Interes-Compuesto-Teoria1

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INTERES COMPUESTO 
 
En la presente unidad nos abocaremos al desarrollo de las operaciones financieras bajo 
el régimen del interés compuesto. 
 
OBJETIVOS 
 
 Distinguir los conceptos de interés simple e interés compuesto. 
 Reconocer las operaciones financieras y las situaciones de la vida real en las que 
nos encontramos con la obtención de intereses compuestos. 
 Incorporar vocabulario técnico correspondiente a este módulo 
 Obtener las fórmulas del monto e interés compuesto. 
 Deducir las variables que intervienen 
 Aplicar el método de los divisores fijos para cálculo de interés en cuentas con 
movimiento 
 
 
Los nuevos aprendizajes que sintetizamos en objetivos de esta unidad han sido 
estructurados de tal modo que vinculen los conceptos y las actividades 
correspondientes, a fin de facilitar el logro de los objetivos propuestos para esta unidad 
y cuyo esquema conceptual podemos diagramar como sigue: 
 
Operaciones financieras simples 
 
 tiempo 
 Capital inicial Valor final ó Monto 
 
 Tasa de interés 
 
 
 Cálculo financiero 
 
 
 
 
 Régimen simple Régimen Compuesto 
 
 
 
 Capitalización periódica capitalización subperiódica 
 
 
Nota: Esta unidad incluye cuadros y gráficos extraídos del Indec.-Bs. As. - 
Argentina 
 
 2
Desarrollo de la unidad 
 
Podemos representar en un eje lineal de tiempo ese pasaje del Capital al Monto 
Compuesto 
 
C0 C1 C2 C3 C4 C5 
 0 
 1 2 3 4 5 n Cn 
 
Veamos un ejemplo en el cual se utilizarán valores que nos permitan apreciar el 
procedimiento: 
Supongamos un capital inicial “C” de 100, el cual será impuesto a una tasa de interés, 
del 10% mensual, siendo el plazo de imposición de 4 meses y la capitalización 
mensual. 
Siendo: 
 “i” = 0,10 mensual 
 “n” = 4 meses 
 “C” = 100 
 
A diferencia del régimen simple en éste hemos agregado la forma como capitalizan 
los intereses. En el régimen compuesto la capitalización de intereses tiene como 
consecuencia la generación de intereses sobre intereses, lo cual es llamado interés 
compuesto. 
 
 
     
100 I1= 100 * 0,10 I2 = 110 * 0,10 I3 = 121 * 0,10 I 4 = 133,10 * 0,10 
 I1=10 I2 = 11 I3 = 12,10 I 4 = 13,31 
 C1= C + I C2 =110 + 11 C3= 121+12,10 C4 = 133,10+ 13,31 
 C1= 110 C2 =121 C3 = 133,10 C4 = 146,41 
 
 
 
 
En este ejemplo observamos la evolución del capital al cabo de cada capitalización que 
es periódica porque coincide con el período de tasa. 
 
Capitalización periódica es aquella en la que los intereses se capitalizan una vez por 
período de tasa. 
 
En un cuadro de marcha podemos seguir la evolución del capital en el tiempo y los 
capitales finales ó montos en cada período en un régimen compuesto. 
 
 
 
 
 
 
 
n Capital 
“C” 
Interés “I” Monto compuesto “Cn” 
 3
1 C C . i C + C . i = C(1 + i) (1) 
2 C(1 + i) C(1 + i) . i C(1 + i) + C( 1+i).i =C(1+i).(1+i)=C( 1+i )2 (2) 
3 C( 1+i )2 C( 1+i )2. i C(1+i )2+C( 1+i )2. i = C( 1+i )2(1 + i)=C( 1+i )2 (3) 
…
… 
…………. …………. …………………………………………… 
n C(1+i)n-1 C(1+i)n-1.i C(1+i)n-1+ C(1+i)n-1.i = C(1+i)n-1(1 + i)=C(1+i ) n 
(4) 
 
(1) Se obtiene factor común “C” 
(2) Se obtiene factor común C(1+i) y se aplica producto de potencias de igual 
base 
(3) Se obtiene factor común C(1+i)2 ídem 
(4) Se obtiene factor común C(1+i)n-1 ídem 
 
Por este método, que parte de lo particular, un capital en el momento 1, llegamos a la 
fórmula general del monto en un momento “n”. 
 Es decir: 
 Cn = C (1+ i) n 
A partir de esta fórmula obtenemos las de los otros elementos que intervienen en su 
cálculo: 
Capital inicial: 
 
 C = Cn = Cn (1+ i) - n 
 (1+ i) n 
 
Tasa de interés 
 i = ( Cn ) 1/n 
 C 
 
Tiempo: que en Capitalización compuesta refiere a: número de capitalizaciones 
 
n = log. Cn - log. C 
log ( 1+i) 
 
Gráficamente el monto compuesto, por ser una función exponencial, se representa con 
una curva: 
 
 $ 
 
 Interés 
 Monto 
 Capital 
 
 Tiempo 
 
 
Los intereses de cada periodo y por ende, el monto, crecen en progresión geométrica1 de 
razón (1+i). Lo anterior implica que la función de monto es una curva, ya que en cada 
periodo se generan más intereses que en el anterior, debido a que el capital que los 
 
1 Serie en la cual cada término deriva del anterior multiplicado por una constante. 
 4
genera se incrementa por los intereses del 
periodo anterior. Es decir que calculamos 
intereses sobre los intereses ganados en 
el periodo anterior. 
 
El proceso por el cual se adicionan los intereses generados al capital, para que ambos 
generen nuevos intereses, se denomina “capitalización” y es fundamental indicar cual 
es el período de capitalización. Es decir que, al trabajar bajo las reglas del interés 
compuesto, es necesario determinar con que periodicidad se sumarán los intereses al 
capital para que ambos generen nuevos intereses en el periodo siguiente. 
 
Si en una operación no se especifica cual es el periodo de capitalización, se entiende 
que el mismo es el periodo en el cual se expresa la tasa. 
 
 
Construcción del Gráfico de la función del monto Compuesto y del Interés 
Compuesto mediante Excel. 
 
C 100 100 100 100 100 
I 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 
n 0 1 2 3 4 
Cn 100 120 144 172,8 207,36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 100 100 100 100 100 
I 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 
n 0 1 2 3 4 
Ic 0 20 44 72,8 107,36 
 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comparación del monto a interés simple con el monto a interés compuesto 
 
Como se mencionó anteriormente, la diferencia entre el sistema de capitalización simple 
y compuesto radica en el tratamiento que se les da a los intereses que se generan en cada 
periodo de capitalización. 
 
En el régimen de interés simple se calcula siempre intereses sobre el capital original, sin 
incrementarlo por el efecto de intereses. Podemos suponer que los intereses generados 
en cada periodo son retirados y el mismo capital genera intereses en un periodo 
siguiente. 
 
En el régimen de interés compuesto los intereses de cada periodo se calculan sobre el 
capital de ese periodo, que resulta ser el monto del periodo anterior. Es decir que los 
intereses generados en cada periodo son reinvertidos junto con el capital, para que 
ambos generen intereses. 
 
Comparación analítica entre M y Cn. 
 
Recordamos las fórmulas del monto a interés simple y compuesto siendo: 
Cn = C (1+ i )n 
M = C (1+i.n) 
 
Para capitales unitarios las fórmulas serían respectivamente: 
M = (1+i.n) 
Cn = (1+ i)n 
 
Quedándonos un binomio de grado “n” el cual se desarrollará utilizando el método 
binomial de Newton. 
 
 
Cn = 1n + n. 1n-1 . i + n (n-1) 1n-2 i2 + n (n-1) (n-2) 1n-3 i3 + ………….. 
 2! 3! 
Cn = 1 + n. i + n (n-1) i2 + n (n-1) (n-2) i3 + ……… 
 2! 3!α 
Cn = 1 + i . n + α 
 
Cn = M + α 
 
 6
Si analizamos la serie α, surgen las siguientes preguntas: 
a. ¿Qué sucede en el caso que el tiempo es igual a la unidad? 
b. ¿Qué sucede en el caso que el tiempo es menor a la unidad? 
c. ¿Qué sucede en el caso que el tiempo es mayor a la unidad? 
 
a. ¿Qué sucede en el caso que el tiempo es igual a la unidad? 
 
Siendo α = n (n-1) i2 + n (n-1) (n-2) i3 + ……… 
 2! 3! 
Si n = 1 remplazamos este valor en la ecuación: 
 
α = 1 (1-1) i2 + ….. 
 2! 
α = 0 
 
Es decir en caso de: 
 n = 1 α = 0  Cn = M 
 
b. ¿Qué sucede en el caso que el tiempo es menor a la unidad? 
 
Siendo α = n (n-1) i2 + n (n-1) (n-2) i3 + ……… 
 2! 3! 
Si n 1 (por ejemplo n = 0,5) remplazamos este valor en la ecuación: 
 
α = 0,5 (0,5-1) i2 + ….. 
 2! 
Resulta: α negativo, por lo tanto 
 0  n  1 α (-)  Cn  M 
 
c. ¿Qué sucede en el caso que el tiempo es mayor a la unidad?. 
 
 
Siendo α = n (n-1) i2 + n (n-1) (n-2) i3 + ……… 
 2! 3! 
Si n  1 
Resulta: α positiva, por lo tanto n  1 α (+)  Cn  M 
 
Estas conclusiones nos permiten comparar gráficamente las funciones de los montos 
simple y compuesto: 
 
 
 $ 
 
 Interés 
 1 Monto 
 Capital 
 
 0,5 1 2 Tiempo 
 
Cn 
M 
 7
Observando en el gráfico que la función de monto a interés simple (M) está 
representada por una recta, es decir que crece, periodo a periodo, en el mismo importe, 
mientras que la función del monto a interés compuesto esta representada por una curva 
creciente a tasa constante. 
 
Interés Compuesto. 
 
El interés compuesto surge como diferencia entre: 
 
 Ic = Cn - C (1) 
 
Podemos obtener dos fórmulas: 
 
Interés compuesto en función del monto. 
 
Siendo Cn = C (1+ i) n 
 
Remplazamos en (1) y sacamos factor común “C” 
 
  Ic = C (1+i ) n - C 
 
 Ic = C [(1+i ) n - 1 ] 
 
 
Interés compuesto en función del capital. 
 
Siendo C= Cn (1+ i)- n 
 
Remplazamos en (1) y sacamos factor común “Cn” 
 
 Ic = Cn - Cn ( 1+i)-n 
 
 Ic = Cn [1 –(1+i )-n ] 
 
 
Problemas de tiempo: 
 
 Tiempo en que un capital se transforma en múltiplo de sí mismo. 
 
Supongamos ahora que deseamos saber en cuanto tiempo un capital se duplica o 
triplica, es decir se convierte en múltiplo de sí mismo, en capitalización compuesta 
 
Seguimos el siguiente razonamiento: 
 
Cn = m C siendo“m” el múltiplo 
 
Reemplazando Cn por su fórmula: 
 
 C ( 1 + i.)n = mC 
 
Simplificamos “C” en ambos miembros de la ecuación 
 8
 
(1 + i.)n = m 
 
Por lo tanto para despejar “n” aplicamos logaritmos a ambos miembros: 
 
 n log. (1+i) = log. M 
 
Despejando el valor de “n” obtenemos: 
 
 n = log. m 
 log. (1 + i) 
 
 
 
 Tiempo en que dos capitales distintos colocados a distintas tasas producen 
igual monto. 
 
Partimos de la igualdad requerida, la de los montos 1 y 2, para un mismo 
tiempo “n” 
 
 Cn1 = Cn2 
 
Reemplazamos por las fórmulas correspondientes: 
 
 C1 ( 1 + i1 )n = C2 ( 1 + i2)n 
 
Utilizamos logaritmos para despejar el valor de “n” 
 
 log C1 + n . log.(1+ i1) = log. C2 + n . log.(1+ i2) 
 log C1 - log. C2 = n . log.(1+ i2 ) - n . log.(1+ i1) 
 log C1 - log. C2 = n . [log.(1+ i2 ) - log.(1+ i1)] 
 
 n = log C1 - log. C2 
 log.(1+ i2 ) - log.(1+ i1) 
 
 
Para que en un momento determinado se produzca el mismo monto, siendo 
distintos los capitales y distintas las tasas: 
 
1) Un capital debe ser mayor al otro: C1 > C2 
2) El capital mayor debe estar colocado a una tasa menor. 
 
Actividades 
 
PROBLEMAS RESUELTOS 
 
I) El Sr. Machado coloca a plazo fijo $ 12.500 a la tasa anual de interés del 6% por 35 
días, renovando la operación, cada 35 ds. durante 3 períodos Determine el Monto al 
cabo del tiempo. 
Co 
$ 
12.500,00 
 9
I 0,06 anual 
 35 dias 
 n 3 
Cn= C (1+i) = 12500 [(1+ 0.06 x35)] = 12.717.- 
 365 
 Respuesta: $ 12.717.- 
 
II) El Señor Nicolai ha depositado la suma de $10.000 en una institución financiera que 
le reconoce el 6% anual con capitalización anual. Sabiendo que su objetivo es retirar 
$21.329,28; ¿Cuál es el tiempo que deberá esperar? 
 Cn = 10.000 (1 + 0,06)n 
 Sabiendo que Cn es igual a $21.329,28, reemplazamos: 
 21329,28 = 10.000 (1 + 0,06 )n 
 Despejamos “n” utilizando logaritmos: 
 
 n = log 21.329,28 – log 10.000 = 13 años 
 log 1,06 
 
 Respuesta: 13 años 
 
III) En la fecha se ha realizado una colocación por $20.000 al 7,5% anual. ¿Cuál será el 
monto a retirar al cabo de 10 años? 
 C10 = 20.000 x (1+ 0,075)10 = 41.220,63 
 
 Respuesta: $ 41.220,63 
 
IV) ¿Qué suma deberá depositarse en la fecha para disponer dentro de 7 años de 
$100.000, sabido que la entidad financiera en la cual se efectuó el depósito reconoce el 
8% anual? 
 Cn = C0 (1+ 0,08)3 
 100.000 = C0 (1+ 0,08)3 
 Despejamos el valor de C0 
 C0 = 100.000 (1+ 0,08)-3 = 79.383,22 
 
 Respuesta: $79.383,22 
 
 
 
 
Preguntas teóricas: 
 
 
 ¿Cómo puede clasificar la capitalización compuesta? 
 
 ¿Cómo resulta ser la relación entre el monto simple y el compuesto 
cuando el tiempo es menor a la unidad? 
 
 Un número índice es una medida estadística que mide cambios de una 
variable: ¿cuál es la variable en el caso del Índice de precios al 
consumidor y en qué caso nos interesa su utilización en el cálculo 
financiero? 
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 Si una empresa invierte fondos excedentes, ¿con qué índice compara la 
rentabilidad efectiva obtenida para determinar la rentabilidad real? 
 
 ¿Qué indica el Índice de Precios de la Construcción del mes de Enero 
del 2006, dividido el Índice de Enero del 2005? 
 
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GLOSARIO 
 
Operaciones financieras simples. 
Régimen del interés compuesto. 
Capitalización mensual. 
Capitalización compuesta. 
Capitalización periódica. 
Capital inicial. 
Tasa de interés. 
Número de capitalizaciones. 
Tiempo. 
Comparación del monto a interés simple con el monto a interés compuesto. 
Interés Compuesto. 
Interés compuesto en función del monto. 
Interés compuesto en función del capital. 
Tiempo en que un capital se transforma en múltiplo de sí mismo. 
Tiempo en que dos capitales distintos colocados a distintas tasas producen igual monto. 
Número índice. 
Tasa de inflación. 
Tasa de deflación. 
Tasa real. 
Bibliografía 
 Guillermo López Dumrauf “Cálculo Financiero aplicado” Edit. La ley. 
 
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Números Índices 
Definición: Un número índice es una medida estadística, diseñada para mostrar los 
cambios en una variable, respecto del tiempo. 
Elementos: 
1. Variable: Constituye el objeto de análisis. Ejemplo: costo de alimentos, 
indumentaria, producciónde acero, mano de obra ocupada, etc. 
2. Cambios: Se intenta indagar la evolución de la variable, si el número de 
trabajadores empleados a crecido, si el precio de los alimentos disminuyeron, si la 
producción d acero tiene una tendencia creciente, etc. Los cambios o variación de la 
variable, generalmente son expresados en porcentuales. 
3. Tiempo. El tiempo es expresado siempre en dos momentos. Para hablar de cambios 
o variación se relacionan dos períodos determinados. Un número índice solo 
manifiesta la evolución de la variable con respecto al período base. 
 
Tipos de números índice. 
 
El índice de precios compara niveles de precios de un período a otro. El índice de precios al 
consumidor (IPC) mide los cambios globales de precios de una variedad de bienes de 
consumo y de servicios, y se le utiliza para definir el costo de vida. 
El índice de cantidad mide qué tanto cambia el número o la cantidad de una variable en el 
tiempo. 
El índice de valor mide los cambios en el valor monetario total. Esto es, mide los cambios 
en el valor en pesos de una variable. Combina los cambios en precio y cantidad para 
presentar un índice con más información. 
 
Cuando un índice comprende un solo ítem, por ejemplo el precio de la carne (una sola 
variable) se trata de un índice simple, en cambio cuando trata un conjunto de elementos se 
denomina índice compuesto. Un ejemplo de este último lo encontramos en el índice de 
precios al consumidor, elaborado por el Instituto Nacional de Estadísticas y Censos 
(INDEC). 
 
Índices elaborados por INDEC: 
 
El INDEC elabora los siguientes: 
 el Índice de Precios al Consumidor (IPC): mide la variación promedio de los 
precios minoristas de un conjunto de bienes y servicios que representan el consumo 
de los hogares en un período específico. 
 el Índice de Precios Internos al por Mayor (IPIM): tiene por objeto medir la 
variación promedio de los precios con que el productor, importador directo o 
comerciante mayorista coloca sus productos en el mercado argentino, 
independientemente del país de origen de la producción. Por ese motivo incluye los 
productos importados que se ofrecen localmente (importaciones) y excluye los 
productos de fabricación local que se venden en el extranjero (exportaciones). 
 el Índice de Precios Básicos al Productor (IPP): tiene por objeto medir la 
variación promedio de los precios a los que el productor local vende su producción. 
En este caso es importante que Argentina sea el país de origen de la producción. 
 
 Consecuentemente, el IPP excluye los productos importados que se ofrecen en 
el mercado argentino e incluye los productos de fabricación local que se 
exportan al extranjero. 
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 el Índice de Precios Internos Básicos al por mayor (IPIB): similar al IPIM, 
solo que los precios considerados no incluyen el impuesto al Valor Agregado 
(IVA), los impuestos a los combustibles e internos. 
 el Índice del Costo de la Construcción (ICC): mide las variaciones que 
experimenta el costo de la construcción privada de edificios destinados a 
vivienda. Para ello mensualmente se valorizan los elementos necesarios para la 
construcción de modelos de vivienda que se consideran representativos de un 
período base y de una región determinada. 
El IPC Se estructura en un Nivel General y en subíndices de menor nivel de agregación. 
En todos los casos, se refiere a: 
 un período base, generalmente el año en que se determina la estructura de 
ponderaciones del índice teniendo en cuenta la importancia relativa de cada uno 
de los bienes y/o servicios que incluye esa estructura. Que en nuestro caso lo 
constituye la canasta de bienes y servicios representativos de los gastos de 
consumo. Para dar cuenta de las variaciones de los precios, se le asigna al índice 
del año base el número 100. Esto significa que cada índice mensual expresará la 
relación entre los precios relevados ese mes y los promedios vigentes en el año 
base. 
 Una población determinada 
 Una región definida. 
La última revisión del IPC toma como año base 1999, y se refiere a los precios de 
bienes y servicios adquiridos por todos los hogares residentes en la región GBA (Gran 
Buenos Aires). Los componentes del índice son bienes y servicios que se clasifican en 9 
capítulos: Alimentos y bebidas, Indumentaria, Vivienda, Equipamiento y 
funcionamiento del hogar, Salud, Transporte y Comunicaciones, Esparcimiento, 
Educación, y Bienes y servicios varios. 
 
Estructura de ponderaciones del IPC-GBA base 1999=100 
Código Capítulo, división y grupo Ponderación 
 % 
1 Alimentos y bebidas 31,29 
11 Alimentos para consumir en el hogar 22,17 
111 Productos de panificación, cereales y pastas 4,55 
112 Carnes 7,37 
113 Aceites y grasas 0,50 
114 Productos lácteos y huevos 3,96 
115 Frutas 1,52 
116 Verduras 2,14 
117 Azúcar, miel, dulces y cacao 0,65 
118 Condimentos y otros productos alimenticios 0,43 
119 Comidas listas para llevar 1,06 
12 Bebidas e infusiones para consumir en el hogar 3,75 
121 Bebidas no alcohólicas 2,00 
122 Bebidas alcohólicas 1,07 
123 Infusiones 0,68 
13 Alimentos y bebidas consumidas fuera del hogar 5,36 
 
2 Indumentaria 5,18 
21 Ropa 3,24 
 14
211 Ropa interior 0,40 
212 Ropa exterior 2,84 
22 Calzado 1,43 
23 Accesorios y servicios para la indumentaria 0,52 
 
3 Vivienda 12,68 
31 Alquiler de la vivienda 4,49 
32 Servicios básicos y combustibles para la vivienda 4,43 
33 Reparaciones y gastos comunes de la vivienda 3,76 
 
4 Equipamiento y mantenimiento del hogar 6,55 
41 Equipamiento del hogar 2,32 
411 Muebles y accesorios decorativos 0,84 
412 Artefactos para el hogar 0,92 
413 Textiles para el hogar 0,37 
414 Batería de cocina, cubiertos, vajilla y otros 0,20 
42 Mantenimiento del hogar 4,23 
421 Productos y utensilios de limpieza 1,35 
422 Herramientas y otros artículos para mantenimiento del hogar 0,29 
423 Servicios para el hogar 2,59 
 
5 Atención médica y gastos para la salud 10,04 
51 Productos medicinales y accesorios terapéuticos 4,49 
52 Servicios para la salud 5,55 
 
6 Transporte y comunicaciones 16,96 
61 Transporte 12,93 
611 Transporte público de pasajeros 6,38 
612 Adquisición de vehículos 2,60 
613 Funcionamiento y mantenimiento de los vehículos 3,95 
62 Comunicaciones 4,03 
 
7 Esparcimiento 8,67 
71 Turismo 2,75 
72 Equipos, conexiones y servicios de audio, TV y computación 2,42 
73 Diarios, revistas y libros 1,22 
74 Juguetes y artículos para deporte 0,38 
75 Flores, plantas y atención de animales domésticos 0,59 
76 Otros servicios de esparcimiento 1,30 
 
8 Educación 4,20 
81 Servicios educativos 3,33 
82 Textos y útiles escolares 0,86 
 
 15
9 Bienes y servicios varios 4,43 
91 Cigarrillos y accesorios 1,34 
92 Artículos y servicios para el cuidado personal 2,72 
921 Artículos de tocador y belleza 1,89 
922 Servicios para el cuidado personal 0,83 
93 Servicios diversos 0,37 
 
Cómo se elaboran los números índices 
 
Los números índices se elaboran con frecuencia mensual, aproximadamente unos 
80.000 precios son consultados en unos 6.000 establecimientos informantes, grandes 
comercios, tales como supermercados o hipermercados. En los primeros días hábiles de 
cada mes se difunde una Información de Prensa, donde se da a conocer el índice 
correspondiente al mes anterior, que está disponible para el usuario en papel y en la 
página Web del INDEC. Luego, hacia el día 20 de cada mes, aparece la revista mensual 
INDEC Informa, donde se publican los índices con mayor nivel de desagregación. 
 
 Aplicación de los Números Índices: 
 
Una colección de números índices para diferentes años, con cada uno de sus meses, 
constituye una serie índice, tal cual se explicita en el cuadro 1 respecto de la variable 
que en este caso, precios al consumidor (IPC) Nivel General y algunos capítulos de la 
canasta: 
 
 
Serie histórica delÍndice de Precios al Consumidor (IPC) en el Gran Buenos Aires 
Nivel general y algunos capítulos de la canasta 
Serie Base 1999=100 
 
año mes Nivel general alimentos y bebidas indumentaria 
Vivienda y Serv. 
básicos 
equipamiento y 
mantenimiento del 
hogar 
2004 1 143,20 158,78 151,96 115,50 148,08 
2004 2 143,34 159,34 148,74 116,45 148,04 
2004 3 144,20 159,96 158,92 116,86 149,20 
2004 4 145,43 161,45 162,89 117,34 150,24 
2004 5 146,30 162,96 164,80 119,89 150,95 
2004 6 147,32 164,08 165,39 120,12 151,77 
2004 7 148,00 163,58 162,48 120,31 152,01 
2004 8 148,51 165,61 160,07 120,60 152,98 
2004 9 149,45 166,72 167,41 121,05 153,81 
2004 10 150,04 167,04 170,79 121,32 154,27 
2004 11 150,04 166,67 171,56 121,31 155,27 
2004 12 151,30 167,76 172,19 121,51 156,14 
2005 1 153,54 168,95 168,85 124,23 157,83 
2005 2 155,00 171,98 166,20 126,74 159,39 
2005 3 157,39 176,55 175,66 127,22 161,24 
2005 4 158,16 177,2 181,78 127,5 163,28 
2005 5 159,11 177,56 183,6 130,41 163,85 
2005 6 160,57 178,94 183,88 135,81 164,56 
2005 7 162,18 181,02 178,64 138,29 165,14 
2005 8 162,89 183,59 176,32 139,27 166,07 
2005 9 164,79 188,22 184,24 137,56 167,01 
 16
2005 10 166,07 188,59 191,25 138,34 168,03 
2005 11 168,08 192,64 193,91 139,02 168,75 
2005 12 169,95 194,10 195,05 139,64 170,42 
2006 1 172,12 195,80 190,52 140,70 171,39 
2006 2 172,80 197,70 186,54 141,27 172,80 
 
Relación entre los números índices. 
 
Si sobre un eje de tiempo volcamos dos valores índices, a modo de ejemplo tomamos: 
 
 | | 
 155 172,80 
 Índice de 11/2004 Índice de 02/2006 
 
Notamos la similitud con lo visto en capitalización compuesta: 
 
Utilizando su fórmula: 
 
 Cn = C (1 + i )n 
 
 
Siendo: 
C = 155 
Cn = 172,80 
 i = tasa de variación del período, o tasa de inflación para el caso en que la variable sea 
precios de la canasta familiar. 
 n = número de períodos, que en el citado ejemplo es 1 
Despejando “i” nos queda: 
 
 
 if = ( Cn ) 1/n = 0,1148 
 C 
La tasa de inflación es del 11,48 % durante todo el período comprendido entre febrero 
de 2005 y febrero de 2006. 
 
Diferencia entre número índice y tasa. 
 
El número índice se va construyendo sobre las tasas de variación del período. 
Utilizando los elementos de capitalización hallamos el monto. 
 
Variación porcentual respecto del mes anterior 
Ultimo dato: febrero 2006 
 
Nivel general y capítulos 
Índice 
Variación porcentual 
base 1999 = 100 
Febrero Enero 
respecto respecto 
del mes de 
2006 2006 anterior dciembre 2005 
 
Nivel General 172,80 172,12 0,4 1,7 
 Alimentos y bebidas 197,70 195,80 1,0 1,9 
 Indumentaria 186,54 190,52 -2,1 -4,4 
 Vivienda y servicios básicos 141,27 140,70 0,4 1,2 
 17
 Equipamiento y mantenimiento del hogar 172,80 171,39 0,8 1,4 
 Atención médica y gastos para la salud 162,94 161,36 1,0 2,8 
 Transporte y comunicaciones 148,52 148,03 0,3 1,3 
 Esparcimiento 192,55 194,40 -1,0 6,1 
 Educación 132,79 132,34 0,3 0,4 
 Otros bienes y servicios 185,74 185,09 0,4 0,7 
 
Fuente: INDEC Dirección de índices de precios de consumo 
 
Ejemplo 
 
 Cn = C (1 + i )n 
 
 Cn = 172,12 (1 + 0.003950) = 
 Cn = 172,80 
 
Diferencia entre un número índice y un coeficiente de actualización 
 
El coeficiente de actualización es el número que permite incorporar directamente el 
incremente de precios de un período determinado. 
Si identificamos la variación porcentual o tasa de inflación a if, el coeficiente de 
actualización se manifestará en el factor de capitalización (1 + if). 
Por lo tanto no es otra cosa que el cociente entre dos números índices: 
 
 
 
 Índice Febrero de 2006= Cn = (1 + if). 
 Índice Enero de 2006 C 
 
 172,80 = 1,003950732 
 172,12 
 
Un ejemplo de aplicación es la utilización del CER, llamado coeficiente de 
estabilización de referencia, es el indicador diseñado por el gobierno para ajustar el 
capital de depósitos y créditos y preservar así el valor de la moneda de los contratos 
celebrados antes de la pesificación compulsiva establecida por el Decreto 214/2002 en 
enero del 2002. 
El mismo se aplica para actualizar las cuotas de los créditos hipotecarios cuya garantía 
"no" sea vivienda única, familiar y de ocupación permanente, o cuando lo sea pero el 
monto original supere los u$s 250.000, préstamos personales superiores a u$s 12.000 y 
prendarios superiores a u$s 30.000. Para su aplicación habrá que tener en cuenta el 
coeficiente que corresponda con la fecha de vencimiento de la obligación. 
A través de la Comunicación "A" 3987, el BCRA autoriza a los bancos a dar créditos 
indexados al ritmo de la inflación (CER). Lo que se pretende con esto es hacer bajar la 
tasa de interés. Además, según la comunicación: La entidad financiera deberá ofrecer al 
cliente la opción de extender el plazo del vencimiento, procurando que el valor de cada 
cuota, en el caso de pagos mensuales, no supere en 1% el importe de la cuota inmediata 
anterior. A tal efecto, la entidad financiera deberá extender el número de cuotas 
originalmente previstas hasta un 25% de la cantidad inicialmente convenida en el caso 
de financiaciones de hasta 5 años de plazo original o hasta 50% para financiaciones de 
plazos superiores. 
 18
Ese factor de actualización se obtiene de dos maneras distintas según se trate de los 
primeros seis días del mes, o del séptimo en adelante. Para los días comprendidos entre 
el séptimo y el último de cada mes se calcula en base a la tasa media geométrica de la 
variación del IPC del mes anterior (cálculo que se realiza dividiendo las dos cifras y 
elevando el resultado por el cociente de 1 y el número de días correspondiente al mes en 
curso). En tanto, para calcular el CER de los primeros seis días del mes se empleará la 
tasa media geométrica calculada sobre la variación del IPC entre el segundo y el tercer 
mes anterior al mes en curso. El coeficiente es publicado por el Banco Central de la 
República Argentina. 
A continuación publicaremos la comunicación “B” 8678 del BCRA la cual nos servirá 
de base para poder constatar algunos coeficientes que allí se publican. 
Anexo a la Com. “B” 8678 
Indices de precios al consumidor (IPC) 
usados para actualizar el CER 
correspondientes al: Fecha a la que 
corresponde el coeficiente 
COEFICIENTE 
DE 
ESTABILIZACION 
DE 
REFERENCIA (CER) 
Base 222002=1 
Tercer Mes 
Anterior 
Segundo 
Mes 
Anterior 
Primer Mes 
 172.12 172.80 20060307 1.7628 
 20060308 1.7630 
 20060309 1.7633 
 20060310 1.7635 
 20060311 1.7637 
 20060312 1.7639 
 20060313 1.7642 
 20060314 1.7644 
 20060315 1.7646 
 20060316 1.7648 
 20060317 1.7651 
 20060318 1.7653 
 20060319 1.7655 
 20060320 1.7657 
 20060321 1.7660 
 20060322 1.7662 
 20060323 1.7664 
 20060324 1.7666 
 20060325 1.7668 
 20060326 1.7671 
 20060327 1.7673 
 20060328 1.7675 
 20060329 1.7677 
 20060330 1.7680 
 20060331 1.7682 
172.12 172.80 20060401 1.7684 
 19
 20060402 1.7687 
 20060403 1.7689 
 20060404 1.7691 
 20060405 1.7694 
 20060406 1.7696 
 
 
 
 
 
Días 1 al 6 del mes de abril de 2006 
 
El CER para los días comprendidos entre el primero de cada mes y el 6 del mismo se 
actualizará de acuerdo al factor diario (Ft) determinado como el siguiente: 
 
 
 
Donde: 
 
F 
Factor diario de actualización del Coeficiente de Estabilización de 
Referencia (CER). 
k número de días correspondiente al mes en curso 
j mes en curso 
(IPC) j-1 
Valor del Índice de Precios al Consumidor enel mes precedente a 
aquél en que se determina el CER 
(IPC) j-2 
Valor del Índice de Precios al Consumidor DOS (2) meses antes a 
aquél en que se determina el CER 
(IPC) j-3 
Valor del Índice de Precios al Consumidor TRES (3) meses antes a 
aquél en que se determina el CER 
 
 
Ft = (172,80/ 171,12)1/30 
Ft = 1,000131440 
 
Aplicando la fórmula para los sucesivos días del mes: 
 
 
 
 
Para el día primero de abril el CER correspondiente surgirá: 
 
 20
 1,7682 x 1,000131440 = 1,7684 
 
02/04/2006 1,7684 x 1,000131440 = 1,7687 
 
 
 
Del día 7 al último del mes marzo en adelante 
 
A partir del día 7 y el último día del mismo mes, el CER se actualizará de acuerdo con 
el factor diario (Ft) determinado como el siguiente: 
 
 
 
Ft = (1,7280 / 1,7212)1/31 * 
 
 
 (Tomamos 31, dado que el mes que analizamos es marzo) 
 
Ft = 1,0001272 
 
Para hallar el CER del día 8 de marzo: 
 
 
 
1.7628 x 1,0001272 = 1,7630 
 
 
Tasa de inflación: 
 
Se denomina así a la variación unitaria que experimenta un índice entre el momento 
“cero y el momento “n” de un determinado tiempo, y se obtiene relacionando los 
índices de ambos momentos y restando la unidad, a fin de despejar la tasa “i”, en 
símbolos y llamando if a la tasa de inflación que comprende el periodo de “0” a “n” nos 
queda (tomando el mismo ejemplo): 
 
 
if = Cn - 1 = índice de febrero = 172,80 = 0,003950732 
 C índice de enero 172,12 
 
Si retomamos el ejemplo visto en el punto (1) notamos que la tasa de variación anual 
(febrero de 2005, febrero de 2006) fue del 11,48%. Si dicha tasa anual se la quiere 
expresar a través de una tasa efectiva subperiódica de la anual dada: ejemplo tasa 
promedio acumulativa mensual equivalente a la anual, efectuaríamos el siguiente 
cálculo: 
 
 21
 ( 1 + if ) = (Cn )1/m = 
 C 
 
 i12 = 155 - 1 = (1,1148)1/12 - 1 = 0,009097 
 172,80 
 
 i12 = 0.00907 
 
Tasa que resulta ser “tasa efectiva subperiódica mensual promedio acumulativa de 
inflación”. 
 
Tasa aparente de interés y tasa real de interés. 
 
La colocación o inversión de fondos en un contexto inflacionario trae como 
consecuencia que el dinero, utilizado como unidad monetaria, no cumpla esa función ya 
que apunta a múltiples unidades de medición, según el momento al cual esté referido. 
Como consecuencia, las tasas de interés que se obtienen relacionando o comparando 
unidades monetarias no comparables, distorsionan el análisis de rentabilidad de dicha 
inversión. La tasa de interés así obtenida resulta ser Aparente. 
Supongamos el siguiente ejemplo. Se efectúa una colocación a plazo fijo de $ 5000 el 
2 de octubre de 2005 a 120 días al 8 % anual, Se le pide: 
 Determine el monto al 30/01/2006 
 La tasa efectiva de interés cuatrimestral. 
 Tasa de inflación de ese período. (desde el 2/10/2005 hasta el 30/01/2006). 
 Tasa real de la operación. 
Datos: 
C = 5.000 
Jm = 0,08 anual (la unidad de período de la tasa es el año) 
m = 365 (cantidad de capitalizaciones que están incluidas dentro en la unidad de tiempo que expresa la tasa) 
 120 
n = 120 (120 días, tiempo total de imposición expresados en la misma unidad de tiempo que tasa) 
 365 
 
Cn = C (1 + Jm /m) m x n 
 
Cn = 5000 (1 + 0,08 x 120)365/120 x 120/365 
 365 
Cn = 5131,50 monto al 30/01/2006 
 
 i = Cn - 1 
 C 
 i = 5131,50 - 1 = 0,02630 tasa efectiva de interés cuatrimestral 
 5000 
 
 ia = 0,02630 cuatrimestral 
 
Por lo tanto, esta tasa hallada resulta ser aparente. La simbolizamos a efectos 
comparativos como ia y resulta ser la tasa efectiva en una operación financiera y es el 
interés que produce una unidad monetaria de capital inicial entre los momentos “o” y 
“n”, siendo las unidades monetarias de dichos momentos no homogéneas o sea, de 
distinto poder adquisitivo. 
 22
Para la toma de decisiones de inversión ésta tasa debe examinarse teniendo en cuenta la 
inflación del período considerando, de tal manera de poder determinar si dicha tasa está 
por encima o por debajo de la tasa de inflación. 
 
if = 172,12 - 1 = 0,04480 tasa de inflación cuatrimestral 
 164,79 
 
Ello nos conduce a una tercera tasa la tasa real que simbolizamos “ir”. 
La tasa real resulta del cociente entre unidades monetarias homogéneas (finales e 
iniciales). O sea, de igual poder adquisitivo. 
Para ello deberá ajustarse el capital inicial del momento “0” llevándolo a pesos del 
momento “n” y luego compararlo con el capital final o monto reunido en el momento 
“n”, expresado en pesos de dicho momento. 
Siguiendo con el ejemplo planteado: 
 
5.000 x 172,12 = 5.224 
 164,79 
 
De este modo la colocación inicial ajustada resultaría ser de $ 5.224. 
La inflación del cuatrimestre ha sido del 0,04480 y por ello el capital colocado equivale 
a $5.224. 
Si relacionamos los valores iniciales y finales en moneda de igual poder adquisitivo 
tendríamos: 
 
“ir” = 5131,50 - 1 = - 0,017706 
 5.224 
 
Es decir que nuestra tasa resulta ser negativa, lo cual significa que la tasa de inflación ha 
superado a la tasa convenida de interés. (Tasa aparente). 
 
Otro modo de obtener la tasa real, sin recurrir a valores monetarios, relacionando 
las tasas aparentes y de inflación, sería efectuando el siguiente razonamiento: 
 
(1 + if ) . (1 + ir) = 1 + ia 
 
1 + ir = 1 + ia 
 1+ if 
 
ir = 1 + ia - 1 = 
 1+ if 
 
Si ia > if  ir (+) 
 
Si ia > if  ir (-) 
 
En un contexto inflacionario, la tasa real es la verdadera tasa de interés, ya que ha sido 
depurada del efecto inflacionario, indicando si la operación ha sido realmente rentable o 
no para el inversor. 
ir = 1 + ia - 1 
 1+ if 
Reemplazando los valores del ejemplo anterior obtenemos: 
 23
 
ir = 1 + 0,02630 - 1 = - 0,017706 
 1 + 0,04480 
 
El mismo resultado que el hallado relacionando valores monetarios, es decir la tasa 
real cuatrimestral de la operación fue negativa del - 0,017706 cuatrimestral , que 
indica que la operación financiera no permitió obtener una rentabilidad positiva por 
encima de la inflación en ese período sino que, por el contrario, muestra que hubo 
pérdida de poder adquisitivo. 
 
Existen además otros índices, como los bursátiles. Estos números que reflejan la 
evolución en el tiempo de los precios de los títulos cotizados en un mercado. La muestra 
de activos que componen el índice obedece a ciertos criterios de elección que en general 
tienen que ver con el volumen negociado y la capitalización bursátil. Dado que existen 
distintos tipos de títulos cotizados (acciones, derivados) se pueden calcular diferentes 
tipos de índices, aunque los más conocidos son los que se refieren a las acciones. 
 
Índice de la Bolsa de Comercio de Buenos Aires. 
Este índice mide el valor de mercado de una cartera de acciones de empresas 
seleccionadas de acuerdo a la participación, cantidad de transacciones y valor de 
cotización en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires. El valor base del índice es $0.01 
siendo la fecha base el 30 de junio de 1986. El Índice Merval se computa continuamente 
durante la jornada de transacciones y se exhibe en las pantallas del Sistema de 
Información bursátil. La nómina de sociedades que lo componen y sus ponderaciones se 
actualizan trimestralmente, de acuerdo con la participación en el mercado de los últimos 
seis meses. 
Índice Merval Argentino 
El Merval Argentino es un nuevo índice que refleja el comportamiento de las empresas 
argentinas dentro del sistema bursátil, recuperando la esencia histórica del índice 
Merval. El nuevo índice parte de la estructura básica del Merval e introduce 
modificaciones para transformarlo en un indicador para operaciones de empresas 
locales. La evolucióndel Merval hasta el 30 de diciembre de 1999 se toma como base 
común por ser el período previo por un lado a la inclusión de empresas extranjeras en el 
mercado accionario local, y por el otro al incremento de la participación de los Cedears 
en el volumen total negociado. Los CEDEAR (CErtificados de DEpósito ARgentinos) 
son, en su definición más sencilla, acciones de empresas no Argentinas que cotizan en la 
Bolsa de Comercio de Buenos Aires. Al comprar un CEDEAR, el inversor adquiere una 
acción (o su fracción correspondiente según sea el ratio de conversión CEDEAR por 
acciones originales) de una empresa radicada en el exterior. 
Índices de Estados Unidoslo 
Índice Dow Jones Industrial Average 
El DJIA es un promedio ponderado de precios de 30 acciones de compañías 
identificadas como "blue chip" (reconocidas por la calidad de sus productos y servicios, 
su confiabilidad y su habilidad para operar eficientemente) que cotizan en el New York 
Stock Exchange (NYSE). Este índice fue creado en 1896 por Charles H. Dow, siendo el 
 24
indicador accionario más antiguo que aún se encuentra en uso. A pesar del reducido 
número de compañías que lo componen, este índice sigue con bastante fiabilidad las 
evoluciones del mercado; dado que sólo refleja la evolución de las compañías de mayor 
tamaño y sin tener en cuenta los dividendos. 
Índice Nasdaq 100 
El Nasdaq 100 refleja la evolución de las compañías más grandes de los principales 
grupos industriales, incluyendo los sectores de computadoras (hardware y software), 
telecomunicaciones, ventas mayoristas y minoristas y biotecnología. Este índice fue 
creado en 1985 y está compuesto por las acciones no financieras americanas y 
extranjeras de mayor capitalización bursátil listadas en el Nasdaq. Este índice se calcula 
utilizando la metodología de capitalización ponderada modificada. 
Índice S&P 500 
El S&P 500 se calcula mediante una media aritmética ponderada por capitalización y 
representa la mayor parte de la capitalización bursátil de los Estados Unidos. 
Índice Nikkei 225 
El Nikkei 225 es el principal índice de Japón que incluye 225 compañías. Este índice se 
calcula mediante una media aritmética simple, utilizando el sistema Dow y 
corrigiéndose por ampliaciones desde 1991. 
Índice.Bovespa.(Ibovespa) 
 
El Ibovespa es el indicador más representativo de la evolución de precios del mercado 
accionario de Brasil y muestra el comportamiento de las principales acciones transadas 
en el mercado de Sao Paulo. El índice, que fue creado en 1968, se basa en una cartera 
compuesta por acciones que en conjunto representan el 80% del volumen transado 
durante los 12 meses anteriores a la definición de la misma y que hayan presentado 
operaciones al menos en el 80% de las ruedas durante ese período. 
Otros Índices: 
Índice Riesgo País: Se define como la sobre tasa que debe pagar un estado por su 
deuda con respecto a la tasa de interés de un titulo libre de riesgo. Es decir, es la 
diferencia que existe entre el rendimiento de un título público emitido por el gobierno 
nacional y un título de características similares emitido por el Tesoro de los Estados 
Unidos. 
El índice de riesgo país es en realidad un índice que es calculado por distintas entidades 
financieras, generalmente calificadoras internacionales de riesgo. Las más conocidas 
son Moody’s, Standad & Poor’s, y J.P. Morgan. También existen empresas que calculan 
el riesgo país, como Euromoney o Institucional Investor. Cada una de ellas tiene su 
propio método, pero usualmente llegan a similares resultados. 
 25
Cálculo del Riesgo País según Euromoney 
Factores de Riesgo Ponderación (en porcentajes) 
Indicadores analíticos 50 
Desempeño económico 25 
Riesgo político 25 
Indicadores Crediticios 30 
Indicadores de deuda 10 
Deuda en default o reprogramada 10 
Calificación crediticia 10 
Indicadores de mercado 20 
Acceso a financiamiento bancario 5 
Acceso a financiamiento de corto plazo 5 
Descuento por incumplimiento 5 
Acceso a mercado de capitales 5 
El riesgo país se expresa en puntos básicos. 100 unidades equivalen a una sobre tasa del 
1%. Pero utilizado por sí solo no es un indicador confiable de la evolución de la 
inversión y el crecimiento.