Ejercicios resueltos de Termodinámica

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUÍMICA
CURSO: FISICOQUÍMICA I
INFORME N° 5: TERMODINÁMICA
INTEGRANTES:
APELLIDOS Y NOMBRE CÓDIGO
Custodio Jaimes, Rosa María 20181002
Girón Martínez, Ana Isabel 20170096
Melendez Huanca, Melany 20171110
Rojas Espinoza, José Miguel 20181022
Profesora: Flora Elsa Huamán Paredes
Horario: Martes 2:00 a 4:00 pm
Grupo: G*
PROBLEMAS TERMODINÁMICA
1.-Un gas absorbe 1000 J de calor y se dilata en 1m3.Si acumuló 600 J de energía interna:
Datos:
Q = 1000 J
ΔU = 600 J
ΔV = 1𝑚3
W = ?
P = ?
a) ¿Qué trabajo realizó?
ΔU = q - w
600 J = 1000 J - w
w = 400 J
b) Si la dilatación fue a presión constante, ¿Cuál fue el valor de esta presión?
Si la presión es constante, entonces: dP=0
w = -Pext(ΔV)= 400J
Hallamos Pext:
Pext= 400J /(1000L)= 0.4J/L
Para que la Pext esté en atmósferas, se hace el siguiente cálculo:
Pext= (0.4J/L )x(1atm.L/101.3J)= 3.95x10-3 atm
Finalmente, para que la Pext esté en pascales, se hace el siguiente cálculo:
Pext= 3.95x10-3 atm x (101325Pa /1atm)= 400 Pa
2.- La figura representa la expansión de una determinada masa de nitrógeno. Durante el
proceso, el gas experimenta un aumento de 500 J en su energía interna. Determina la cantidad
calor asociada a la transferencia de energía.
V (10-3m3 )
Q = W + ∆U
W = P* ∆V
W = P*(V2-V1)
Q = P * (V2 - V1) + ∆U
Sustituyendo:
Q = 1 * 105 N/m2 * (4 - 2)*10-3 m3 + 500 J
Q = 200 J + 500 J
Q = 700 J
en esta transferencia de energía se absorben 700 J
Q= 700 J x 4.81 cal/J = 3.367 kcal
3. Un cilindro con un volumen de 12 litros contiene un gas de helio a una presión de 136
atmósferas. ¿Cuántos globos se pueden llenar con este cilindro a presión atmosférica si el
volumen de cada globo es de 1 litro?
P1 = 136 atm
P2 = 1 atm
V1 = 12 L
V2 = 1 L
T1 = T2 = T
𝑛2 = 𝑃2𝑉2𝑅𝑇
n2 es la cantidad de gas que hay en cada globo entonces el número de globos será
𝑁 = 𝑛1𝑛2
𝑁 = 136𝑥121𝑥1
N = 1632 globos
4.-Un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una temperatura T1 = 300K, una presión
p1 = 105 Pa y ocupa un volumen V1 = 0.4 m3. El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar
un volumen V2 = 1.2 m3. Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su volumen es
otra vez V1 y por último vuelve a su estado inicial mediante una transformación isócora. Todas
las transformaciones son reversibles.
A) Dibuja el ciclo en un diagrama p-V. Calcula el número de moles del gas y la presión y la
temperatura después de la expansión adiabática.
Hallando las moles:
P 1 V 1 = nRT 1
105 Pa x 0.4 m3 = n (8.3m3.Pa/mol.K)(300K)
16.0642 moles= n
n= 16 moles
Para la expansión adiabática de gas ideal diatómico (reversible):
γ = Cp /Cv=3.5 R/2.5 R=1.4
P 1 V1γ /P 2V2γ
Despejamos P 2 :
P 2 =P 1 V1γ /V2γ=105 x 0.41.4/1.21.4
P 2=0.21 x 105Pa
como se tiene n=16 moles y P2= 0.21x105 Pa, entonces por PV = RTn, se halla la T después de la
expansión adiabática:
T2= P2xV2/RxT2 = (0.21x105 Pa)(1.2)/(8.3)(T2)
T2=193.7K
B) Calcula la variación de energía interna, el trabajo y el calor en cada transformación.
Recordar: Q = ΔU + W, pero como es un proceso adiabático, entonces: Q = 0 → ΔU = -W. Además,
y = 1.4 ( -R/Cv = 1 - γ) de dónde Cv = (5/2)R.
1) Del punto 1→ 2: Q12 = 0, ΔU = -W.
ΔU = n (Cv) (T2-T1) = 16 ((5/2)(8.31))( 193-300) = -35340 J
2) Del punto 2 → 3: Isoterma ΔU = 0 (T constante) entonces: W = Q
W = RTn Ln(V2/V1) = -28294 J → Q = -28294 J
3) Del punto 3 → 1: Isocórico W = 0 (Volumen constante) Q = ΔU
Q = n .Cv ( T1 - T3) = 35340J
5.- A una sartén de acero de 500 g de masa se le aumenta la energía interna en 300 J:
a) ¿Qué aumento de temperatura se produce?
q = m . Ce. ΔT
300 J = 0.5k Kg (450 J/Kg.K) ΔT
ΔT = 1.33 K
b) Si su temperatura inicial es de 25 ºC. ¿Cuál será la temperatura final?
ΔT = Tf - To = 1.33 K
Tf = 1.33 K + 298.15 K= 299.48 K
Dato: Calor específico del acero 450 J/kg·K
6.- Cuánto aumenta la energía interna (Joule) de 500 g de agua si se aumenta su temperatura de
50 ºC a 60 ºC? suponga volumen constante
ΔU = q → proceso isocórico
q = m . Ce. ΔT
q = 500 g (1 cal/g.°C) (60°C - 50°C)
q = 5000 cal = 20900 J
7. Un cubito de hielo de 50 g de masa se encuentra a –5 ºC. Calcula la energía que hay que
comunicar para que se pase al estado líquido.
Datos: Hielo λf = 334,4 J/g; ce = 2,13 J/g·K
q = m . Ce. ΔT = 50 g (2,13 J/g·K) 5 K = 532.5 J
Q = λf . m = 334,4 J/g x 50 g = 16720 J
Por lo tanto: Se necesitará 532.5 J + 16720 J = 17252.5 J para llevar el cubo de hielo a estado líquido.
8.- Se han mezclado 0,8 kg de agua a una temperatura de 25°C con 0,2 kg de agua hirviendo, la
temperatura de la mezcla resultó ser 40°C.Calcule la cantidad de calor que cedió al enfriarse el
agua hirviendo y la cantidad de calor que recibió el agua más fría.
Qcedido = m . Ce. ΔT = 0.2 kg (4186 J/kg K) (-60 K) = -50232 J
Qrecibido = m . Ce. ΔT = 0.8 kg (4186 J/kg K) (15 K) = 50232 J
9.- Un gas absorbe 1000 J de calor y se dilata en 1m3.Si acumuló 600 J de energía interna:
a) ¿Qué trabajo realizó?
ΔU = q + W
600 J = 1000 J + W
W = -400 J
b) si la dilatación fue a presión constante, ¿cuál fue el valor de esta presión?
W = -Pext* ΔV
-400J = -Pext * 1m3
Pext = 400 J/m3 = 400 Pa
10.-Un cilindro cerrado por un émbolo móvil contiene cierta cantidad de vapor. El sistema se
calienta y absorbe 202 J de energía, mediante calor. El vapor varía su volumen en 3·10-5 m3 a
la presión constante de 4·105 Pa. Determina la variación de la energía interna que
experimenta el vapor.
Consideraciones
● El proceso ocurre en condiciones cercanas al equilibrio.
● La presión es igual en todos los puntos del gas.
ΔU = q + W
ΔU= 202 J + (-4.105 J/m3 * 3·10-5 m3)
ΔU= 202 J - 12 J
ΔU= 190 J
11.-Se han mezclado 0,8 kg de agua a una temperatura de 25°C con 0,2 kg de agua hirviendo, la
temperatura de la mezcla resultó ser 40°C.Calcule la cantidad de calor que cedió al enfriarse el
agua hirviendo y la cantidad de calor que recibió el agua más fría.
Qcedido + Qabsorbido = 0
Qcedido= m * C * ΔT
Qcedido= 200g * 1 cal/C°g * (40 - 100)
Qcedido = -12000 cal
Qabsorbido = 12000 cal
12.-Un tanque con un volumen de 0.1 m³ contiene gas de helio a una presión de 150 atmósferas
¿Cuántos globos se pueden inflar si cada globo lleno es una esfera de 30 cm de diámetro y a una
presión absoluta de 1.2 atmósferas?
P1= 150 atm P2 = 1.2 atm
V1= 0,1 m3 V2 = 4/3⫪r3 = 4/3⫪(15*10-2)3 = 1.4137 x 10-2 m3
T1 = T2 = T
N = n1/n2 = P1V1/P2V2
N = 150 * 0.1 / 1.2 * (1.4137 * 10-2)
N = 884
13.- Hallar los valores de ΔH y ΔE y el trabajo desarrollado en la vaporización de dos moles de
acetona en su punto normal de ebullición. ΔH vap = 124,5 (cal/g) para la acetona.
n = 2 moles de acetona
ΔH vap = 124,5 (cal/g)
Recordar: El calor vaporización o entalpía de vaporización es la energía que debe absorber un gramo
de sustancia líquida en su punto de ebullición a temperatura constante. Además, la temperatura de
ebullición de la acetona es 56.2 °C, así como la masa molar = 58.08 g/mol.
Además:
∆H = ∆E + ∆n(g)RT
∆n(g) = diferencia de los moles de productos y los moles de reactantes en fase gaseosa.
Por lo tanto:
n = 2 = masa /masa molar → masa = 116.16 g, donde por regla de tres, se obtiene la cantidad de
calorías o Joule, obtenida
124,5 cal ------1g
X ----------------116.16g
X = 14461.92g en joule → 60258 J
ΔH = 301.29KJ/mol
Q = mLv = 116.16 10-3Kg x 524 103J/kg = 60867.84 J = W
C3H6O(l) → C3H6O(g)
https://www.lifeder.com/ebullicion/
nreactivos = 0 (solo moles de gases)
nproductos = 1 mol
∆n=1 mol
∆H = ∆E + ∆n(g)RT
60258 J = ∆E + (1 mol)(8.3 J.L/mol.K)(329.2K)
∆E = 60258 J - 2732.36J = 57525.64J
14.-Una muestra de oxigeno gaseoso que pesa 64 gramos de calienta a presión constante de 0 a
100º C. Calcúlese los valores de ΔH y ΔE para este proceso.
Hallando número de moles:
n = 64g / 32 g mol-1 = 2 mol
*O2 al ser diatómico, su Cv = 5/2 R y su Cp = 7/2 R
Hallando ΔH y ΔU
ΔH = n Cp ΔT = 2 mol (7/2 8.3 J/mol K) (100 K) = 5810 J
ΔU = n Cv ΔT = 2 mol (5/2 8.3 J/mol K) (100 K) = 4150 J
15.- Calcúlese calor“q”, trabajo “W” y variación de energía interna ΔE en la conversión a 100º
C y 1 atm de un mol de agua en vapor.
Datos
n = 1 mol
m = 18 g = 0.018 kg
T = 100 ° C = 373.15 K
Para que el agua cambie de líquido a vapor a 100 ºC se requieren:
Le = 2.26 * 106 J kg -1 = 542,4 cal g -1
El calor absorbido será :
Q = 0.018 * 2.26 * 106
Q = 4.068 * 104 J
Si despreciamos el volumen del agua líquida, el trabajo lo calculamos como:
W = P * V vapor = nRT
W = 1 * 8.3145 * 373.15
W = 3102,56 J
por lo tanto el cambio de energía interna será
∆E = Q - W = 4.068 * 104 - 3102,56
∆E = 3.76 * 104 J
16.-Un gas en un recipiente está a una presión de 1,5 atm y a un volumen de 4m3 ¿Cuál es el
trabajo realizado por el gas cuando:
a) Se expande a una presión constante hasta el doble de su volumen inicial,
V2= 2 * V1
w = -P(V2-V1)
w = -1,5 atm (2V1-V1)
w = -1,5 atm * 101325 J/atm * 4m3 = - 607950 J
b) Se comprime a presión constante.
w = -P(V2-V1)
w = -1.5 atm* 101325 J/atm (X - 4m3)
17.- En el ciclo de la figura que describe un gas ideal monoatómico. R=0.082 atm l/(K mol) 1
cal= 4.186 J. 1 atm = 1.013 105 Pa
a) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B y C
Punto A: Punto B Punto CPunto D
VA = 1 L VB = 3 L VC = 6 L VD = 1.51L
PA = 4 atm PB = 4 atm PC = 2 atm PD = 2 atm
TA = 300 K TB = 900 K TC = 900 K TD = 227.9 K
n = 0.1626 mol, Cv = 3/2 R, Cp = 5/2 R
b) Hallar de forma directa el trabajo en cada etapa.
A→ B (Proceso isobárico)
W = -P(VB - VA) = -4 atm (3L - 1L) = -8 atm.L = -810.4 J
B → C (Proceso isotérmico)
W = -RTn Ln(PB/PC) = -8.3 J/mol K (900 K) (0.1626 mol) Ln(4 atm/2 atm)
W = -841.9118 J
C → D (Proceso isobárico)
W = -P(VD - VC) = -2 atm (1.51 L - 6 L) = 8.98 atm.L = 909.674 J
D → A (Proceso adiabático)
W = ΔU = n.Cv.dT , Cv = 3/2 R
ΔU = (0.1626 mol) (3/2 8.3 J/mol K) (300 K - 227.9 K)
W = ΔU = 145.957 J
c) El calor, la variación de energía interna y la variación de entropía en cada etapa del ciclo.
(Expresar los resultados en Joules).
A→ B (Proceso isobárico)
q = ΔH = n Cp dT = n Cp (TB - TA) = (0.1626 mol) (5/2 8.3 J/mol K) (600 K)
q = ΔH = 2024.37 J
ΔU = n Cv dT = (0.1626 mol) (3/2 8.3 J/mol K) (600 K)
ΔU = 1214.622 J
B → C (Proceso isotérmico)
ΔH = ΔU = 0
q = -w = 841.9118 J
C → D (Proceso isobárico)
q = ΔH = n Cp dT = n Cp (TD - TC) = (0.1626 mol) (5/2 8.3 J/mol K) (-672.1 K)
q = ΔH = -2267.63 J
ΔU = n Cv dT = (0.1626 mol) (3/2 8.3 J/mol K) (-672.1 K)
ΔU = -1360.579 J
D → A (Proceso adiabático)
q = 0
ΔH = n Cp dT = n Cp (TA - TD) = (0.1626 mol) (5/2 8.3 J/mol K) (72.1 K)
ΔH = 243.26 J
ΔU = n Cv dT = (0.1626 mol) (3/2 8.3 J/mol K) (72.1 K)
ΔU = 145.97 J
d) Hallar el rendimiento del ciclo.
Wtotal = -810.4 J + -841.9118 J + 909.674 J + 145.957 J
Wtotal = -596.6808 J
18.- Un mol de gas ideal se expande contra un pistón que soporta una presión de 0,4 atm. La
presión inicial es de 10 atm y la final de 0,4atm, mientras la temperatura se mantiene constante
a 0ºC
a) ¿Qué cantidad de trabajo se produce durante la expansión?
w = -RTn Ln(P1/P2) → Proceso isotérmico
W = -8.3 (J/mol K) (273 K) (1 mol) Ln(10 atm/0.4 atm) = -7293.65 J
b) ¿Cuál es el ΔE y ΔH del gas?
Al ser un proceso isotérmico, ΔH = ΔE = 0
c) ¿Cuánto calor se absorbe?
q = -w → Proceso isotérmico
q = 7293.65 J