Practiquemos Semana 12 2021 1 LL VF - John Liñan (2)

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1 
 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 12  LETRAS 
2021.1 
 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
1. Halla el interés producido por S/ 20 000 
colocados al 3% de tasa interés simple 
semestral durante 4 años. 
 A. S/ 1600 C. S/ 4800 
 B. S/ 2400 D. S/ 3200 
 
 2. Un depósito de vino está ocupado hasta los 
7
6
 
de su capacidad. Si se extraen 9 litros, la parte 
llena se reduce al 75% de la capacidad del 
depósito. ¿Cuánto vino había inicialmente en el 
depósito? 
 A. 72 litros C. 30 litros 
 B. 84 litros D. 48 litros 
 
 3. Si el número de subconjuntos de un conjunto de 
(n + 2) elementos excede al doble del número 
de subconjuntos de un conjunto de (n  2) 
elementos en 224, halla el valor de n. 
 A. 6 C. 10 
 B. 8 D. 12 
 
 4. En el cumpleaños de José, se observa que, de 
las personas que bailan, 18 mujeres son 
menores de edad y 15 son hombres mayores 
de edad. Además, los que bailan y los que no 
bailan están en la relación de 8 a 7. Si hay 
13 hombres menores de edad que no bailan, 
¿cuántas personas asistieron a la fiesta si esta 
cantidad es la menor posible? 
 A. 30 C. 60 
 B. 45 D. 75 
 
 
5. Si en lugar de multiplicar un número por ab se 
multiplica por ba , este producto sumado al 
número inicial es el doble del producto 
originalmente pensado. Calcula el valor de 
(a + b). 
 A. 8 C. 12 
 B. 10 D. 14 
 
6. ¿Cuántos números enteros entre 1500 y 4500 
son múltiplos de 5 pero no de 2? 
 A. 300 C. 902 
 B. 432 D. 1200 
 
7. Un número tiene la forma ba)6b(ab  . Calcula 
la diferencia entre el mayor y el menor valor que 
puede tomar el número. Da como respuesta la 
suma de las cifras de este resultado. 
 A. 22 C. 28 
 B. 43 D. 25 
 
 8. Se conoce que 0,ab + 0,ba = 0,5. Si a x b = 6, 
calcula el valor de (a 2 + b 2 ). 
 A. 12 C. 14 
 B. 15 D. 13 
 
 9. El número b26a es múltiplo de 11. Calcula la 
diferencia entre el mayor y el menor número 
posible de esta forma. 
 A. 6798 C. 6879 
 B. 8107 D. 7997 
 
10. Si b71a2 = 72, calcula a x b. 
 A. 12 C. 24 
 B. 18 D. 36 
 
 
͡ ͡ ͡ 
2 
 
11. ¿Cuántos de los divisores de 3960 son 
múltiplos de 44? 
 A. 24 C. 12 
 B. 8 D. 18 
 
12. Determina la suma del menor número que tiene 
5 divisores con el menor número que tiene 
8 divisores. 
 A. 54 C. 70 
 B. 36 D. 40 
 
13. Se conoce que 
91
52
ba
ab
 . Si los valores a y b 
son los mayores posibles, halla a x b. 
 A. 48 C. 56 
 B. 72 D. 32 
 
14. El número xy35 es múltiplo de 17, pero no de 
2. Si y < 6, calcula el valor de (x + y). 
 A. 5 C. 7 
 B. 6 D. 8 
 
15. Compré pantalones a S/ 180 la docena 
pagando en total S/ 2700; pares de medias a 
S/ 250 el ciento pagando en total S/ 1000; y 
camisas a S/ 220 la decena pagando en total 
S/ 1760. Luego, vendí todas las prendas de 
manera que en cada pantalón gané S/ 10, en 
cada par de medias S/ 3 y en cada camisa S/ 5. 
¿Cuál fue la ganancia total? 
 A. S/ 3400 C. S/ 2500 
 B. S/ 2700 D. S/ 3700 
 
16. Halla la cantidad de números de la forma 
bc53a que son múltiplos de 25. 
 A. 9 C. 27 
 B. 18 D. 36 
 
17. Las primeras   3a1a  hojas de un libro 
fueron arrancadas. Si este tenía en total 
   1a3a23a2  hojas, ¿cuántas hojas le 
quedan ahora al libro? 
 A. 934 C. 980 
 B. 820 D. 894 
 
18. Un florista tiene 2b3 tulipanes para vender. Al 
principio, decide agruparlos en paquetes de 7 y 
observa que no falta ni sobra ninguno. Sin 
embargo, un cliente llega y compra bbb 
tulipanes. Luego, el florista decide armar tantos 
paquetes de 7 como pueda y regalar el resto. 
¿Cuántos tulipanes regala? 
 A. 2 C. 4 
 B. 3 D. 5 
 
19. Cierto número de dos cifras es igual a n veces 
la suma de sus cifras; pero al invertir el orden 
de las cifras, el nuevo número es k veces la 
suma de sus cifras. Calcula el valor de (n + k). 
 A. 11 C. 15 
 B. 13 D. 18 
 
20. ¿Cuántos números de tres cifras cumplen que 
al sumarles o restarles 424 se obtienen 
números capicúas de tres cifras, en ambos 
casos? 
 A. 5 C. 6 
 B. 9 D. 10 
 
 
ÁLGEBRA 
21. En granjas modelo, se elabora diariamente un 
mínimo de 800 libras de un alimento especial, 
que es una mezcla de maíz y soya, con las 
composiciones siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 Se sabe que el alimento especial debe contener 
un mínimo de 30% de proteína y un máximo de 
5% de fibra. Halla el valor aproximado del costo 
mínimo diario necesario para producir el 
alimento especial. 
 A. $ 437,2 C. $ 437,64 
 B. $ 437,5 D. $ 437 
 
Alimento 
Por libra de alimento Costo 
($/lb) Proteína Fibra 
Maíz 0,09 0,02 0,30 
Soya 0,60 0,06 0,90 
 
3 
 
22. Ricardo tiene tantos caramelos como Claudio, 
pero 5 menos que Lucho. Enrique tiene tantos 
como Percy, pero 3 menos que Carolina, y 
Álvaro tiene 4 más que Ricardo, pero 2 menos 
que Carolina. Si en total tienen 63 caramelos, 
¿cuántos tiene Lucho? 
 A. 6 C. 10 
 B. 9 D. 11 
 
23. Una ciudad A se encuentra a 1200 msnm y otra 
ciudad B se encuentra a 1600 msnm. Para 
llegar de B a C hay que subir a un ritmo de x 
msnm/km que es el doble que de A a B. Si las 
distancias de A a B y de B a C son 250 km y 
150 km, respectivamente, ¿a qué altura se 
encuentra C? 
 A. 1800 msnm C. 2080 msnm 
 B. 2400 msnm D. 2120 msnm 
 
24. Si 1x216  = 
2
2
x
32

, halla el valor de x. 
 A. 
7
12
 C. 
11
7
 
 B. 
7
11
 D. 
11
12
 
 
25. Halla el valor de R. 
aa2
1
a2a
22R




 
 A. 2 C. 3 
 B. 2 D. 3 
 
26. Factoriza: 
a 4  16a 2  225. 
 Indica un factor obtenido. 
 A. a 2 + 5 C. a + 3 
 B. a 2 + 9 D. a  3 
 
27. Factoriza: 
1  a 2 + 2ax  x 2 
 Indica un factor obtenido. 
 A. 1 + a – x C. 1  a – x 
 B. 1 + a + x D. a – x 
 
28. Calcula 
m
n
 si se conoce que el polinomio 
x 4 + 2x 3 – 3x 2 + mx – n es divisible entre 
x 2 + 2x – 5. 
 A. – 0,5 C. 0,5 
 B. 1,5 D. 2,5 
 
29. Se conoce lo siguiente: 
 P(x) = ax – 1 
 Q(x) = 3x + b 
 P(1) = Q(–1) 
 P(–1) = Q(1) 
 Halla ab. 
 A. 7 C. – 1 
B. – 7 D. 3 
 
30. Si P(x) = 5x y 3n 
 Q(x) = ax y 5a 
 (P(x))(Q(x)) = 10x 6 y 5n2  
 Halla a + m + n. 
 A. 11 C. 14 
 B. 13 D. 10 
 
31. Halla el valor de x en la siguiente ecuación: 
3 + 3 + 3 + 3 = 3006 
 A. 0 C. 2 
 B. 4 D. 6 
 
32. Por 35 días de trabajo, un grupo de obreros 
gana S/ 33 600. Si a cada uno de los 13 
primeros le corresponde un salario diario que 
es el doble del que le corresponde a cada uno 
de los 6 restantes, ¿cuánto gana diariamente 
cada uno de los 13 primeros? 
 A. S/ 20 C. S/ 30 
 B. S/ 25 D. S/ 60 
 
33. Si Juan paga z soles por el primer tercio de 
kilómetro que recorre y a soles por cada tercio 
adicional. ¿Qué monto, en soles, pagará por un 
viaje de 6 km? 
 A. z + 6a C. z + 17a 
 B. z + 5a D. z + 2a 
 
3
m
x 1x 2x 4x
4 
 
34. Se sabe que 1kg de pato cuesta S/ 3 más que 
1 kg de pollo, pero S/ 2 menos que 1 kg de 
pavo. Si compré 12 kg de pavo, 4 kg menos de 
pato y tantos kilogramos de pollo como el doble 
de la suma de las dos cantidades anteriores, de 
manera que gasté en total S/ 474, ¿cuánto 
cuesta 1 kg de pollo? 
 A. S/ 5 C. S/ 6 
 B. S/ 5,5 D. S/ 6,5 
 
35. Juan tarda el triple de días que Roberto en 
realizar una obra. ¿Qué parte de lo que tarda 
Roberto en hacer la obra es el tiempo que 
demorarían Juan y Roberto juntos? 
 A. 
3
2
 C. 
4
3
 
 B. 
2
1
 D. 
7
4
 
 
36. Con S/ 480, puedo comprar cierta cantidad de 
objetos. Si el precio de cada objeto aumenta en 
6 soles, podría comprar cuatro objetos menos 
con el mismo dinero. ¿Cuál era el precio original 
de cada objeto? 
 A. S/ 20 C. S/ 30 
 B. S/ 24 D. S/ 16 
 
37. Noemí le pregunta a Xiomara: "¿Cuántos 
caramelos llevas en tu bolsa?" Xiomara le 
contesta: "Llevo tantas decenas como el 
número de docenas más 20." ¿Cuántas 
centenas de carameloslleva Xiomara? 
 A. 10 C. 16 
 B. 12 D. 14 
 
38. El número de anillos que hay en una caja es tal 
que su triple aumentado en 9 es mayor que 63 
pero su quíntuple disminuido en 27 no es mayor 
que 68. ¿Cuántos anillos hay en la caja? 
 A. 16 C. 18 
 B. 17 D. 19 
 
39. Un camión puede transportar exactamente 60 
bolsas de cemento y 1200 ladrillos o 90 bolsas 
de cemento y 400 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos 
puede transportar el camión? 
 A. 2400 C. 2800 
 B. 2600 D. 2200 
 
40. Factoriza: 
3x 3  13x 2 + 13x  3 
 Indica un factor obtenido. 
 A. 3x + 1 C. x + 3 
 B. 3x  1 D. x + 1 
 
41. Compré tantos objetos como soles me costó 
cada uno. Luego me robaron la mitad de los que 
compré. A continuación, vendí los que me 
quedaron, cada uno a un precio igual al triple de 
lo que me costó, menos un sol. Si al final gané 
en total 45 soles, ¿cuántos objetos me 
robaron? 
 A. 2 C. 4 
 B. 3 D. 5 
 
42. La suma de las edades de dos personas es 15 
años. Dentro de tres años, el valor numérico del 
producto de ambas edades será 110. ¿Cuál fue 
la diferencia entre dichas edades hace 2 años? 
 A. 3 años C. 2 años 
 B. 4 años D. 1 año 
 
43. Si el polinomio P(x) = x 3 ‒ pqx + q es divisible 
por el polinomio Q(x) = x 2 + mx ‒ 1, indica la 
alternativa correcta. 
 A. p ‒ q = 1 C. pq = q 2 + 1 
 B. p + q = 0 D. pq = q 2 ‒ 1 
 
44. Halla el término independiente del cociente de 
la siguiente división: 
3x
x163x4x5x8 423


 
 A. 4 C. ‒ 4 
 B. 5 D. ‒ 5 
 
5 
 
45. La gráfica de la función f es una recta de 
pendiente  2 y ordenada en el origen 5. Si 
Dom (f) = ]  1; 3 ], determina Ran(f) 
 A. ] ‒ 1; 7 [ C. ] ‒ 5; 1 ] 
 B. [ ‒ 1; 7 [ D. ] ‒ 7; 1 ] 
 
46. A continuación, se muestran las gráficas de las 
funciones f(x) = ax 2 + bx + c y g(x) = mx + 8. 
Calcula m
a
cb


. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. ‒ 23 C. 11 
 B. ‒ 9 D. ‒ 8 
 
47. La gráfica de la función cuadrática f corta al eje 
Y en el punto (0; 11) y su vértice se ubica en el 
punto (3; 2) Halla la regla de correspondencia 
de f. 
 A. f(x) = (x – 3)2 + 4 
 B. f(x) = x2 + 4x + 4 
 C. f(x) = x2 – 6x + 11 
 D. f(x) = x2 – 6x + 4 
 
48. La ganancia mensual, en miles de soles, de 
una fábrica de textil está dada por la expresión 
20xx
20
1
)x(G 2  . Si x representa el gasto 
mensual en materia prima en miles de soles, 
¿cuánto es el gasto en materia prima que 
genera una ganancia de S/ 20 000 mensuales? 
 A. S/ 18 500 C. S/ 20 000 
 B. S/ 15 000 D. S/ 24 000 
 
49. Se sabe que el rango de f(x) = 2x2 – 8x + k es 
[ 3; 21 [. Si Dom (f) = [ 2; b [, halla k + b. 
 A. 25 C. 33 
 B. 28 D. 16
 
50. La función cuadrática f(x) = ax 2 + bx + c toma 
su valor mínimo en el punto (6; ‒ 9). Si su 
gráfica corta al semieje positivo X en dos 
puntos, de manera que una de las abcisas de 
uno de los puntos es el triple de la abcisa del 
otro punto, halla el valor de (a + b + c). 
 A. 13 C. 22 
 B. 16 D. 34 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
51. Calcula el área total de un cilindro circular recto 
cuyo radio mide 3 cm y cuya generatriz mide 
12 cm. 
 A. 60 cm 2 C. 45 cm 2 
 B. 90 cm 2 D. 75 cm 2 
 
52. Calcula el volumen de un cono circular recto si 
el área de su base mide 12 cm 2 y su altura 
mide 10 cm. 
 A. 30 cm 3 C. 60 cm 3 
 B. 40 cm 3 D. 120 cm 3 
 
53. Calcula el volumen de un cilindro circular recto 
si su generatriz mide 12 cm y el área de la base 
es 18 cm 2 . 
 A. 216 cm 3 C. 216 cm 3 
 B. 108 cm 3 D. 108 cm 3 
 
54. Calcula el volumen del sólido que se genera al 
girar 360° el triángulo rectángulo isósceles 
mostrado cuyo lado mide 3 cm alrededor de uno 
de sus catetos. 
 
 
 
 A. 18 cm 3 C. 12 cm 3 
 B. 9 cm 3 D. 6 cm 3 
 
 
‒ 2 8 
X 
Y 
g f 
 
3 cm 
3 cm 
45 
6 
 
55. En la figura, halla la relación entre el volumen 
del cubo cuya arista mide 4 m y el volumen del 
cilindro inscrito. 
 
 
 
 
 A. 4 C. 

4
 
 B. 
8

 D. 
2

 
 
56. Calcula el volumen del cono recto mostrado 
cuyo radio mide 8 cm. 
 
 
 
 
 
 
 A. 512 cm 3 C. 
3
256
cm 3 
 B. 256 cm 3 D. 
3
512
cm 3 
 
57. Calcula el volumen del sólido generado al girar 
un cuadrado cuyo lado mide 2 m alrededor de 
uno de sus lados. 
 A. 4 m 3 C. 8 m 3 
 B. 
3
8
 m 3 D. 16 m 3 
 
58. Calcula el volumen del cono circular recto 
mostrado si PQ = 2 m, AQ = 2 m y AP = PB. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
3
64
 m 3 C. 12 m 3 
 B. 16 m 3 D. 
3
32
 m 3 
 
59. Calcula el valor de x si el volumen del cilindro 
circular recto mostrado es 864 cm 3 . 
 
 
 
 
 
 A. 4 cm C. 6 cm 
 B. 5 cm D. 8 cm 
 
60. Calcula la relación entre los volúmenes del 
cono mayor y el cilindro mostrados a 
continuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
5
9
 C. 
2
9
 
 B. 
5
12
 D. 3 
 
61. Calcula el área total de una semiesfera de 2 cm 
de radio. 
 A. 9 cm 2 C. 12 cm 2 
 B. 16 cm 2 D. 6 cm 2 
 
62. Calcula el volumen del sólido que se forma al 
girar la región sombreada alrededor de la recta 
L si ABCO es un rectángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 12 m 3 C. 6 m 3 
 B. 9 m 3 D. 8 m 3 
 
 
 
 
B 
C A O 
P 
Q 
 
O 
x 
4x 
1m 
3m 
O 
L 
3 m 
2 m O 
 
45 
2 m 
4 m 
B A 
C 
7 
 
63. Si AOB es un cuarto de circunferencia, calcula 
el volumen del sólido que se forma al girar la 
región sobreada alrededor de la recta L. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 18 cm 3 C. 12 cm 3 
 B. 10 cm 3 D. 15 cm 3 
 
64. Calcula el volumen del cilindro circular recto 
mostrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 32 m 3 C. 48 m 3 
 B. 24 m 3 D. 36 m 3 
 
65. En la figura mostrada, un cono se encuentra 
inscrito en una esfera. Si el volumen del cono 
es 9 3 m 3 , calcula el volumen de la esfera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 32 3  m 3 C. 27 3  m 3 
 B. 16 m 3 D. 36 3  m 3 
 
66. De un cilindro circular recto de radio 2 m, se 
conoce que el desarrollo de su superficie lateral 
es un rectángulo en el que el lado mayor 
corresponde a la altura del cilindro y la diagonal 
forma un ángulo de 60 con el lado menor. Halla 
el volumen del cilindro. 
 A. 16 3  2m 3 C. 8 3  2m 3 
 B. 8 3  m 3 D. 4 3  2m 3
 
67. Calcula el área lateral del cono circular recto 
mostrado. 
 
 
 
 
 
 
 A. 10 cm 2 C. 5 10  cm 2 
 B. 2 10  cm 2 D. 10 10  cm 2 
 
68. Calcula el área total de la esfera inscrita en el 
cono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 24 m 2 C. 48 m 2 
 B. 36 m 2 D. 20 m 2 
 
69. El volumen de una esfera es 36 cm 3 . Si la 
esfera se inscribe en un cilindro, calcula el área 
total del cilindro. 
 A. 48 cm 2 C. 72 cm 2 
 B. 54 cm 2 D. 64 cm 2 
 
70. Calcula el volumen de un cilindro cuya altura 
mide 3 m y cuya base está circunscrita a un 
hexágono regular como se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 108 m 3 C. 72 m 3 
 B. 36 m 3 D. 48 m 3 
 
 
60 
 
L 
2 cm 
3 cm B 
A 
 
O 
2 m 
4 m 
 
9 cm 
O 
1 cm 
 
12 m 
60 
 6 m 
O 
a 
2a 
2k 
8 
 
71. Si el volumen de la esfera inscrita en un cubo 
es 50 m 3 , calcula el volumen de la esfera 
circunscrita a dicho cubo. 
 A. 50 3 m 3 C. 100 m 3 
 B. 150 m 3 D. 150 3 m 3 
 
72. La superficie total de un cono recto es 
200m 2 y el producto de la generatriz y el radio 
es 136 m 2 . Calcula la longitud de la altura del 
cono. 
 A. 9 m C. 15 m 
 B. 12 m D. 16 m 
 
73. Calcula el volumen del sólido que se obtiene al 
girar la región sombreada alrededor de AB . 
 
 
 
 
 
 
 A. 
3
56
 u 3 C. 24  u 3 
 B. 
4
45
 u 3 D. 12  u 3 
 
74. La base de un prisma recto es un hexágono 
regular inscrito en una circunferencia de 8 cm 
de radio y cuya altura mide 16 cm. Calcula 
A
V
 
si se define lo siguiente: 
 V: volumen del prisma 
 A: área lateral de prisma 
 A. 2 3 cm C.3
33
cm 
 B. 
3
32
cm D. 
2
3
cm 
75. El volumen de una esfera de radio R es igual a 
12 veces el volumen de un cubo cuya arista 
mide 2
3
3 cm. Si la esfera se encuentra 
inscrita en un cilindro, calcula el volumen del 
cilindro. 
 A. 512 cm
3
 C. 343 cm
3
 
 B. 432 cm
3
 D. 216 cm
3
 
 
76. Al desarrollar el área lateral, de un cilindro se 
obtiene un cuadrado de lado 8 cm. Halla el 
volumen de un cubo equivalente al cilindro. 
 A. 128 cm 3 C. 

128
cm 3 
 B. 

64
cm 3 D. 64 cm 3 
 
77. La base de un prisma recto cuya altura mide 
6 cm es un rectángulo en el que uno de sus 
lados mide el doble del otro. Si su área total es 
144 cm 2 , halla el volumen del prisma. 
 A. 108 cm
3
 C. 124 cm
3
 
 B. 102 cm
3
 D. 115cm
3
 
 
78. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y su 
lado mide 16 3 cm. Si PQRS es un rectángulo 
y 3AO = 4PO, calcula el área lateral del cilindro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 72 3  cm 2 C. 48 3  cm 2 
 B. 64 3  cm 2 D. 60 3  cm 2 
 
79. La arista de dos cubos iguales mide 6 cm. En 
uno de ellos, se inscribe un cilindro y, en el 
otro, se inscribe una esfera. Calcula la suma 
de los volúmenes de los sólidos de revolución 
mencionados. 
 A. 72 cm 3 C. 90 cm 3 
 B. 84 cm 3 D. 96 cm 3 
 
 
3 u 
6 u 
2 u 
A B 
2 u 
 
B 
R Q 
C A 
P S O 
9 
 
80. Calcula la relación entre los volúmenes del 
cubo mostrado y del cono circular recto inscrito 
en el cubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 

36
 C. 

24
 
 B. 

12
 D. 

16
 
 
81. El volumen de una esfera cuyo radio mide x es 
el cuádruple del volumen de un cilindro cuyo 
radio mide 3 cm y su altura mide x. Halla el 
valor de x. 
 A. 4 cm C. 2,5 cm 
 B. 2 cm D. 3 cm 
 
82. Calcula el volumen de un cilindro circular recto 
cuya altura mide 5 cm y cuya área total es igual 
al área de una esfera de radio igual a 5 cm. 
(PRÁCTICA 4  2017.1) 
 A. 100 cm C. 150 cm 
 B. 125 cm D. 160 cm 
 
83. El área de la base de un cono circular recto 
mide 16 cm y su generatriz forma un ángulo 
de 60 con su base. Calcula el área lateral del 
cono. 
(PRÁCTICA 4  2017.1) 
 A. 32 cm C. 
3
64
cm 
 B. 
3
332
 cm D. 48 cm 
84. Calcula el volumen de un cono circular recto 
cuya generatriz mide igual que el diámetro de 
la base si la longitud de la circunferencia de 
dicha base es 12 m. 
 A. 36 3  m
3
 C. 36 m
3
 
 B. 72 m
3
 D. 72 3 m
3
 
 
85. Se inscriben un cilindro, un cono y una esfera en 
tres hexaedros regulares de 6 m de arista. 
Calcula la suma de las áreas laterales del 
cilindro y del cono con el área total de la esfera. 
 A. (72 + 9 5 ) cm2 C. (36 +9 5 ) cm2 
 B. (72 + 6 5 ) cm2 D. (96) cm2 
 
86. Un cono de revolución se llama equilátero si la 
generatriz mide igual que el diámetro de la 
base. Halla el volumen de un cono equilátero si 
se sabe que el radio de la esfera inscrita en él 
mide R. 
 A. 3 R 3 C. 
3
4
 R 3 
 B. 2 R 3 D. 
2
3
 R 3 
 
87. En la siguiente figura, ¿en qué relación se 
encuentran el volumen del cono recto y el 
volumen de la esfera inscrito en dicho cono? 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
2
1
 C. 
3
4
 
 B. 
3
8
 D. 
5
8
 
 
88. Calcula el volumen del sólido que se genera al 
girar 360° un triángulo rectángulo isósceles de 
área 4,5 m 2 alrededor de uno de sus catetos. 
 A. 18 m 3 C. 12 m 3 
 B. 9 m 3 D. 6 m 3 
 
3 3
3 3
2
2 2
2 2
 
4 cm 
 
24 cm 
20 cm 
10 
 
89. Calcula el volumen del cono circular recto 
mostrado. 
 
 
 
 
 
 A. 3 m 3 C. 6 m 3 
 B. 6  m 3 D. 3  m 3 
 
90. Calcula el volumen del sólido que se genera al 
rotar la región sombreada alrededor de la recta 
L. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. (12) m 3 C. (9) m 3 
 B. (6) m 3 D. (9 ‒ 9) m 2 
 
91. Halla AB + AC en función de  y a. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. a(sen + cot) C. a(cot + sec) 
 B. a(cot + csc) D. a(sec + cot) 
 
92. En la figura, AM = MC = BM. Halla MD en 
función de  y a. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. acsc C. asen 
 B. acos D. asec 
 
93. Halla el valor aproximado de x en función de . 
 
 
 
 
 
 
 A. 12cot C. 9tan 
 B. 9sen D. 9cot 
 
94. A partir de la figura, halla x en función de ,  y 
m. 
 
 
 
 
 
 
 A. msec . cot C. msec . tan 
 B. msen . tan D. mcsc . tan 
 
 
6 m 
C B 
 
L 
3 m 
A 
O 
 
D 
C A M 
 
a 
 x 
 37 
15 cm 
 
x 
  
m 
B 
 
B 
A C 
a 
 
11 
 
95. En la figura mostrada, halla BC en función de 
 y r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. r(cos + 1) C. r(sec + 1) 
 B. r(csc + 1) D. r(cot + 1) 
 
96. Halla el perímetro de un triángulo isósceles en 
función del lado desigual (b) y sus ángulos 
iguales (). 
 A. 2b(csc + 1) C. b(sen + 1) 
 B. 2b(sen + 1) D. b(sec + 1) 
 
97. En la figura mostrada, halla el valor de x en 
función de h,  y  si ABC =  y DBC = . 
 
 
 
 
 
 
 A. h(tan + tan) C. h(cot ‒ cot) 
 B. h(sen ‒ tan) D. h(tan ‒ tan) 
 
98. Determina el valor de x en función de a y . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. asec C. acsc  
 B. acot  D. acos  
 
99. En la figura, ABCD es un cuadrado. Halla el 
perímetro del trapecio AECD en función L y . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. L(1 + 2 sen  ‒ cos ) 
 B. L(1 + 3 sen  ‒ cos ) 
 C. L(1 + sen  ‒ cos ) 
 D. L(1 + sen  ‒ 2 cos ) 
 
100. En la figura, halla la mediana relativa a la 
hipotenusa en función de b y . 
 
 
 
 
 
 
 A. 
2
cosb 
 C. bcos 
 B. 
2
secb 
 D. bsec 
 
101. En la semicircunferencia mostrada, AC = 4 cm. 
Halla el área del triángulo ABC en función de . 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 16 C. 4sencos 
 B. 4sen D. 8sencos 
 
4
4 4
 
r 
 
O 
B 
C A 
 
x 
C B 
h 
 
a 
 
 
 
 
x 
A 
D 
 
B C 
A D 
L 
 
E 
 
B 
A 
C 
c 
a 
b 
 
B 
C A 
 
O 
 
12 
 
102. Halla el valor de x en función de m,  y . 
 
 
 
 
 
 
 A. m.csc.sec C. m.sec.sec 
 B. m.csc.csc D. m.sen.cos 
 
103. En la figura, halla MP en función de a, b,  y β. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. csc  (b + a sen β) 
 B. csc  (a + b sen β) 
 C. sen  (a + b cos β) 
 D. sen  (b + a sen β) 
 
104. En la figura, halla BC en función de . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 4 tan  csc  C. 4 cot  csc  
 B. 4 sen  sec  D. 4 tan  sec  
 
105. Halla el área del triángulo isósceles si los 
ángulos congruentes miden  y el lado 
desigual mide L. 
 A. C. 
 B. D. 
 
ESTADÍSTICA 
106. En los siguientes gráficos, se muestran la 
distribución de las carreras de los alumnos del 
salón H115 del curso de Mat01 en el 20171 
y la cantidad de veces que dichos alumnos 
habían llevado el curso, incluyendo el 20171. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Qué fracción representa la cantidad de 
alumnos del salón H115 del curso Mat01 cuya 
carrera es Ingeniería de Minas con respecto a 
la cantidad de alumnos de ese salón que 
estaban llevando el curso por segunda vez? 
 A. 1 C. 
20
7
 
 B. 
81
95
 D. 
18
5
 
 
2
tanL2 
4
cotL2 
2
cotL2 
4
tanL2 
 
 m 
x 
 
 a 
P R 
 
β 
M 
N 
b 
 
C 
B A 
 
4 cm 
 
Ing. Civil 
Ing. Industrial 
Ing. Informática 
Ing. Minas 
Otros 
109 
40 
80 
55 
 
3 veces 
2 veces 
1 vez 
6% 18% 76% 
Porcentaje 
Cantidad 
 
13 
107. En el siguiente gráfico, se muestra la cantidad 
de partidos ganados por seis equipos de rugby 
en el 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si P es el promedio de partidos ganados por los 
seis equipos, calcula la razón entre los 
partidos ganados por A y la suma de partidos 
ganados por los equipos que ganaron más 
partidos que el valor de P. 
 A. 
49
10
 C. 
49
6
 
 B. 
6
1
 D. 
38
3
 
 
Preguntas 108 y 109 
En la siguiente tabla, se muestra la cantidad de 
anotaciones de cuatro jugadores en cuatro años 
distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
108. ¿Qué porcentaje más de anotacioneshizo R.C. 
en el 2013 que T.O. en el 2012? 
 A. 75% C. 66,6% 
 B. 50% D. 33,3% 
109. Si la cantidad de anotaciones de A.M y de C.C. 
aumentó 60% del 2011 al 2012 y disminuyó 
25% del 2012 al 2013, ¿cuántas anotaciones 
tuvieron, en conjunto, en el 2014? 
 A. 37 C. 35 
 B. 42 D. 40 
 
110. Se cuenta con las letras M, N, P, Q y R para 
formar códigos de tres letras distintas. Si se 
sabe que el código debe empezar o terminar 
con la letra Q, ¿cuántos códigos distintos se 
pueden formar? 
 A. 12 C. 24 
 B. 18 D. 30 
 
111. Tres parejas van al cine y encuentran una fila 
de seis asientos vacíos. ¿De cuántas formas 
diferentes se podrán sentar en estos seis 
asientos si los miembros de cada pareja deben 
sentarse juntos? 
 A. 96 C. 12 
 B. 24 D. 48 
 
112. El siguiente gráfico, muestra la distribución de 
las preferencias por cuatro redes sociales de 
los trabajadores de una empresa. 
 
 
 
 
 
 
 Si 56 nuevos trabajadores ingresan a la 
empresa e indican que prefieren la red social 
Snapchat, ¿cuál sería el nuevo porcentaje de 
trabajadores de dicha empresa que prefieren la 
red social Instagram? 
 A. 42,5% C. 45% 
 B. 43,2% D. 40% 
 
113. Anely vende jugos. Para preparar los jugos que 
ofrece al público, utiliza las siguientes frutas: 
papaya, fresa, melón, plátano, guanábana y 
piña. ¿Cuántos tipos de jugos diferentes, como 
máximo, podrá ofrecer al público? 
 A. 63 C. 31 
 B. 64 D. 127 
 
 
A B C D E F 
Equipo 
6 
10 
11 
13 
16 
20 
Cantidad de partidos 
ganados 
Jugador 
Año 
Promedio 
2011 2012 2013 2014 
T.O. 8 12 20 13 
A.M. 24 18 20 
C.C. 5 8 9 
R.C. 10 12 9 12,75 
 
 
 
 
Faceboo
k 
Instagram 
Snapchat 
60 
160 
130 
Twitter 
Facebook 
Personas que prefieren Twitter: 54 
 
14 
 
114. Las edades de cinco hermanos están en la 
razón de 9; 11; 13; 14 y 18. Si el mayor tiene 
18 años más que el menor, ¿cuál es la edad 
promedio de los cinco hermanos? 
 A. 30 años C. 13 años 
 B. 20 años D. 26 años 
 
115. En un salón de clase, un grupo A, formado por 
30
7
 del total de alumnos, tiene un promedio de 
notas igual a 18. Por otro lado, un grupo B, 
formado por 
30
9
 del total de alumnos, tiene un 
promedio de notas igual a 10. Un tercer grupo 
C, formado por el resto de alumnos, tiene un 
promedio de notas igual a 12. ¿En cuánto 
aumentará el promedio del salón si el grupo A 
aumenta su promedio de notas en 25%; el 
grupo B, en 20%; y el grupo C, en 75%? 
 A. 5,45 puntos C. 5,85 puntos 
 B. 5,25 puntos D. 5,15 puntos 
 
Preguntas 116 y 117 
En los siguientes gráficos, se muestran la cantidad 
total de operaciones realizadas en un hospital en 
cuatro años y la distribución de los tipos de 
operaciones realizadas por el mismo hospital en el 
año 2013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se sabe que la cantidad de operaciones de 
riñón aumentó 10% en cada año con respecto 
al anterior. 
 
116. Si la cantidad de operaciones realizadas en el 
hospital disminuyó 
5
2
 del año 2013 al 2014 y 
aumentó 
10
9
 del año 2014 al 2015, calcule la 
razón entre la cantidad de operaciones de 
próstata realizadas en el año 2013 y la cantidad 
total de operaciones realizadas en el año 2015. 
 A. 
173
50
 C. 
171
54
 
 B. 
171
50
 D. 
173
54
 
 
117. Calcula el promedio de operaciones de riñón 
realizadas en el hospital en los cuatro años. 
 A. 1160,25 C. 1150,75 
 B. 1150,25 D. 1158,75 
 
 
 
Cantidad de 
Operaciones 
Año 
2013 2014 2015 2016 
Corazón 
Próstata 
Riñón 
Cadera 
120 
100 
80 
Operaciones de corazón = 600 
Operaciones en el 2013 
15 
 
118. Sobre un grupo de siete números, se conoce lo 
siguiente: 
  El número mayor es 96. 
  El número menor es 6. 
  Si se eliminase del grupo el número 96, el 
promedio del grupo disminuiría en 2. 
 Si se eliminase del grupo el número 6, el 
promedio del grupo aumentaría en . 
 Calcula el valor de . 
 A. 4 C. 6 
 B. 5 D. 7 
 
119. El promedio de diez números es 18, el 
promedio de otros veinte números es 27 y el 
promedio de un tercer grupo de 39 números es 
28. Al reunir todos los números y eliminar a 
aquellos iguales a 16, el promedio de los 
números restantes resulta ser 27,8. ¿Cuántos 
números fueron eliminados? 
 A. 8 C. 10 
 B. 9 D. 11 
 
120. El siguiente gráfico muestra la cantidad de 
alumnos matriculados (en cientos) en la 
academia PRESI durante tres años. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si la cantidad de alumnos matriculados siempre 
aumentó 20% con respecto al año anterior y, en 
total, se matricularon 3640 alumnos en los tres 
años, halla el valor de x. 
 A. 1200 C. 12 
 B. 1 D. 1000 
 
 
Año 
2014 2015 2016 
x 
Cantidad de 
alumnos (cientos)