '
vf ; f ; , z ; i j−= − = ∇ = − − .
m) ( ) ( ) ( )9 10 9 103 3 ó 3 3 3 3 2 3
10
' '
vf ; f ; , z ; i j−− = − − = ∇ − = − −
n) ( ) ( )
2
2 2 211 61 2 1 1 2 1 2 3 4
6
'v
ef ; ; , z ; ; e i e j e k= ∇ = + +