Lista de ejercicios-Semana 6 (3) - John Liñan (4)

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MARINA DE GUERRA DEL PERÚ 
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN DE LA MARINA 
ESCUELA NAVAL DEL PERÚ 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO 3 
LISTA DE EJERCICIOS – SEMANA 6 
1. En los siguientes ejercicios determina si la ecuación es Ecuación Diferencial 
Ordinaria (EDO) o Ecuación Diferencial Parcial (EDP) 
a. 
𝜕𝑦
𝜕𝑥
 + 𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥
 = − 2𝑦 + 4 
b. 
𝜕2𝑧
𝜕𝑥2
 +
𝜕2𝑧
𝜕𝑦2
= 𝑥 + 𝑒𝑥+𝑦 
c. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 𝑦 = 𝑒𝑥 + 𝑥 
d. 
𝜕2𝑣
𝜕𝑥2
 =
𝜕2𝑣
𝜕𝑡2
+ 4
𝜕𝑣
𝜕𝑥
 
e. 
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
−
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑦 + 𝑥 
f. 
𝑑𝑦
𝑑𝑟
−
𝑑𝑧
𝑑𝑟
= cos(𝑦) + 𝑧 
g. 4
𝜕𝑚
𝜕𝑥
=
𝜕𝑣
𝜕𝑦
 
h. 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= cos(𝑡) + 4𝑥 
i. 𝑦′′′ = 𝑦2 + 𝑦′
2. En los siguientes ejercicios determina orden y grado de las ecuaciones diferenciales. 
a. 2𝑥(𝑦′′)3 + 7(𝑦′)4 = 3𝑥4𝑦2 
b. 𝑥4(𝑦′′′)2 + 4𝑥2𝑦′′ + 3𝑥𝑦′ + 4𝑥 = 0 
c. 𝑒𝑥𝑦′′′ − 3
𝑦′′
𝑥
+ sen(𝑥𝑦) = 0 
d. 𝑦′′ − 2𝑦′ + 6𝑦 = 4 
e. (𝑦′′)2 = sen(𝑥) + 𝑦𝑒𝑥 
f. (𝑦 − 𝑥)𝑑𝑥 + 4𝑥𝑑𝑦 = 0 
g. 
𝑑3𝑦
𝑑𝑥3
+ 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 4𝑦 = 𝑒𝑥 
3. Verifique si la función 𝑦 = 𝑥𝑒2𝑥 + 𝑒𝑥 es una solución de la EDO 𝑦′′ − 4𝑦′ + 4𝑦 = 𝑒𝑥. 
4. Verifique si la función 𝑦 =
1
𝑥
 es una solución de la EDO 𝑥𝑦′ + 𝑦 = 0. 
5. Resolver las siguientes EDO
a. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑦
𝑥
 
b. (4 + 𝑥2)𝑦𝑑𝑦 − 𝑥(1 + 𝑦2)𝑑𝑥 = 0 
c. (𝑦 + 1)𝑑𝑥 + (𝑦 − 1)(1 + 𝑥2)𝑑𝑦 = 0 
d. (2𝑥 + 1)𝑦′ + 𝑦2 = 0 
e. 𝑦′ − 𝑥3 = 𝑥3𝑦 
f. 𝑥𝑦2𝑑𝑦 + (𝑥2 + 1)𝑑𝑥 = 0 
g. 𝑥𝑦2 + √1 + 𝑥2 𝑦′ = 0 
h. 𝑥𝑦2𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 = 0 
i. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 1 + 𝑥 + 𝑦𝑥 
j. 𝑥2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 1 − 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑥2𝑦2 
k. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
2𝑥𝑦2+𝑦2
𝑥2𝑦+𝑥2
 
l. 𝑦′ =
2𝑦−𝑦𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥+𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦
 
 
 
 
6. Resolver los siguientes ejercicios con valor inicial. 
a. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4(𝑥2 + 1); 𝑦(0) = 1 
b. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑦2−1
𝑥2−1
; 𝑦(2) = 2 
c. 𝑥2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑦 − 𝑥𝑦; 𝑦(−1) = −1 
d. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥2(𝑦2 + 1); 𝑦(0) = −1 
e. 2𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑥
√𝑥2−16
; 𝑦(5) = 2 
f. tan(𝑥)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑦; 𝑦 (
𝜋
2
) =
𝜋
2