S03 s1 - Material - Claudio F Velásquez

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SESIÓN 3
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
Y PROBABILIDADES
MEDIDAS DE 
TENDENCIA CENTRAL
Los miembros de la empresa ING Contratistas S.A.C. en Los Olivos tienen las siguientes edades:
Determine:
a) El número de intervalos de clase utilizando la Regla de Sturgest.
b) Una tabla de distribución de frecuencias.
c) El Polígono de frecuencias.
Retrospección
RESOLUCIÓN
¿En qué podríamos utilizar las medidas de tendencia central?
¿Nos será útil aplicar estas medidas de Tendencia Central?
 Para resumir en un solo número la posición o
localización de la distribución un conjunto de
datos.
 Para caracterizar y representar un conjunto de
datos.
 …....
 .......
Al finalizar la sesión de clase, el
estudiante calcula e interpreta las
medidas de tendencia central
para datos no agrupados y
agrupados, según sus frecuencias.
LOGRO DE LA SESIÓN
MEDIDAS DE 
TENDENCIA CENTRAL 
PARA DATOS NO 
AGRUPADOS
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL PARADATOS
AGRUPADOS POR 
FRECUENCIAS
TEMARIO
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
¿QUÉ ES UNA MEDIDAD DE TENDENCIA CENTRAL?
Las medidas de tendencia
resumir a
de datos,
central son valores que
un 
estas
permiten
conjunto
medidas
centro
equivalen a un
de gravedad (Valor
representativo) que adopta
un valor representativo para
todo un conjunto de datos
predeterminados.
𝑋!
𝑋"𝑋#
𝑋$
𝑋%
𝑋&
𝑋 ' ( #
𝑋 ' ( "
𝑋 '
𝑋 ' ( !
Moda→𝑀𝑜
Mediana→ Me
Media → 𝑥
50% 50%
X: Ventasdiarias de un supermercado
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1 2 2 1 2
1 2 3 3 0
2 3 4 3 2
2 3 1 1 1
1 2 0 0 2
DATOS NO AGRUPADOS
Los datos no agrupados son el conjunto
de observaciones que se presentan en
su forma original tal y como fueron
recolectados, para obtener información
directamente de ellos.
DATOS
DATOS AGRUPADOS
Los datos agrupados son
aquellos que se encuentran ordenados
y clasificados en una tabla de
frecuencia.
VALORES FBRLAEDCEUFERNECCIUENFCRIEACNU°EDNECIA
SA ABSOLUTA RELATIVA
0 3 3/25
1 7 7/25
2 9 9/25
3 5 5/25
4 1 1/25
TOTAL 25 25/25
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética datos no
agrupados
Notación que se utilizará para
representar la media aritmética de una
muestra, si x es la variable que toma
los valores : 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, . . , 𝑋𝑛;
entonces:
Notación: media aritmética de 
la población esµ, es decir:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Solución:Caso: Ventas en una empresa
Se tiene el registro de ventas en
millones de soles durante 10 años de
una empresa transnacional.
19 , 20 , 18 , 16 ,16, 25 , 23, 18, 19, 13
.Calcule la media o promedio de las
ventas
Interpretación:La venta media de la empresa trasnacional en los 10 años es 18.7 soles.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ventajas y desventajasde la media aritmética:
𝑥
VENTAJAS DE LA MEDIA ARITMÉTICA DESVENTAJAS DE LA MEDIA 
ARITMÉTICA
- Es conocida y fácil de calcular e 
interpretar.
- Parasu cálculo se utilizan 
todas las observaciones del
conjunto de datos.
- En caso de existir valores extremos, la
media aritmética se ve afectada por estos.
En su lugar se usa la mediana.
Me
La Media pierde 
representatividad Valores 
Extremos
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
1. Si cada una de las observaciones se le suma o se le resta una constante, la media 
aritmética del nuevo conjunto de datos será igual a:
2. Si cada una de las observaciones se le multiplica por una constante, la media 
aritmética del nuevo conjunto de datos (Yi = axi, a≠ 0) será igual a:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética para datos agrupados
Caso discreto
Variable (Xi) fi
X1 f1
X2 f2
X3 f3
… …
Paso1: Reemplazar en la fórmula
Donde:
𝑋𝑖 ∶ Valor de variable
𝑓𝑖 ∶ Frecuencia absoluta
Caso continuo (Intervalos)
Intervalos fi
[𝐿𝑖𝑛𝑓, 𝑆𝑠𝑢𝑝> f1
[ , > f2
[ , > f3
… …
Paso1: Hallar la marca de clase: 𝑋𝑖
Paso2: Reemplazar en la fórmula
Donde:
𝑋𝑖 ∶ Valor de marca de clase intervalo
𝑓𝑖 ∶ Frecuencia absoluta
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Calcular el ingreso promedio.
N° de aplicativos Nº de programadores (fi)
2 3
3 4
4 7
6 5
7 1
Media aritmética para datos agrupados: caso directo
Caso1: Aplicativos en Android
El número de aplicativos en Android desarrollados por 20 programadores en una empresa de 
desarrollo de software en el año 2018 se presenta en la siguiente tabla de frecuencias:
Número de aplicativos en Android desarrollos en una empresa
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética para datos agrupados: caso directo
Solución:
Paso 1: Reemplazar
+
N° de aplicativos 𝒇𝑖 𝑋𝑖 . 𝒇𝑖
2 3 6
3 4 12
4 7 28
6 5 30
7 1 7
20 83
Interpretación: El número promedio de aplicativos desarrollados por la empresa en el año 2018 
fue 4.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética para datos agrupados: caso directo
Caso2: Ingreso practicantes
Los ingresos (en soles) que ofrece una empresa hotelera a sus practicantes se presentan en la 
siguiente tabla de frecuencias:
INGRESOS N° PRACTICANTES
625 3
675 7
725 10
775 3
825 2
Calcular el ingreso promedio.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Interpretación:Finalmente, el ingreso promedio es igual 713 soles.
Media aritmética para datos agrupados: caso directo
Solución:
Paso 1: Reemplazar
Xi fi Xi.Fi
625 3 1875
675 7 4725
725 10 7250
775 3 2325
825 2 1650
25 17825
+
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética para datos agrupados: caso continuo
Caso3: Ingreso practicantes de programación
Los ingresos (en dólares) que ofrece una empresa de desarrollo de software a sus practicantes de 
programación en Android presentan en la siguiente tabla de frecuencias:
INGRESOS ($)(X) N° PRACTICANTES (fi)
[700;750> 3
[750;800> 7
[800;850> 9
[850;900> 4
[900;950> 2
Calcular el ingreso medio o promedio.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética para datos agrupados: caso directo
Interpretación: Finalmente, el ingreso promedio de ingresos para los 
practicantes programadores en Android es igual 815 dólares.
Solución:
+
INGRESOS 
($)(X)
𝑿𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊𝑋&
[700;750> 725 3 2175
[750;800> 775 7 5425
[800;850> 825 9 7425
[850;900> 875 4 3500
[900;950> 925 2 1850
25 20375
Paso 1: Calcular la marca de clase𝑿𝒊
Paso 2:Reemplazar
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Mediana:
La mediana tiene la propiedad de que el 50% de los datos son menores o iguales que ella
y el otro 50% son mayores o iguales. Entonces la mediana divide el conjunto de datos en
dos subconjuntosiguales.
Mediana para datos no agrupados:
Si n es Impar, entonces: Si n es par, entonces:
Donde: Donde:
Recuerda ordenar los 
datos previamente
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las notas obtenidas por 7 alumnos fueron:
16 , 11, 10 , 16 , 09 , 10 y 17
la mediana de la muestraes:
“n” es impar Las notas obtenidas por 8 alumnos fueron: 
16 , 11 , 10 , 08, 15 , 09 , 13 y 18.
La mediana de la muestra es:
“n” es par
Solución:
Paso 1: Ordenar los
N = 7 → Me= 𝑋(4) = 11
50%
Solución:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
8 , 9 , 10 , 11, 13 , 15 , 16 y 18
50%
Mediana datos no agrupados
Caso 7: Notas de alumnos
mayor.
9, 10, 10, 11,
datos de menor a
16, 16, 17
50%𝟓𝟎% 𝑛 = 8
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Interpretación de la mediana: 
Caso 4: Notas de alumnos
Me = 11
0% 100%
El 50% de los estudiantes tiene una nota
menor a 11 y el otro 50% de los estudiantes
tiene una nota mayor a 11.
Me = 12
0%
El 50% de los estudiantes tiene una nota
menor a 12 y el otro 50% de los estudiantes
tiene una nota mayor a 12.
50%
Mayor
50%
Menor
50%
Menor
50%
Mayor
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Calculo de la Mediana para datos agrupados
Paso1: Calcular frecuencia absoluta acumulada (F)
-
Paso2: Ubicar posición donde se encontrará la mediana: n/2
Paso3: Reemplazar en la fórmula.
Donde:
𝐿𝑖𝑛𝑓 ∶ Límite inferior de clase mediana.
C ∶ Amplitud o ancho de la case mediana
𝐹𝑖−1 ∶ Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase mediana
𝑓𝑖 ∶ Frecuencia absoluta de la clase mediana
MEDIDASDE TENDENCIA CENTRAL
Cálculo de la Mediana para datos agrupados
Caso5: Ingreso practicantes de programación
Los ingresos (en dólares) que ofrece una empresa de desarrollo de software a sus practicantes de 
programación en Android presentan en la siguiente tabla de frecuencias:
INGRESOS ($) N° PRACTICANTES (fi)
[700;750> 3
[750;800> 7
[800;850> 9
[850;900> 4
[900;950> 2
Calcular la mediana e interprete.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética para datos agrupados: caso directo
Interpretación:el 50% de los practicantes tiene un ingreso menor a $ 813.89.
Solución:
INGRESOS ($)(X) 𝒇𝒊 Fi
[700;750> 3 3
[750;800> 7 10
[800;850> 9 19
[850;900> 4 23
[900;950> 2 25
25
Paso1: Calcular la frecuencia absoluta acumulada 
Fi Paso2: Ubicar la posición ( clase mediana)
Paso3: Reemplazar en la fórmula
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Cálculo de la Mediana para datos agrupados:
¿A partir de que valor del ingreso se encuentra el 50% de 
los practicantes con mayores ingresos?
Me = 813.89
0% 100%
50%
50% Menor
50%
50% Mayor
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ventajas y desventajas de la mediana
VENTAJAS DE LA MEDIANA DESVENTAJAS DE LA MEDIANA
 Es fácil de calcular e interpretar.
 La mediana no se ve afectada por 
valores extremos.
 Para su cálculo no se utilizan todas
las observaciones del conjunto de
datos (no pondera cada valor por
el número de veces que ha
aparecido)
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Moda:
Es la medida de tendencia central que más se repite en un conjunto de datos.
Moda para datos no agrupados:
Tomando en cuenta la totalidad de los datos, la moda corresponderá al dato que se repite la mayor
nota: no es necesario ordenarlos de menor a mayor.cantidad de veces.
Ejemplo:
Dado las siguientes nota de 15 alumnos, halle la moda
06, 08, 13, 04, 12, 12, 08, 07, 04, 13, 15, 07, 08
Solución:
Como el dato 08 se repite tres veces, entonces la moda es 08. (Tiene el mayor número de repeticiones). 
Es decir, la nota más frecuente es 8.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Moda para datos agrupados:
Paso1: Identificar la clase modal: mayor fi 
Paso2: Reemplazar en la fórmula
Donde:
𝐿inf∶ Límite inferior de clase mediana
C ∶Amplitud o ancho de la clase modal
𝑓i ∶ Frecuencia absoluta de la clase modal
𝑓i-1 ∶ Frecuencia absoluta anterior a la clase modal
𝑓i+1 ∶ Frecuencia absoluta siguiente a la clase modal
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Interpretación: El ingreso más frecuente de los practicantes de programación en Android es 814.29 dólares.
moda e
Moda para datos agrupados
Del último problema: Ingresos halle la 
interprete
INGRESOS ($)(X) 𝒇𝒊
[700;750> 3
[750;800> 7
[800;850> 9
[850;900> 4
[900;950> 2
25
Paso1: Identificar la clase modal: Mayor 
fi Paso2: Reemplazar en la fórmula.
𝑑1 = 𝑓i−𝑓 i -1
𝑑1 = 9 −7 = 2
𝑑2 = 𝑓1−𝑓i+1
𝑑2 = 9 −4 = 5
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Moda para datos agrupados:
DISTRIBUCIÓN CON 
ASIMETRÍA 
NEGATIVA
DISTRIBUCIÓN 
SIMETRICA
DISTRIBUCIÓN CON 
ASIMETRÍA POSITIVA
EJERCICIO RESUELTO 1
Se registran las siguientes mediciones para el tiempo de reacción (en milisegundos) de cierta 
sustancia reactiva:
3.4 - 2.5 - 4.8 - 2.9 - 3.6
2.8 - 3.3 - 5.6 - 3.7 - 2.8
4.4 - 4.0 - 5.2 - 3.0 - 2.8
a)Calcule e interprete la media.
Rpta:
3.65 (Interpretación:El tiempo promedio de reacción de dicha sustancia es de 3.6 milisegundos).
b) Calcule e interprete la mediana.
Rpta:
3.4 (Interpretación: El 50% de las muestras analizadas presentan un tiempo de reacción menor o 
igual a 3.4 m.s., y el el otro 50% mayor o igual a 3.4 m.s).
a)c) Calcule e interprete la moda.
Rpta:
2.8 (Interpretación:El tiempo de reacción más frecuente de la sustancia reactiva es de 2.8 m.s).
LISTO PARA MIS EJERCICIOS
1 Ejercicio
Resolución
2 Ejercicio
Resolución
3 Ejercicio
Resolución
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 
PARA DATOS AGRUPADOS Y
NO AGRUPADOS
1 Propuesto
A lo largo de un día un cajero automático registró cuarenta operaciones de fondos 
distribuidosde la forma siguiente:
Dinero retirado 30 50 60 100 120 150 200
Nº operaciones 4 1 2 11 18 3 1
a) ¿Cuál es el importe medio retirado?
b) ¿Cuál es el importe más frecuente retirado?
2 Propuesto
Se administra un antibiótico al ganado para combatir cierta enfermedad, el peso (en gramos) del
antibiótico depende del peso del animal, el cual debe ser medido con mucha precisión, puesto que
una sobredosis puede ser perjudicial para el animal. A continuación, se muestra la distribución de
frecuencia del peso de las dosis.
Peso
(gramos)
f
i
[15 – 20> 7
[20 – 25> 25
[25 – 30> 31
[30 – 35> 20
[35 – 40] 11
Calcular los estadígrafos de tendencia central. Interprete.
Y ahora nos toca interactuar en CANVAS. Usaremos el
foro de consulta para estar en comunicación
permanente, también tendrás que completar algunas 
actividades programadas.
1. ¿Cuál es la diferencia de dato agrupado y no agrupado?
2. ¿Qué son las medidas de tendenciacentral?
3. Ventajasy desventajas de las medidas de tendenciacentral.
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
LISTO PARA MI TALLER GRUPAL
FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Medidas de tendencia 
central para datos
y no
Mediana y
agrupados 
agrupados:
2.Media, 
Moda
Excelente tu 
participación
Desaprende tus 
limitaciones y estate 
listo para aprender.

Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.

PARATI
1.Realiza los 
ejercicios 
propuestos de 
ésta sesión y 
práctica con la 
tarea 
domiciliaria.
2.Consulta en 
el FORO tus 
dudas.
INDICACIONESATENER EN CUENTE EN ESTA SESIÓN
P
3
T
2
U
1
Video
La clase queda 
grabadapara que 
puedas repasar
Materiales
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diapositiva y lista 
de ejercicios
Foro-Tarea
Resolución de 
ejerciciosy
comentarios