Practica02_RogelioManríquezCobián - Rogelio Manríquez Cobián (12)

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Circuitos Integrados Lineales: Práctica No. 2 
Respuesta en frecuencia de circuitos basados en el OpAmp: 
Amplificador integrador y diferenciador 
Universidad de Guanajuato – Campus Salamanca 
 
 
 
Rogelio Manríquez Cobián 
Ingeniería en Sistemas Computacionales 
Universidad de Guanajuato - DICIS 
Salamanca, Guanajuato 
r.manriquezcobian@ugto.mx 
 
 
 
Resumen—En esta práctica se estará aprendiendo acerca de 
las configuraciones del amplificador integrador y diferenciador 
de los cuales realizareos un análisis en el osciloscopio y en 
gráficas para ver su comportamiento en dB. 
 
INTRODUCCIÓN 
La respuesta en frecuencia de un circuito basado en un 
OpAmp, generalmente está asociado al interés de las 
características que definen a un filtro analógico, en el cual su 
comportamiento varía en función de la frecuencia, llamada 
respuesta en frecuencia y expresada en términos de la función 
de transferencia H(ȷω), donde ω = 2πf es la frecuencia angular 
expresada en rad/s y la frecuencia f expresada en Hz. Esta 
respuesta es más comúnmente usada y asociada como las 
respuestas en magnitud |H(ȷω)| y fase ∡H(ȷω) que una señal de 
AC experimenta en este tipo de circuitos. 
El objetivo de esta práctica consiste en realizar y comprender 
dos aspectos del funcionamiento de un amplificador basado en 
el OpAmp. El primero consiste en determinar 
experimentalmente las respuestas de magnitud y fase de un 
circuito eléctrico que involucre un amplificador operacional; y 
el segundo, observar el comportamiento de los amplificadores 
integrador y diferenciador. 
MATERIALES 
▪ Amplificador operacional cuádruple TL084. 
▪ Resistores: 1𝑘Ω, 2.2kΩ, 10𝑘Ω. 
▪ Capacitores: 0.1𝜇𝐹. 
EQUIPO 
▪ Fuente de voltaje dual. 
▪ Osciloscopio digital. 
▪ Generador de funciones. 
DESARROLLO 
1. Amplificador integrador. El amplificador integrador 
inversor corresponde a un amplificador inversor en 
donde la resistencia de retroalimentación (Rf ) ha sido 
sustituida por una impedancia equivalente al paralelo 
del resistor R2 y el capacitor C, determinada por: 
𝑍𝑓 =
𝑅2
𝑅2𝐶𝑠 + 1
 
de esta forma, la función de transferencia del circuito 
integrador mostrado en la Figura 1, queda expresado 
como: 
𝐻(𝑠) = −
𝑅2
𝑅1
[
1
𝑅2𝐶𝑠 + 1
] 
𝐻(𝚥𝜔) = −
𝑅2
𝑅1
[
1
𝚥 (
𝜔
1 𝑅2𝐶⁄
) + 1
] 
𝐻(𝚥𝑓) = −
𝑅2
𝑅1
[
1
𝚥 (
𝑓
1 2𝜋𝑅2𝐶⁄
) + 1
] 
= −
𝑅2
𝑅1
[
1
𝚥 (
𝑓
𝑓𝑝
) + 1
] 
donde se identifica la posición del polo en 𝑓𝑝 =
1
2𝜋𝑅2𝐶
 
el cual representa la frecuencia de corte del filtro pasa-
bajas de primer orden realizado. 
 
Figura 1: configuración de un filtro pasa-bajas 
2. Amplificador diferenciador. En este amplificador, la 
resistencia de entrada 𝑅𝑖 ha sido sustituida por una 
impedancia equivalente que se obtiene de interconectar 
en serie un resistor 𝑅1 y un capacitor 𝐶, determinada 
por: 
𝑍𝑖 = 𝑅1 +
1
𝐶𝑠
 
 =
𝑅1 + 𝐶𝑠
𝐶𝑠
 
que al aplicarla a la configuración inversora del 
OpAmp, obtenemos la función de transferencia del 
amplificador integrador inversor mostrado en la Figura 
2: 
𝐻(𝑠) = − [
𝑅2𝐶𝑠
𝑅1𝐶𝑠 + 1
] 
𝐻(𝚥𝜔) = − [
𝚥𝑅2𝐶𝜔
𝚥 (
𝜔
1 𝑅1𝐶⁄
) + 1
] 
𝐻(𝚥𝑓) = − [
𝚥22𝜋𝑅2𝐶𝑓
𝚥 (
𝜔
1 2𝜋𝑅1𝐶⁄
) + 1
] 
= [
𝚥22𝜋𝑅2𝐶𝑓
𝚥 (
𝑓
𝑓𝑝
) + 1
] 
en este caso, se observa la presencia de un cero en 0Hz 
y nuevamente un polo en 𝑓𝑝 =
1
2𝜋𝑅1𝐶
 , el cual 
representa la frecuencia de supresión de un filtro pasa-
altas de primer orden realizado. Debido a que la 
posición del cero en 0Hz no podría ser graficado en la 
escala semilogarítmica, debemos calcular la ganancia 
de la función de transferencia a una frecuencia por 
debajo de la frecuencia del polo ( 𝑓𝑝 ). Una buena 
opción puede ser en 𝑓 =
𝑓𝑝
10
, de esta manera la 
contribución de la magnitud del denominador se 
aproxima a la unidad, por lo que podemos aproximar la 
ganancia del amplificador diferenciador inversor de la 
siguiente manera (el signo negativo se ha obviado, ya 
que se trata de la magnitud): 
|𝐻(𝚥𝑓)|
𝑓=
𝑓𝑝
10
= |
𝚥2𝜋𝑅2𝐶𝑓
𝚥 (
𝑓
𝑓𝑝
) + 1
|
𝑓=
𝑓𝑝
10
 
 = |
𝚥2𝜋𝑅2𝐶𝑓𝑝 10⁄
𝚥 (
1
10
) + 1
|
𝑓𝑝=
1
2𝜋𝑅1𝐶
 
≃ |
𝚥 𝑅2 𝑅1⁄
10
| ≃
1
10
(
𝑅2
𝑅1
) 
Expresada en dB, quedaría como: 
|𝐻(𝚥𝑓)|
𝑓=
𝑓𝑝
10
,𝑑𝐵
 ≃ 20 [log10 (
𝑅2
𝑅1
) − 1] 𝑑𝐵 
 
Figura 2: configuración del amplificador diferenciador. 
 
3. Respuesta en magnitud de un amplificador 
expresada en dB (Decibelios). La respuesta en 
magnitud de H(ȷf) expresada en dB se determina 
aplicando la siguiente ecuación: 
|𝐻(𝚥𝑓)|𝑑𝐵 = 20 log10|𝐻(𝚥𝑓)| 𝑑𝐵 (1) 
la cual es graficada en una escala semi-logarítmica, 
como la mostrada en la Figura 4. Esta respuesta se 
determina experimentalmente si se aplica una señal de 
AC de 1𝑉𝑝𝑝 (𝑣𝑖 = 0,5𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓𝑡)) a la entrada del 
circuito (𝑣𝑖) y se mide la señal de salida (𝑣𝑜) pico a 
pico. Ya que la señal de entrada tiene una magnitud de 
1𝑉𝑝𝑝 . Entonces, la ganancia del amplificador a la 
frecuencia de prueba: |𝐻(𝚥𝑓)| será el voltaje pico a 
pico medido a la salida, que al aplicar (1), obtenemos 
la ganancia expresada en dB. 
4. Respuesta en fase de un amplificador. La respuesta 
en fase de un amplificador se determina 
experimentalmente aplicando las gráficas de Lissajous. 
La figura 3 muestra una representación de la gráfica 
que podrís observar una vez que selecciones en el 
osciloscopio el modo de operación XY, con la señal de 
entrada 𝑣𝑖(𝑡) en el canal 1 (CH1) y la señal de salida 
𝑣0(𝑡) en el canal 2 (CH2), configurando la operación 
del osciloscopio para que el eje-Y corresponda al canal 
1 (𝐶𝐻1 = 𝑣𝑖(𝑡)) y ajustando la ganancia del canal 2 
(CH2) para obtener una gráfica clara donde 
identifiques las intersecciones 𝑦0 y 𝑦1 . Entonces, la 
fase (θ) entre la señal de salida y la señal de entrada, 
tomada como referencia, está dada por: 
θ = arcsin (
𝑦0
𝑦1
) 
 
Figura 3: representación de la gráfica de Lissajous para determinar 
la fase entre dos señales 
DESARROLLO Y RESULTADOS 
• Amplificador integrador inversor: Instrumenta un 
amplificador integrador como el mostrado en la Figura 1 
para los siguientes valores de los componentes: 𝑅1 =
𝑅2 = 1𝑘𝛺 y 𝐶 = 0,1𝜇𝐹 . Realiza las siguientes 
mediciones: 
• Obtén la respuesta en magnitud de la función de 
transferencia del integrador 
Filtro pasa bajos 1Vpp 
Respuesta en magnitud 
frecuencia 
Hz 
Voltaje(V) Ganancia(dB) 
100 0.976 -0.21100365 
200 0.968 -0.28249285 
300 0.96 -0.35457534 
400 0.952 -0.42726103 
500 0.936 -0.57448303 
600 0.928 -0.64904048 
700 0.888 -1.03174068 
800 0.872 -1.1896703 
900 0.848 -1.43208295 
1000 0.824 -1.68145577 
2000 0.624 -4.09630821 
3000 0.48 -6.37517525 
4000 0.384 -8.31337551 
5000 0.328 -9.68252313 
6000 0.28 -11.0568394 
7000 0.248 -12.1109664 
8000 0.216 -13.310925 
9000 0.2 -13.9794001 
10000 0.184 -14.7036435 
 
Tabla 1. Voltaje (DC) y ganancia – Filtro paso bajo. 
Obtenemos la tabla con los valores solicitados, en los cuales 
tenemos por columnas los valores de frecuencia, nuestro 
voltaje de salida y la ganancia medida en dB. 
Con el análisis de la tabla podemos identificar con el filtro los 
pasos de voltaje en DC, siempre y cuando la frecuencia con la 
que se esté trabajando sea menor y conforme esta vaya 
aumentando, observaremos que el voltaje de salida disminuirá. 
El comportamiento que tiene al momento en que las 
frecuencias son bajas, nuestra ganancia cada vez se estará 
acercando a cero y de lo contrario, si las frecuencias son muy 
altas la ganancia disminuye. 
Veremos de manera gráfica lo mencionado a continuación en 
dónde las frecuencias bajas dan una ganancia por debajo del 
cero e irá disminuyendo. 
Gráfica 1. Ganancia en dB para el filtro paso bajo. 
• Obtén la respuesta en fase de la función de transferencia 
del integrador 
Respuesta en fase 
Frecuencia 
Hz 
Y0 Y1 Y0/Y1 Radianes Grados 
100 0.2 2.40.083333 3.058163 175.219808 
200 0.3 2.4 0.125 3.016265 172.819244 
300 0.4 2.4 0.166667 2.974145 170.405932 
400 0.5 2.3 0.217391 2.922452 167.444142 
500 0.6 2.3 0.26087 2.87767 164.878335 
600 0.7 2.2 0.318182 2.817782 161.446995 
700 0.8 2.2 0.363636 2.769424 158.676314 
800 0.9 2.1 0.428571 2.698682 154.623066 
900 1 2.1 0.47619 2.645275 151.56311 
1000 1 2 0.5 2.617994 150 
2000 1.2 1.5 0.8 2.214297 126.869898 
3000 1 1.1 0.909091 2.000496 114.619977 
4000 0.8 0.9 0.888889 2.046679 117.266044 
5000 0.5 0.8 0.625 2.466461 141.317813 
6000 0.6 0.5 1.2 - - 
7000 0.5 0.3 1.666667 - - 
8000 0.4 0.2 2 - - 
9000 0.4 0.1 4 - - 
10000 0.3 0.1 3 - - 
 
Tabla 2. Respuesta en fase para el filtro paso bajo. 
La tabla anterior representa un caso de subida de frecuencia en 
dónde a partir de cierto de valor (600 Hz), los valores que 
tenemos en la tabla en la columna Y0/Y1 están teniendo 
valores mayores a 1, por lo tanto, nuestra función arcsin (𝜃) 
ya obtiene valores indefinidos, por lo tanto, la fase 
proporcionada dará una ganancia en la salida del amplificador 
que será negativa. 
Observaremos las siguientes gráficas en donde se representa 
las fases en radianes y grados. 
Radianes: 
Gráfica 2. Respuesta en radianes para el filtro paso bajo 
 
Grados: 
Gráfica 3. Respuesta en grados para el filtro paso bajo. 
 
Analizamos que el valor de nuestras gráficas en cada fase 
disminuye cada que pasa un ciclo de frecuencia, por lo tanto, el 
voltaje de salida también tendrá un comportamiento igual para 
que obtengamos valores positivos. 
 
• ¿Cuál es la frecuencia del corte del filtro? 
La frecuencia de corte por el filtro está dada y calculada a 
continuación: 
𝑓𝑝 =
1
2𝜋𝑅2𝐶
 
 
𝑓𝑝 =
1
2𝜋(1000)(1𝑥10−7)
 
 
𝑓𝑝 =
5000
𝜋
= 1591.54943 
Un valor por debajo de este resultado hará que la configuración 
tenga una buena salida de voltaje y si la frecuencia sube, el 
voltaje de salida será afectado por muy bajo o casi cero. 
• ¿Cuál es la ganancia de DC para el circuito? 
Con lo obtenido en la Tabla 1. Mostraremos las respuestas en 
frecuencias bajas dónde la salida de voltaje se acercará a un 
valor casi nulo cada vez que hay un ciclo de frecuencia. 
Gráfica 4. Ganancia en voltaje DC para el filtro paso bajo 
 
La ganancia obtenida por el voltaje en DC está dada a 
continuación: 
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐷𝐶 = 10
𝑑𝐵
20 
 
Por último, se muestra cómo quedó la configuración armada 
del amplificador para luego mostrar las señales obtenidas por el 
osciloscopio: 
 
Circuito 1. Filtro paso bajo 
 
 
 
 
 
 
 
Señales en el osciloscopio 
Señal 1. Magnitud en 100Hz para el filtro pasa bajo 
Señal 2. Magnitud en 1000Hz para el filtro paso bajo. 
Señal 3. Magnitud en 10000Hz para el filtro paso bajo. 
 
Señal 4. Fase de respuesta a 100Hz para el filtro paso bajo. 
 
 
Señal 5. Fase de respuesta a 1000Hz para el filtro paso bajo. 
Señal 6. Fase de respuesta a 10000Hz para el filtro paso bajo. 
• Amplificador diferencial inversor: Realiza un amplificador 
diferenciador como el mostrado en la Figura 2 para los 
siguientes valores de los componentes: 𝑅1 = 𝑅2 = 1𝑘𝛺 y 
𝐶 = 0,1𝜇𝐹. Realiza las siguientes mediciones: 
• Obtén la respuesta en magnitud de la función de 
transferencia del integrador 
Filtro pasa altos input 1V 
Respuesta en magnitud 
Frecuencia 
Hz 
Voltaje V Ganancia (dB) 
100 0.088 -21.1103466 
200 0.144 -16.8327502 
300 0.192 -14.3339754 
400 0.248 -12.1109664 
500 0.296 -10.5741658 
600 0.352 -9.06914673 
700 0.392 -8.13427866 
800 0.432 -7.29032506 
900 0.464 -6.66964039 
1000 0.512 -5.81460078 
2000 0.752 -2.47564319 
3000 0.864 -1.26972515 
4000 0.912 -0.80010323 
5000 0.944 -0.50056011 
6000 0.96 -0.35457534 
7000 0.968 -0.28249285 
8000 0.976 -0.21100365 
9000 0.976 -0.21100365 
10000 0.984 -0.14009803 
 
Tabla 3. Voltaje (DC) y ganancia – Filtro paso alto. 
Con los resultados obtenidos en la tabla anterior, vemos que 
nuestras mediciones en DC pasan siempre y cuando la 
frecuencia sea alta y si sigue aumentando, veremos que el 
voltaje de salida hará lo mismo. De lo contrario con el filtro 
paso bajo, el filtro paso alto, las frecuencias serán menores y 
obtendremos una ganancia negativa y si de lo contrario, las 
frecuencias altas harán que nuestra ganancia sea cercana a cero. 
Vemos que nuestra gráfica representa la función de 
transferencia en dónde si obtenemos ciclos de frecuencias 
bajos, la ganancia será negativa como se explicó en el párrafo 
anterior. 
Gráfica 5. Ganancia en dB para el filtro paso alto. 
• Obtén la respuesta en fase de la función de transferencia 
del integrador 
Respuesta en fase 
Frecuencia 
Hz 
Y0 Y1 Y0/Y1 Radianes Grados 
100 0.2 0.1 2 - - 
200 0.3 0.1 3 - - 
300 0.4 0.1 4 - - 
400 0.5 0.2 2.5 - - 
500 0.7 0.7 1 1.570796 90 
600 0.8 0.8 1 1.570796 90 
700 0.9 1 0.9 2.021823 115.841933 
800 0.9 1 0.9 2.021823 115.841933 
900 1 1.1 0.909091 2.000496 114.619977 
1000 1 1.2 0.833333 2.156482 123.55731 
2000 1.2 1.8 0.666667 2.411865 138.189685 
3000 1.1 2.1 0.52381 2.590276 148.411864 
4000 1 2.2 0.454545 2.669731 152.964308 
5000 0.8 2.3 0.347826 2.786341 159.645594 
6000 0.7 2.3 0.304348 2.832339 162.281068 
7000 0.6 2.4 0.25 2.888912 165.522488 
8000 0.5 2.4 0.208333 2.931722 167.975301 
9000 0.5 2.4 0.208333 2.931722 167.975301 
10000 0.4 2.4 0.166667 2.974145 170.405932 
 
Tabla 4. Respuesta en fase para el filtro paso alto. 
Con los resultados obtenidos de la Tabla 4. Observamos que 
tenemos una baja con el valor de (400Hz), y nuestra columna 
Y0/Y1 veremos que el resultado es mayor a 1, haciendo que 
nuestra función arcsin(𝜃) este indefinido. Este 
comportamiento hace que la fase proporcione una ganancia 
negativa en decibelios para la señal de salida. 
Veremos por siguiente el comportamiento de las gráficas 
evaluadas en respuesta de la fase en radianes y grados: 
Radianes: 
Gráfica 6. Respuesta en radianes para el filtro paso alto. 
 
 
Grados: 
Gráfica 7. Respuesta en grados para el filtro paso alto. 
Con los valores obtenidos en cada aumento de ciclo en 
frecuencia vemos que el voltaje salida va aumentando con una 
ganancia negativa. 
 
• ¿Cuál es la frecuencia del corte del filtro? 
Dada la siguiente fórmula para el corte de filtro de la 
frecuencia obtenemos lo siguiente: 
𝑓𝑝 =
1
2𝜋𝑅1𝐶
 
 
𝑓𝑝 =
1
2𝜋(1000)(1𝑥10−7)
 
 
𝑓𝑝 =
5000
𝜋
= 1591.54943 
 
Si obtenemos un valor por debajo del resultado anterior, 
nuestra configuración eliminará la señal de salida en el 
osciloscopio, por el otro lado, si obtenemos valores mayores al 
resultado, veremos que nuestra señal de salida de voltaje se 
presentará en el osciloscopio. Si cada vez la frecuencia es 
mayor dejará pasar más voltaje de salida. 
• ¿Cuál es la ganancia de DC para el circuito? 
Con los datos obtenidos en la Tabla 3. Tomaremos los valores 
de salida y la graficaremos para observar que mientras 
tengamos frecuencias bajas, el voltaje de salida se acercará a 
cero, mientras que frecuencias altas hará que salga la señal de 
voltaje. 
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝐷𝐶 = 10
𝑑𝐵
20 
Gráfica 8. Ganancia en voltaje DC para el filtro paso alto. 
Observando la Gráfica 8. Analizamos que la frecuencia que 
entra es baja y conforme va aumentando los ciclos de 
frecuencia en la entrada, la configuración hará que no haya un 
efecto en la señal 
Por último, se muestra cómo quedó la configuración armada 
del amplificador para luego mostrar las señales obtenidas por el 
osciloscopio: 
 
 
Circuito 2. Filtro paso alto.
 Señales en el osciloscopio 
Señal 7. Magnitud a 100Hz para el filtro paso alto. 
 
 
Señal 8. Magnitud a 1000Hzpara el filtro paso alto. 
 
Señal 9. Magnitud a 10000Hz para el filtro paso alto. 
 
 
Señal 10. Fase de respuesta a 100Hz para el filtro paso alto. 
 
Señal 11. Fase de respuesta a 1000Hz para el filtro paso alto. 
Señal 12. Fase de respuesta a 10000Hz para el filtro paso alto. 
 
 
 
En todos los casos, considera una señal de entrada de AC 
definida como: 𝑣𝑖𝑛 = 1 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓) , donde 𝑓 representa la 
frecuencia de la componente senoidal expresada en HZ. 
Grafica la respuesta en magnitud expresada en dB y la 
respuesta en fase expresada en radianes, ambas en una escala 
semi-logarítmica como la que se muestra en la Figura 4. 
 
Figura 4: representación de la escala semi-logarítmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIONES 
Esta actividad de práctica que se realizó en el laboratorio se 
pudo comprender de manera correcta el tema de los filtros 
bajos y altos en los amplificadores; en los cuales pudimos 
observar su comportamiento gracias al osciloscopio usando 
diferentes valores de frecuencia para así obtener un voltaje 
esperado en la señal. 
 
Como resumen, el filtro paso altos es un tipo de filtro que 
permite reducir la amplitud de aquellas frecuencias que estén 
por debajo de la frecuencia de corte del filtro y el filtro paso 
bajo corresponde a un filtro electrónico caracterizado por 
permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las 
frecuencias más altas. 
REFERENCIAS 
[1] J. Kemmerly y W. Hayt, Engineering Circuit Analysis, 6a ed. McGraw-
Hill Publishing Co., 2001. 
[2] Instruments, T. (1977, February). TL08xx FET-Input Operational 
Amplifiers SLOS081M datasheet.[Online]. Available: 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl082.pdf?ts=1647779707446. 
[3] John C C Nelson,Operational Amplifier Circuits: Analysis and Design, 
Butterworth-HeinemannEd., 1995. 
[4] Robert F Coughlin & Frederick F Driscoll,Amplificadores 
Operacionales y Circuitos Integra-dos Lineales, 4taEd., Prentice-Hall, 
1993. 
[5] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers and Analog 
Integrated Circuits, 3rdEd.,McGraw-Hill, 2002. 
[6] .J Huijsing, Operational Amplifiers. Springer, 2011. 
[7] J. V. Wait, L.P. Huelsman, and G.A. Korn. Introduction to Operational 
Amplifier Theory and Aplications. New York. Mc -Graw Hill Book 
Company, 1975.
 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl082.pdf?ts=1647779707446