logica y pensamiento matematico

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ANGELICA NATALY ROMERO IBAÑEZ 
INGENIERIA DE SISTEMAS 
LÓGICA Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO/51130 
 
ACA 1 
1. Construir las tablas de verdad y demuestre si las siguientes proposiciones son 
Tautología (T) Contingencia (k) o Contradicción (C). 
 
a) [(p ∧ ∼q) ⇒ q ]⇔ (p ⇒ q) 
 
p q ~𝒒 𝒑⋀~𝒒 (𝒑⋀~𝒒) ⇒ 𝒒 p⇒ 𝒒 [(p ∧ ∼q) ⇒ q ]⇔ (p ⇒ q) 
 
V V F F V V V 
V F V V F F V 
F V F F V V V 
F F V F V V V 
 
Por el resultado dio todo verdadero es una Tautología. 
 
b) (p ⇒ q) ⇔ [(∼p ⇒∼ q)] 
p q ~𝒑 ~𝒒 (p ⇒ 𝒒) (~𝒑 ⇒ ~𝒒) (p ⇒ 𝒒)⇔ (~𝒑 ⇒ ~𝒒) 
V V F F V V V 
V F F V F V F 
F V V F V F F 
V V F F V V V 
 
Por el resultado dio combinado es una contingencia. 
c) [p ∧ (p ⇒ q) ] ⇒q 
p q p ⇒ 𝒒 [ p∧ (𝐩 ⇒ 𝒒) ] [p ∧ (p ⇒ q) ] ⇒q 
V V V V V 
V F F F V 
F V V F V 
F F V F V 
 
Por el resultado dio todo verdadero es una Tautología. 
 
 
d) ∼ {[∼p ∧ (∼q v p)] ⇒ q} 
 
p q ~𝒑 ~𝒒 (~𝒒 ∨ 𝒑) [~𝒑 ∧ (~𝒒 ∨ 𝒑)] {[~𝒑 ∧ (~𝒒 ∨ 𝒑)] ⇒ 𝐪} ∼{[∼p∧(∼q v p)]⇒q} 
V V F F V F V F 
V F F V V F V F 
F V V F F F V F 
F F V V V V F V 
 
Por el resultado dio combinado es una contingencia. 
 
e) [(a v b) ∧ (a v c)] ⇔ [a v (b ∧ c)] 
 
a b c (a∨
𝒃) 
(a∨c) (b∧c) [(𝐚 ∨ 𝐛) ∧
(𝐚 ∨ 𝐜)] 
[a∨ (𝒃 ∧
𝒄)] 
[(𝐚 ∨ 𝐛) ∧ (𝐚 ∨ 𝐜)] ⇔ [a∨ (𝒃 ∧
𝒄)] 
V V V V V V V V V 
V V F V V F V V V 
V F V V V F V V V 
V F F V V F V V V 
F F V F V F F F V 
F V V V V V V V V 
F V F V F F F F V 
F F F F F F F F V 
 
Por el resultado dio todo verdadero es una Tautología. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Si p y r son proposiciones verdaderas y q es falsa, determine el valor de verdad de: 
a) [ (p ∧ ∼ q) v ∼ r] ⇒ q 
b) [ (∼ r v q ) ∧ ( r v ∼ p) ] ⇔ ∼ r 
c) [(∼ p ⇒ q ) ⇒ ∼ r ] v [ ∼ q ⇒r ] 
 
3. Se sabe que la proposición: [(p v q) ∧ p] ⇒ [ (r v q) ⇔ p ] es falsa. Determinar los valores 
de verdad de las proposiciones: 
a) p, q, r 
b) [(p ∧ ∼ q) ⇒ (r v p) ] ⇔ [ ∼ q∧ (r v p) ]