Calculo diferencial Universidad-78

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
231
Figura 126
Si el grado del numerador es menor que el del denominador la 
solución nos queda 0
2.6.4 Límites de funciones trigonométricas
Para resolver límites de funciones trigonométricas, es de gran im-
portancia conocer los teoremas:
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
232
 
lím
𝑥𝑥→0
𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑥𝑥)
𝑥𝑥
= 1 
 
Ejemplo 1:
solución 
El límite es indeterminado de la forma 
0
0
 por lo tanto:
EjErcicios propuEstos
EP1. Determinar los siguientes límites:
 lím
𝑥𝑥→1
𝑥𝑥2+𝑥𝑥−2
√𝑥𝑥−1
 
 lím
𝑥𝑥→8
√𝑥𝑥3 −2
𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−48
 
 lím
𝑥𝑥→1
𝑥𝑥6−𝑥𝑥5
1−𝑥𝑥
 
 lím
𝑥𝑥→4
√𝑥𝑥−2
𝑥𝑥−4
 
 lím
𝑥𝑥→0
sen⁡(4𝑥𝑥)
𝑥𝑥
 
 lím
𝑥𝑥→1
𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−3
𝑥𝑥2−5𝑥𝑥+4
 
 lím
𝑥𝑥→3
𝑥𝑥2−9
𝑥𝑥−3
 
 lím
𝑥𝑥→0
sen⁡(4𝑥𝑥)
𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛 (5𝑥𝑥)
 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
233
 lím
𝑥𝑥→1
𝑥𝑥2+𝑥𝑥−2
√𝑥𝑥−1
 
 lím
𝑥𝑥→8
√𝑥𝑥3 −2
𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−48
 
 lím
𝑥𝑥→1
𝑥𝑥6−𝑥𝑥5
1−𝑥𝑥
 
 lím
𝑥𝑥→4
√𝑥𝑥−2
𝑥𝑥−4
 
 lím
𝑥𝑥→0
sen⁡(4𝑥𝑥)
𝑥𝑥
 
 lím
𝑥𝑥→1
𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−3
𝑥𝑥2−5𝑥𝑥+4
 
 lím
𝑥𝑥→3
𝑥𝑥2−9
𝑥𝑥−3
 
 lím
𝑥𝑥→0
sen⁡(4𝑥𝑥)
𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛 (5𝑥𝑥)
 
EP2. Demostrar:
2.6.5 Límites laterales
Tenemos la función signo: 
𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛(𝑥𝑥) = �
1 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > 0
0 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 0
−1 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 < 0
 
Cuya gráfica se representa en la figura 127, cuando x se aproxima 
a cero por la derecha, la función tiende a 1, cuando x se aproxima a cero 
por la izquierda la función tiende a, –1 es decir:
lím
𝑥𝑥→0+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1 y lím
𝑥𝑥→0−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −1 
Figura 127