ACA 1 - Lógica y Pensamiento Matemático 2022

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Actividad 1 
 
 
 
 
 
Andres Felipe Benjumea Gómez 
 
 
 
 
Lógica y pensamiento matematico 
 
 
 
 
 
 
Corporación unificada nacional (CUN) 
 
 
 
 
2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desarrollo 
La ACA es un documento de construcción continua que consta de tres (3) momentos, 
en los cuales tendrás la oportunidad de mostrar tus aprendizajes, lo que indica que para esta 
entrega: 
I Entrega 
Antes de empezar a realizar estos ejercicios es importante que recordemos lo siguiente: 
 
Demuestre usando equivalencias lógicas y mediante tablas de verdad las siguientes 
expresiones. 
A. 
1. 
(p 𝖠 ¬q) ↔ (p 𝖠¬q) 
 
 
 (p ∧ ¬q) ↔ (p ∧ ¬q) 
p q p A ¬q p A ¬q 
v v v f f f v f f 
v f v v v v v v v 
f v f f f f f f f 
f f f f v f f f v 
 
 
2.(p ↔ q) v (r → (p → q)) 
 (p ↔ q) v (p → q) 
p q r 
= 
p q p q 
v v v v v v v v v v 
v v f v v v v v v v 
v f v v f f v v v f 
v f f v f f f v f f 
f v v f f v v f v v 
f v f f f v v f v v 
f f v f v f v f v f 
f f f f v f v f v f 
 
 
3.(¬r → (p → q)) 𝖠 (p 
𝖠¬q) 
 
 
 
 
 
 (p →q) 
(¬r → (p → 
q)) 
(p 
∧ 
¬q) 
p q r p → q → r p ¬q 
v v v v v v v v f v f f 
v v f v v v v f v v f f 
v f v v f f f f f v v v 
v f f v f f f f v v v v 
f v v f v v v v f f f f 
f v f f v v v f v f f f 
f f v f v f v v f f f v 
f f f f v f v f v f f v 
 
 ∧ 
 v f f 
 f f f 
 f f v 
 f f v 
 v f f 
 f f f 
 v f f 
 f f f 
 
 
4. 
(¬r ᴧ (p 𝖠 ¬q) )𝖠 (p 𝖠 ¬q) 
(¬r ᴧ (p ∧ 
¬q) )∧ (p ∧ 
¬q) (p ∧ ¬q) 
(¬r ᴧ (p ∧ 
¬q) ) (p ∧ ¬q) 
 
p q r p ∧ q ∧ p ∧ ¬q 
v v v v f f f f f v f f 
v v f v f f v f f v f f 
v f v v v v f f v v v v 
v f f v v v v v v v v v 
f v v f f f f f f f f f 
f v f f f f v f f f f f 
f f v f f v f f f f f v 
f f f f f v v f f f f v 
 
 ∧ 
 f f f 
 f f f 
 f f v 
 v v v 
 f f f 
 f f f 
 f f f 
 f f f 
 
 
5. 
(¬p ᴧ (¬p 𝖠 ¬q) )𝖠 (¬p 𝖠 ¬q) 
 
(¬p ᴧ (¬p ∧ ¬q) 
)∧ (¬p ∧ ¬q) (¬p ∧ ¬q) (¬p ᴧ (¬p ∧ ¬q) ) 
 
p q ¬p ∧ ¬q ¬p ∧ 
v v f f f f f f 
v f f f v f f f 
f v v f f v f f 
f f v v v v v v 
 
 ∧ 
 f f f 
 f f f 
 f f f 
 v v v 
 
 
 
 
B. 
1. En una encuesta a 100 personas acerca de sus preferencias de bebidas marca y. Se 
obtuvieron los siguientes resultados: 
• 24 beben C 
 
 
C 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
10 11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 21 
22 23 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
• 9 sólo beben B 
 
B 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
 
 
 
• 7 beben sólo B y C 
 
B C 
 
 1 2 3 4 
 5 6 7 
 
 
 
• 43 no beben estas marcas 
 
No beben 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
12 13 14 15 16 17 18 
19 20 21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 31 32 
33 34 35 36 37 38 39 
40 42 42 43 
8 sólo beben A y C 
 
A C 
 
 1 2 3 4 
 5 6 7 8 
 
 
 
• 6 beben las tres marcas 
 
 
 
 
 
 1 2 3 
 4 5 6 
 
 
 
 
13 beben A y B 
 
A B 
 
 1 2 3 4 
 5 6 7 8 9 
 10 11 12 
 13 
 
 
 
¿Cuántos beben sólo A? 
Ninguno 
¿Cuántos beben a lo menos dos de estas marcas? 
34 
¿Cuántos beben B? 
35 
2. 
A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 
aprobaron el examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de 
Física. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados? 
65 matematicas 
15 fisica 
20 no aprobaron 
 
3. 
De un total de 60 alumnos del primer curso del I. B. Todo estudiado: 15 estudian 
solamente ruso, 11 estudian ruso e inglés, 12 estudian sólo alemán; 8 estudian ruso y alemán; 
10 estudian sólo inglés; 5 estudian inglés y alemán; y 3 los tres idiomas. Determina: a) 
¿Cuántos no estudian ningún idioma? b) ¿Cuántos estudian alemán? c) ¿Cuántos estudian sólo 
alemán e inglés? d) ¿Cuántos estudian ruso? 
 
60 en total 
15 ruso 
11 ruso e ingles 
12 aleman 
8 ruso y alemán 
10 ingles 
5 ingles y alemán 
3 los tres idiomas 
Ruso 7+8+3=18 
Ingles 5+5+3=13 
Alemán 5+7+3=15 
 
a) ¿Cuántos no estudian ningún idioma? 
14 no estudian 
b) ¿Cuántos estudian alemán? 
15 estudian aleman 
c) ¿Cuántos estudian sólo alemán e inglés? 
5 
d) ¿Cuántos estudian ruso? 
18 
Determina el número de alumnos de una clase, si se sabe que cada uno participa en al 
menos una de las tres seminarios de ampliación de las asignaturas Matemáticas, Física o 
Química. 48 participan en el de Matemáticas, 45 en el de Física, 49 en el de Química, 28 en el 
de Matemáticas y Física, 26 en el de Matemáticas y Química, 28 en el de Física y Química y 
18 en los tres seminarios. 
48 matematicas 
45 fisica 
49 quimica 
28 matematica y física 
26 matematicas y química 
28 fisica y química 
18 matematicas química y fisica 
¿Cuántos alumnos participan en los seminarios de Física y Matemáticas, pero no en el 
de Química? 185 
¿Cuántos participan sólo en el de Química? 95 
 
5. 
Se hizo una encuesta entre mil personas de Bogotá para determinar el medio de 
comunicación empleado para para conocer las noticias del día. 400 respondieron que se enteran 
de forma regular de los sucesos del día a través de la televisión, 300 lo hacen a través de la 
radio. De las cantidades anteriormente mencionadas, 275 corresponde al número de personas 
que utilizan ambos medios para estar al día en los acontecimientos del mundo. 
¿Cuántas de las personas encuestadas se enteran de las noticias sólo a través de la 
televisión? 400 
¿Cuántas de las personas entrevistadas lo hacen únicamente a través de la radio? 300 
¿Cuántas de las personas investigadas no hacen uso de ninguno de los dos medios? 25
 
Notas: 
1. Entregar con normas APA y únicamente en documento pdf (no fotos) se debe 
subir en la plataforma. 
2. Marcar muy bien la respuesta correspondiente, que sea fácilmente 
identificable cual es la respuesta por punto y el desarrollo del mismo. Señalar 
la respuesta resaltándola en color verde 
3. Adicionalmente en el trabajo la entrega es en grupos cada integrante validar 
que quede subirlo correctamente, trabajar para este fin en equipo todos son 
responsables de un óptimo resultado. 
4. Subir el trabajo previo a la fecha límite, para así evitar que un contratiempo 
no les permita subir el trabajo 
5.