Pronósticos-series_de_tiempo EDA

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Métodos para analizar series de 
tiempo
PAT 2018
Prof. Valeria Quevedo
INTRODUCCIÓN
Pronósticos
 Pronosticar no es una tarea fácil. 
 Los pronósticos se hacen sobre observaciones hechas en el pasado: Se 
investigan comportamientos pasados, se buscan patrones o relaciones, y 
luego se realiza el pronóstico. 
 Hay dos problemas con este método. 
 No es siempre fácil descubrir esos patrones o comportamientos. Es difícil, 
separar el “noise” o comportamiento irregular o aleatorio, de otros patrones.
 No hay garantías de que el comportamiento pasado continuará en el futuro: 
la historia no siempre se repite. 
¿En qué áreas de la organización se usan los 
pronósticos?
Aplicaciones
 TACO BELL
Aplicaciones
 “Richmond Hospital” en Virginia, US: pronóstico de la demanda de 
pacientes
Aplicaciones
 Frito Lay: pronostica las preferencias de sus consumidores 
Factores a considerar antes de hacer un pronóstico
1. Horizonte de tiempo del pronóstico
 Pronóstico a corto plazo: hasta 3 meses. Ej: planear compras, 
programar trabajo, determinar niveles de mano de obra, asignar el trabajo 
y decidir los niveles de producción.
 Pronóstico a mediano plazo: de 3 meses a 2 años. Ej: planear las 
ventas, la producción, el presupuesto.
 Pronóstico a largo plazo: de 2 años a más. Ej: planear nuevos 
productos, gastos de capital, ubicación o ampliación de las instalaciones. 
Factores a considerar antes de hacer un pronóstico
2. Disponibilidad de datos
3. Dinero
4. Para quién y para qué será usado el pronóstico
 Nivel de detalle
 Nivel de importancia
Métodos para pronosticar
1. Métodos cualitativos
2. Métodos de series de tiempo (los que cubriremos aquí)
3. Métodos econométricos o análisis de regresión (lo cubriremos 
después) 
Factores a considerar antes de hacer un pronóstico
Estimado
Métodos 
Regresión
Método 
cualitativo
Métodos de 
series de 
tiempo
¿Datos 
históricos?
¿Es 
importante?
¿Es 
importante?
¿Al menos 
1-2 meses 
disponible?
No
No
No
No
Sí
SíSí
Sí
Métodos para pronosticar – Métodos cualitativos
• Valoración de opiniones de Expertos (Ej. Método Delphi)
Se basa en la interrogación a expertos con la ayuda de cuestionarios 
sucesivos, a fin de poner de manifiesto convergencia de opiniones y 
poder deducir eventuales consensos.
• Valoración de opiniones de los clientes (Estudio de Mercado)
• Focus group
Métodos para pronosticar - Series de Tiempo
• Serie de tiempo
15.0
22.5
30.0
37.5
45.0
52.5
60.0
67.5
Ja
n-
95
M
ar
-9
5
M
ay
-9
5
Ju
l-9
5
Se
p-
95
N
ov
-9
5
Ja
n-
96
M
ar
-9
6
M
ay
-9
6
Ju
l-9
6
Se
p-
96
N
ov
-9
6
Ja
n-
97
M
ar
-9
7
M
ay
-9
7
Ju
l-9
7
Se
p-
97
N
ov
-9
7
Ja
n-
98
M
ar
-9
8
M
ay
-9
8
Ju
l-9
8
Se
p-
98
N
ov
-9
8
Ja
n-
99
M
ar
-9
9
M
ay
-9
9
Ju
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9
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p-
99
N
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-9
9
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n-
00
M
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-0
0
M
ay
-0
0
Ju
l-0
0
Se
p-
00
N
ov
-0
0
Ja
n-
01
M
ar
-0
1
C
lo
se
Month
Time series plot of Close
Análisis de Series de Tiempo
• Componentes de una serie de tiempo:
Tendencial (crecimiento o disminución en la serie) 
Estacional (patrones a corto plazo que se repiten)
Cíclica (patrones a largo plazo que se repiten)
Irregular (componente aleatoria)
Componentes de una serie de tiempo - Tendencial
Componentes de una serie de tiempo - Estacional
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
Q
1-
19
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2-
19
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3-
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94
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1-
19
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2-
19
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19
98
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1-
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01
Forecast and Original Observations
Sales
Componentes de una serie de tiempo - Cíclica
Componentes de una serie de tiempo - Irregular
Componentes de una serie de tiempo - Irregular
Componentes de una serie de tiempo – ¿Irregular?
MÉTODOS PARA SERIES DE 
TIEMPO
Métodos para análisis de series de tiempo
1. Métodos de suavizamiento
2. Modelos ARIMA
I. MÉTODOS DE 
SUAVIZAMIENTO
Métodos de suavizamiento
• Para analizar una serie de tiempo es necesario conocer cada uno de 
sus componentes.
• Método práctico y fácil de aplicación es la suavización de la serie de 
tiempo, que elimina las componentes que producen las fluctuaciones 
más pequeñas y de menor duración.
 Promedio móvil
 Suavizamiento exponencial
Promedio Móvil
• Para aquellas series de tiempo sin tendencia pronunciada.
• Se necesita conocer a la serie de tiempo en estudio para escoger el intervalo 
“k“:
• k pequeño seguirá mejor a las fluctuaciones
• k grande las suavizará 
Promedio Móvil
• Uno de los más simples y más usados.
• El propósito de un promedio móvil es el mostrar la tendencia, de una 
forma suavizada.
• El promedio móvil es calculado con cierto período de tiempo 
predefinido (k) 
• Para hallar el promedio móvil de un periodo determinado, se 
promedia los últimos valores de la serie original. Si el “k” es igual a 3, 
entonces el promedio móvil será el promedio de los últimos 3 
valores.
Promedio Móvil - Ejemplo
Mes Ventas reales
Promedio móvil de 3 
meses
ene-94 128.000
feb-94 135.000
mar-94 130.000
abr-94 127.000
(128+135+130)/3 
=131.000
may-94 125.000
(135+130+127)/3= 
130.667
… …
Mar-01 192.000 177.667
Abr-01 176.000 178.667
may-01 186.000
184.667
jun-01
184.667
Ejemplo: Las ventas de casas en un sector de una ciudad X se 
muestran en la columna central de la tabla. A la derecha se da el 
promedio de tres meses.
Promedio Móvil
100.000
110.000
120.000
130.000
140.000
150.000
160.000
170.000
180.000
190.000
200.000
Ja
n-
94
Ap
r-9
4
Ju
l-9
4
O
ct
-9
4
Ja
n-
95
Ap
r-9
5
Ju
l-9
5
O
ct
-9
5
Ja
n-
96
Ap
r-9
6
Ju
l-9
6
O
ct
-9
6
Ja
n-
97
Ap
r-9
7
Ju
l-9
7
O
ct
-9
7
Ja
n-
98
Ap
r-9
8
Ju
l-9
8
O
ct
-9
8
Ja
n-
99
Ap
r-9
9
Ju
l-9
9
O
ct
-9
9
Ja
n-
00
Ap
r-0
0
Ju
l-0
0
O
ct
-0
0
Ja
n-
01
Ap
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1
Ju
l-0
1
O
ct
-0
1
Ja
n-
02
Ap
r-0
2
Observation
Forecast MA3
Forecast MA12
Promedio Móvil
• Se usa para pronósticos de corto tiempo
• El promedio móvil:
Promedio Móvil - Inconvenientes
• No se tiene un valor “suavizado“ para cada valor de la serie original; 
se pierden valores.
• Para el cálculo de cada pronóstico se asigna pesos iguales a cada 
valor observado.
• Se requiere de una alta cantidad de datos históricos. 
Ejemplo
 Usar data Venta de Casas para replicar ejemplo en clase. Escoger un k 
bajo y un k alto y comparar.
817263544536271891
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
Index
M
W
H
ou
se
sS
ol
d
Time Series Plot of MWHousesSold
Suavizamiento Exponencial
• Se basa en un promedio ponderado de observaciones pasadas, con 
más peso sobre las recientes observaciones.
• No requiere una alta cantidad de datos históricos.
• No es difícil de entender.
• Versiones de suavizamiento exponencial:
 Suavizamiento exponencial Simple: Se usa cuando no hay una 
pronunciada tendencia o estacionalidad.
 Método Holt: Se usa cuando hay tendencia pero no estacionalidad.
 Método Holt-Winters: Se usa cuando hay estacionalidad. 
Suavizamiento Exponencial Simple
Suavizamiento Exponencial Simple
Suavizamiento Exponencial Simple
100.000
110.000
120.000
130.000
140.000
150.000
160.000
170.000
180.000
190.000
200.000
Ja
n-
94
Ap
r-9
4
Ju
l-9
4
O
ct
-9
4
Ja
n-
95
Ap
r-9
5
Ju
l-9
5
O
ct
-9
5
Ja
n-
96
Ap
r-9
6
Ju
l-9
6
O
ct
-9
6
Ja
n-
97
Ap
r-9
7
Ju
l-9
7
O
ct
-9
7
Ja
n-
98
Ap
r-9
8
Ju
l-9
8
O
ct
-9
8
Ja
n-
99
Ap
r-9
9
Ju
l-9
9
O
ct
-9
9
Ja
n-
00
Ap
r-0
0
Ju
l-0
0
O
ct
-0
0
Ja
n-
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Ap
r-0
1
Ju
l-0
1
O
ct
-0
1
Ja
n-
02
Ap
r-0
2
Observation
Forecast (alpha=0.1)
Forecast (alpha=0.9)
Ejemplo

817263544536271891
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
Index
M
W
H
ou
se
sS
ol
d
Time Series Plot of MWHousesSold
Método Holt
Método Holt - Ejemplo
Mes Ventas reales
Holt (α=0.1, β=0.1)
S T FT
ene-94 128.000 128 0.652
feb-94 135.000
128.652+0.1(135-128.652)
=129.287
0.1(129.287-
128)+0.9(0.652)
=0.715
128+0.652
=128.652
mar-94 130.000 130.002 0.715
129.287+0.715
=30.002
abr-94 127.000 130.345 0.678 130.717
may-94 125.000 130.421 0.618 131.023
… …
Abr-01 176.000 165.268 0.028 164.076
may-01 186.000 167.366 0.235 165.296
jun-01 167.601
jul-01 167.836
Ejemplo: Las ventas de casas.
FTt=St-1 + Tt-1
St = FTt + α (At – FTt) 
Tt= β(St - St -1) + (1- β)Tt-1
Método Holt - Ejemplo
100
120
140
160
180
200
Ja
n-
94
Ap
r-9
4
Ju
l-9
4
O
ct
-9
4
Ja
n-
95
Ap
r-9
5
Ju
l-9
5
O
ct
-9
5
Ja
n-
96
Ap
r-9
6
Ju
l-9
6
O
ct
-9
6
Ja
n-
97
Ap
r-9
7
Ju
l-9
7
O
ct
-9
7
Ja
n-
98
Ap
r-9
8
Ju
l-9
8
O
ct
-9
8
Ja
n-
99
Ap
r-9
9
Ju
l-9
9
O
ct
-9
9
Ja
n-
00
Ap
r-0
0
Ju
l-0
0
O
ct
-0
0
Ja
n-
01
Ap
r-0
1
Ju
l-0
1
O
ct
-0
1
Ja
n-
02
Ap
r-0
2
Date
Observatio
n
Método Holt
• Se usa cuando la serie de tiempo tiene una tendencia pronunciada.
• Se debe establecer el valor de α y β. 
• Un β alto, sigue más los cambios en la tendencia.
Ejemplo

817263544536271891
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
Index
M
W
H
ou
se
sS
ol
d
Time Series Plot of MWHousesSold
Método Holt-Winters
• El método Holt-Winters incorpora el componente de la estacionalidad.
• Hay dos tipos, el aditivo y el multiplicativo. El más común es el multiplicativo.
En el modelo multiplicativo, la magnitud 
del patrón estacional se incrementa a 
medida que la serie de tiempo aumenta.
Método Holt-Winters multiplicativo
• El método Holt-Winters incorpora el componente de la estacionalidad.
• Se mantiene α y β; se incorpora la constante de suavización para la 
estacionalidad, Ɣ (también entre 0 y 1):
Donde:
• M es el número de estaciones
• k es cuántos periodos adelante se quiere pronosticar
Método Holt-Winters - Ejemplo
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
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00
Q
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01
Original Observations
Ejemplo: Ventas trimestrales de COCA COLA
Método Holt-Winters - Ejemplo
Trimestre
Ventas 
reales
Holt-Winters (α=1, β=0.0, Ɣ=0.0)
S T E Ft+k
Q1-86 1734.827 1955.059 57.265 0.887
Q2-86 2244.961 2046.287 57.265 1.097 2207.701
Q3-86 2533.805 2402.289 57.265 1.055 2218.713
Q4-86 2154.963 2242.857 57.265 0.961 2363.168
Q1-87 1547.819 1744.311 57.265 0.887 2041.020
Q2-87 2104.412 1918.176 57.265 1.097 1976.491
Q3-87 2014.363 1909.809 57.265 1.055 2083.589
Q4-87 1991.747 2072.984 57.265 0.961 1889.987
… … … … … …
Q1-99 4428.000 4990.124 57.265 0.887 4167.979
Q2-99 5537.440
Q3-99 5384.114
Q4-99 4959.632
Ejemplo: Ventas trimestrales de COCA COLA
Método Holt-Winters - Ejemplo
Ejemplo: Ventas trimestrales de COCA COLA
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
7000.00
Q
1-
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2-
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99
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01
Forecast and Original Observations
Sales Forecast
Ejemplo
 Usar data Coca Cola.
 Pronosticar un periodo. 
Resumen
• Promedio Móvil: Se usa cuando hay una tendencia suave y para 
pronósticos de corto plazo.
• Suavizamiento Simple: Se usa cuando hay una tendencia suave y 
NO estacionalidad.
• Suavizamiento Tendencial (o Holt): Se usa cuando existe 
componente tendencial y NO estacional.
• Suavizamiento Estacional (o Holt-Winters): Se usa cuando existe 
componente estacional.
¿Cómo saber si el método es apropiado?
Ejemplo de gráfica de los errores – ¿qué se observa?
-1500000.000
-1000000.000
-500000.000
0.000
500000.000
1000000.000
1500000.000
2000000.000
2500000.000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53
Series1
¿Cómo saber si el método es apropiado?
¿Cómo saber cuál de todos los método evaluados es el 
apropiado?
• Se mide el error global.
• El error global mide la precisión del pronóstico que se ha usado, 
comparando los valores pronosticados y los observados.
• Aquel modelo que produzca errores pequeños, garantiza que el 
modelo pronostica bien los valores observados.
¿Cómo saber cuál de todos los método evaluados es el 
mejor?
• Desviación Absoluta Media (MAD):
• Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE):
• Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE):
Medidas para calcular el error global del pronóstico
Modelos MAD RMSE MAPE
Promedio móvil (3) 12.2636 14.9558 8.37%
Promedio móvil (6) 11.901 14.613 7.98%
Promedio móvil (12) 12.4253 15.6188 8.07%
SES (α=0.1) 11.9332 15.0820 7.91%
SES optimizado (α=0.295) 11.3689 14.0516 7.66%
Holt (α=0.1, β=0.1) 12.0491 15.0762 8.23%
Holt optimizado (α=0.252, β=0.00) 11.2323 13.8975 7.69%
Ejemplo: Las ventas de casas.
II. MODELOS ARIMA
INTRODUCCIÓN
Series estacionarias y no estacionarias
Estacionarias: 
• Una serie es estacionaria cuando es estable a lo largo del tiempo, es 
decir, cuando la media y varianza son constantes en el tiempo.
• Esto se refleja gráficamente en que los valores de la serie tienden a 
oscilar alrededor de una media constante y la variabilidad con 
respecto a esa media también permanece constante en el tiempo.
Series estacionarias y no estacionarias
No Estacionarias: 
• Son series en las cuales la tendencia y/o variabilidad cambian en el 
tiempo. 
Correlación
Sabemos que la correlación entre dos variables se define como:
• Medida numérica que mide la fuerza de la relación lineal entre dos 
variables.
• El numerador indica la asociación entre dos variables X y Y (Covarianza).
• Dependiendo del signo, positivo o negativo, se puede ver si están 
relacionados positiva o negativamente.
• Sólo toma valores de entre -1 y 1. (-1 ≤ r ≤ 1)
• Si el valor se acerca a 1 o -1, significa que la relación entre estas dos 
variables es fuerte. 
• Si se acerca a 0, la relación entre estas dos variables es débil.
Correlación - ejemplo
Autocorrelación
Autocorrelación
• Considere una serie de tiempo sobre la temperatura de un horno de 
cerámica durante cada hora.
Autocorrelación
• Podemos graficar las auto-correlaciones de esta temperatura Xt con 
Xt-1, Xt-2, etc.
Función de auto-correlación (ACF)
Función de auto-correlación Parcial (PACF)
• La autocorrelación parcial mide la correlación entre dos variables 
separadas por k periodos después de ajustarse para la presencia de 
los demás términos de desfase más corto.
Procesos auto-regresivos AR(p)
Procesos de medias móviles MA(q)
• Modelos “determinados por una fuente externa”. Estos modelos 
suponen linealidad, el valor actual de la serie 𝑋𝑋𝑡𝑡 está influenciado por 
factores de fuente externa.
• Proceso de medias móviles de Orden 1: MA(1)
𝑋𝑋𝑡𝑡 = −𝜃𝜃𝜀𝜀𝑡𝑡−1 + 𝜀𝜀𝑡𝑡
En donde 𝜀𝜀𝑡𝑡~𝑁𝑁(0,𝜎𝜎2) y los errores son independientes.
• Proceso de medias móviles de Orden 2: MA(2)
𝑋𝑋𝑡𝑡 = −𝜃𝜃1𝜀𝜀𝑡𝑡−1 − 𝜃𝜃2𝜀𝜀𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡
En donde 𝜀𝜀𝑡𝑡~𝑁𝑁(0,𝜎𝜎2) y los errores son independientes.
Procesos ARMA(p,q)
Condiciones de estacionariedad
Modelo
AR(1)
AR(2)
Ejemplo – data temperatura
• Primero evaluar la ACF y PACF.
• Probar tres diferentes modelos de ARMA en Minitab y sugerir el mejor.
• Evaluar si los modelos escogidos cumplen con las condiciones de 
estacionariedad.
• Análisis de residuos.
MODELOS ARIMA (NO 
ESTACIONARIOS)
Modelos ARIMA
• Por sus siglas en inglés (autoregressive integrated moving average).
• Los modelos ARIMA también usa los patrones que existen en la 
data, pero estos patrones puede que no sean fáciles de ver en un 
gráfico de la data.
• Muchas series de tiempo no son estacionarias, porque pueden ir 
cambiando de nivel en el tiempo o sencillamente la varianza no es 
constante en el tiempo, a este tipo de proceso se les considera 
procesos integrados. 
Modelos ARIMA(p,d,q)
Modelosde suavizamiento y ARIMA
El suavizado exponencial simple es el más similar a un modelo 
ARIMA(0,1,1)
El modelo de suavizado exponencial de Holt es muy similar a un modelo 
ARIMA(0,2,2)
Ejemplo
• Usar data proceso químico para analizar modelos ARIMA.
• ¿Se cumplen las condiciones de estacionariedad?
• Analizar residuos.
	Métodos para analizar series de tiempo
	Introducción
	Pronósticos
	¿En qué áreas de la organización se usan los pronósticos?
	Aplicaciones
	Aplicaciones
	Aplicaciones
	Factores a considerar antes de hacer un pronóstico
	Factores a considerar antes de hacer un pronóstico
	Métodos para pronosticar
	Factores a considerar antes de hacer un pronóstico
	Métodos para pronosticar – Métodos cualitativos
	Métodos para pronosticar - Series de Tiempo
	Análisis de Series de Tiempo
	Componentes de una serie de tiempo - Tendencial
	Componentes de una serie de tiempo - Estacional
	Componentes de una serie de tiempo - Cíclica
	Componentes de una serie de tiempo - Irregular
	Componentes de una serie de tiempo - Irregular
	Componentes de una serie de tiempo – ¿Irregular?
	Métodos para series de tiempo
	Métodos para análisis de series de tiempo
	I. Métodos de suavizamiento
	Métodos de suavizamiento
	Promedio Móvil
	Promedio Móvil
	Promedio Móvil - Ejemplo
	Promedio Móvil
	Promedio Móvil
	Promedio Móvil - Inconvenientes
	Ejemplo	
	Suavizamiento Exponencial
	Suavizamiento Exponencial Simple
	Suavizamiento Exponencial Simple
	Suavizamiento Exponencial Simple
	Ejemplo	
	Método Holt
	Método Holt - Ejemplo
	Método Holt - Ejemplo
	Método Holt
	Ejemplo	
	Método Holt-Winters
	Método Holt-Winters multiplicativo
	Método Holt-Winters - Ejemplo
	Método Holt-Winters - Ejemplo
	Método Holt-Winters - Ejemplo
	Ejemplo	
	Resumen
	¿Cómo saber si el método es apropiado?
	Ejemplo de gráfica de los errores – ¿qué se observa?
	¿Cómo saber si el método es apropiado?
	¿Cómo saber cuál de todos los método evaluados es el apropiado?
	¿Cómo saber cuál de todos los método evaluados es el mejor?
	Medidas para calcular el error global del pronóstico
	II. Modelos ARIMA
	Introducción
	Series estacionarias y no estacionarias
	Series estacionarias y no estacionarias
	Correlación
	Número de diapositiva 60
	Autocorrelación
	Autocorrelación
	Autocorrelación
	Función de auto-correlación (ACF)
	Función de auto-correlación Parcial (PACF)
	Procesos auto-regresivos AR(p)
	Procesos de medias móviles MA(q)
	Procesos ARMA(p,q)
	Condiciones de estacionariedad
	Ejemplo – data temperatura
	Modelos arima (no estacionarios)
	Modelos ARIMA
	Modelos ARIMA(p,d,q)
	Modelos de suavizamiento y ARIMA
	Ejemplo