Calculo diferencial Universidad-25

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Resolución:
De la forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia r2=(x-
h)2+(y-k)2, podemos determinar que:
r=2
C=(2,-1)
Cuya gráfica es la figura 66. 
Figura 66
ER2. Grafique la circunferencia que tiene por ecuación general: 
-3x2-3y2+4x-5y-1=0
solución
Como los coeficientes de las variables que están elevadas al cua-
drado son los mismos me aseguro que la ecuación pertenece a una cir-
cunferencia, y procedo a dividir la ecuación convenientemente:
−3𝑥𝑥2
−3
+
−3𝑦𝑦2
−3
+
4𝑥𝑥
−3
+
−5𝑦𝑦
−3
+
−1
−3
= 0 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Obteniendo: 
𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 −
4
3
𝑥𝑥 +
5
3
𝑦𝑦 +
1
3
= 0 
Separamos en paréntesis de acuerdo a las variables, al término 
independiente lo pasamos al otro lado del igual:
�𝑥𝑥2 −
4
3
𝑥𝑥� + �𝑦𝑦2 +
5
3
𝑦𝑦� = −
1
3
 
Completamos los cuadrados:
�𝑥𝑥2 −
4
3
𝑥𝑥 +
4
9
� + �𝑦𝑦2 +
5
3
𝑦𝑦 +
25
36
� = −
1
3
+
4
9
+
25
36
 
�𝑥𝑥 −
2
3
�
2
+ �𝑦𝑦 +
5
6
�
2
=
29
36
 
Datos de la circunferencia:
𝑟𝑟 =
√29
6
 
𝐵𝐵 = �
2
3
,−
5
6
 � 
EjErcicios propuEstos
EP1. Determinar la ecuación ordinaria de una circunferencia si 
el diámetro de dicha circunferencia está definido por los puntos en sus 
extremos A (-2,6) y B (3,-5). 
EP2. Determinar la ecuación ordinaria de la circunferencia tan-
gente a los ejes, si su centro está en el punto C (2,2).
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Figura 67
EP3. Determinar la ecuación ordinaria de la circunferencia con 
centro en el origen y tangente a la recta con ecuación 2x+3y = 9.
EP4. Graficar la circunferencia:
−
1
2
𝑥𝑥2 −
1
2
𝑦𝑦2 +
3
2
𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 + 1 = 0 
EP5. Determine la ecuación de la circunferencia del gráfico 68 
propuesto, tomar cada división como la unidad.
EP6. Determinar si los puntos A(-3,5), B(1,-5) son interiores o 
exteriores a la circunferencia que tiene por ecuación: 16=(x-2)2+(y+1)2.
EP7. Las circunferencias de la figura 69 se interceptan en los puntos 
A(0,1) y B(-3,-2). Determinar las ecuaciones de dichas circunferencias.