guia logaritmos

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Asignatura: Introducción al algebra / Profesor: Rafael Palacios 
Guia 6 parte 1 - Logaritmos 
Logaritmos 
log𝑎 𝑏 = 𝑚 → 𝑎
𝑚 = 𝑏 
El exponente m es igual al logaritmo en base a de b. Notar que a debe ser un real positivo y b > 0 
Observaciones 
1) log 𝑎 = log10 𝑎 (si no aparece la base, es siempre base 10) 
2) log𝑎 1 = 0 
3) log𝑎 𝑎 = 1 
Propiedades 
1) log𝑎(𝑏 ∗ 𝑐) = log𝑎 𝑏 + log𝑎 𝑐 
2) log𝑎 (
𝑏
𝑐
) = log𝑎 𝑏 − log𝑎 𝑐 (con c>0) 
3) log 𝑥𝑛 = 𝑛 ∗ log 𝑥 
4) log √𝑥
𝑛
=
1
𝑛
log 𝑥 
5) log𝑎 𝑏 =
log𝑐 𝑏
log𝑐 𝑎
 
6) si log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑦 → 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑥 = 𝑦 
7) log𝑒 𝑏 = ln 𝑏 
Ejercicios 
Resolver cada una de las siguientes ecuaciones: 
a) log2 𝑥 = 3 b) log2 8 = 𝑥 c) log𝑥 125 = 3 d) log2 2(2𝑥 + 5) = 3 
e) log2 𝑥 − log2(𝑥 − 2) = 3 f) log 𝑥 + log(2𝑥 − 5) = log 3 g) log3(𝑥 + 1) + log3(2𝑥 − 3) = 1 
 
 
Guía de ejercicios clase 7 
 
2 Resolver aplicando propiedades 
a) 31+log3 4+2log2(3)−2 r: 12+3/4 
b) 2log2 3 ∗ (
1
3
)log5(25)−1 ∗ log9 2 ∗ log4 81 r:1 
c) Expresar en un solo logaritmo 
log (
75
16
) − 2 log (
5
9
) + log(
32
243
) r: log 2 
 
 
 
2
3𝑦
(𝑦 − 2 + 2𝑥)