Movimiento Armónico Simple en Péndulos

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El péndulo simple se puede considerar un caso de movimiento armónico simple (m.a.s.),
cuando se cumplen ciertas condiciones que veremos en este apartado. Aprenderemos:
Qué es un péndulo simple
Las fuerzas que intervienen en el movimiento del péndulo
Bajo qué condiciones se puede considerar el péndulo un m.a.s.
De qué depende el periodo del péndulo
También puedes:
Tener una visión general sobre el movimiento armónico simple y sus magnitudes
Concepto de péndulo simple
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Movimiento Armónico Simple en Péndulos
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Nos interesa conocer si podemos aplicar los
conceptos propios del m.a.s. al estudio del péndulo. Recuerda que una partícula o sistema
tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando oscila bajo la acción de fuerzas
restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio.
¿Cómo se comportan los péndulos?
Cuando el péndulo se encuentra en reposo, en vertical, permanece en equilibrio ya que la
fuerza peso es contrarrestada por la tensión en la cuerda.
Cuando se separa de la posición de equilibrio la tensión contrarresta solo a la componente
normal del peso, siendo la componente tangencial del peso la fuerza resultante. Esta fuerza es
la responsable de que aparezca una aceleración ( F = m · a ) que trata de devolver al péndulo
a su posición de equilibrio.
Un péndulo simple es una masa puntual m suspendida verticalmente mediante una cuerda
o hilo inextensible de masa despreciable y longitud l
→
Pn +
→
T = 0 ;  Pt = −m ⋅ g ⋅ sin(α)
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https://www.fisicalab.com/apartado/tension-cuerdas
Componentes tangencial y normal de una fuerza
Es posible que no recuerdes con claridad qué es la componente tangencial y normal de una
fuerza, también llamadas componentes intrínsecas. Para de�nirlas utilizamos un sistema de
referencia intrínseco en cada punto de la trayectoria, tal y como se puede ver en la �gura.
Es importante que Observes que el sistema de referencia se establece para cada punto de la
trayectoria: Uno de los ejes es tangente a la trayectoria en ese punto. El otro es perpendicular
al primero, es decir, normal a la trayectoria en ese punto.
Una vez establecidos los ejes en cada punto de la trayectoria podemos descomponer las
fuerzas en estos ejes:
Componente tangencial: Es la proyección de la fuerza sobre el eje tangente
Componente normal: Es la proyección de la fuerza sobre el eje normal
El péndulo simple como oscilador armónico
Un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila con
amplitudes pequeñas. La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso, de
Comprobación
Un oscilador armónico no es más que una partícula que se mueve según un m.a.s. La
aceleración que aparece en el péndulo cuando se separa de su posición de equilibrio hace
que el péndulo vibre u oscile en torno a su posición de equilibrio. Dichas vibraciones siguen el
patrón de un movimiento armónico simple si el ángulo de oscilación es pequeño (no más de
15º o 20º). Esto implica que:
1. 
2. La longitud de la trayectoria curva s y el desplazamiento x en el eje horizontal tienden a
igualarse
3. La aceleración normal es despreciable
4. Se puede considerar que la trayectoria del móvil es horizontal
5. La posición viene dada por la separación x a la vértical de equilibrio
Con lo anterior nos queda:
valor P ,  y la aceleración del péndulo es proporcional al desplazamiento pero de sentido
contrario, con expresión:
Donde:
a: Aceleración del péndulo. Depende de la distancia a la posición de equilibrio x. Su
unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (
m/s )
g: Aceleración de la gravedad. Su valor es 9.8 m/s
l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro
( m )
x: Separación x de la vertical de equilibrio del péndulo. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el metro ( m )
t
a = −
g
l
⋅ x
2
2
sin(α) ≅α
https://www.fisicalab.com/apartado/aceleracion-centripeta
Con lo que podemos a�rmar que la aceleración es proporcional al desplazamiento pero de
sentido contrario, siendo
Periodo del péndulo simple
El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, viene determinado por la
longitud del mismo y la gravedad. No in�uye la masa del cuerpo que oscila ni la amplitud de
la oscilación.
¿Cómo determinar el valor de la gravedad con un péndulo?
Pt = −m ⋅ g ⋅ sin(α) ≅−m ⋅ g ⋅ α =
s=l⋅α
−m ⋅ g ⋅
s
l
≅−m ⋅ g ⋅
x
l
= m ⋅ a
a = −
g
l
⋅ x
El periodo del péndulo simple es el tiempo que tarda el péndulo en volver a pasar por
un punto en el mismo sentido. También se de�ne como el tiempo que tarda en hacerse
una oscilación completa. Su valor viene determinado por:
Donde:
T: Periodo del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el
segundo ( s )
l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro
( m )
g: Gravedad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por
segundo al cuadrado ( m/s )
T = 2 ⋅ π ⋅ √ l
g
2
La expresión anterior nos permite calcular el periodo conocidas la longitud del péndulo y el
valor de la gravedad. Siguiendo el proceso inverso podemos determinar el valor de la
gravedad. Conocida la longitud l, medimos el tiempo que tarda el péndulo en realizar una
oscilación completa y aplicamos la siguiente expresión, despejada de la expresión del periodo
anterior:
Para ver un desarrollo de la obtención de la anterior expresión, visita el apartado de dinámica
del movimiento armónico simple.
Y ahora... ¡Ponte a prueba!¡Ponte a prueba!
Sobre el autor
José L. Fernández
g = (
2 ⋅ π
T
)
2
⋅ l m/s2
Ejemplo
¿Cual será la gravedad en un planeta en el que un péndulo de longitud 10 cm tarda 0.634
segundos en realizar una oscilación completa?
Ver solución
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José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por
naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a
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