Calculo diferencial Universidad-10

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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1.4.2 Pendiente de una recta
La pendiente de una recta se define como la tangente del ángulo 
de inclinación de dicha recta, se representa con la letra m.
m=tan (θ) (Ecuación 5.)
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Determinar el ángulo de inclinación de una recta en los si-
guientes casos:
Si m=2 Si m=-2 
Si m=tan(θ) 
Despejamos θ 
θ=arctan (m)
θ=arctan (2)
θ=63,43°
Si m=tan (θ) 
Despejamos θ 
θ=arctan (m)
θ=arctan (-2)
θ=-63,43°
Como el valor del ángulo es negativo estamos obteniendo 
el ángulo que forma la recta con el eje x positivo pero me-
dido en sentido horario, para obtener el ángulo de incli-
nación procedemos a restar de 180° el ángulo obtenido sin 
tomar en cuenta su signo, es decir:
θ=180°-63,43°
θ=116,57°
Resolución mediante el software libre “Geo Gebra” 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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EjErcicios propuEstos
EP1. ¿Cuál es la pendiente de una recta cuyo ángulo de inclina-
ción es de 45°?
EP2. Grafique rectas con las siguientes condiciones de pendiente:
m positiva
m negativa
m=0
m=∞
1.4.3 Pendiente de una recta que pasa por dos puntos
Sea l la recta que pasa por dos puntos P
1
 y P
2,
 su pendiente se de-
duce de la siguiente forma:
Si m=tan(θ) 
En el triángulo rectángulo P
1
PP
2
 de la figura 18, la razón trigono-
métrica de función tangente es:
tan(𝜃𝜃) =
𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1
𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1
 
Por lo tanto:
 m =
𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1
𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1
 
 (Ecuación 6)
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Figura 18
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Determine la pendiente y el ángulo de inclinación del seg-
mento de recta AB de la figura 19.
solución
Determinamos la pendiente del segmento de recta:
𝑚𝑚 𝐴𝐴𝐴𝐴���� =
7 − 0
0 − 6
 
𝑚𝑚 𝐴𝐴𝐴𝐴���� = −
7
6
 
El ángulo de inclinación es: 
θ=-49,4°