DOC-20230524-WA0044 - Erick alexander Acuña saenz

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Definición de las 6 funciones trigonométricas. 
SENO: En matemáticas, concretamente en el análisis matemático, el seno es 
una función impar y continua con periodo 2 , y además una función 
trascendente de variable real. Su nombre se abrevia sen. 
COSENO: En matemáticas, el coseno es una función par y continua con periodo 
2 , y además una función trascendente. Su nombre se abrevia cos. 
TANGENTE: En trigonometría, la tangente (abreviado tan) de un ángulo (en un 
triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el 
adyacente: 
COTANGENTE: La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón 
trigonométrica inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo. 
SECANTE: El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica 
recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo. 
COSECANTE: La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón 
trigonométrica recíproca de la función seno, o también su inverso 
multiplicativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Circulo trigonométrico. 
Circulo trigonometrico: círculo trigonométrico, es un circulo de radio=1, 
donde se definen las funciones trigonométricas. Las funciones 
trigonométricas directas definidas en dicho círculo se llaman: seno, 
coseno, tangente, y las inversas son cosecante, secante y cotangente 
respectivamente. 
Círculo trigonométrico. También conocido como goniométrico, es aquel 
círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano 
y cuyo radio mide la unidad. El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser 
una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, 
pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener 
una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas. Atreves del círculo 
trigonométrico se puede obtener de forma manual o analítica el valor 
aproximado de las razones trigonométricas para un ángulo determinado si se 
dispone de los instrumentos geométricos necesarios. 
Características 
Se toma como base un círculo de radio r = 1 con centro o, en el origen en el 
plano cartesiano. Se considera un ángulo arbitrario medido a partir del eje x 
positivo y en sentido positivo; o sea, en sentido contrario a las manecillas del 
reloj; todo ángulo puede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que 
su vértice coincida con el origen de coordenada , uno de sus lados (llamado 
lado inicial) coincide con la semirrecta OA y el otro lado (llamado lado 
terminal) quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido 
contrario a la manecilla del reloj. 
https://www.ecured.cu/index.php?title=Razones_trigonom%C3%A9tricas&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/C%C3%ADrculo
https://www.ecured.cu/Plano_cartesiano
https://www.ecured.cu/%C3%81ngulo
https://www.ecured.cu/%C3%81ngulo
 
Si la semirrecta r =1 la hacemos rotar en sentido contrario a la manecilla del 
reloj, describe un círculo dividido en 4 cuadrantes (I, II, III, IV). Antes de que la 
semirrecta OP comience a rotar, coincide con el rayo OA, formando un ángulo 
de 0°. Cuando la semirrecta OP rota, describe un ángulo α, el cual alcanza su 
máximo (describiendo un círculo completo) a 360° (2π medido en radianes). De 
esta forma el lado terminal de cada ángulo interseca en un único punto a la 
[circunferencia] y podemos asociar al ángulo en ese punto de manera unívoca. 
Razones trigonométricas 
 
Si se rota la semirrecta OP de radio r rota hasta formar un ángulo α, si 
proyectamos el punto P hasta el eje X,Y, se obtienen dos segmentos; sobre el 
eje Y se proyecta el segmento OB denominado seno del ángulo α (Seno α), 
sobre el eje X se proyecta el segmento OA denominado coseno del ángulo α 
(cos α), formando un triángulo rectángulo OAP, cuyo lado AP se le denomina 
https://www.ecured.cu/%C3%81ngulo
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https://www.ecured.cu/Segmento
https://www.ecured.cu/index.php?title=Seno_del_%C3%A1ngulo&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/index.php?title=Coseno_del_%C3%A1ngulo&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo
cateto opuesto al ángulo α, el lado OA es el cateto adyacente al ángulo α, 
mientras que el lado OP= r se denomina hipotenusa. Del triángulo rectángulo 
anterior podemos denotar las razones trigonométricas siguientes: 
• sen α = PA/r 
• cos α = OA/r 
• tang α = PA/OA 
• cot α= OA/PA 
 
 
Seno del ángulo α 
A partir del ángulo α y la semirrecta r se obtiene el punto P, al trazar una 
perpendicular desde dicho punto y hacia el eje Y se obtiene un segmento OB = 
AP que se denomina seno del ángulo α (se denota como sen α), también se 
determina a través de la razón (PA/r). 
Coseno del ángulo α 
A partir del ángulo α y la semirrecta r se obtiene el punto P, al trazar una 
perpendicular desde dicho punto y hasta el eje X se obtiene un segmento OA = 
BP que se denomina coseno del ángulo α (se denota como cos α), también se 
determina a través de la razón OA/r. 
Tangente del ángulo α 
Si trazamos una semirrecta EC tangente a la circunferencia por el punto E, que 
toque la semirrecta OD (prolongación de la semirrecta r), se forma el segmento 
EC que se denomina tangente del ángulo α (se denota como tang α); también 
se determina a través de la razón PA/OA. 
Cotangente del ángulo α 
Si trazamos una semirrecta FD, tangente al punto F y que toque la semirrecta 
OD, se forma un segmento FD denominado Cotangente del ángulo α (se 
denota como cot α); también se determina a través de la razón OA/PA. 
Cuadrantes del círculo trigonométrico 
Si dividimos el círculo trigonométrico en 4 partes iguales se obtiene como 
resultado que cada [ángulo] consecutivo mide 90° (π/2 rd), cada una de las 
partes obtenidas se conoce como cuadrantes del círculo trigonométrico. En 
cada cuadrante los parámetros seno, coseno, tangente y cotangente cambian 
https://www.ecured.cu/index.php?title=Cateto_opuesto&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/index.php?title=Cateto_adyacente&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/Hipotenusa
https://www.ecured.cu/%C3%81ngulo
https://www.ecured.cu/Perpendicular
https://www.ecured.cu/index.php?title=Seno_del_%C3%A1ngulo&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/%C3%81ngulo
https://www.ecured.cu/index.php?title=Coseno_del_%C3%A1ngulo&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/index.php?title=Tangente_del_%C3%A1ngulo&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/index.php?title=Cotangente_del_%C3%A1ngulo&action=edit&redlink=1
https://www.ecured.cu/Seno
https://www.ecured.cu/Coseno
https://www.ecured.cu/Tangente
https://www.ecured.cu/Cotangente
su valor numérico con el aumento o disminución del ángulo α, este hecho lo 
corrobora las razones trigonométricas anteriores. 
Primer cuadrante 
 
Parámetro Signo Seno + Coseno + Tangente + Cotangente + 
En el primer cuadrante (I), con el aumento del [ángulo] α, disminuye el cos α y 
la cot α, mientras que aumenta la tang α y el sen α, hasta alcanzar su máximo o 
mínimo valor a 90° (π/2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo cuadrante 
 
Parámetro Signo Seno + Coseno - Tangente - Cotangente - 
 
En el segundo cuadrante (II), con el aumento del ángulo α, disminuyen el sen α 
y el cos α, por lo que lo hacen también tang α y cot α, alcanzando su mínimo 
valor a 180° (π). 
https://www.ecured.cu/index.php?title=Razones_trigonom%C3%A9tricas&action=edit&redlink=1
 
 
 
 
 
 
 
 
Tercer cuadrante 
 
Parámetro Signo Seno - Coseno - Tangente + Cotangente + 
En el tercer cuadrante (III), con el aumento del ángulo α, disminuyen el sen α y 
el cos α, la tang α aumenta su valor, mientras que la cot α disminuye dado que 
(a partir de que seno y el coseno son negativos y la relación existente entre 
ellos) hasta alcanzar su mínimo o máximo valor a 270° (3π/2).https://www.ecured.cu/%C3%81ngulo
Cuarto cuadrante 
 
 
 
Parámetro Signo Seno - Coseno + Tangente - Cotangente - 
En el cuarto cuadrante (IV), con el aumento del ángulo α, dirminuye el sen α, 
mientras que aumenta el cos α por lo que aumenta la cot α, mientras que 
disminuye la tang α y el, hasta alcanzar su máximo y mínimo valor a 360° (2π). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.ecured.cu/%C3%81ngulo
 
 
 
 
 
Grafica de funciones trigonométricas. 
Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica 
tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los 
valores de la función como ordenadas, obteniendo así una serie de puntos, 
los que al unirlos nos dará una línea que será la representación gráfica de 
la función. 
Uso de la función seno: ésta se usa cuando en un triángulo rectángulo se 
conoce un ángulo agudo y el cateto opuesto, o un ángulo agudo y la 
hipotenusa, o el cateto opuesto al ángulo dado. 
Uso de la función coseno: si en un triángulo rectángulo conocemos un 
ángulo agudo y el cateto adyacente, o un ángulo agudo y la hipotenusa. 
Podemos calcular el cateto adyacente al ángulo dado y la hipotenusa 
usando esta función. 
Uso de la función tangente: si en un triángulo rectángulo conocemos un 
cateto y el ángulo adyacente a él podemos calcular el otro cateto. 
Uso de la función cotangente: por lo tanto en todo triángulo rectángulo si 
conocemos un cateto y su ángulo opuesto podemos calcular el valor del 
otro mediante ésta. 
Uso de la función secante: ésta se usa cuando se tiene lo contrario que en 
la función coseno. 
Uso de la función cosecante: ésta se usa cuando se tiene lo contrario a la 
función seno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Características
	Razones trigonométricas
	Seno del ángulo α
	Coseno del ángulo α
	Tangente del ángulo α
	Cotangente del ángulo α
	Cuadrantes del círculo trigonométrico
	Primer cuadrante
	Segundo cuadrante
	Tercer cuadrante
	Cuarto cuadrante