EJERCICIOS-MOV CURVILINEO-UNI - Michaell Palacios (1)

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U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E I N G E N I E R I A 
Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y Ciencias Sociales 
Escuela profesional de Ingeniería Económica 
 
MOVIMIENTO CURVILINEO 
 
1. Una bola se lanza hacia arriba con velocidad 𝑉0, bajo un 
ángulo θ desde la parte superior de un edificio de altura 
2R. Si el proyectil choca contra el suelo a una distancia 
R del edificio, 
demostrar que: R = (2 v
2
0
 𝑐𝑜𝑠2 θ/g)(2+tg θ). 
 
2. Una partícula se mueve en el plano XY desde el punto 
(0.0) a la velocidad: 𝑣 = ai+bxj; donde a y b son 
constantes. Encontrar la ecuación de la trayectoria. 
 
3. Un cuerpo ha sido lanzado con una rapidez de 20 m/s, 
formando un ángulo de 37° con la horizontal. Hallar las 
aceleraciones norma y tangencial y el radio de curvatura 
que tendrá este cuerpo después de transcurrir un 
tiempo de 2 segundos desde que empezó a moverse. 
 
4. Un proyectil que tiene de rango R alcanza una altura 
máxima H. Probar que debe haber sido lanzado con: (a) 
una rapidez igual a: √𝑔(𝑅2 + 16𝐻2 )8𝐻 y (b) a un ángulo 
con la horizontal dado por: 𝑠𝑒𝑛−1(4H/√𝑅2 + 16𝐻2). 
 
5. Una partícula es lanzada con una velocidad 𝑉0 hasta 
alcanzar una distancia sobre la horizontal que es el 
doble de su altura máxima. Probar que la distancia es: 
4V 
2
0
/5g. 
 
 
6. Para el proyectil lanzado con velocidad inicial 𝑉0, como 
se muestra en la figura 1. Demostrar que: (a) si se 
desprecia la resistencia del aire: 
 
S=2
2
0
 sen(θ + Φ)cosθ/g 𝑐𝑜𝑠2 Φ 
(b) para valores dados de Vo y Φ, el mayor valor de s se 
obtiene con θ=45° - (Φ/2) y viene dando por: s=𝑣
2
θ
 
(1+sen Φ)/g 𝑐𝑜𝑠2 Φ. 
 
7. Una partícula A se mueve en una dirección a lo largo de 
una trayectoria dada, ver figura 2, con una aceleración 
tangencial 𝑎𝑇=�̅�. 𝑡̅. donde �̅� es un vector constante que 
coincide con la dirección del eje X y t es un vector 
unitario en la dirección de la velocidad. Hallar como 
depende la velocidad de la partícula de x, considerando 
que su velocidad es cero en x=0. 
 
8. Una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria 
curvilínea, ver figura 3, pasa por el punto A con una 
rapidez V0 y va frenando hasta reducir su rapidez a V0/2, 
cuando pasa por B; punto que dista una longitud de s de 
A medido sobre la línea. La desaceleración que imprime 
es proporcional a la distancia a A. si la aceleración total 
de la partícula al pasar por B es a; determinar el radio 
de curvatura de la trayectoria en el punto B. 
 
9. Una partícula se mueve a lo largo de un arco de círculo 
de radio R. su velocidad depende de la distancia 
cubierta s de acuerdo a la ley v=𝑘√𝑠, donde k es una 
constante. Hallar en ángulo entre el vector aceleración 
total y el vector velocidad como una función de s. 
 
10. Un punto se mueve con desaceleración a lo largo de un 
círculo de radio B, tal que en cualquier instante de 
tiempo sus aceleraciones tangencial y normal son 
iguales en módulo. En el instante t=0, la velocidad del 
punto es V0. Hallar: (a) la velocidad del punto como una 
función del tiempo y como función de la distancia 
cubierta s y (b) la aceleración total del punto como una 
función de la velocidad y la distancia cubierta s . 
 
11. Un punto se mueve por una trayectoria plana en forma 
que su aceleración tangencial at=a, y la aceleración 
normal aN=𝑏𝑡4 , donde a y b son constantes positivas y t 
es el tiempo. El punto empieza a moverse en el 
momento t=0 encontrar el radio de curvatura de la 
trayectoria del punto y su aceleración total en función 
del camino recorrido s. 
 
12. Una rueda de radio 0.2m gira de forma que la relación 
entre el ángulo de giro de la rueda y el tiempo viene 
dando por la ecuación: 
Θ(t)=6+6𝑡+0. 6𝑡3, donde Θ se mide en radiantes y t en 
segundos. Hallar, referidos a los puntos que se 
encuentran en los bordes de la rueda y al final del 
segundo minuto de haber comenzado el movimiento: 
(a) la velocidad angular; (b) la velocidad lineal; (c) la 
aceleración angular; (d) la aceleración tangencial; y (e) 
la aceleración normal. 
 
13. Un punto se mueve por una circunferencia de 10m de 
radio con una aceleración tangencial constante. Hallar 
la aceleración normal del punto a los 2 segundos de 
haber comenzado a moverse, sabiendo que al final de la 
quinta vuelta su velocidad es 10 m/s. 
 
 Mg. Altamiza Chávez, Gustavo Alberto 
 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E I N G E N I E R I A 
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