Ejercicio Distribución Probabilidad

Vista previa del material en texto

ESTADISTICA I 
 
 
Página 1 
 
 
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 
 
1.- El promedio de automóviles que entran a un puente es de un auto cada dos minutos. 
Sí un número excesivo de autos entra al puente en un periodo corto, se produce una 
situación peligrosa. Encuentre la probabilidad de que el número de autos que entra al 
puente en un periodo de dos minutos exceda de 3. 
 
Esperanza Matemática 
 
 
 
Donde: 
N=2 minutos 
p=1 auto 
 λ=n*p=2*1=2 
p(X=4)= En un periodo de 2 minutos exceda de 3 
 
 
 
 
La probabilidad de que en el puente entren más de 3 autos en 2 minutos es de 9.02% 
 
2.- Suponga que se observan en el puente 10 intervalos de 2 minutos, obteniendo así 10 
observaciones independientes para la variable aleatoria de Poisson. Encuentre la 
probabilidad de que Y>3 durante al menos uno de los diez intervalos de dos minutos. 
 
 
 
 
Donde: 
n=10 
x=1 
p=.0902 
 
 
 
 
 
 
 
 
La probabilidad de Y>3=38.60% 
 
 
3.- Un mazo de cartas contiene 52 barajas, divididas en cuatro figuras: diamante, corazón 
rojo, corazón negro y trébol; cada grupo contiene 13 cartas: As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, 
Q, K. De un mazo de este tipo se extraen tres cartas en sucesión (una tras la otra) sin 
reemplazo. Encuentre el número de tripletas (tres cartas) con figura de diamante que 
pueden ser extraídas. 
 
nCm=(n/r)=n!/(r!(n-r)!) =13!/3!(13-3)!=286 
 pnXE *)(
!4
2*
)4(
42

e
XP 0922.0
24
16*)1353.0(
)4( XP
    xnxnx p1*p)()(

 ii xXPxf
91 )9078.0(*(0.0922)
!9!1
!10
)1( 





XP
%60.38)4187.0(*(0.0922)10)1( XP
ESTADISTICA I 
 
 
Página 2 
 
 
 
 
4.- En una caja de una ferretería hay 30 focos de los cuales 8 son defectuosos. Se 
extraen al azar 5 focos. Calcular la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos: 
a.- Ninguno de los focos extraídos es defectuoso. 
 
((22!/5!17!)(8!/0!8!))/(30!/5!25!) = 26334/142506 =0.1847 
 
b.- Entre los 5 focos extraídos hay exactamente uno defectuoso. 
 
((22!/4!18!)(8!/1!7!))/(30!/5!25!) =58520/142506=0.4106 
 
c.- En la extracción por lo menos un foco es defectuoso. 
 
1-0.1847=0.8153