cilindro - kevin Bellido

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GEOMETRÍA 
TEMA: 
Cilindro 
 
 
Dadas una recta y una curva simple abierta o cerrada, tal que la recta sea secante al plano que 
contiene a la curva, se denomina superficie cilíndrica a la superficie generada por una recta 
(generatriz) al trasladarse paralelamente a la recta dada, por todos los puntos de la línea curva 
(directriz). 
SUPERFICIE CILÍNDRICA 
Definición 
directriz 
superficie cilíndrica 
generatriz 
OBSERVACIÓN 
Si la directriz es cerrada, entonces se denomina superficie cilíndrica cerrada, en caso 
contrario se denomina abierta. 
CILINDRO 
Definición 
Se denomina cilindro, a la unión de las secciones determinadas por dos planos 
paralelos entre si y secantes a una superficie cilíndrica cerrada y la parte de esta 
superficie comprendida entre los planos paralelos. 
 
P 
A 
B H 
A B 
base 
generatriz 
sección 
transversal 
base 
sección recta 
altura 
CILINDRO RECTO 
Es el cilindro cuyas 
generatrices son 
perpendiculares a las 
bases. 
 
A B 
A B 
CILINDRO OBLICUO 
Es el cilindro cuyas 
generatrices no son 
perpendiculares a las 
bases. 
 
A B 
A B 
Es el cilindro recto de 
bases circulares. 
CILINDRO CIRCULAR 
RECTO 
 
O 
A B 
A B 
O 
r 
r 
g 
CILINDRO CIRCULAR RECTO O DE REVOLUCIÓN 
 
r 
O 
A B 
A B 
O 360° 
g g 
r 
r 
Es el cilindro recto de bases circulares. También se denomina cilindro de revolución, 
ya que es generado por un rectángulo que gira 360 alrededor de una recta que 
contiene a uno de los lados considerado como eje de giro. 
Definición: 
  LS = 2 r g
   TS = 2 r g+r
  BV= S h
DESARROLLO DE LA SUPERFICIE TOTAL 
 
O 
A B 
A B 
O 
r 
r 
g g 
2πr 
S
L
 
r 
r 
 
g 
A B 
A B 
S.R.S
CILINDRO OBLICUO 
Es el cilindro cuyas generatrices no son perpendiculares a las bases. 
Definición 
sección recta 
  LS = 2 r g
 
LT BS =S +2S
  BV= S h
  S.R.V= S g
h 
TRONCO DE CILINDRO 
Es la unión de una parte de un 
cilindro comprendida entre una 
base y un plano no paralelo a dicha 
base, secante a todas las 
generatrices del cilindro y la 
sección determinada en el cilindro. 
 
A B 
A 
B 
P 
Q 
Definición TRONCO DE CILINDRO CIRCULAR RECTO 
Es el tronco de un cilindro circular recto. 
 
O 
A 
B 
A B 
r 
O 
Mg
mg
 
 M mg +gOO =
2
 OO′ es el eje 
del tronco 
 
El área de la superficie lateral de un 
tronco de cilindro circular recto, es 
igual al producto de las longitudes de 
la circunferencia de la base y el eje del 
tronco. 
 
 
O 
A 
B 
A B 
r 
O 
   LS = 2 r OO
Teorema 
El área de la superficie lateral de un tronco 
de cilindro oblicuo de sección recta 
circular, es igual al producto de las 
longitudes de la circunferencia de la 
sección recta y el eje. 
 
   LS = 2 r OO
 A 
B 
A B 
r 
O 
O 
Teorema 
El área de la superficie total de un tronco 
de cilindro circular recto, es igual a la 
suma del área lateral y las áreas de las 
bases. 
 
O 
A 
B 
A B 
r 
O 
S 
LS
 2
T LS =S +S+ r
Teorema 
El área de la superficie total de un tronco 
de cilindro oblicuo de sección recta 
circular, es igual a la suma del área 
lateral y las áreas de las bases. 
 A 
B 
A B 
r 
S
S 
O 
O 
LS
 
T LS =S +S+S
Teorema 
El volumen del sólido determinado por 
un tronco de cilindro circular recto, es 
igual al producto del área de la base y la 
longitud del eje. 
 
 
O 
A 
B 
A B 
r 
O 
El volumen del sólido determinado por 
un tronco de cilindro oblicuo, es igual al 
producto del área de la sección recta y 
la longitud del eje. 
 A 
B 
A B 
r 
O 
O 
    2V= r OO
Teorema Teorema 
    2V= r OO
POSTULADO DE CAVALIERI 
Si dos sólidos tienen sus bases comprendidas entre dos planos paralelos y las 
secciones determinadas en los sólidos, por cualquier plano paralelo a los planos 
de las bases, tienen áreas iguales, entonces los dos sólidos tienen el mismo 
volumen. 
 
 Si, para todo plano 
paralelo a los planos 
de las bases S1 = S2, 
entonces 
 A C 
A C 
2S
B 
B 
1S
D E 
D E 
P 
1
V
2
V
1h
2h
V
 1 V 2 
 
V1 = V2