limites laterales - Yessica silva (2)

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GRUPO	: 2018- II- “B”
CURSO	: Matemática para ingenieros 1
DOCENTE	: Diana Castro
INTEGRANTES:
INTRODUCCIÓN
Entre todos los conceptos el más importante es de límites, puesto que es la base sobre el cual se dan los conceptos fundamentales del cálculo como son: la continuidad, la derivada, la integral, etc.
Se dice que el límite de una función en términos de una variable, tiende a un número, esta puede hacerla por la derecha (cuando se aproxima desde el infinito positivo hacia el número), y puede hacerlo por la izquierda (cuando se aproxima desde el infinito negativo hacia el número.
En conclusión, el límite de una función en el punto “a”, es el valor al cual se acercan las imágenes (las Y o f(x)): L, cuando las originales (las x) se acercan al valor de “a”, la cual se denota:
ÍNDICE
Introducción…………………………………………………………………….….1
Dedicatoria…………………………………………………………………….…...3
Limites……………………………………………………………………………...4
Noción de límite de una función en un punto………………………………….4
Propiedades sobre límites de funciones…………………………………...…..5
· Limites infinitos…………………………………………………...………6
· Limites trigonométricos………………………………………….………6
· Límites notables………………………………………………………….7
· Límites laterales………………………………………………………….8
Ejercicios ilustrativos:…………………………………………………………….10
Bibliografía………………………………………………………………………...11
Linkografía………………………………………………………………………....11
DEDICATORIA
A nuestros allegados por guardar con cautela la esperanza
 de que seremos la generación que construya un mejor país;
en especial a nuestros padres y maestros quienes sembraron
 las bases de lo que somos.
LIMITES
NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
Una función y = f(x) puede no estar definida para un cierto punto, digamos x = xo, como sucede con y = log x en el punto x = 0, o como sucede con y = tg x en el punto x = p/2. En realidad, una función y = f(x) puede llegar a mostrar un comportamiento extraño en cierto punto x = xo. Para comprender mejor estas posibles anomalías de algunas funciones se introduce la noción de límite de una función en un punto. 
  
	La función  y = f(x) tiene como límite L en el punto x=a.
Para determinar el límite de y = f(x) en cierto punto x = a, debemos prescindir del valor que tenga f(a), incluso puede que f(a) ni siquiera esté definido, y fijarnos en los valores de f(a) para puntos extremadamente cercanos a x = a.
En el ejemplo del gráfico, observando los valores de los puntos muy próximos a x= a, lo cual será expresado así:  ,  se llega a la conclusión que el límite de y = f(x) "cuando x tiende al valor a" es L. Utilizando simbología matemática, lo expresamos:
PROPIEDADES SOBRE LÍMITES DE FUNCIONES
· Límite de una constante
· Límite de una suma
· Límite de un producto
· Límite de un cociente
· Límite de una potencia
· Límite de una función
g puede ser una raíz, un log, sen, cos, tg, etc.
· Límite de una raíz
· Límite de un logaritmo
LIMITES INFINITOS.
  Hay dos casos destacables de límites, tal como podemos verlo en las gráficas de abajo
         
 Para la función y = f(x) de la Fig. 1,  f(x) tiende al valor L para x en el infinito (geométricamente se habla de que y = L es una "asíntota horizontal" de la curva ).
  En el caso de la Fig. 2, es la función y = f(x) la que toma un valor infinito en el punto x=a (geométricamente x=a es una "asíntota vertical" de la curva).
    En el primer caso se expresa:
  Mientras que el segundo así:
LIMITES TRIGONOMÉTRICOS.
En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo, a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar o aplicar las propiedades de los límites.
Límites notables
Existen límites notables como ser:
El procedimiento consiste en encontrar de uno de los límites notables para poder resolverlo como se muestra en el siguiente ejemplo.
Límites laterales
Para que exista el límite de una función, deben existir los límites laterales y coincidir.
El significado de los signos en la notación para límites laterales se interpreta de la siguiente manera
· x ® a- significa que x tiende a a tomando valores menores que a, es decir valores que se encuentran a su izquierda.
· x ® a+ significa que x tiende a a tomando valores mayores que a, es decir valores que se encuentran a su derecha.
Observación. Una función tiene límite si los límites laterales son iguales, es decir, cuando 
Una función tiene límite si existen los dos límites laterales y éstos coinciden.
El límite de una función f(x) en a, si existe, este límite es único.
Se podrían dar valores a x cada vez más próximos a a por la izquierda o por la derecha. Obtendremos el límite lateral por la izquierda, al que llamaremos L1 y/o el límite lateral por la derecha, al que llamaremos L2.
Por lo tanto, para que exista el límite L de una función f(x) en a, si existe, deben ser iguales el límite por la izquierda y el límite por la derecha, L1 = L2.
“En la definición de límite de una función en un punto decíamos que era el valor al que se aproximaba la función f(x) cuando la x se acercaba a a. Pero a a, siempre que sea un valor finito, podemos acercarnos por la izquierda, esto es, tomando valores menores que a, o por la derecha, es decir, tomando valores mayores que a. Los límites laterales contemplan precisamente estas dos posibilidades.”
EJERCICIOS ILUSTRATIVOS:
BIBLIOGRAFÍA
· Espinoza E.. (2010). análisis matemático. Lima- Perú: moshera.
· Venero A. (2010). Rlaciones, funciones, continuidad, la derivada y sus aplicaciones. Perú: Ediciones Gemar.
LINKOGRAFÍA
· https://www.fisicalab.com/apartado/limites-laterales#contenidos
· https://www.fca.unl.edu.ar/Limite/2.2%20L%EDmiteslaterales.htm
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