Calculo diferencial Universidad-71

Vista previa del material en texto

Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
210
Como se puede observar en el diagrama se contrarresta el volu-
men (V) del recorrido del pistón en cada tiempo y la presión (P) que se 
va generando dentro del motor. El primer ciclo empieza en el punto E del 
diagrama y se dirige hacia A. Se pide contestar las siguientes preguntas:
a. En qué etapas del ciclo Otto el volumen dentro del cilindro del 
motor es el más grande.
b. ¿Qué pasa con el volumen entre el punto B y el punto C?
c. ¿Qué pasa con la presión entre el punto B y el punto C?
d. ¿En qué ciclos la presión es más baja dentro del cilindro?
EA3. Investigue el siguiente fenómeno: ¿Por qué un cuerpo que se 
está enfriando, se enfría más rápido al inicio y mientras pasa el tiempo 
se enfría cada vez más lento?
EA4. La ley de enfriamiento de Newton señala que el cambio de 
temperatura (T) de un cuerpo con respecto al tiempo t que se denota 
como 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑡𝑡
 y que es directamente proporcional a la diferencia entre la tem-
peratura del cuerpo y la temperatura del medio T
m
. Escriba la ecuación 
que modela esta ley.
EA5. El sistema de suspensión de un vehículo, cuya gráfica se en-
cuentra en la figura:
Figura 112 
Esquema de un sistema masa-resorte-amortiguador (suspensión)
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
211
Tiene la siguiente ecuación de movimiento:
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−
𝑡𝑡
2�cos(𝑡𝑡) + 2𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑡𝑡)� − 0.75 cos(2𝑡𝑡) + 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(2𝑡𝑡) 
La gráfica de la ecuación es:
Figura 113 
Modelización del comportamiento de una suspensión
Observar y describir, qué es lo que sucede con la gráfica desde los 
0 hasta los 2 segundos aproximadamente y qué es lo que sucede después 
de los 2 segundos. 
EA6. El tanque de combustible de un vehículo tiene la forma 
mostrada en la figura y está lleno, se vacía el tanque para realizar una 
limpieza del mismo una velocidad de 0,001m3 por segundo. Las medidas 
en metros del tanque son 0,6x0,4x0,4. 
Establezca la expresión que modele el descenso del volumen del 
tanque conforme pasa el tiempo.
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
212
Figura 114
• ¿Qué tipo de función es?
• ¿En qué tiempo el volumen del tanque será de 0,08m3?
• ¿En qué tiempo se vaciará por completo el tanque?
• ¿Cuáles son los cortes con los ejes? 
EA7. Un pasajero quiere alcanzar un bus en marcha. Las funcio-
nes que relacionan el espacio (en metros) y el tiempo (en segundos) 
son, en cada caso: 𝐵𝐵𝑢𝑢𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑏𝑏 =
𝑡𝑡2
50
+ 100 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑠𝑠𝑎𝑎𝑗𝑗𝑒𝑒𝑟𝑟𝑜𝑜 𝑆𝑆𝑝𝑝 = 
9𝑡𝑡
2
 (Suponga 
que tanto el bus como el pasajero parten de un tiempo cero).
A partir de esta información realice el análisis y represente las 
gráficas correspondientes. ¿Llega a producirse el alcance? ¿En qué mo-
mento? ¿Cuántos intentos tiene el pasajero para abordar el bus? Ayúdese 
de un Software para sustentar su respuesta.
EA8. La ley de Hooke establece que la fuerza F necesaria para 
comprimir o estirar un resorte (dentro de sus límites elásticos) es pro-
porcional a la variación de longitud d que experimenta. Esto es: F = kd,