IntervalosCpMallows EDA

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Intervalos de confianza e 
intervalos de predicción
Intervalo de confianza
• Para estimar el valor esperado de y para valores de x. 
Intervalo de confianza
• En regresión lineal simple, tenemos el modelo estimado:
�𝑦𝑦 = �̂�𝛽0 + �̂�𝛽1𝑥𝑥
Si queremos estimar el valor esperado de 𝑦𝑦 para un 𝑥𝑥0, obtenemos 
E y x = x0 = �𝑦𝑦0 = �̂�𝛽0 + �̂�𝛽1 �𝑥𝑥0
Con el intervalo de confianza:
�𝑦𝑦0 ± 𝑡𝑡𝑛𝑛−2,𝛼𝛼2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ∗
1
𝑛𝑛
+
x0 − �̅�𝑥 2
∑𝑖𝑖=1𝑛𝑛 xi − �̅�𝑥 2
Intervalo de predicción
• Para predecir varios valores futuros de y para cada uno con un valor 
fijo de x.
• Además de la variabilidad debida a que la recta estimada, debemos 
tomar en cuenta la variabilidad individual de la variable respuesta 
alrededor de la media verdadera.
• Por ello, los intervalos de predicción son más amplios que los de 
confianza. 
Intervalo de predicción
�𝑦𝑦0 ± 𝑡𝑡𝑛𝑛−2,𝛼𝛼2
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ∗ 1 +
1
𝑛𝑛
+
x0 − �̅�𝑥 2
∑𝑖𝑖=1𝑛𝑛 xi − �̅�𝑥 2
Ejemplo
Reflux Ratio
Concentration of 
Ethanol
20 0.446
30 0.601
40 0.786
50 0.928
60 0.95
6050403020
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Reflux Ratio
Co
nc
en
tr
at
io
n 
of
 E
th
an
ol
Scatterplot of Concentration of Ethanol vs Reflux Ratio
Ejemplo
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Regression 1 0.178223 0.178223 58.95 0.005
Reflux Ratio 1 0.178223 0.178223 58.95 0.005
Error 3 0.009070 0.003023
Total 4 0.187293
Model Summary
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)
0.0549858 95.16% 93.54% 80.81%
Coefficients
Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF
Constant 0.2082 0.0738 2.82 0.067
Reflux Ratio 0.01335 0.00174 7.68 0.005 1.00
Regression Equation
Concentration of Ethanol = 0.2082 + 0.01335 Reflux Ratio
Ejemplo
Intervalo de confianza Intervalo de predicción
Reflux (x) �𝑦𝑦 Límite
Superior
Límite
Inferior
Límite
Superior
Límite Inferior
25 0.54195
45 0.80895
60 1.0092
• Hallar los valores estimados ( �𝑦𝑦) para los siguientes valores de x con 
sus intervalos de confianza y de predicción.
Ejemplo
Intervalo de confianza Intervalo de predicción
Reflux (x) �𝑦𝑦 Límite
Inferior
Límite
Superior
Límite
Inferior
Límite
Superior
25 0.54195 0.42787918 0.65602082 0.33307448 0.75082552
45 0.80895 0.72595128 0.89194872 0.61528633 1.00261367
60 1.0092 0.87366366 1.14473634 0.78787009 1.23052991
• Hallar los valores estimados ( �𝑦𝑦) para los siguientes valores de x con 
sus intervalos de confianza y de predicción.
Cp de Mallows (para regresión 
múltiple)
Cp de Mallows
Es un criterio para evaluar el ajuste de un modelo con p parámetros 
comparativamente a otros ajustes de modelos con diferente 
números de parámetros.
𝐶𝐶𝑝𝑝 = 𝑝𝑝 +
(𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑝𝑝 − 𝜎𝜎2)(𝑛𝑛 − 𝑝𝑝)
𝜎𝜎2
Cp de Mallows
• Se debe buscar modelos donde el valor del Cp de Mallows esté 
cercano al número de predictores del modelo más la constante (p). 
• Un valor del Cp de Mallows que esté cerca del número de predictores 
más la constante indica que el modelo no presenta sesgo en la 
estimación de los verdaderos coeficientes de regresión.
• Los modelos con falta de ajuste y sesgo tienen valores de Cp de 
Mallows más grandes que p. 
	Intervalos de confianza e intervalos de predicción
	Intervalo de confianza
	Intervalo de confianza
	Intervalo de predicción
	Intervalo de predicción
	Ejemplo
	Ejemplo
	Ejemplo
	Ejemplo
	Cp de Mallows (para regresión múltiple)
	Cp de Mallows
	Cp de Mallows