CAMPO ELECTROSTATICO I

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ELECTROMAGNETISMO Y ELECTROTECNIA
CAMPO ELÉCTRICO I
CLASE 4
VIERNES 25 DE MARZO DE 2022
APRENDIZAJES ESPERADOS.
1) Reconocer las propiedades del campo eléctrico de una carga puntual.
2) Calcular campo eléctrico de un conjunto de cargas puntuales, mediante campo de carga
puntual y superposición.
3) Describir cuantitativamente el movimiento de una carga puntual en un campo eléctrico.
4) Representar campos eléctricos mediante líneas de campo eléctrico.
CONTENIDOS.
Definición de campo eléctrico.
Campo eléctrico de carga puntual. Propiedades del campo de carga puntual.
Campo eléctrico y superposición.
Movimiento de carga puntual en un campo eléctrico uniforme.
Líneas de campo eléctrico.
CONCEPTO DE CAMPO. Si midiéramos la temperatura en cada punto de una región,
podríamos representar la temperatura en la región mediante una función T(x, y, z). Tal
distribución de temperatura define un campo de temperaturas. De igual forma podríamos
medir la presión en los puntos de un fluido y obtener un campo de presión. Estos campos
se llaman escalares, pues la temperatura y la presión son escalares. Si la temperatura y la
presión no varían en el tiempo, los campos serían estáticos. El campo gravitatorio definido
como la fuerza gravitatoria por unidad de masa de prueba, o sea Ԧ𝑔 =
Ԧ𝐹
𝑚𝑜
es un ejemplo de
campo vectorial y además estático. La relación anterior nos sirve para establecer un modo
experimental para medir el campo gravitatorio. Para ello basta elegir un cuerpo de prueba
con una masa muy pequeña mo y lo soltamos en el campo gravitatorio que deseamos
medir. Determinamos su aceleración gravitatoria en un punto particular y la relación
Ԧ𝐹
𝑚𝑜
dice que la aceleración es igual al campo gravitatorio Ԧ𝑔 en dicho punto.
Antes que el concepto de campo fuera ampliamente aceptado, se pensaba que la
fuerza entre cuerpos gravitatorios era una interacción a distancia e instantánea. Esta
perspectiva llamada acción a distancia, se usó también para las fuerzas electromagnéticas.
En el caso de la gravitación, puede representarse esquemáticamente como
masa ⇋ masa
indicando que las dos masas interactúan directamente entre sí. De acuerdo con ello el
efecto de un movimiento en un cuerpo se transmite simultáneamente al otro cuerpo. Esta
perspectiva viola la teoría especial de la relatividad, la cual, limita la velocidad a la que
puede transmitirse tal información a la velocidad de la luz c. Una interpretación mas
moderna, basada en el concepto de campo, puede representarse así
masa ⇄ campo ⇆ masa 
en donde cada masa interactúa directamente no con la otra masa, sino mas bien con el
campo gravitatorio creado por la otra masa. Esto es, la primera masa establece un campo
que tiene un valor en cada punto en el espacio, la segunda masa interactúa entonces con
el campo en esa ubicación particular. El campo desempeña el papel de intermediario entre
los dos cuerpos. La fuerza ejercida sobre la segunda masa puede calcularse a partir de la
expresión Ԧ𝑔 =
Ԧ𝐹
𝑚
dado el valor de Ԧ𝑔 debido a la primera masa.
La situación es completamente simétrica desde el punto de vista de la primera
masa, la cual interactúa con el campo gravitatorio establecido por la segunda masa. Los
cambios en la ubicación de una masa, provocan variaciones en su campo gravitatorio,
estas variaciones viajan en el campo a la velocidad de la luz, de modo que el concepto de
campo es consistente con la teoría especial de la relatividad.
CAMPO ELÉCTRICO. La descripción anterior del campo gravitatorio puede traspasarse
directamente a la electrostática. La ley de Coulomb para la fuerza entre cargas, nos anima
a pensar en términos de la acción a distancia, representada como
carga ⇆ carga
Introduciendo de nuevo el campo como un intermediario entre las cargas, podemos
representar a la interacción entre cargas como
carga ⇆ campo ⇆ carga
Esto es, la primera carga genera un CAMPO ELÉCTRICO y la segunda carga interactúa con
el campo electrico de la primera carga. Nuestro problema de determinar la interacción
entre dos cargas, se reduce por tanto a dos problemas por separado:
(1) Determinar por medición o por cálculo el campo eléctrico establecido por la primera
carga en cada punto del espacio.
(2) Calcular la fuerza que el campo ejerce sobre la segunda carga situada en un punto en
particular en el espacio.
Definimos el campo eléctrico asociado con un conjunto de cargas en términos de
la fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva qo
𝐸 =
Ԧ𝐹
𝑞𝑜
(1)
La dirección del vector campo es la misma que la dirección de la fuerza pues la carga de
prueba es positiva. La unidad para el campo eléctrico es el N/C, aunque también es usual
expresar la unidad de campo como Vol/m. Si queremos usar la ecuación (1) como
procedimiento experimental debemos tener en cuenta que la carga de prueba debe ser lo
más pequeña posible, con tal que no produzca perturbaciones en la distribución de cargas
que genere el campo.
CAMPO ELÉCTRICO DE CARGA PUNTUAL. El campo eléctrico debido a una distribución de
carga puede tener una forma matemática simple o compleja, ello depende de varios
factores, por ejemplo: la geometría de la distribución de cargas, el tipo de cuerpo (
conductor o aislante) que esté cargado, la cantidad de carga, etc. El campo eléctrico mas
simple corresponde al de una carga puntual, que veremos a continuación.
Sea que una carga de prueba qo esté a una distancia r de la carga Q. La magnitud
de la fuerza que actúa sobre qo está dada por la ley de Coulomb
𝐹 = 𝑘
𝑄∙𝑞𝑜
𝑟2
La magnitud del campo eléctrico en el lugar de la carga de prueba es
𝐸 =
𝐹
𝑞𝑜
= 𝑘
𝑄
𝑟2
(2)
La dirección de 𝐸 es la misma que la dirección de Ԧ𝐹, a lo largo de una línea radial que
parte de Q, que apunta hacia afuera si Q es positiva y hacia adentro si Q es negativa.
La forma vectorial del campo eléctrico de la carga puntual Q es la siguiente
𝐸 = 𝑘
𝑄( Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑜)
Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑜
3 (3.a) o 𝐸 = 𝑘
𝑄
Ԧ𝑟− Ԧ𝑟𝑜
2 Ƹ𝑟 (3.b); Ƹ𝑟 =
Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑜
Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑜
(3.c)
c
Carga Q positiva
𝑬
Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑜
Q
Ԧ𝑟
Ԧ𝑟𝑜
O
EJEMPLO. En un átomo de Helio ionizado (se ha
retirado uno de los dos electrones), el electrón y el
núcleo están separados la distancia d = 26,510-12
m. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en el
lugar donde está el electrón?
SOLUCIÓN. Usamos la ecuación (2)
𝐸 = 9 × 109
𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2
×
2 × (1,6 × 10−19𝐶)
26,5 × 10−12𝑚 2
E = 4,131012 N/C
El campo eléctrico de carga puntual es proporcional a la cantidad de carga que lo genera,
es inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia, apunta en dirección radal
hacia afuera de la carga si esta es positiva y hacia la carga si esta es negativa y presenta
simetría esférica, es decir a una misma distancia de la carga Q el valor del campo es el
mismo.
CAMPO ELÉCTRICO Y SUPERPOSICIÓN. Para hallar el campo eléctrico de N cargas
puntuales, el procedimiento es el siguiente: a) calculamos el campo eléctrico 𝐸𝑗 de la
carga qj como si esta fuera la única carga presente, b) Se suma vectorialmente estos
campos calculados por separado para hallar el campo 𝐸 en el punto.
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + ∙ ∙ ∙ = σ𝑗=1
𝑗=𝑁
𝐸𝑗 (4)
La suma es vectorial, considerando todas las cargas. Es una aplicación del principio
de superposición, el cual afirma, en este contexto, que en un punto dado los campos
eléctricos debidos a distribuciones de carga separadas simplemente se suman
vectorialmente o se superponen de forma independiente.
REPRESENTACIÓN EN UN PLANO DE LOS VECTORES DE CAMPO ELÉCTRICO PARA CARGA 
PUNTUAL
EJERCICIO 1. Cuatro cargas puntuales están ubicadas en los vértices A, B, C, D de un
cuadrado de lado 10 m. Si Q = 10C, el campo eléctrico en el centro del cuadrado
A) Mide 900 2
N
C
y apunta hacia arriba
B) 𝑀𝑖𝑑𝑒 1800 2 𝑁 𝑦 𝑎𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
C) 𝑀𝑖𝑑𝑒 900 3
𝑁
𝐶
𝑦 𝑎𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
D) 𝑀𝑖𝑑𝑒 600 2
𝑁
𝐶
𝑦 𝑎𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜E) 𝑀𝑖𝑑𝑒 1800 2
𝑁
𝐶
𝑦 𝑎𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
+Q - Q
A B
10 m
D C
-2Q +2Q
SOLUCIÓN. Cada carga puntual crea un campo eléctrico en el centro del cuadrado, tal como muestra la figura. 
𝐸1 𝑙𝑜 𝑐𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝐴, 𝐸2 𝑙𝑜 𝑐𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝐵, 𝐸3 𝑙𝑜 𝑐𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝐶 𝑦 𝐸4 𝑙𝑜 𝑐𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝐷.
El campo total en el centro es 𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4
Sea r la distancia de cada carga al centro (𝑟 =
𝑎 2
2
)
Los módulos de estos campos son
𝐸1 = 𝑘
𝑄
𝑟2
; 𝐸2 = k
𝑄
𝑟2
; 𝐸3 = 𝑘
2𝑄
𝑟2
; 𝐸4 = 𝑘
2𝑄
𝑟2
De la superposición entre E1 y E3 obtenemos 𝐸5 = 𝑘
𝑄
𝑟2
De la superposición entre E2 y E4 obtenemos 𝐸6 = 𝑘
𝑄
𝑟2
Los campos 𝐸5𝑦 𝐸6 son perpendiculares. El campo neto es
𝐸 = 𝐸5
2 + 𝐸6
2 = 𝑘 2
𝑄
𝑟2
.
𝐸 = 1800 2
𝑁
𝐶
apunta hacia la izquierda.
l
+Q - Q
A B
10 m
D C
-2Q +2Q
𝐸3 𝐸2
𝐸4 𝐸1
EJERCICIO 2. La fuerza eléctrica ejercida por una distribución de carga sobre una partícula con
carga +1,4 nC, en una posición particular es Ԧ𝐹 = −0.24 Ƹ𝑖 + 0.55 Ƹ𝑗 𝜇𝑁. La fuerza ejercida sobre
otra carga de –4,2 nC, colocada en la misma posición es
A) Ԧ𝐹 = −0.24 Ƹ𝑖 + 0,55 Ƹ𝑗 𝜇𝑁
B) Ԧ𝐹 = 0.24 Ƹ𝑖 − 0,55 Ƹ𝑗 𝜇𝑁
C) Ԧ𝐹 = 0.72 Ƹ𝑖 − 0,55 Ƹ𝑗 𝜇𝑁
D) Ԧ𝐹 = 0.72 Ƹ𝑖 − 1,65 Ƹ𝑗 𝜇𝑁
E) Ԧ𝐹 = −0.72 Ƹ𝑖 + 1,65 Ƹ𝑗 𝜇𝑁
SOLUCIÓN. La distribución de carga crea un campo eléctrico dado por 𝐸 =
Ԧ𝐹
𝑞
.
𝐸 =
(−0.24 Ƹ𝑖+0.55 Ƹ𝑗)𝜇𝑁
1.4 𝑛𝐶
. Cuando cambiamos la carga el campo no cambia pero si la fuerza.
La nueva fuerza es Ԧ𝐹 = 𝑞𝐸 = −4.2 𝑛𝐶
−0.24 Ƹ𝑖+0.55 Ƹ𝑗 𝜇𝑁
1.4 𝑛𝐶
= 0.72 − 1.65 Ƹ𝑗 μN
EJERCICIO 3. Considere dos cargas puntuales q = +5 C y Q = +16 C como se muestra en la
figura. Calcule el campo eléctrico en el punto P.
SOLUCIÓN. Usamos la ecuación de campo eléctrico de una carga puntual y superposición. Los
campos en P generados por las cargas q y Q son 𝐸1𝑦 𝐸2
q E2 P E1 Q
1 m 2 m
𝐸1 = 9 × 10
9
𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2
5 × 10−6𝐶
1 𝑚2
= 45000
𝑁
𝐶
, ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
𝐸2 = 9 × 10
9
𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2
16 × 10−6𝐶
4 𝑚2
= 36000
𝑁
𝐶
, ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
𝐸𝑛𝑒𝑡𝑜 = (45000 − 36000)
𝑁
𝐶
= 900
𝑁
𝐶
ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
EJERCICIO 4. Dos cargas de la misma magnitud y de signos opuestos (+Q, –Q) están
separadas la distancia 2d (esta distribución de cargas se llama dipolo eléctrico). Se
asocia al dipolo una magnitud llamada momento dipolar, definido de la siguiente manera
Ԧ𝑝 = 2𝑄 Ԧ𝑑 . Es una cantidad vectorial y apunta de la carga negativa a la positiva. Veremos
mas adelante que muchas distribuciones de carga tiene esta forma dipolar. Suponga que
estas cargas están localizadas en los puntos (-d,0,0) y (d,0,0). Determine el campo
eléctrico:
A) En puntos del eje X
B) En puntos del eje Y
Y
-Q Ԧ𝑝 = 2𝑄𝑑 +Q
-d d X 
Las dos cargas puntuales de la misma cuantía,
signos opuestos y separadas la distancia 2d, se
conoce como DIPOLO ELÉCTRICO. Tiene
asociado un vector llamado MOMENTO DIPOLAR
ELÉCTRICO, apunta de la carga negativa a la
positiva y de magnitud p = 2Qd.
SOLUCIÓN. Cálculo del campo eléctrico en puntos del eje X. Elegimos un punto genérico
del eje X de abscisa x denotado por P. En este punto cada carga crea un campo eléctrico y
el campo total es
𝐸 = 𝐸+ + 𝐸−, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐸+𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝐸− 𝑎 𝑙𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐸 = 𝑘
𝑄
𝑥 − 𝑑 2
Ƹ𝑖 + 𝑘
−𝑄
𝑥 + 𝑑 2
Ƹ𝑖
Efectuando los desarrollos pertinentes obtenemos
𝐸 = 𝑘𝑄
4𝑑∙𝑥
𝑥2− 𝑑2 2
Ƹ𝑖
Usamos ahora p = 2Qd 
𝐸 = 𝑘
2𝑝𝑥
𝑥2− 𝑑2 2
Ƹ𝑖
y
-Q +Q 𝐸− 𝐸+
x
-d +d x 
P
Para puntos del eje Y., elegimos el punto genérico P de ordenada y. El campo total en P es la superposición de
los campos 𝐸+𝑦 𝐸− creados por las cargas +Q y −Q.
𝐸 = 𝐸+ + 𝐸−
Puesto que la magnitud de cada carga es la misma y ambas cargas equidistan del punto P, estos campos son del
mismo módulo
𝐸+ = 𝐸− = 𝑘
𝑄
𝑟2
= 𝑘
𝑄
𝑦2 + 𝑑2
Expresamos el campo en función de componentes
Las componentes verticales se anulan. Mientras que para las
componentes horizontales se obtiene
𝐸 = − 𝐸+ cos 𝜃 Ƹ𝑖 − 𝐸− cos 𝜃 Ƹ𝑖 = −2𝑘
𝑄
𝑦2 + 𝑑2
cos 𝜃 Ƹ𝑖
𝐸 = −2𝑘
𝑄
𝑦2 + 𝑑2
𝑑
𝑦2 + 𝑑2
Ƹ𝑖 = k
−𝑝 Ƹ𝑖
𝑦2 + 𝑑2 3/2
Y
𝐸+
𝐸 
P

𝐸− r
y
 
-Q d d +Q 
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO. El científico Michael Faraday no utilizó la descripción
vectorial del campo eléctrico, mas bien utilizó el concepto de línea de campo para describir
el campo eléctrico. Si bien a estas líneas ya no asociamos la misma clase de realidad que
Faraday, continúan proporcionándonos un modo instructivo y conveniente para describir
los campos eléctricos.
El procedimiento para la representación de campos eléctricos mediante líneas de campo es
el siguiente.
1) Las líneas de campo, son líneas continuas trazadas de modo que el vector campo es
tangente a la línea y la línea orientada en la dirección del campo.
2) Las líneas de campo se originan en las carga positivas y terminan en las cargas
negativas. Si hay exceso de carga positiva (o exceso de carga negativa) entonces hay
líneas que deben dirigirse al infinito (o provengan del infinito)
3) Las líneas de campo se trazan de modo que el número de líneas por unidad de área
de sección transversal (perpendicular a las líneas) es proporcional a la magnitud del campo
eléctrico.
4) Para cada carga puntual y en las proximidades de ella las líneas se trazan saliendo
(entrando)a la carga puntual según ella sea positiva (negativa).
5) La cantidad de líneas es proporcional a la cuantía de la carga y dos líneas de campo 
jamás se cruzan.
La figura muestra las líneas de campo de una carga puntual positiva y otra negativa.
Campo eléctrico de carga 
puntual positiva (negativa).
Una carga de prueba positiva
liberada en cualquier punto en
la vecindad de +Q,
experimentaría una fuerza de
repulsión que apunta
radialmente hacia afuera y la
carga de prueba se movería en
esa dirección. De aquí que las
líneas de campo de una carga
puntual positiva estén dirigidas
radialmente hacia afuera.
CAMPO
ELÉCTRICO DE
DIPOLO
ELÉCTRICO
CAMPO
ELÉCTRICO DE
DOS CARGAS
DE LA MISMA
MAGNITUD Y
POSITIVAS
CAMPO ELÉCTRICO DE DOS
CARGAS DE DISTINTA
MAGNITUD Y DISTINTO
SIGNO
REPRESENTACIÓN DE CAMPO ELÉCTRICO DE UN CUADRIPOLO.
EJERCICIO 5. La figura muestra un esquema de líneas de campo eléctrico creado por dos
cargas puntuales q1 y q2. La razón entre las magnitudes de las cargas q1/q2 y sus
correspondientes signos es
A) 3/1, q1 positiva y q2 negativa. 
B) 2/1, q1 y q2 negativas. 
C) 1/1, q1 negativa y q2 positiva.
D) 1/2, q1 positiva y q2 negativa.
E) 1/3, q1 negativa y q2 positiva.
EJERCICIO 6. En la figura se muestra las líneas de campo eléctrico de dos esferas
conductoras. La razón entre las cargas de la esfera mayor y la esfera menor y el signo de
estas cargas es:
A) 8/11 y ambas positivas
B) 8/11 y ambas negativas
C) 11/5 y ambas positivas
D) 8/8 y ambas positivas
E) 11/8 y ambas negativas
	Sección predeterminada
	Diapositiva 1: ELECTROMAGNETISMO Y ELECTROTECNIA CAMPO ELÉCTRICO I CLASE 4 VIERNES 25 DE MARZO DE 2022
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10: Representación en un plano de los vectores de campo eléctrico para carga puntual
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21: Representación de campo eléctrico de un cuadripolo.
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23