Calculo diferencial Universidad-84

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Como los límites unilaterales no son iguales, se concluye que: 
lím
𝑥𝑥→6
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑁𝑁𝑁𝑁 
La función es discontinua en a = 6
Graficando tenemos:
Figura 139 
EjErcicios propuEstos
EP1. De la gráfica propuesta, determine:
La función que la representa
Si la función es continua en x = -2
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Figura 140
EP2. Bosqueje una gráfica con las siguientes condiciones:
a) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑎𝑎, pero el lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑛𝑛𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑎𝑎 
b) lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑎𝑎, pero 𝑓𝑓(𝑎𝑎) 𝑛𝑛𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑎𝑎 
c) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) = lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
2.8.1 Tipos de discontinuidad de funciones
DISCONTINUIDAD REMOVIBLE.- Llamada también elimina-
ble, ya que se puede eliminar la discontinuidad redefiniendo la función. 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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EjErcicios rEsuEltos 
ER1. Determinar si la función es continua en a = 1
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �
√𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > 1
 𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 < 1 
2 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 1 
 
Analizando tenemos:
a) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑒𝑒 
𝑓𝑓(1) = 2 
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑒𝑒 
a) lím
𝑥𝑥→1
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1 
b) 2 ≠ 1 
Figura 141