Diseño_factorial_fraccionado_de_2_niveles EDA

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Estadística Aplicada
2018-I
ING
Prof. Valeria Quevedo
ING
oDiseño y análisis de experimentos. Douglas 
Montogomery. ASU. 2004.
oExperiments. Planing, Analysis, and Optimization. Jeff Wu, 
Michael Hamada. Wiley & Sons. 2009.
oClases de DOE en Virgina Tech, por el Dr. Geoff Vining.
ING
En muchos casos, si hay 4 o más factores, económicamente 
no es asequible. Por lo general no hay réplicas en un 
diseño de 2k.
Por ejemplo para 6 factores, para un diseño completo se 
necesitarían 64 corridas (63 grados de libertad). Sin 
embargo, de esos 63 grados de libertad, solo 6 son para los 
efectos principales y 15 para los efectos de interacción de 
dos factores. Los demás 42 grados de libertad se asocian 
con las interacciones de 3 o más factores que raramente 
son significativas.
ING
Por ejemplo, para un 
diseño de 23, tenemos 8 
corridas (figura 
superior).
Si solo podemos hacer 
una media fracción de 23
(lo cual sería un diseño 
23-1). Tendríamos solo 4 
corridas (figura 
inferior).
ING
Porque funcionan los diseños fraccionados?
oEl principio de los efectos esparcidos (Pareto)
oLa propiedad de la proyección: Se pueden proyectar en 
sistemas factoriales completos en un subconjunto de 
factores.
oExperimentación secuencial. Si posteriormente se cuenta 
con más recursos, se puede agregar la otra fracción.
ING
Se le llama de ½ fracción porque se usan 2k/2 corridas y se 
puede expresar como 2k-1.
Ejemplo: Diseño de 23 completo sería:
A B C AB AC BC ABC
-1 -1 -1 1 1 1 -1
1 -1 -1 -1 -1 1 1
-1 1 -1 -1 1 -1 1
1 1 -1 1 -1 -1 -1
-1 -1 1 1 -1 -1 1
1 -1 1 -1 1 -1 -1
-1 1 1 -1 -1 1 -1
1 1 1 1 1 1 1
ING
Si se reorganizan las corridas en función de ABC y 
escogemos solo las cuatro primeras corridas:
¿Qué observamos?
A B C AB AC BC ABC
1 -1 -1 -1 -1 1 1
-1 1 -1 -1 1 -1 1
-1 -1 1 1 -1 -1 1
1 1 1 1 1 1 1
-1 -1 -1 1 1 1 -1
1 1 -1 1 -1 -1 -1
1 -1 1 -1 1 -1 -1
-1 1 1 -1 -1 1 -1
ING
No podremos estimar el efecto ABC
Los efectos principales son “alias” (se confunden) con las 
interacciones de dos factores:
 A = BC
 B = AC
 C = AB 
A B C AB AC BC ABC
1 -1 -1 -1 -1 1 1
-1 1 -1 -1 1 -1 1
-1 -1 1 1 -1 -1 1
1 1 1 1 1 1 1
ING
Si escogemos solo las cuatro últimas corridas:
¿Qué observamos?
A B C AB AC BC ABC
1 -1 -1 -1 -1 1 1
-1 1 -1 -1 1 -1 1
-1 -1 1 1 -1 -1 1
1 1 1 1 1 1 1
-1 -1 -1 1 1 1 -1
1 1 -1 1 -1 -1 -1
1 -1 1 -1 1 -1 -1
-1 1 1 -1 -1 1 -1
ING
No podremos estimar el efecto ABC
Los efectos principales son “alias” (se confunden) con las 
interacciones de dos factores:
 A = - BC
 B = - AC
 C = - AB 
A B C AB AC BC ABC
-1 -1 -1 1 1 1 -1
1 1 -1 1 -1 -1 -1
1 -1 1 -1 1 -1 -1
-1 1 1 -1 -1 1 -1
ING
En conclusión, habrá suficientes grados de libertad para 
estimar los factores principales, pero esos efectos serán 
alias de los de interacción de dos factores. 
En todo diseño fraccionado 2k-p siempre encontraremos 
alias. Es decir, efectos que se “confunden” con otros 
efectos. Por ello debemos identificarlos a través de su 
“resolución”.
ING
La resolución de un diseño fraccionado describen en qué 
grado los efectos del diseño forman estructuras de alias 
con otros efectos. 
La resolución de un diseño factorial fraccionado de dos 
niveles es igual al menor número de letras en cualquier 
palabra de la relación de definición (en nuestro ejemplo 
ABC).
Es preferible emplear diseños fraccionados que tengan la 
resolución más alta posible. 
ING
Se dice que un diseño tiene:
oResolución III cuando los efectos principales son alias de las 
interacción de dos factores.
oResolución IV cuando los efectos principales son alias de las 
interacción de tres factores, y las interacciones de dos factores son 
alias de otras interacciones de dos factores.
oResolución V cuando los efectos principales son alias de 
interacciones de 4 factores, y que las interacciones de dos factores 
son alias de las interacciones de tres factores.
La “regla de la mano”… en clase.
ING
Si se desea construir una fracción un medio del diseño 2K, 
siga los siguientes pasos
1. Construya un diseño factorial completo 2k-1
2. Agregue el factor K-ésimo con sus niveles positivo y 
negativo que resulte del producto de ABC…(K-1). La cual 
es la interacción del orden más alto.
3. Para saber qué efectos son alias (se confunden) con qué 
otros efectos, se puede usar el siguiente “generador”:
I = ABC…K
ING
I=ABC…K
A=BC…K AB=C…K ABC=D…K
B=AC…K AC=B…K …
… …
 se le llama relación 
de definición o 
generador
ING
Considere un ejemplo en donde hay 4 factores de dos 
niveles cada uno con una sola réplica. Pero solo se tiene 
recursos para conducir 8 corridas (en lugar de 16). 
Construya una ½ fracción de 24. Es decir construya un 24-1
ING
1) Primero construya un diseño factorial completo de 24-1
ING
 2) Agregue el factor D = ABC
También podría escogerse D = - ABC
ING
3) ¿Qué resolución tiene este diseño?
(Regla de los dedos usando el número de letras del 
generador)
4) Identificar los alias que tendrían los efectos principales 
(Usando el generador)
¿y los alias de los efectos de interacción de dos factores?
ING
ING
Como ejemplo, calcule el efecto A, D y AD.
A = 19
D = 16.5
AD = 19
ING
¿Cómo usar esos efectos para definir el modelo 
matemático?
Primero ver qué efectos son significativos (usando el 
gráfico de probabilidad).
Asumiendo que los efectos A, D y AD son significativos, 
nuestro modelo sería:
�𝑦𝑦 = 70.75 +
(19)
2
𝑥𝑥1 +
(16.5)
2
𝑥𝑥4 +
(19)
2
𝑥𝑥1𝑥𝑥4
= �𝑦𝑦 = 70.75 + 9.5𝑥𝑥1 + 8.25𝑥𝑥4 + 9.5𝑥𝑥1𝑥𝑥4
ING
Construya una fracción un medio de un diseño 25. Es decir, 
construya un 25-1.
	DE - Diseños factoriales 2k Fraccionados 
	Bibliografía
	Diseño factorial 2k fraccionado
	Diseño factorial 2k fraccionado
	Diseño factorial 2k fraccionado
	½ fracción de 23
	Ejemplo 23-1
	Ejemplo de 23-1
	Ejemplo 23-1 – otra manera
	Ejemplo 2k-1 – otra manera
	½ fracción de 23
	Resolución en diseños fraccionados
	Resolución en diseños fraccionados
	Construcción de fracciones un medio con la resolución más alta
	Construcción de fracciones un medio con la resolución más alta
	EJEMPLO I
	EJEMPLO I
	EJEMPLO I
	EJEMPLO I
	estimación de efectos y modelo
	estimación de efectos
	estimación de efectos y modelo
	EJEMPLO II – ejercicio en clase