Calculo diferencial Universidad-70

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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a. La función f(x)
b. Dominio y rango de la función
c. Desplazar 3 unidades hacia la derecha, e indicar la nueva función. 
d. Desplazar 5 unidades hacia la izquierda y 2 hacia abajo, e indicar 
la nueva función.
e. Reflejarla con respecto al eje x, desplazarla 4 unidades hacia 
izquierda y 2 hacia arriba, e indicar la nueva función.
f. Comprimirla verticalmente en un factor de 4, e indicar la 
nueva función.
Figura 108
AC17. Geométricamente indique cuáles de los siguientes gráficos 
son funciones uno a uno:
Figura 109
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
208
AC18. Sea f una función cuyo dominio es (-∞,∞), y rango (0,∞). De-
terminar el dominio y rango de f -1 y realizar un boceto de las posibles gráficas
AC19. Sean las funciones 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
2𝑥𝑥−4
3
 y 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3
2
𝑥𝑥 + 2 verificar si 
son funciones inversas.
AC20. Sean f y g funciones definidas de la siguiente forma: f(x) = 
x3 y 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥−5
2
. . Si h(x) = f(g(x)) determine:
a. h -1
b. Las ecuaciones de cancelación
c. La gráfica de las funciones inversas
d. AC21. Sea 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 − 43 indicar si se puede determinar la f 
-1 
de no ser posible restringir el dominio y determinar f -1, graficar 
y determinar dominios y rangos.
EjErcicios dE aplicación
EA1. El gráfico mostrado pertenece a tres recipientes que son lle-
nados a la misma vez con una cantidad de agua constante, la regla que 
se encuentra a lado mide la altura del líquido conforme pasa el tiempo. 
Si tengo que detener el llenado cuando la altura haya llegado a 60 cm, de 
acuerdo a su razonamiento contestar lo siguiente:
¿En qué orden detengo el llenado de agua?
Realice una gráfica aproximada para cada recipiente de como 
sube el nivel del agua conforme pasa el tiempo, es decir en un sistema 
coordenado contrarreste el tiempo con el nivel de agua.
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 110
EA2. A continuación se presenta el diagrama del comportamien-
to teórico del motor de un vehículo de encendido por explosión es decir 
con bujías para encender el combustible (en nuestro país el combustible 
más utilizado es la gasolina), este es el denominado ciclo Otto de cua-
tro tiempos en honor a su inventor el ingeniero alemán Nicolas August 
Otto. Los cuatro ciclos son: Admisión cuando ingresa el combustible 
mezclado con el aire en forma pulverizada dentro del motor; Compre-
sión cuando por la acción de un embolo denominado pistón esta mez-
cla se comprime; Expansión cuando al encenderse la mezcla debido a la 
bujía se genera una presión dentro del motor que hace que el pistón se 
desplace hacia abajo del cilindro con gran fuerza y Escape cuando los 
gases que se formaron debido a la mezcla que se quemó, salen del motor 
por el tubo de escape.
Figura 111 
Ciclo de cuatro tiempos de un motor