Teoria de los gases docx

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Un gas es una sustancia cuyas moléculas se encuentran en constante
movimiento, carecen de forma y tienden a ocupar el mayor volumen
posible, por lo tanto, toman la forma del recipiente que lo contiene. Las
fuerzas de atracción entre ellas son despreciables.
Leyes de los gases
Experimentalmente se halló que todos los gases tienen un comportamiento
casi idéntico, independientemente de su naturaleza. Dicho comportamiento se
estudia por medio de las variaciones que sufren sus parámetros:
concentración, presión, volumen y temperatura. El estado de un gas está
caracterizado por los valores que toman dichos parámetros. En el caso
general, ellos pueden ser modificados simultáneamente; sin embargo, es
usual estudiar previamente el comportamiento del gas cuando permanece
constante uno de los parámetros y varían los otros dos. Las conclusiones que
se obtienen se resumen en las siguientes leyes: la ley de BoyleMariotte y las
de Charles Gay Lussac.
Ley de Boyle-Mariotte
Si se mantiene constante la temperatura de una cierta masa gaseosa y se
varía la presión, se observa que el volumen ocupado por el gas se
modifica. Robert Boyle y Edmond Mariotte establecieron,
independientemente, que en tales condiciones la presión y el volumen son
inversamente proporcionales. Esto significa que, si la presión del gas se
aumenta n veces, el volumen disminuye n veces, y viceversa. Por ejemplo
si se duplica la presión, el volumen disminuye a la mitad.
El enunciado de la ley de Boyle-Mariotte es, entonces:
Si la temperatura de una masa gaseosa permanece constante, las
presiones son inversamente proporcionales a los volúmenes ocupados por
el gas.
Para expresar simbólicamente la ley, utilizaremos las letras p y v para la
presión y el volumen, respectivamente; p1 y v1 representan los valores de
esas cantidades para un mismo estado (es decir, que, si en determinado
estado del gas la presión medida es p1 su volumen será v1 Lo mismo
sucederá para otros estados identificados con subíndices 2, 3, 4, etc.
Será: = O bien p1• v1 = p2 • v2 = p3 • v3….=constante𝑉1𝑉2
𝑃2
𝑃1
Si p y v representan la presión y el volumen correspondientes a un mismo
estado, la ley de Boyle-Mariotte se expresará sencillamente como:
P • v =K (a temperatura constante) siendo K una constante.
Una experiencia concreta arrojaría, por ejemplo, los siguientes
resultados:
Datos Experimentales
P1 =10 atm V1= 6 L
P2 = 7,5 atm V2 = 8L
P3= 5 atm V3 = 12L
P4 = 2,5 atm V4 = 24L
Observamos que p1• v1 = p2 • v2 = p3 • v3 =p4•v4 = 60 atm.l (constante).
La curva obtenida se denomina hipérbola equilátera. Se observa en ella que
el volumen disminuye cada vez más a medida que aumenta la presión, y que
para muy bajas presiones el gas ocupa un volumen muy grande.
Leyes de Charles-Gay Lussac
Estas leyes describen el comportamiento del gas cuando se mantiene
constante: (a) la presión; (b) el volumen. En el primer caso varían el volumen
y la temperatura; en el segundo, la presión y la temperatura.
Si en un recipiente como en el de la figura colocamos una masa gaseosa y
luego le entregamos calor, la dilatación del gas provoca el desplazamiento de
la gota de mercurio en el tubo horizontal. La presión del gas permanece así
constante, igual a la presión atmosférica. Se comprueba que al aumentar la
temperatura también aumenta el volumen.
Por ejemplo: a 50°C, el volumen del gas en función de la temperatura
centígrada obtenemos un gráfico como el de la figura (función lineal).
A medida que el volumen se acerca a cero, la temperatura se aproxima a un
valor determinado, aproximadamente -273°C. Dicha temperatura se
denomina cero absoluto; teóricamente, el volumen de un gas debería anularse
si se lo lleva hasta el cero absoluto. En la práctica dicha temperatura es
inaccesible. Si bien se ha llegado a valores muy próximos a ella.
Para expresar con sencillez los resultados experimentales, es conveniente
introducir la noción de temperatura absoluta del gas, T. La medida de la
misma resulta de sumar 273 a la medida de la temperatura centígrada, es
decir:
T = t + 273 o bien t = T — 273
Si consideramos dos estados del a igual presión, caracterizados por
volúmenes v1 y v2, y temperaturas T1 y T2 , respectivamente, se cumple:
𝑣
1
𝑇
1
=
𝑣
2
𝑇
2
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
lo cual sucederá para otros valores cualesquiera del volumen y la
temperatura absoluta correspondientes a un mismo estado.
Esto significa que el volumen del gas y su temperatura absoluta, cuando la
presión permanece constante, son cantidades proporcionales.
A un resultado análogo se llega cuando se analiza el comportamiento del
gas manteniendo constante el volumen: la presión y la temperatura absoluta
son proporcionales.
Estas conclusiones se resumen en las dos leyes de Charles Gay Lussac:
Primera ley: Si la presión de una masa gaseosa permanece constante, los
volúmenes y las temperaturas absolutas son proporcionales.
Segunda ley: Si el volumen de una masa gaseosa permanece constante, las
presiones y las temperaturas absolutas son proporcionales.
En símbolos:
𝑣
𝑇 = 𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒( ) 
𝑝
𝑇 = 𝑘
'(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)
La unidad de temperatura absoluta es el grado Kelvin o simplemente kelvin
(K). Una temperatura de 40° C equivale a 313 K;
El cero absoluto es 0°K. Por lo señalado antes, la temperatura absoluta es
necesariamente positiva (T > O).
El kelvin es unidad fundamental de temperatura del Sistema Internacional
de Unidades
● Ejemplo 1:
Expresar en K la temperatura de -10 ° C; y en ° C la temperatura de 10 K.
T (-10 + 273) K = 263 K ; t = (10 — 273) °C= - 263 °C
● Ejemplo 2:
Decir si es correcto este razonamiento: "Si la temperatura de un gas pasa de
50 °C a 100 ° C y su presión permanece constante, el volumen se duplica".
No. El volumen es proporcional a la temperatura absoluta, pero no a la
temperatura centígrada.
● Ejemplo 3:
Un gas ocupa un volumen de 50 ml medidos a una temperatura de 20 0 C.
¿Qué volumen ocupará a 5 0C, si se mantiene la presión constante?
E
s
t
a
d
o
1
v1=50 ml
T1= (20+273) K = 293 K
E
s
t
a
d
o
2
v2 = x
T2 = (5+273) K = 278 k
Aplicando la primera ley de Gay Lussac
𝑣
1
𝑣
2
=
𝑇
1
𝑇
2
 ∴ 𝑣
2
=
𝑣
1
.𝑇
2
𝑇
2
O sea: 𝑣
2
= 50 𝑚𝑙 . 278 𝐾293 𝐾 = 47, 44 𝑚𝑙
● Ejemplo 4:
Cierta masa de gas ocupa un volumen de 40 ml a la temperatura de 15 °C.
Expresar (en grados centígrados) a qué temperatura deberá ser llevada esa
misma masa gaseosa para que su volumen se reduzca a la mitad, si la presión
permanece constante.
E
s
t
a
d
o
1
v1=40 ml
T1= (15+273) K = 288 K
E
s
t
a
d
o
2
v2 = 20 ml
T2 = x
Aplicando la primera ley de Gay-Lussac:
𝑣
1
𝑣
2
=
𝑇
1
𝑇
2
 ∴ 𝑇
2
=
𝑣
2
.𝑇
1
𝑣
1
O sea: 𝑇
2
= 20 𝑚𝑙 . 288 𝐾40 𝑚𝑙 = 144 𝐾
En grados centígrados esta temperatura vale:
t = (144 - 273) °C = - 129 ° C
● Ejemplo 5:
A 20 ° C, una cierta masa gaseosa soporta una presión de 8 atm. Si se la
calienta hasta llegar a la temperatura de 80 ° C, ¿cuál será la presión,
suponiendo que el volumen permaneció constante?
E
s
t
a
d
o
1
p1= 8 atm
T1= (20+273) K = 293 K
E
s
t
a
d
o
2
p2 = x
T2 = (80+273) K = 353 K
Aplicando la segunda ley de Gay Lussac:
𝑝
1
𝑝
2
=
𝑇
1
𝑇
2
 ∴ 𝑝
2
=
𝑝
1
•𝑇
2
𝑇
1
o sea:𝑝
2
= 8 𝑎𝑡𝑚∙353 𝐾293 𝑘 = 9, 63 𝑎𝑡𝑚
Se denomina gas ideal o perfecto a aquél que cumple rigurosamente la
ley de Boyle-Mariotte y las leyes de Charles-Gay Lusac En la práctica,
algunos gases (como el hidrógeno y el helio) se aproximan bastante al
comportamiento ideal; otros, por el contrario, se apartan de él.
Ley general de un gas ideal
Las tres leyes anteriores pueden ser resumidas en una expresión única que,
por otra parte, permite estudiar los cambios de presión, volumen y
temperatura de un gas que se lleva desde un estado inicial cualquiera (p1, v1,
Tl) hasta otro estado final cualquiera (p2, v2, T2).
Es decir que, si bien se modifican los tres parámetros cuando el gas es
llevado desde el estado inicial al estado final, la expresiónpermanece𝑝∙𝑣𝑇 
constante:
𝑝∙𝑣
𝑇 = 𝐾
si hablamos de dos estado a los que llamamos , E1 y E2 la expresión
sería
𝑣
1
•𝑝
1
𝑇
1
=
𝑣
2
•𝑝
2
𝑇
2
Esta expresión simboliza la ley general de los gases.
• Ejemplo:
Un gas ocupa un volumen de 80 1 a una presión de 3 atm y a una temperatura
de 19 °C. ¿Cuál será su volumen cuando se lo someta a una presión de 7 atm,
si simultáneamente se lo calienta hasta una temperatura de 25 °C?
E
s
t
a
d
o
1
v1= 80 l
p1= 3 atm
T1= 292 K
E
s
t
a
d
o
2
v2= x
p2 = 7 atm
T2 = 298 K
Por la ley general de los gases:
𝑣
1
•𝑝
1
𝑇
1
=
𝑣
2
•𝑝
2
𝑇
2
 ∴ 𝑣
2
=
𝑣
1
•𝑝
1
•𝑇
2
𝑇
1
•𝑝
2
o sea:
𝑣
2
= 80 𝑙 . 3 𝑎𝑡𝑚 . 298 𝐾292 𝐾 . 7 𝑎𝑡𝑚 = 34, 99 𝑙
Ecuación de estado de un gas ideal
Hemos visto que la ley general de los gases establece que, para un estado
cualquiera de un gas, caracterizado por los valores p, v y T, la expresión
es una constante. Veremos ahora cómo puede ser determinada dicha𝑝∙𝑣𝑇 
constante.
Supongamos que “n” es el número de moles de moléculas un gas (
cantidad de materia) que se halla en CNPT (Condiciones Normales de
Presión y Temperatura). En esas condiciones, es decir la presión de 1 atm y
la temperatura de 273°K (0°C), cada mol ocupará 22,4 1, de modo que el
volumen total se obtendrá multiplicando n por 22,4 Por ejemplo, 10𝑙𝑚𝑜𝑙 .
moles de moléculas de un gas en CNPT ocupan un volumen igual a:
10 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 . 22, 4 𝑙𝑚𝑜𝑙 = 224 𝑙
Tendremos entonces:
presión =1 atm temperatura = 273 K
volumen = n. 22,4 𝑙𝑚𝑜𝑙
Por lo tanto,la constante pv/T vale:
1 𝑎𝑡𝑚 . 𝑛. 22,4 𝑙𝑚𝑜𝑙
273 𝐾 = 𝑛. 0, 082
𝑙.𝑎𝑡𝑚
𝑚𝑜𝑙.𝐾
y por lo tanto, para un estado cualquiera cuyos parámetros son p, v yT:
.𝑝.𝑣𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑛. 0, 082
𝑙.𝑎𝑡𝑚
𝑚𝑜𝑙.𝐾
El valor 0,082 se denomina constante universal de los gases (R). Se𝑙.𝑎𝑡𝑚𝑚𝑜𝑙.𝐾
cumple entonces:
.𝑝.𝑣𝑇 = 𝑛. 𝑅 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑝. 𝑣 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑅 = 0, 082
𝑙.𝑎𝑡𝑚
𝑚𝑜𝑙.𝐾
A esta expresión se la llama ecuación de estado de un gas ideal. Ella
relaciona presión, volumen y temperatura para un estado cualquiera con el
número de moles de moléculas que constituye la masa gaseosa.
El valor numérico de n puede calcularse dividiendo la masa de gas por la
masa de un mol de moléculas ℳ. Por ejemplo, para 90 g de agua tendremos:
𝑚
𝑀 =
90 𝑔
18 𝑔 = 5 ∴𝑛 = 5 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
Por lo tanto, la ecuación de estado permite relacionar los parámetros p, v y T
con la masa de gas, si se conoce la masa molecular del mismo.
● Ejemplo 1:
¿A qué temperatura se hallan 12 moles de moléculas de un gas, sometidos a
una presión de 4 atmósferas en un recipiente de 21 litros?
De la ecuación de estado despejamos T:
𝑇 = 𝑝∙𝑣𝑛.𝑅 =
4 𝑎𝑡𝑚. 21𝑙
12 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠.0,082 𝑙.𝑎𝑡𝑚𝑚𝑜𝑙.𝑘
= 85, 36 𝑘
● Ejemplo 2:
Calcular la masa molecular de una sustancia gaseosa sabiendo que, a 27 °C y
presión normal, 797 mg de la misma ocupan un volumen de 1220 ml.
Utilizando la ecuación de estado podemos calcular el número de moles
de moléculas que constituyen la masa gaseosa. Obtenemos:
𝑛 = ∙𝑝∙𝑣𝑅 𝑇
y por lo tanto:
𝑛 = 1 𝑎𝑡𝑚. 1,22 𝑙
0,082 𝑙.𝑎𝑡𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐾 .300 𝑘
= 0, 049 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
sea:
𝑚
𝑀 = 0, 049 ∴ 𝑀 =
𝑚
0,049 =
0,797 𝑔
0,049 ~16 𝑔
∴ 𝑀 = 16
Como aplicación importante de la ecuación de estado, veamos cómo
podemos determinar la masa molecular de un gas conociendo su densidad.
La ecuación de estado puede ser escrita
𝑣 = ∙𝑛 𝑅 𝑇𝑝
Y la densidad del gas será:
δ = 𝑚𝑣 =
𝑚
𝑛𝑅𝑇
𝑝
= 𝑚 𝑝𝑛 𝑅 𝑇 ∴
𝑚
𝑛 =
δ 𝑅 𝑇
𝑝
El cociente (en gramo/mol) indica la masa de gas por unidad de cantidad𝑚𝑣 
de materia, es decir, por cada mol de moléculas; su valor numérico es, por lo
tanto, la masa molecular del gas.
● Ejemplo:
La densidad de un gas, en condiciones normales, es de 293 g/l. ¿Cuál es su
masa molecular?
Resulta:
𝑚
𝑛 =
δ 𝑅 𝑇
𝑝 =
2,93 𝑔𝑙 0,082
𝑙.𝑎𝑡𝑚
𝑚𝑜𝑙. 𝐾 ∙273 𝐾
1 𝑎𝑡𝑚 = 65, 59
𝑔
𝑚𝑜𝑙
∴ 𝑀 = 65, 59
La ley de Boyle-Mariotte y las dos leyes de Charles Gay Lussac resultan ser
casos particulares de la ley general de los gases, o bien de la ecuación de
estado. Por ejemplo, esta última puede ser escrita:
𝑝. 𝑣 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑣𝑇 =
𝑛𝑅
𝑝 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 
𝑝
𝑇 =
𝑛𝑅
𝑣
Si la temperatura permanece constante, la primera expresión es pv =
constante (ley de Boyle-Mariotte); si la presión es constante, la segunda es
v/T constante (primera ley de Charles-Gay Lussac); si el volumen es
constante, la tercera es p/T constante (segunda ley de Charles-Gay Lussac).
Para pensar y averiguar.:
Por qué un inflador, una olla a presión y un globo aerostático?
Cómo ilustra cada uno de ellos las leyes de los gases?
Una nmemotecnia