ECUACION DE LA PARABOLA - Kevin Rojas Rodriguez

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1. La longitud de la cuerda focal de 
la parábola P: x2 + 8y = 0 que es 
paralela a la recta 
L: 3x+4y=7 es: 
A) 
2
17
 B) 
2
19
 C) 
2
21
 
D) 
2
23
 E) 
2
25
 
2. Sea P: y2 = 20x y M un punto de la 
parábola de ordenada 2 35 , entonces 
la longitud del radio focal es: 
A) 8 B) 10 C) 11 
D)12 E) 13 
3. La ecuación de la circunferencia que 
pasa por el vértice y los extremos del 
lado recto de la parábola: x2 + 4y = 0 
es: 
A) x2 + y2 – 5y = 0 
B) x2 + y2 + 5y = 0 
C) x2 + (y+2)2 = 5 
D) x2 + (y-2) 2 = 5 
E) x2 + (y+
2
5
)2 = 5 
4. La ecuación de la parábola que tiene 
como vértice a (-3,5) y cuyos 
extremos del lado recto son L: (-5,9); 
R (-5,1). 
A) (y-5)2 = -8 (x+3) B) (y-5)2 = 8 
(x+3). 
 
 
 
 
 
 
C) (y+5)2 = -8 (x-3) 
D) (y+5)2=8(x+3). 
E) (y-3)2 = -8 (x+5). 
5. La suma de las coordenadas del vértice 
de la parábola cuyos puntos extremos 
de su lado recto son L (7,3) y R (1,3), 
es: 
A) 
12
15
2
11
y B) 
2
17
2
11
y C) 
2
17
2
13
y 
D) 
2
17
2
15
y E) 
2
13
2
11
y 
6. Dada la ecuación de la parábola: 
3x2 – 30x + 24y + 43=0; verificar lo 
siguiente: 
I) Vértice (5, 
3
4
) 
II) Foco (5, 
3
2
) 
III) L.R = 8 
IV) Directriz y = 10 
A) VVVF B) VVFF C) VFVF 
D) VFFF E) VFFV 
7. Si P: x2 –2y + 3x – 4 = 0; entonces la 
ecuación de la tangente a la parábola 
en T (-2, -3)es: 
A) 2x – y + 1 = 0 D) 2x + y + 1 = 0 
B) x-2y + 1 = 0 E) x + 2y + 8 = 0 
C) 2x – y – 1 =0 
G. ANALÍTICA 
RAFAEL CÓRDOVA 
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA 
 
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8. Dada la ecuación de la parábola y2 = 
20x la ecuación de la cuerda que 
pasa por el punto A (2,5) y se divide en 
el punto por la mitad es: 
A) x + 2y – 1 = 0 B) 2x – y + 1 = 0 
C) x – 2y + 1 = 0 D) 2x – y = 9 
E) 2x – y = 10 
9. La entrada de una iglesia tiene la forma 
de una parábola de 9m., de alto y 12m., 
de base. Toda la parte superior es una 
ventana de vidrio cuya base es paralela 
al piso y mide 8m., la altura máxima de 
la ventana es: 
A) 4m B) 5m C) 6m 
D) 7m E) 8m. 
 
10. El cable de un puente colgante 
cuelga en forma de parábola cuando el 
peso está uniformemente distribuido 
horizontalmente. La distancia entre 
dos torres es 1500 pies, los puntos 
de soporte del cable en las torres 
están a 220 pies sobre la carretera, y 
el punto mas bajo del cable esta a 
70pies sobre la carretera. Hallar la 
distancia vertical entre el cable y el 
punto de la carretera situado a 150 
pies de la torre. 
Rpta ; ,,,,, 
 
 
 
 
11. En la figura, la ecuación de la 
circunferencia C: (x – 4)2 + (y - 2)2 = 
4. Donde “F” es el foco, hallar la 
ecuación de la prábola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) (y – 2)2 = -16(x – 4) 
B) (y + 2)2 = -16(x – 4) 
C) (y – 2)2 = 16(x – 4) 
D) (x + 2)2 = -16(y – 4) 
E) (x - 2)2 = -16(y – 4) 
 
12. De la figura NO = 2 3 , hallar la 
ecuación de la parábola cuyo eje focal 
es paralelo al eje Y. (T punto de 
tangencia) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) (y – 2)2 = 3(x – 4) 
 B) (y + 2 3 )2 = 3(x – 2) 
 C) (y – 2 3 )2 = 2(x – 4) 
 D) (x + 2 3 )2 = 3(y – 2) 
 E) (x - 2)2 =3(y – 2 
 
13. Hallar la distancia entre los puntos de 
intersección de la parábola: 
y2 = 16x la recta; y-2x+6 = 0 
A) 8 B) 8 C) 
D) 4 E) N.A. 
 
 
 
 
 
 
5 5
5
F 
Eje Focal 
X 
Y 
X 
Y 
60° 
T 
N O 
 
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14. Hallar la ecuación de la parábola si se dan 
su foco F(4,3) y la directriz: 
 x + 1 = 0 
A) y2 - 4y - 4x+28 = 0 
B) y2 - 4y - 8x + 28 =0 
C) y2 - 4x - 8y + 28 =0 
D) y2 + 4x + 8y – 28 =0 
E) N.A. 
15. Hallar el área formada al unir los puntos 
intersección de la parábola y2 + 4x + y 
– 20 = 0 con los ejes coordenados. 
A) 20,5u2 B) 11,5 C) 22,5 
D) 3,5 E) N.A. 
16. Si (x – h)2 = 4p(y – k) es la ecuación 
ordinaria de una parábola que tiene por 
directriz la recta y = 1 y por foco el 
punto (-3;7) ; halle el valor numérico de F 
= 3h + 2k + 3p. 
 
 A) 2 B) 4 C) 6 
 D) 7 E) 8 
 
17. Determine la ecuación de la parábola 
cuyo vértice es el punto (2; -1) y pasa 
por el punto (-4;3). 
 A) x2 – 4x – 9y + 5 = 0 
 B) x2 – 4x + 9y - 5 = 0 
 C) x2 + 4x – 9y - 5 = 0 
 D) x2 + 4x + 9y + 5 = 0 
 E) x2 – 4x – 9y - 5 = 0 
 
18. Sea la parábola x2 = 20y, se traza la 
cuerda focal MN que contiene a A(2;9). 
Determine la ecuación de MN . 
 A) 2x – y + 15 = 0 B) 2x + y - 5 = 0 
 C) 2x – y + 5 = 0 D) 2x – y - 5 = 0 
 E) 2x – 3y + 5 = 0 
 
19. Determine la ecuación de la recta que 
pasa por el foco de la parábola 
P: 3x2 – 12x + 15+2y = 0 y tiene 
pendiente igual a la longitud del lado 
recto. 
 A) 3x + 2y = 9 B) 2x + 3y = -9 
 C) 3x - 2y = -9 D) 2x - 5y = 3 
 E) 2x - 3y = 9