Calculo diferencial Universidad-80

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 130
2.7 Asíntotas de una función
Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la 
que se aproxima continuamente la gráfica de dicha función. La distancia 
entre las dos tiende a ser cero a medida que se extiende indefinidamente.
2.7.1 Asíntota horizontal
Tabla 31
DEFINICIÓN
La recta y = L se llama asíntota horizontal de la curva y =f(x) si: 
𝑎𝑎) lím
𝑥𝑥→∞
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 o 𝑏𝑏) lím
𝑥𝑥→−∞
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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EjErcicios rEsuEltos
ER1. Sea la función f(x) = x2/(x2-1), 
a. Según la gráfica establecer si la función tiene asíntota horizontal
b. Determinar analíticamente si la función tiene AH
Figura 131
solución
a. De acuerdo a la gráfica se puede observar que la recta y=1 repre-
senta una asíntota horizontal en la gráfica.
b. Para determinar la AH de forma analítica debemos determinar:
lím
𝑥𝑥→∞
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 o lím
𝑥𝑥→−∞
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 
Así tenemos:
lím
𝑥𝑥→∞
𝑥𝑥2
𝑥𝑥2 − 1
 
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Para levantar la indeterminación ∞/∞, como se anotó antes, divi-
dimos tanto el numerador como el denominador para la variable con el 
mayor exponente, y resolvemos:
Así mismo:
EjErcicios propuEstos
ER1. Sea la función: f(x) = ex, 
a. Según la gráfica establecer si la función tiene asíntota horizontal
b. Determinar analíticamente si la función tiene A.H.
Figura 132