Funciones Matemáticas: Definiciones y Ejercicios

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DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA 3 
FUNCION REAL 
 
 
 
 
M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO 
DOCENTE DE LA FACULTAD DE CIENCIAS 
 
HUARAZ, FEBRERO DE 2023 
 UNIVERSIDAD NACIONAL 
SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO 
 
DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Objetivo 
Graficar una función de R en R usando las definiciones 
 
 
I) DEFINICIÓN 
 
Una función RRfRDff →: es una correspondencia que asigna a cada elemento 
Dfx un único elemento Rxf )( . fyxxfy = ),()( 
 
II) DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION 
 
 fyxRxRyRf
fyxRyRxDf
=
=
),(/
),(/
 
 
 
Ejemplo. 
 
FUNCIÓN DOMINIO RANGO O IMAGEN 

   
2
2
( ) 1 , 1 1, 0,
( ) 1 1,1 0,1
f x x x y
f x x x y
= −  − −  +  + 
= −  − 
 
 
 
III) FUNCIONES ESPECIALES 
 
1) Función Constante 
 kRf
RDf
ctekkxf
=
=
== ,)(
 
 
 
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2) Función Identidad 
( ) ,f x x
Df R
Rf R
=
=
=
 
 
3) Función Lineal 
( ) , 0; ,f x mx b m m b R
Df R
Rf R
= +  
=
=
 
 
4) Función Raíz Cuadrada 
( )
0,
0,
f x x
Df
Rf
=
=  +
=  +
 
 
5) Función Valor Absoluto 
 +=
=



−

==
,0
0,
0,
)(
Rf
RDf
xx
xx
xxf
 
 
6) Función Signo 
 1,0,1
0,1
0,0
0,1
)sgn()(
−=
=






=
−
==
Rf
RDf
x
x
x
xxf
 
 
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7) Función Cuadrática 
 
cuadrados)completar debe Se(,
,,;0,)( 2
==
++=
RfRDf
Rcbaacbxaxxf
 
khxaxf +−= 2)()( ,Vértice ),( khV = 
 
 
8) Funciones definida por tramos: 
 
Ejemplo: 
1 2
1 2
1 2
1 , 0
( )
1 , 0
:
x x
f x
x
donde Df Df
Df Df Df
Rf Rf Rf

+ 
= 
− 
 =
= 
= 
 
 
 
IV) GRAFICA DE UNA FUNCIÓN 
 
 )(/),()( xfyRxRxRyxfGraf == 
 
Propiedad: f es una función real de variable real si y solo si toda recta vertical corta a su 
grafica en un solo punto. 
 
 
 
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V) OPERACIONES CON FUNCIONES 
 
 
Si f y g son funciones con Df y Dg respectivamente. Entonces para cada DgDfx  
, es posible definir 
 
 
( )( ) ( ) ( ), ( )
( )( ) ( ) ( ), ( )
( . )( ) ( ). ( ), ( . )
( )
( ) 0, ( ) , / ( ) 0
( )
f g x f x g x D f g Df Dg
f g x f x g x D f g Df Dg
f g x f x g x D f g Df Dg
f f x f
si g x x D Df Dg x g x
g g x g
+ = + + = 
− = − − = 
= = 
   
 = =  − =   
   
 
 
 
Composición de funciones. 
Si f y g son funciones, la composición de f y g representado por gf  es la función 
definida mediante la siguiente regla: 
 DfxgDgxxgfD
xgfxgf
=
=
)(/)(
))(())((


 
 
EJERCICIOS 
 
1. Hallar el dominio de la siguiente función 
𝑓(𝑥) = √9 − 𝑥2 
 
2. Hallar el dominio, rango y construir la gráfica de la siguiente función 








+
−+
=
1
6
sgn)(
2
x
xx
xf 
 
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3. Determinar el dominio, rango de la siguiente función 
2
2
; 1
( ) 2
4 7 ; 1
x
x
f x x
x x x
+

= −
− + − 
 
 
4. Hallar el dominio, rango de la función y construir su grafico si 
1)( −+= xxxf 
 
5. Determinar el dominio, rango y construir la gráfica de las siguientes funciones 
a) 1222)(
2 +−−= xxxf 
b) 1293)(
2 −+= xxxf 
 
 
6. Si 



−
+
=
]5,2;1
]2,0[;43
)(
xx
xx
xf
 y 






=
]6,3[;4
3,0[;
)(
2
x
xx
xg
 
Hallar gf . y gf  si existe 
 
 
7. Si 



−
+
=
]5,2;1
]2,0[;43
)(
xx
xx
xf y 
 






=
]6,3[;4
3,0[;
)(
2
x
xx
xg 
Hallar gf . y gf  si existe